21.1一元二次方程的概念同步练习2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

21.1一元二次方程的概念同步练习2026-2027沪教版八年级数学上册 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．如果是一元二次方程的一个根，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别为（    ） A． B． C． D． 4.方程化为一元二次方程的一般形式是（    ） A． B． C． D． 5.将一元二次方程化为一般形式后二次项系数为5，常数项为，则一次项系数是（    ） A．5 B． C．4 D． 6．根据下列表格的对应值，判断方程（，，，为常数）一个解的范围是（    ） 3.1 3.2 3.3 3.4 0.5 A． B． C． D． 二．填空题 7．将一元二次方程化成一般形式为 ． 8．若关于的方程是一元二次方程，则的值是 ． 9．已知关于x的一元二次方程：的一个根是2，则k的值是 ． 10．若方程的一个根是m，则代数式 ． 11.方程整理成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数与一次项系数的比值是 ． 12.若关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m值是 . 13.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为 ． 14.关于x的方程（m2﹣4）x2＋（m﹣2）x﹣2＝0，当m满足 时，方程为一元二次方程，当m满足 时，方程为一元一次方程． 15.若是关于x的方程的解，则的值为 ． 16．若关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的和为0，则的值是 ． 17．对于一元二次方程，下列说法： ①若方程的两个根是和，则； ②若是方程的一个根，则一定有成立； ③若，则它有一个根是； ④若方程有一个根是，则方程一定有一个实数根． 其中正确的个数有 （填序号） 3． 解答题 18．下列方程中哪些是一元二次方程？将一元二次方程写成一般式的形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 19．已知关于的一元二次方程有一个根为1，有一个根为，求的值． 20．方程． (1)当取何值时是一元二次方程？ (2)当取何值时是一元一次方程？ 21.已知一元二次方程 (1)如果方程有一个根是1，那么a、b、c之间有什么关系？ (2)如果方程有一个根是，那么a、b、c之间有什么关系？ (3)如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？ 22. 一元二次方程化为一般式后为，试求的值的算术平方根． 23．已知a是方程的一个根，求代数式的值． 24．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐方程”． (1)判断一元二次方程是否为“和谐方程”，说明理由； (2)已知是关于x的“和谐方程”，若是此“和谐方程”的一个根，求m，n的值． 21.1一元二次方程的概念同步练习2026-2027沪教版八年级数学上册 (答案与解析仅供参考） 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 答案：D 分析：依据一元二次方程的定义，对每个选项逐一分析判断，看是否符合该定义 ．本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程“只含一个未知数、未知数最高次数为2、是整式方程”的定义是解题的关键． 解题过程： 选项A：展开右边，，原方程化简为，移项后得，为一次方程，不符合定义． 选项B：方程含项，属于分式方程，非整式方程，排除． 选项C：形式类似二次方程，但未明确，若则方程退化为一次方程，无法确定，排除． 选项D：方程满足整式、仅含且最高次数为2，符合定义． 故选：D． 2．如果是一元二次方程的一个根，则的值是（   ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查了一元二次方程根的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先把的值代入方程即可得到一个关于的方程，解一元一次方程即可． 解题过程：把代入方程得：， 解得． 故选：A． 3．关于的一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别为（   ） A． B． C． D． 答案：D 分析：本题考查了一元二次方程的概念，理解并掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般式是关键． 根据一元二次方程的概念及一般式“”判定即可． 解题过程：解：关于的一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别为， 故选：D ． 4.方程化为一元二次方程的一般形式是（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查一元二次方程的一般形式，首先利用单项式乘以多项式把等号左边展开，然后移项，把等号右边化为，再化简即可．解题的关键是掌握：任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式． 解题过程：解：， ，即， ∴， ∴方程化为一元二次方程的一般形式是． 故选：A． 5.将一元二次方程化为一般形式后二次项系数为5，常数项为，则一次项系数是（   ） A．5 B． C．4 D． 答案：B 分析：此题考查了一元二次方程的一般形式．根据一元二次方程化成一般形式进行解答即可． 解题过程：解：将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，一次项系数为， 故选：B． 6．根据下列表格的对应值，判断方程（，，，为常数）一个解的范围是（   ） 3.1 3.2 3.3 3.4 0.5 A． B． C． D． 答案：D 分析：本题考查求一元二次方程的近似根，根据表格，找到相邻两个的值，使的符号为一正一负，即可得出结果． 解题过程：解：由表格可知：当时，，当时，， ∴当时，必然存在一个，使， ∴（，，，为常数）一个解的范围是； 故选D． 二．填空题 7．将一元二次方程化成一般形式为 ． 答案： 分析：本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元二次方程一般形式），并通过移项将给定方程化为该形式． 根据等式的基本性质，把方程中的各项进行移项，使方程右边为0，从而得到一元二次方程的一般形式． 解：将化成一般形式可得， 故答案为：． 8．若关于的方程是一元二次方程，则的值是 ． 答案： 分析：本题考查了一元二次方程的概念，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据定义可知且，从而解得答案． 解：是一元二次方程 且 故答案为： 9．已知关于x的一元二次方程：的一个根是2，则k的值是 ． 答案：2 分析：本题考查了一元二次方程的解的概念：使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值，掌握此概念是解题的关键；由题意，把一元二次方程的根代入方程中，即可求解． 解：∵关于x的一元二次方程：的一个根是2， ∴， 解得：； 故答案为：2． 10．若方程的一个根是m，则代数式 ． 答案：6 分析：由方程的一个根是m可得，进而可求出的值． 解：把代入，得 ， ∴， ∴代数式． 故答案为：6． 11.方程整理成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数与一次项系数的比值是 ． 答案： 分析：根据一元二次方程的一般形式为，其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数解答即可． 本题考查了一元二次方程的一般形式及其相关概念，熟练掌握定义是解题的关键． 解：由， 得， ∴二次项系数为3，一次项系数为， 二次项系数与一次项系数的比值是． 故答案为：． 12.若关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m值是 . 答案：m=-2； 分析：将0代入到（m-2）x2+x+m2-4=0中求得m2-4的值，然后求m的值即可． 解：根据题意，得 x=0满足关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0， ∴m2-4=0， 解得，m=±2； 又∵二次项系数m-2≠0，即m≠2， ∴m=-2； 13.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为 ． 答案：1 分析：将x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0得到m+n的值为-1，易求m2+2mn+n2的值。 解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根， ∴m+n+1=0， ∴m+n=-1， ∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=1． 14.关于x的方程（m2﹣4）x2＋（m﹣2）x﹣2＝0，当m满足 时，方程为一元二次方程，当m满足 时，方程为一元一次方程． 答案： ； 分析：分别根据一元二次方程和一元一次方程的定义列式求解即可. 解：由题意得：m2﹣4≠0，解得：，即当时，方程为一元二次方程； 由题意得：m2﹣4＝0，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，即当m＝﹣2时，方程为一元一次方程． 故答案为：；m＝﹣2． 15.若是关于x的方程的解，则的值为 ． 答案： 分析：本题主要考查了一元二次方程的解的定义，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把代入得到，再整体代入求值． 解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．若关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的和为0，则的值是 ． 答案：1 分析：二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-2，-m+2．它们的和是0，即得到解方程求出m即可． 解：由题意可得，解得． 故答案为1. 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若方程的两个根是和，则； ②若是方程的一个根，则一定有成立； ③若，则它有一个根是； ④若方程有一个根是，则方程一定有一个实数根． 其中正确的个数有 ①③④ （填序号） 答案：①③④ 分析：本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系等知识，熟练掌握一元二次方程的相关知识是解题的关键； 根据一元二次方程的根与系数的关系可得，进而可判断①；把代入方程变形进而可判断②；把代入方程即可判断③；把代入方程变形整理得到，即可判断④，即可求解. 解：若方程的两个根是和，则， ∴， ∴，故说法①正确； 若是方程的一个根，则， ∴， ∴或， ∴当时，不一定有，故说法②错误； 若方程有一个根是，则，反之也成立，故说法③正确； 若方程有一个根是，则， ∴，即， ∴方程一定有一个实数根，故说法④正确； 4． 解答题 18．18．下列方程中哪些是一元二次方程？将一元二次方程写成一般式的形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 分析：根据一元二次方程的定义及一般形式、二次项系数、一次项系数及常数项的定义判断即可. 解：（1）未知数最高次数是1，故不是一元二次方程； （2）是一元二次方程，一般形式为：，二次项系数是：1，一次项系数是：0，,常数项是：-4； （3）是分式方程，故不是一元二次方程； （4）将方程左右展开后可得：4x+8=0，未知数最高次数是1，故不是一元二次方程； （5）方程中，当a=0时不是一元二次方程，故不是一元二次方程； （6）是一元二次方程，一般形式为：，二次项系数是：2，一次项系数是：-5，,常数项是：7. 19．已知关于的一元二次方程有一个根为1，有一个根为，求的值． 答案：0 分析：本题考查一元二次方程的根的应用，熟练掌握一元二次方程的根的定义是解题的关键，将代入一元二次方程中，可得到关于的三元一次方程组，再将两个式子相加即可得到答案． 解：∵和是一元二次方程的两个根， ∴代入可得：， ∴两式相加得：． 20．方程． (1)当取何值时是一元二次方程？ (2)当取何值时是一元一次方程？ 答案：(1)；(2)或． 分析：本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，一元一次方程的定义，掌握其定义是解决此题的关键． （1）只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求出的值即可； （2）只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此分和两种情况讨论求解即可． 解题过程：（1）解：方程是一元二次方程， ， ； （2）解：当时，原方程为，是一元一次方程，符合题意； 当时， 方程， ， ； 综上所述，或． 21.已知一元二次方程 (1)如果方程有一个根是1，那么a、b、c之间有什么关系？ (2)如果方程有一个根是，那么a、b、c之间有什么关系？ (3)如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？ 答案：(1)(2)(3) 分析：此题考查了一元二次方程的解，当已知一元二次方程的解时，将其代入即可求出其他参数的值或是关系，正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键． （1）将代入原方程即可； （2）将代入原方程即可； （3）将代入原方程即可． 解题过程： （1）解：将代入原方程得：，即； （2）解：将代入原方程得：，即； （3）解：将代入原方程可得：， ∴． 22.一元二次方程化为一般式后为，试求的值的算术平方根． 分析：把去括号,合并同类项,化作一元二次方程的一般形式,对照求出A.、b、c的值,再代入计算. 整理得,则,解得的值的算术平方根是 解题过程：把a（x+1）2+b（x+1）+c=0去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x2+2x-1=0，求出A.、b、c的值，再代入计算．a2+b2-c2的值的算术平方根是5． 23．已知a是方程的一个根，求代数式的值． 答案：1 分析：本题主要查了一元二次方程的解的定义，求代数式的值．根据一元二次方程的解的定义可得，再化简代数式，然后把代入，即可求解． 解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴， ∴ 24．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐方程”． (1)判断一元二次方程是否为“和谐方程”，说明理由； (2)已知是关于x的“和谐方程”，若是此“和谐方程”的一个根，求m，n的值． 答案：(1)一元二次方程是 “和谐方程”。(2) 分析：本题主要考查了一元二次方程的解，解二元一次方程组，熟练掌握解一元二次方程是解题的关键． （1）根据“和谐方程”的定义进行计算即可； （2）根据题意得到二元一次方程组，解方程即可． 解题过程：（1）解：当时，，故一元二次方程是 “和谐方程”； （2）解：是关于x的“和谐方程”， 当时，， 是此“和谐方程”的一个根， ， 即， 解得．故． 1 学科网（北京）股份有限公司 $