20.1二次根式及其性质（第2课时最简二次根式和同类二次根式）（题型专练）数学新教材沪教版五四制八年级上册

20.1 二次根式及其性质（第2课时最简二次根式和同类二次根式） 题型一、最简二次根式的判断 1．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 6．在下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 7．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 8．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 题型二、化为最简二次根式 9．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 10．下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 11．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 13．下列式子中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 14．下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 题型三、同类二次根式 15．下列各式化简后，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 16．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 17．与最简二次根式为同类二次根式，则 ． 18．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 19．下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 20．如果最简二次根式与是同类二次根式，则 ， ． 题型一、复合二次根式的化简 21．已知a、b为有理数，且满足，则等于（　　） A． B． C．2 D．4 22．已知，则的值为 ． 23．已知 ，则 ． 24．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，则将将变成，即变成开方，从而使得化简． 例如，， 请仿照上例解下列问题： (1)； (2)． 25．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：； ． 【类比归纳】 (1)小华仿照小明的方法将化成了，则__________，__________． (2)请运用小明的方法化简． 题型二、已知最简二次根式求参数 26．已知是最简二次根式，且与可以合并，则的值为（    ） A． B． C． D． 27．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则（   ） A．4 B．14 C． D． 28．若与最简二次根式可以合并，则 ． 29．若最简二次根式与最简二次根式相等，则 ． ． 30．若最简二次根式与是同类根式，则 ． 31．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为 ． 32．若最简二次根式与是同类二次根式，则代数式的值为 ． 33．已知是最简二次根式，请你写出一个符合条件的正整数a的值 ． 1．将式子根式外的因式移到根式内的结果是（   ） A． B． C． D． 2．当时，的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 3．如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 4．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 5．如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（    ）． A． B． C． D． 6．化简： 7．已知，则2x﹣18y2＝ ． 8．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡尔在他的《几何学》中开始使用“”表示算术平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 则图2所示题目（字母代表正数）翻译为 ，计算结果为 . 9．先阅读材料，然后回答问题． （1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简 经过思考，小张解决这个问题的过程如下： ① ② ③ ④ 在上述化简过程中，第________步出现了错误，化简的正确结果为________； （2）化简； （3）请根据你从上述材料中得到的启发，化简：． 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20.1 二次根式及其性质（第2课时最简二次根式和同类二次根式） 题型一、最简二次根式的判断 1．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的判定条件逐项判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、中含有分数，故不是最简二次根式，不符合题意； C、中含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的化简，最简二次根式的定义，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，不符合题意； B．，不是最简二次根式，不符合题意； C．，被开方数为多项式，无法分解成含完全平方的因式，是最简二次根式，符合题意， D．不是最简二次根式，不符合题意． 故选：C． 3．下列根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确判断的关键．根据最简二次根式的意义逐项进行判断即可． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ．是最简二次根式，故该选项符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； 故选：B． 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，属于简单题，熟悉概念是解题关键． 根据最简二次根式概念即可解题． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．是最简二次根式，故C符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：C． 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 可以此来判断哪个选项是正确的． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、是最简二次根式，故本选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 6．在下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，被开方数不含能开得尽的因数或因式，且开方数不含分母，这样的二次根式叫做最简二次根式，据此可得答案． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次函数，符合题意； C、被开方数含有开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 7．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；根据此定义进行判断即可． 【详解】解：中被开方数含有弄得尽方的因数9，中被开方数含有开得尽方的因式，它们不是最简二次根式；中被开方数含有分母，故不是最简二次根式；而满足最简二次根式的条件； 故选：C． 8．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此解答即可． 【详解】解：A、中被开方是小数，所以不是最简二次根式，故A不符合题意． B、，是最简二次根式，故B符合题意． C、，不是最简二次根式，故C不符合题意． D、，被开方数含分母，故D不符合题意． 故选：B． 题型二、化为最简二次根式 9．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，被开方数的因数是整数，因式是整式，依据此两项要求进行判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数含有开得尽的因式，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、被开方数含有看得见的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 10．下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是最简二次根式的定义，利用完全平方公式、提公因式进行化简是解题的关键，化简后根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】A．是最简二次根式，符合题意； B． ，不是最简二次根式，不符合题意； C．，不是最简二次根式，不符合题意； D．，不是最简二次根式，不符合题意； 故选A． 11．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，化简二次根式，满足被开方数不含有分母，或被开方数不含有开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式，据此求解即可． 【详解】解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数含有开得尽的因式，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选；D． 12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式．熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义判断作答即可． 【详解】解：A中，不是最简二次根式，故不符合要求； B中，是最简二次根式，故符合要求； C中，不是最简二次根式，故不符合要求； D中，不是最简二次根式，故不符合要求； 故选：B． 13．下列式子中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的化简．根据题意逐一将选项进行化简即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴A选项不是最简二次根式， ∵无法化简， ∴B选项是最简二次根式， ∵， ∴C选项不是最简二次根式， ∵， ∴D选项不是最简二次根式， 故选：B． 14．下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解题关键．最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，根据定义判断即可． 【详解】解：A． ，故不符合题意； B． 是最简二次根式，符合题意； C． ，故不符合题意； D． ，故不符合题意． 故选：B 题型三、同类二次根式 15．下列各式化简后，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类二次根式，化简二次根式，解题的关键是将二次根式化简成最简二次根式以及理解同类二次根式的定义． 分别化简，与是同类二次根式的二次根式才能合并． 【详解】A．，与不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意； B．，与不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意； C．，与是同类二次根式，可以合并，符合题意； D．，与不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意． 故选：C． 16．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类二次根式、二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 把几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，由此判断即可． 【详解】解：A：被开方数为，与不是同类二次根式，故此选项不合题意； B：，与不是同类二次根式，故此选项不合题意； C：，与是同类二次根式，故此选项符合题意； D：，与不是同类二次根式，故此选项不合题意． 故选：C ． 17．与最简二次根式为同类二次根式，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握同类二次根式定义，最简二次根式定义是解题的关键．化成最简二次根式后，根据被开方数相等解答即可． 【详解】解：， 与最简二次根式为同类二次根式， ， 故答案为： 18．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类二次根式，利用二次根式的性质化简等知识点，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键：把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．利用二次根式的性质把各个二次根式化简，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A. 与不是同类二次根式，故选项不符合题意； B. ，与不是同类二次根式，故选项不符合题意； C. ，与是同类二次根式，故选项符合题意； D. ，与不是同类二次根式，故选项不符合题意； 故选：． 19．下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义：将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．先利用二次根式化简各数，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A．与的被开方数相同，所以两数是同类二次根式，故本选项不符合题意； B．与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式，故本选项不符合题意； C．与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式，故本选项符合题意； D．与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 20．如果最简二次根式与是同类二次根式，则 ， ． 【答案】 2 2 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 根据根指数是2，被开方数相同求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴． 故答案为：2，2． 题型一、复合二次根式的化简 21．已知a、b为有理数，且满足，则等于（　　） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是把化简为． 先把化简为，然后根据已知条件求出a、b的值，即可计算的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：D． 22．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．先判断出，再利用二次根式的性质进行化简，然后将代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 23．已知 ，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先把变形为，然后把代入计算即可． 【详解】解：， ∴ 故答案为：． 24．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，则将将变成，即变成开方，从而使得化简． 例如，， 请仿照上例解下列问题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的化简、运算， （1）结合题干思路方法作答即可； （2）结合题干思路方法作答即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ． 25．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：； ． 【类比归纳】 (1)小华仿照小明的方法将化成了，则__________，__________． (2)请运用小明的方法化简． 【答案】(1)3； (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的性质和完全平方公式的使用，解题的关键在于能够准确读懂题意． （1）将4看成是，则，由此求解即可； （2）将7看成是，则，由此求解即可． 【详解】（1）解： ， ∴； ∴； （2）解： ． 题型二、已知最简二次根式求参数 26．已知是最简二次根式，且与可以合并，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，利用平方根解方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 由是最简二次根式且与可以合并，得出，然后利用平方根解方程即可． 【详解】解：∵是最简二次根式且与可以合并， ∴，解得：， 故选：． 27．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则（   ） A．4 B．14 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．先把化简，然后根据同类二次根式的定义列式求解即可． 【详解】解：， ∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， 故选：A． 28．若与最简二次根式可以合并，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了最简二次根式以及同类二次根式，先整理得，因为与最简二次根式可以合并，故，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵与最简二次根式可以合并， ∴， ∴， 故答案为：1． 29．若最简二次根式与最简二次根式相等，则 ． ． 【答案】 3 5 【分析】本题考查最简二次根式的定义，同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 根据题意可知，同类二次根式的被开方数相同，根指数相同，可得答案． 【详解】解：最简二次根式与最简二次根式相等， ∴， 解得：，． 故答案为：3，5． 30．若最简二次根式与是同类根式，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据同类二次根式的概念进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，，， 解得，， ； 故答案为：9． 31．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查同类二次根式，根据两个最简二次根式的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：3． 32．若最简二次根式与是同类二次根式，则代数式的值为 ． 【答案】7 【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，也考查了代数式求值．根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解后，再求代数式的值即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， 故答案为：7 33．已知是最简二次根式，请你写出一个符合条件的正整数a的值 ． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念解答即可． 【详解】解：当时，，是最简二次根式， 故答案为：2（答案不唯一）． 1．将式子根式外的因式移到根式内的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质、二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．先根据二次根式有意义的条件可得，再根据二次根式的性质计算即可得． 【详解】解：由题意得：，且， ∴， 则 ， 故选：C． 2．当时，的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：原式= 将代入得， 原式 . 故选：A. 【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型． 3．如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得出m≤2，再由式子的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m≤2，得m=-3，-2或2． 【详解】解：解不等式得x＞m， 解不等式得x＞2， ∵不等式组解集为x＞2， ∴m≤2， ∵式子的值是整数， 则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2， 由m≤2得，m=-3，-2或2． 即符合条件的所有整数m的个数是3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键． 4．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的性质简结合利用完全平方公式计算即可解题． 【详解】解：原式 ， 故选：D． 5．如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数阵排列，可发现各数的被开方数是从1开始的连续自然数，行数中的数字个数是行数的2倍，求出n-1行的数字个数，再加上从左向右的第n-3个数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的形式即可． 【详解】由图中规律知，前（n-1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n-1）＝n（n-1）， ∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数的被开方数是：n（n-1）+n-3＝n2-3， ∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是： 故选：C． 【点睛】本题考查了数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、二次根式的性质，从而完成求解． 6．化简： 【答案】 【分析】因为被开方数为非负数且被开方数不为0，因此得到被开方数大于0，求出ab<0后，进行二次根式的化简即可． 【详解】解：要使该二次根式有意义，则有 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及二次根式的化简，牢记分母有理化的方法与规则是解题的关键，本题中被开方数分子分母同乘以ab后，分母开出来容易出现符号错误，建议可以先套上绝对值符号再进行化简． 7．已知，则2x﹣18y2＝ ． 【答案】 【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案． 【详解】解：∵一定有意义， ∴x≥11， ∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2， ﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2， 整理得：＝3y， ∴x﹣11＝9y2， 则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22． 故答案为：22． 【点睛】本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题． 8．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡尔在他的《几何学》中开始使用“”表示算术平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 则图2所示题目（字母代表正数）翻译为 ，计算结果为 . 【答案】 a+3 【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简. 【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a, ∴图2所示题目（字母代表正数）翻译为. ∵a＞0，∴ 故答案为：；a+3. 【点睛】本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键. 9．先阅读材料，然后回答问题． （1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简 经过思考，小张解决这个问题的过程如下： ① ② ③ ④ 在上述化简过程中，第________步出现了错误，化简的正确结果为________； （2）化简； （3）请根据你从上述材料中得到的启发，化简：． 【答案】（1）④，；（2）；（3） 【分析】（1）第④步出现了错误，； （2）类比例题，将9分别拆为两个二次根式的平方的和，再用完全平方公式变形，计算求值即可； （3）类比例题，将8分别拆为两个二次根式的平方的和，再用完全平方公式变形，计算求值即可． 【详解】解：（1）第④步出现了错误，正确解答如下： ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和完全平方公式的运用，能够将数据拆为正确的完全平方公式是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$