19.2(5) 实数的运算-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学八年级上 19.2(5) 实数的运算 修正处 知识点归纳 1.若ab、c为实数，则有 加法交换律：a+b=b十a. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 乘法交换律：ab=ba. 乘法结合律：(ab)c=a(bc). 乘法对加法的分配律：a(b十c)=ab十ac. 2.实数混合运算的顺序为：先乘方和开平（立）方，再乘除，最后加减. 课时必刷 一、选择题 1.下列计算正确的是 A.√2+√3=√5 B.3√2-2√2=1 C.3√2+2√2=5√2 D.3+√3=3√3 2.下列各数中，与2一√3的和为有理数的是 ( A.23 B.5+√5 C.√2 D.5-√3 3.已知一个数a的绝对值是√3，则2a十3√3的值是 ( A.33 B.5√3 C.5√3或3 D.3√3或3 二、填空题 4.数轴上，表示一√3的点与表示3√3的点之间的距离是 5.假设m、n都是无理数，且满足m十n=3.请写出满足以上条件的一组值：m= n= 三、简答题 6.计算： (1)W2+3√2-5√2； (2)(W6+√3)-√3； (3)√5(5+1). ·16. 第19章实数 修正处 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T=2元√仁，其中 表示周期（单位：s),l表示摆长（单位：m).假如一台座钟的摆长为0.2m.（π取3，g= 9.8m/s2) (1)求摆针摆动的周期； (2)如果座钟每摆动一个来回发出一次嘀嗒声，那么在6mi内该座钟大约发出了多少 次嘀嗒声？ 思维拓展 8如图，将长方形分成四个区域，其中A、B两个正方形区域的面积分别是3和9. (1)A、B两个正方形的边长各是多少？ (2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数）.（参考数据：√2≈1.414w3≈1.732） A ·17.上海特训数学八年级上 19.2(2)无理数 1.C2.D3A4.B5.B6,D7.⑧@⑤8（答案不唯-）号 9.4(或5或6) 10.><11.无理12.不一定13.2、3、5、6、7、8、1014.515.（1)3.3166 (2)-1.7685(3)-3.344916.(1)-9.711(2)0.753(3)±13.39217.(1)2√7-2 (2).√9<1I<16,即3<1I<4,.8<5十√11<9,1<5-1I<2,.5+√1I的整数 部分为8，小数部分a=5+√11-8=√11-3；5-√/11的整数部分为1，小数部分b=5 W11-1=4-√/11，∴.a+b=W11-3+4-11=1. 19.2(3)实数与数轴 1.B2.D3.C4.B5.(答案不唯一)√216.57.D8.②③④⑤⑦⑧⑨①⑥⑩ ①④⑤⑥⑨⑩②③⑧9.一（一√⑧）=√8，它们在数轴上所对应的点的大致位置如图 所示. 平94，子 10.(1)√2如图(2)一π如图 19.2(4)实数的绝对值和大小比较 1.A2.C3.D4.B5.A6.-√57.2-√32-√58.a9.3√2-2√310.c<b <a1.1)-V7>-3号(2v2<6(3)7-64>-512.1)13-21=-g-2) =2-√3(2)-|2-√51=-(2-√3)=√3-2(3)-√(5-2)2=-(2-√3)=√5-2 13.(1)CD=W5-3|=3-√5.(2)a=AB=|-√5-(-1)|=√5-1，b=CD=3-√5. .2<5<3,.1<√5-1<2,0<3-√5<1，w5-1>3-√5，即a>b.14.(1).数轴上 点A所表示的数为3，老鼠在点A处发现猫在其左侧距离1十√10个单位长度的点B处， .AB=|3-m=3-m=1+√10，.m=2-√10.故答案为：2-√10.(2)由(1)可得，点 B表示的数是2-√10.：点C所表示的数为5，.BC=|2-√10-5|=3+√10.，老鼠的 速度是1个单位长度/秒，老鼠从点A到达点C时，运动时间为(5一3)÷1=2(s),∴.猫运动 的路程是2×2√2=42..√2≈1.414,3<10<4，.4√2≈5.656,6<3+√10<7，.3十 √10>4√2，∴.老鼠能逃脱猫的爪子.故答案为：3+√10；4√2；能， 19.2(5)实数的运算 1.C2.B3.C4.4V35.(答案不唯-)W23-√26.(1)-√2(2)W6(3)5+√5 7T=2nV层=2X8X,号器-6石=号答：器针轻动的周期为7②6×0 号9=420（次）答：在6min内该座钟大约发出了420次嘀喀声，8.①)AB两个正方 形区域的面积分别是3和9，.A、B两个正方形的边长分别是√3和3.(2)图中阴影部分 的面积为3×√3-3=3√3-3≈3×1.732-3=2.196≈2.20. 。2·