20.2第二课时二次根式的加减 专题训练 2026-2027学年沪教版五四制八年级数学上册

**基本信息** 沪教版五四制八年级数学上册第20章“二次根式的乘除”同步练，以“基础认知—技能应用—综合拓展”分层设计，覆盖从概念辨析到实际应用的完整路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|同类二次根式判断、加减运算|以选择填空为主，如判断最简二次根式能否合并，夯实概念理解| |技能应用|混合运算、化简求值|结合几何情境（如正方形绿地面积计算），提升运算准确性与推理能力| |综合拓展|规律探索、实际应用|通过规律归纳（如等式猜想）和生活问题（如口袋公园面积），发展模型意识与创新思维|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 2026-2027学年沪教版五四制八年级数学上册 第20章二次根式 20.2二次根式的运算第一课时二次根式的乘除 学校： 姓名： 班级： 考号： 【题型1判断二次根式能否合并】 1,如果最简二次根式V历和V2-a+ 和 是同类二次根式，那么a,b的值为() A.a=1,b=-2B.a=-1,b=1 C.a=2,b=0 D.a=0,b=2 2.如果最简二次根式Va-2与2 与 7可以进行合并，则的值为() A.7 B.16 C.25 D.81 3.已知6、5、应5 是同类二次根式的是 4.下列各式经过化简后与√27x不是同类二次根式的是() C.-gv3 √-x A.V√27x V27 D. 【题型2二次根式的加减运算】 5.观察下列等式： 1 第1个等式： a1+25-1 第2个等式：0、 2+店5-v5 1 3*22-5 1 a3=1 第3个等式： 试卷第1页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 1 第4个等式： a4=2+N5 V5-2 按照上述规律，计算： a1+a2+a3+…+an () A.n+1-1 B.n-1 C.Vn+l D √n+i-√n 1 1 1 1 6.化简：8+而1+V1414+1717+V20√20+√23 1 1 1 +23+26+26+V2四29+52结果是() 2V2 A.1 B.3 C.22 D.45 7.下列各式中计算正确的是() √2+V5=5 2V5+3V5=6V5 c.2x5=6 D V2+2=2√2 8.嘉嘉和淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中放有四个大小相同且标有不同 数字的小球.游戏规则：将从容器中摸取到的小球上所表示的数相加 12 3v②7 V12 3V27 v45 图1 图2 (1)若嘉嘉摸到如图1所示的两个小球，请计算出结果， 48 (2)如图2，若嘉嘉摸出全部的四个小球，计算结果为x,淇淇说x的值能与 合并.你认 为淇淇的说法正确吗？请说明理由. 【题型3二次根式的混合运算】 试卷第2页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 9.如图，某校有一块形状为正方形的绿地，边长为(50+2)米，现在要在正方形绿地内 修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为人N7+米，宽为7-)米，除去 修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为8元平方米的地砖，如 果要用这种地砖铺完整个通道，那么需要花费多少元？ 10,如图，某小区内有一个长方形广场.厂广场长为5V下米，宽3 3V27 米，中间有两块大小 2V50 23米 相同的小长方形绿地（涂色部分），每块小长方形绿地的长为米，宽 (1)求广场的周长. (2)除绿地部分，广场其他部分都要铺地砖，已知铺地砖的费用每平方米50元，求这个广 场铺地砖的费用。 11.计算： 025-35 a5+2j5-) 12.下列计算正确的是（) √ab=√ax√b B.V5x6=I C.(-7)2=7 8-8=-4=1 D.2 试卷第3页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 【题型4比较二次根式的大小) 13.如图，数轴上被墨水覆盖的点表示的无理数可能是() 0123w4 A V2 B v5 C,23 D.vi7 14.下列二次根式中，值最大的是() A分 B v5 D 15.如图所示，将一面积为32dm的正方形木板截出一面积为l8dm的正方形木板，剩余 的木板截取两边分别为l.8dm与ldm的长方形木板，则长方形木板最多截取的数量是 () 18 1.8dm 1dm A.3 B.4 C.5 D.6 16,小明在解决问题：已知0=2+5，求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的：可以 直接带入求值，但是有些麻烦，于是他又想出了另外两种方法 1 2-√5 方法-：因为92+52+52-万2-5 所以a-2=-V5 所以(a-2y=3,即a2-4a+4=3. 所以a2-4a=-1. 所以20-8a+1=2(a2-4a)+1=2x(-l+1=-1 方法二：20-8a+1=2(a2-4a)+1=2(a2-4a+4-4)+1=2a-2-7 试卷第4页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 2-5 当2+5(2+5)2-可 =2-V3 时，原式=2×(2-3-2-7=6-7=-1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 1 (①)计算：2+1 1 1 1 ②计算：72++5+24+5+…+225+24， 1 (3)若√2-1，求4a2-8a+1的值.（选择一种解法即可） 【题型5整数部分和小数】 17.1-1的整数部分为a,小数部分为b, (而+a)b+的值为() A.i+2 B.2 C.7 D 5+2i 18,估计25× -1)的运算结果应在（) A.7到8之间 B.8到9之间 C.9到10之间 D.10到11之间 19若4-v 的整数部分和小数部分分别是和’，则-y一 () A. B-V3 C.1+5 D.2-V5 V5+1 20.2介于两个连续的整数a与b之间，则2a+b的值是() A.4 B.5 C.6 D.7 【题型6二次根式的化简求值】 21.已知a=5+1,b=5-,求b+b的值. 2.定义：若a+66-6)=c,c是有理数，则称a+6与a-6是关于c的 试卷第5页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 “美好数”.例如：(5+25-2)=(5矿-(=L,则称5+2与5-2是关 于1的“美好数”. a+5与 _是关于2的“美好数”； 1 a化简：不+s+3+5++9+2: 3)若m与i0- 是关于9的“美好数”，求4m-8m+202 的值. 2 X= 23.己知V3-1,求x2-2x-2的值. 24.已知-10-+5=-3 则代数式-10+V+5 的值为() A.3 B.-3 C.5 D.-5 【题型7二次根式的规律探索】 25.阅读下列解题过程： o周 8-图 s名限-哥 (1)请写出第④个等式： 2n+1 (2)猜想： (n+1y-三 （n为正整数，填最后结果) 1-3x, (3)根据你所发现的规律，计算： 4 试卷第6页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 26.观察下列等式： 第1个等式： V3: 4个等式： 按照上述规律，完成下列问题： 1 4+一= (1)补全第4个等式：V6 写出第5个等式： (2)写出第n个等式，并证明. 27.观察下列等式，解答下列问题： 3 1 第1个等式： 2-2V2: 第2个等式： 7 1 4 =3 第3个等式： 4V4: 第4个等式： 11 6- 第5个等式： 6V6:… (1)请直接写出第8个等式： (不用化简) (2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式. (3)利用(2)的结论计算： 4051 4049 4047 2026 ×√2026+ 2025 ×√2025 2024- ×V2024 2026 2025 2024 √5√4√56万 28. 有一组数据按如下规律排列：2’4’816’32’64’则第2026个数是() V2025 V2026 √2026 √2027 A 22025 B 22025 22026 D 22026 【题型8二次根式的应用】 试卷第7页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危先今笔 29.口袋公园是指面向公众开放、规模较小、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地。为 了满足市民对“推窗见绿、出门入园”美好生活的向往，青阳县园林部门计划将三块小绿 地整合成一个如图所示的长方形口袋公园.已知正方形ABFE和正方形GFCH的面积分别 为250m2,90m2,则该口袋公园的总面积为() E A D H B F 390m2 B 400m2 410m2 420m2 A D 30.如图，正方形ABCD和HGNM的面积分别为4和2，则图中阴影部分的面积是 () D 2 B.2V2-2 c.4-2V2 D 2V2 31.现有两块长和宽分别相等的矩形木板，甲木工采用如题图1所示的方式，在矩形木板 上截出两个面积分别为18dm和32dm的正方形木板A,B. B 图1 图2 (1)求矩形木板的面积： (2)乙木工想采用如题图2所示的方式，在矩形木板上截出两个面积均为25m的正方形木 板，请你判断能否截出，并说明理由. 试卷第8页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 32.刘徽在《九章算术注》的“开立圆术”中提出：对于正整数，若球体积公式 9 4（为直径）存在误差，可用“以盈补虚”法修正。其思想可推广至求二次根式 16 的近似值：对于正整数9，若9=m+”〈m为正整数，”为非零整数且最小，则 日m+。用此方法计算、87的近似值为（结果保留两位小数）. 试卷第9页，共22页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年沪教版五四制八年级数学上册 · 第20章二次根式 · 20.2二次根式的运算第一课时二次根式的乘除 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 【题型1   判断二次根式能否合并】 1．如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a，b的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】同类二次根式 【分析】本题考查了同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 根据同类二次根式的定义得到，，然后解两个方程组成的方程组即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得，． 故选：D． 2．如果最简二次根式与可以进行合并，则的值为（   ） A．7 B．16 C．25 D．81 【答案】D 【知识点】同类二次根式、有理数的乘方运算 【分析】同类二次根式的定义：化简为最简二次根式后，被开方数是相同的， 由此得到，求解即可．本题考查了乘方，同类二次根式的定义，正确理解题意，得到是解题的关键． 【详解】解：最简二次根式与可以合并， ， 解得：， ∴ 故选：D． 3．已知、、、，与是同类二次根式的是___________． 【答案】 【知识点】同类二次根式、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的定义； 先利用二次根式的性质化简，再根据同类二次根式的定义进行判断． 【详解】解：，， 与是同类二次根式的是， 故答案为：． 4．下列各式经过化简后与不是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同类二次根式 【分析】同类二次根式是指化为最简二次根式后，被开方式相同的二次根式. 【详解】解：=-=-3x 选项A：==3x； 选项B：==； 选项C：=； 选项D：=. B、C、D中都含有，是同类二次根式，A不是，故选A. 【点睛】本题考查了同类二次根式的概念. 【题型2   二次根式的加减运算】   5．观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 按照上述规律，计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次根式的混合运算、分母有理化 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用已知运算规律得出，进而利用二次根式的加减运算法则得出答案． 【详解】解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第个等式：， ∴按照上述规律，． 故选：A． 6．化简：结果是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次根式的混合运算、分母有理化 【分析】本题考查了分母有理化及二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先将每个分式进行分母有理化，再计算加减即可得出答案． 【详解】解：， 同理可得， 故选B． 7．下列各式中计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的乘法 【分析】用同类二次根式合并法则和二次根式乘法法则判断，只有同类二次根式可以合并，合并时系数相加被开方数不变，二次根式乘法满足． 【详解】解：与不是同类二次根式，不能合并，A错误； ，B错误； 根据二次根式乘法法则，，计算符合法则，C正确； 与不是同类二次根式，不能合并，D错误． 8．嘉嘉和淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中放有四个大小相同且标有不同数字的小球．游戏规则：将从容器中摸取到的小球上所表示的数相加． (1)若嘉嘉摸到如图1所示的两个小球，请计算出结果． (2)如图2，若嘉嘉摸出全部的四个小球，计算结果为x，淇淇说x的值能与合并．你认为淇淇的说法正确吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)淇淇的说法正确，理由见解析 【知识点】化为最简二次根式、二次根式的加减运算 【分析】（1）根据二次根式的运算法则计算即可； （2）求出x的值，将化为最简二次根式，进而判断即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：淇淇的说法正确，理由如下： ， ∴， ∵， ∴x的值能与合并， ∴淇淇的说法正确． 【题型3   二次根式的混合运算】 9．如图，某校有一块形状为正方形的绿地，边长为米，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为米，宽为米，除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为8元/平方米的地砖，如果要用这种地砖铺完整个通道，那么需要花费多少元？ 【答案】需要花费元 【知识点】二次根式的混合运算、二次根式的应用 【分析】先求出通道的面积，再用通道的面积乘以单位造价即可得到答案． 【详解】解：通道的面积为： （平方米）， ∴（元）． 答：需要花费元． 10．如图，某小区内有一个长方形广场，广场长为米，宽米，中间有两块大小相同的小长方形绿地（涂色部分），每块小长方形绿地的长为米，宽为米． (1)求广场的周长． (2)除绿地部分，广场其他部分都要铺地砖，已知铺地砖的费用每平方米50元，求这个广场铺地砖的费用． 【答案】(1)米 (2)元 【知识点】二次根式的混合运算、二次根式的乘法 【分析】（1）长方形周长（长宽），据此计算即可； （2）用广场面积减去两块绿地面积可得出需要铺地砖的面积，再乘以每平方米铺地砖的费用即可． 【详解】（1）解：周长米． （2）解：广场面积：平方米， 两块绿地面积：平方米， 需要铺地砖的面积：平方米， 费用：元， 答：这个广场铺地砖的费用为17750元． 11．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】二次根式的混合运算、二次根式的加减运算 【详解】（1）解： （2）解： 12．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式的混合运算、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查二次根式的性质与运算，根据二次根式的运算法则和成立条件逐一判断选项即可． 【详解】解：A：当，时， 成立，题目缺少条件，错误． B：，错误． C：，正确． D：，错误． 【题型4   比较二次根式的大小】 13．如图，数轴上被墨水覆盖的点表示的无理数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算、比较二次根式的大小 【分析】根据无理数的估算求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴数轴上被墨水覆盖的点表示的无理数可能是 ． 14．下列二次根式中，值最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比较二次根式的大小 【分析】利用正数的算术平方根的性质即可求解，当时，若，则． 【详解】∵四个选项中二次根式的被开方数都是正数，且， ∴， ∴值最大的是． 15．如图所示，将一面积为的正方形木板截出一面积为的正方形木板，剩余的木板截取两边分别为与的长方形木板，则长方形木板最多截取的数量是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】二次根式的应用、二次根式的加减运算、比较二次根式的大小 【分析】利用算术平方根的性质结合二次根式的化简求出长方形木板的长和宽，再求出剩余的木料的长与宽，即可得到截出长方形木板数量. 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵，即，而， ∴从长方形木板中可以截出块两边分别为与的长方形木板， 同理：,， ∵，即，而， ∴从长方形木板中可以截出块两边分别为与的长方形木板， ∴一共可以截出块两边分别为与的长方形木板. 16．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：可以直接带入求值，但是有些麻烦，于是他又想出了另外两种方法 方法一：因为， 所以． 所以，即． 所以． 所以． 方法二： 当时，原式． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：_____________． (2)计算：； (3)若，求的值．（选择一种解法即可） 【答案】(1) (2)14 (3)5 【知识点】运用完全平方公式进行运算、二次根式的加减运算、分母有理化 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）分母有理化即可； （2）分别将每个分式分母有理化计算即可； （3）方法一：参照题干作答即可； 方法二：参照题干作答即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：原式 ； （3）解：方法一：因为， 所以．所以，即． 所以． 所以． 方法二：． 当时，原式． 【题型5   整数部分和小数】 17．的整数部分为，小数部分为，的值为（    ） A． B．2 C．7 D． 【答案】C 【知识点】已知字母的值，化简求值、运用平方差公式进行运算、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查了无理数的估算、二次根式的运算、利用平方差公式进行计算，先估算出，得出，从而得出，，代入式子，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：， ，即， ， 的整数部分为，小数部分为， ，， ， 故选：C． 18．估计2 ×（﹣1）的运算结果应在（　　） A．7到8之间 B．8到9之间 C．9到10之间 D．10到11之间 【答案】B 【知识点】无理数的大小估算 【分析】根据二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法解答即可． 【详解】2×（﹣1） ＝2×（2﹣1） ＝12﹣2， ∵9＜12＜16， ∴3＜＜4， ∴3＜2＜4， ∴8＜12﹣2＜9． 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法． 19．若的整数部分和小数部分分别是和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查的知识点是估算无理数的大小，解题关键是利用不等式的性质确定出的范围． 先由确定 的整数部分和小数部分，再计算． 【详解】解：， ， ， ， 即， 则整数部分，小数部分， ． 故选：． 20．介于两个连续的整数与之间，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了无理数的估算及代数式求值，熟练掌握算术平方根的概念是解答本题的关键． 先估算出的值的范围，然后即可进行解答． 【详解】解：∵， ， ∴， 介于两个连续的整数与之间， ∴，， ∴， 故选：A． 【题型6   二次根式的化简求值】 21．已知，，求的值． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算、已知条件式，化简求值、提公因式法分解因式 【分析】分别计算和的值，再将代数式因式分解为，然后代入求值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ． 22．定义：若，是有理数，则称与是关于的“美好数”．例如：，则称与是关于1的“美好数”． (1)与________是关于2的“美好数”； (2)化简：； (3)若与是关于9的“美好数”，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】运用平方差公式进行运算、二次根式的混合运算、已知条件式，化简求值、完全平方公式分解因式、分母有理化 【分析】（1）根据定义，列式计算即可求解； （2）先分母有理化，再求和，即可求解； （3）根据新定义，求得的值，得出，再代入代数式求解即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴与是关于2的“美好数”； （2）解： ； （3）解：∵， ∴与是关于9的“美好数”， ∴， ∴， ∴ ． 23．已知，求的值． 【答案】 【知识点】已知条件式，化简求值、分母有理化 【分析】现将分母有理化，得到，再移项，并将方程两边平方，得到，所以，即可得到答案． 【详解】解：， ， 两边平方，得， ， ． 24．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知条件式，化简求值、利用二次根式的性质化简、二次根式的乘法 【分析】根据，结合已知条件即可求解． 【详解】解：设 ∵， ， ∴， 解得：， 即． 【题型7   二次根式的规律探索】 25．阅读下列解题过程： ①； ②； ③； …… (1)请写出第④个等式：____________； (2)猜想：=______；（为正整数，填最后结果） (3)根据你所发现的规律，计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】与实数运算相关的规律题、与算术平方根有关的规律探索题 【分析】（1）利用算术平方根的意义解答即可； （2）利用式子的规律解答即可； （3）利用上面的规律将每个算术平方根化简，再利用分数的乘法的法则运算即可． 【详解】（1）略 （2）解：理由如下： ； （3）解：原式． 26．观察下列等式： 第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：________；… 按照上述规律，完成下列问题： (1)补全第个等式：________，写出第个等式：___________________； (2)写出第个等式，并证明． 【答案】(1)； (2)（为正整数）， 证明：， ∴． 【知识点】与实数运算相关的规律题、运用完全平方公式进行运算、利用二次根式的性质化简 【分析】（1）由前几个等式的规律，即可得到答案； （2）由得出的等式变化规则，总结规律，即可列出第个等式，并证明结论． 【详解】（1）解：由前几个等式的规律可得第个等式是，第个等式是， 验证结论：，， 故答案为：；； （2）解：（为正整数）， 证明略． 27．观察下列等式，解答下列问题： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：； 第5个等式：；…… (1)请直接写出第8个等式：___________________________（不用化简） (2)根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式． (3)利用（2）的结论计算： 【答案】(1) (2) (3)2026 【知识点】与实数运算相关的规律题、二次根式的混合运算 【分析】（1）根据已知等式的规律写出第8个等式即可； （2）根据已知等式的规律写出第n个等式即可； （3）根据（2）中的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：第1个等式：，即； 第2个等式：，即； 第3个等式：，即； 第4个等式：，即； 第5个等式：，即； …… 第8个等式：，即． （2）解：第n个等式为． （3）解： ． 28．有一组数据按如下规律排列：则第2026个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】与实数运算相关的规律题 【分析】分别找出数据分子和分母的变化规律，推导出第个数的通用表达式，再代入计算即可得到结果． 【详解】观察已知数据找规律： 第个数为 ， 第个数为 ， 第个数为 ， … ∴ 归纳可得，第个数为， 当时，代入得：第个数为 ． 【题型8   二次根式的应用】 29．口袋公园是指面向公众开放、规模较小、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地．为了满足市民对“推窗见绿、出门入园”美好生活的向往，青阳县园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形口袋公园．已知正方形和正方形的面积分别为，，则该口袋公园的总面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次根式的应用、二次根式的乘法 【分析】先求出，，从而可得，求出矩形的面积为，即可得出结果． 【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别为，， ∴，， ∴， ∴矩形的面积为， ∴该口袋公园的总面积为． 30．如图，正方形和的面积分别为和，则图中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次根式的应用 【分析】利用平方根算出正方形和正方形的边长，再根据图像求阴影部分的面积． 【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别为和， ∴正方形的边长为，正方形的边长为, 阴影部分的面积是两个完全一样的长方形的面积之和， 阴影部分长方形的长为，宽为, 阴影部分的面积为． 31．现有两块长和宽分别相等的矩形木板，甲木工采用如题图1所示的方式，在矩形木板上截出两个面积分别为和的正方形木板A，B． (1)求矩形木板的面积； (2)乙木工想采用如题图2所示的方式，在矩形木板上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】(1) (2)不能截出，理由如下： 假设根据乙木工采用的方式知两个相同正方形的面积为是可行的，则正方形的边长为，可知两个相同正方形的总长为． ， 乙木工采用的方式不能截出． 【知识点】二次根式的应用、比较二次根式的大小 【分析】（1）根据正方形的面积，求出边长，得出矩形木板的长和宽，即可解答； （2）求出两个面积为的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实际木板长和宽进行比较，即可解答． 【详解】（1）解：根据甲木工采用的方式可知：小正方形的面积为，大正方形的面积为， 小正方形的边长为，大正方形的边长为． 矩形木板的长为，宽为． 矩形木板的面积为． （2）略 32．刘徽在《九章算术注》的“开立圆术”中提出：对于正整数，若球体积公式（为直径）存在误差，可用“以盈补虚”法修正．其思想可推广至求二次根式的近似值：对于正整数，若（为正整数，为非零整数且最小），则．用此方法计算的近似值为_____（结果保留两位小数）． 【答案】13.68 【知识点】二次根式的应用、无理数的大小估算 【分析】根据题目给出的近似方法，先将表示为的形式，确定满足最小的正整数和非零整数，再代入近似公式计算，结果保留两位小数即可. 【详解】解：由题意，对，找出满足条件的和， ∵，， 若取，则，此时， 若取，则，此时，满足最小的条件， 因此，，代入近似公式得： ∴. 试卷第20页，共22页 试卷第19页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $