20.2(1) 二次根式的运算(1)-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学八年级上 20.2二次根式的运算 20.2(1)二次根式的运算(1) 修正处 知识点归纳 1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫作同类 二次根式. 2.二次根式的加减同整式的加减类似，归结为合并同类二次根式.为了合并同类二次根式， 应当先把各个二次根式化成最简二次根式. 课时必刷 一、填空题 1.二次根式√32、√27、√125、4√45、2√⑧、√18、√1z、√15中，与√2是同类二次根式的是 ,与√3是同类二次根式的是 ,与5是同类 二次根式的是 2.下列各式：①3V3-3=5;@7+7-1,③W反+6=8=2W2:④v18-2=2w2.其中 正确的有 (填序号) 3.计算：√48+3√3-√75= 4.计算：√2 lab -√8ab+√a6= 二、简答题 5.计算： (1)27-√75； (2)√50-√/18+√8； 83vm-√得+2vo1: ·24· 第20章二次根式 6.计算： 修正处 (1)Wx+√x; a。+iea-万. 2先化简，再求做√任+VG-受+号其中x=4y 2 y 8先化简，再求值：2÷信-君》其中a=vg+1反-1 思维拓展 9已知4x+y-4红-6y+10=0,球（后x9z+'写）-(e√任-5x√2)的值 ·25·参考答案 19.2(6)科学记数法 1.D2.C3.C4.D5.66.57.1.001×10-9<9.99×10-8<9.999×10-7 8.(1)-2.73×105(2)1.2×10-7(3)-9.01×10-79.(1)120000(2)0.0000205 (3)-0.00000000310.7×105÷70=10-6(m)答：这种杆菌每个大约有10-6m长. 11.5万=5×104200g=0.2kg0.2÷(5×10)=4×10-6(kg)答：一粒芝麻有4× 106kg.12.(1)3×108×3×102=9×1015(m)=9×102(km)答：1光年约是9× 1012km.(2)10万=105105×9×1012=9×1017(km)答：银河系的直径达10万光年， 约是9×101”km. 第20章二次根式 20.1二次根式及其性质 20.1(1)二次根式及其性质(1) 1.x≤02.x≥-1且x≠33.≥0≤04.25.4-2a6.(1)x<0(2)x>5(3)x 可以是任意实数7.(1)2(2)2(3)4-π(4)2-√3(5)2√3-28.√59.原式=3a 2=3W2-2.10.,a、b、c是三角形三边的长，.a十b+c>0,b+c-a>0,c-b-a<0. ∴.√(a+b+c)2-√(b+c-a)2+√(c-b-a)z=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|= (a+b+c)-(b+c-a)-(c-b-a)=a+b+c-b-c+a-c+b+a=3a+6-c. 11.√(x-3)7-(W2-x)2=|x-3-(2-x).由隐含条件2-x≥0，得x≤2.∴.原式=3- x-(2-x)=3-x-2+x=1. 20.1(2)二次根式及其性质(2) 1眉 2.v5ahv后-不，号3x≥1426x5-nh61-2m7.(125 2)33(3)2abc22c(4)m(m-m)Wm-n(5)号(6)26 :8.-√a9.-2b 10.n是一个正整数，√135n是整数，且√135n=3√/15n,∴.n的最小值是15. 11..√a(x-a)+√a(y-a)=√x-a-√a-y在实数范围内成立，∴.a(x-a)≥0， ay-a)≥0，x-a≥0，a-y≥0a=0,代人原式，得x=-y,z+=0. x一y 20.2二次根式的运算 20.2(1)二次根式的运算(1)】 1.2,28vsV27v亚2西、44⑤2.①3.254（←-E+1a画 5.)-25(2)4E(3)6V(④)后6.(1)(x+1DvE(2)-年0 (3)3√ （03计2.08a=万7原武-+6.把=4y-代人原式-2&原大 (a-b)2 L÷b-a=a-b.ab=-ab a+b)a-b÷ab一a+6·。a6把a=2+1,b=2-1代入，原式= 5+D-》-2.9.由已知得(2x-1)+(y-3)2=0,解得x=y=3原 (W2+1)+(W2-1)4 ·3· 上海特训数学八年级上 式=x16v四=及+6经×g-g-3v 20.2(2) 二次根式的运算(2) 1.C2.A3.(1)36(2)23x(3)12m√mn (4)2y 4.(1)1(2)11+6√2 (3)W6-√a(4)√x+y(5)-a'b ab(6)-6a 5.由已知得x=2,y=4,则 4 6.由已知得6< ≤9，面：为得数，5x=8,从面，原式=1+x)√号-(x+D·√ /(x-4)(x-1) x一4 √W(x-4)(x+1)=√(8-4)×(8+1)=6. 20.2(3)二次根式的运算(3) 1.B2.A3.a)2(2)3a-6 15 28)y a2-b2 x+y :(4)W元-√y(5)w√7a+√5a (6)W2+4.(答案不唯-)(1)V4(2W-6(3w7-5(④2+V55.(1)Vy 3y 1 1 (2)-1(3)2√3(4)3√66.17+8√37.原式= √(2+√2)2√(2-√2)22+2 12-2_2+2=-2. 2-√222 20.2(4)二次根式的运算(4) 1.(3号+3(25+5(85+8万2-4v而2.z-万(2- 1 3√6 4 (3)x=23(4)x=√63.(1)x>2-√3(2)x>-3-6(3)x<11+2W30 (4)x>-82-854."y=-3+3-元+5，x=3,3y=5,义=5=5y3 反√33 5.原式=+中i-2+y中T+)-4+2.x=V26-2a十Va-6十5，a x+1-x b,5原武4x5+2=2.6,原式=(2,5+Dx15-84-8 3-24-3 √100-√99 100-99 =(25+1)×[(w2-1)+(W3-√2)+(W4-√3)+·+（√100-√99）]= (2W5+1)×(√W100-1)=9×(2√5+1)=18√5+9. 第21章一元二次方程 21.1一元二次方程 1.B2.m≠13.345-6z85.1865r+7x=07.18=49.(1)2x2 ·4·