19.2实数（第5课时实数的运算）（题型专练）数学沪教版五四制2024八年级上册

19.2 实数（第5课时实数的运算） 题型一、实数的混合运算 1．计算 【答案】 【分析】直接根据算术平方根、立方根以及绝对值的意义将原式进行化简，然后根据实数的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ＝ ＝． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根、立方根以及绝对值的非负性是解本题的关键． 2．计算：|﹣|++（+1）． 【答案】 【分析】先去绝对值符号、计算立方根和乘法，再计算加减可得． 【详解】解：原式=． 【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的性质、立方根的定义和乘法分配律． 3．计算：． 【答案】 【分析】先计算算术平方根、立方根、实数的乘方，再计算加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 4．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值以及乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： 原式 5．计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行零指数幂，去绝对值，乘方运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 6．计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 【详解】解：原式 ． 题型二、简便运算 7．计算 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，掌握运算法则是解题的关键． 类比乘法对加法的分配率对根号前的数字先合并即可． 【详解】解：原式 ． 8．计算：. 【答案】 【分析】先根据去括号法则进行化简，然后根据实数的混合运算进行计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握去括号法则、实数的加减运算是解题的关键． 题型三、实数的运算取近似数问题 9．计算（结果保留小数点后两位）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算以及根式、圆周率的近似值计算，解题的关键是记住，，再进行相应运算． 先确定、、、的近似值，再代入式子进行减法运算，最后按要求保留小数点后两位． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．计算（结果保留小数点后两位）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的近似计算，熟练掌握算术平方根、立方根以及的近似值，和小数的四则运算规则是解题的关键． （1）先分别求出和的近似值，再做减法运算，最后按要求保留小数位数． （2）先求出的近似值，再与的近似值相乘，最后保留两位小数． 【详解】（1）解：， （2）解：， 11．【阅读理解】请阅读下面材料，并完成相应的任务． 有多大呢？，，，，，；，，；又，， (1)的近似值为__________结果保留两位小数 (2)用上述方法估算的计算值结果保留两位小数 (3)若的整数部分为，小数部分为，，均为有理数且满足，求的值 【答案】(1)1.41 (2) (3) 【分析】本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法，是解题的关键． （1）直接根据题干给出的范围，进行作答即可； （2）利用题干的方法进行判断即可； （3）先根据题干给定的方法，确定的值，再结合，求出的值，进一步求出的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的近似值为1.41； 故答案为：1.41； （2）∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； ∴． （3）∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 12．计算：（，，结果保留2位小数）． 【答案】 【分析】根据题目所给的数据进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 【点睛】本题主要考查了实数的计算，正确计算是解题的关键． 13．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9. (1)A，B两正方形的边长各是多少？ (2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数.参考数据：）. 【答案】(1)正方形A和正方形B的边长各是，3 (2)2.20 【分析】（1）根据正方形面积等于边长的平方求解即可； （2）根据阴影部分面积=最大的大长方形面积-正方形A的面积-正方形B的面积进行求解即可． 【详解】（1）解：∵正方形A和正方形B的面积分别为3和9， ∴正方形A和正方形B的边长各是； （2）解：由题意得：． 【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，实数的混合计算的应用，正确求出正方形A和正方形B的边长是解题的关键． 题型四、程序设计与实数运算 14．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】把各选项中的a，b代入即可求解判断． 【详解】A.当，时，代入程序为，故错误； B.，时，代入程序为，故错误； C.，时，代入程序为，故错误； D.，时，代入程序为，正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是根据程序进行计算． 15．有一个数值转换器原理如下：当输入时，输出的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求算术平方根，能够根据图片正确列出算式是解题的关键．直接根据题意列式计算即可． 【详解】解：， 4是有理数， ， 2是有理数， 的算术平方根是， 是无理数， 输出的y是， 故答案为：． 16．根据下图中的程序，当输入为36时，输出的值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了立方根、算术平方根的性质和应用．根据立方根、算术平方根的含义和求法，以及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的为36时，输出的值是多少即可． 【详解】解：当输入x为36时，， 是有理数，， 是无理数， ∴当输入的为36时，输出的值是． 故答案为：． 17．小宝编写了一个程序，如下图．则x为 ．    【答案】 【分析】利用程序图的运算顺序，列出方程，利用算术平方根，立方根和倒数的意义逐步求解即可． 【详解】解：由图可知： ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了立方根与算术平方根的意义，熟练掌握立方根与算术平方根的意义是解题的关键． 题型一、新定义下的实数运算 18．对于任意的正数x，y定义运算“#”：，则计算的结果为（    ）． A． B． C．14 D．10 【答案】D 【分析】此题考查了新定义，算术平方根的意义，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据新定义的运算规则，分别计算和的值，再求它们的差． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选D． 19．定义一种新的运算：对于任意实数a，b，都有，则的值是（   ） A． B．0 C．10 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，正确理解题意是解题的关键． 根据题目所给的定义，求解即可． 【详解】解：． 故选C． 20．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算：＝_____；＝_____． （2）若，写出满足题意的的整数值 __________． 如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次，这时候结果为． （3）对连续求根整数，_____次之后结果为． （4）只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是 ________． 【答案】（1）， （2），， （3） （4） 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，无理数大小估算等知识点，读懂题意，理解根整数的定义是解题的关键． （1）先估算和的大小，再根据新定义即可得出答案； （2）根据定义可得，进而可得到满足题意的的整数值； （3）根据定义对连续求根整数，即可得出答案； （4）由（2）可得，进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为，进而可得，进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为，进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为，于是得解． 【详解】解：（1）∵，，， ， ∴， ∴，， 故答案为：，； （2）∵，且， ∴， ∴满足题意的的整数值为：，，， 故答案为：，，； （3）第一次：， 第二次：， 第三次：， 故答案为：； （4）只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中最大的是，理由如下： 由（2）可得，进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为， ∵，， ∴进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为， ∵，， ∴进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为， ∴对一个正整数进行次连续求根整数运算后结果为，这个正整数最大值为， 故答案为：． 21．【阅读材料】对任意一个实数，定义：表示不超过的最大整数，表示的非负纯小数部分，即．则．例：，其中，；，其中，． 【解答问题】 (1)________； (2)若，求整数的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1)6 (2)10，11 (3)12 【分析】本题考查了实数的新定义运算，无理数的估算，理解新定义运算是解题的关键． （1）根据实数的新定义直接解答即可； （2）由数的新定义可得，求出不等式的解集进而即可求解； （3）根据实数的新定义分别求出和的值，进而代入计算即可求解； 【详解】（1）解：∵， ， ， 故答案为：6； （2）解：∵， ， 解得：， ∴整数的值为 10，11 ； （3）解：， ， ， 原式 ． 题型二、实数运算的实际应用 22．如图，在面积为2平方米的正方形ABCD的木料中，挖去以边BC为直径的半圆，则剩下的木料的面积为多少平方米？（，结果精确到 ） 【答案】1.2平方米 【分析】根据题意，剩下的木料的面积等于正方形面积减去半圆面积。 【详解】解：由题意得，正方形的边长为米，则半圆的半径为米，则 剩下的木料的面积， ， ， ， （平方米） 答：剩下的木料的面积约为平方米． 【点睛】此题考查了实际问题中的实数的运算：正方形和圆形结合的阴影面积的求法，解题的关键是掌握图形面积之间的关系． 23．某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了． 【答案】肇事汽车当时的速度超出了规定的速度． 【分析】先把d=32米，f=2分别代入v=16，求出当时汽车的速度再和100千米/时比较即可解答． 【详解】解：把d=32，f=2代入v=16， v=16=128（km/h）， ∵128＞100， ∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度． 【点睛】本题考查了实数运算的应用，读懂题意是解题的关键，另外要熟悉实数的相关运算． 24．已知小正方形的边长为1，在4×4的正方形网中． （1）求_______________． （2）在5×5的正方形网中作一个边长为的正方形． 【答案】（1）10；（2）见解析 【分析】（1）用大正方形的面积减去四个小三角形的面积即可得出阴影部分面积； （2）边长为的正方形，则面积为，则每个三角形的面积为，据此作图即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：10； （2）边长为的正方形，则面积为， 则每个三角形的面积为， 则作图如下： . 【点睛】本题主要考查了作图-应用与设计作图，解决本题的关键是利用网格求出周围四个小三角形的边长． 25．如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形． （1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 ； （2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）5；  （2） 【分析】（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根； （2）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为的且互相垂直的线段，进而拼合即可． 【详解】（1）拼成的正方形的面积是：5，边长为：． （2）如图所示，能，正方形的边长为． 【点睛】本题考查了图形的剪拼、勾股定理、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键. 题型三、与实数运算相关的规律题 26．如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（9，3）与（2019，2019）表示的两个数的积是（　　） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据实数的运算，可得答案． 【详解】每三个数一循环，1、、，则前8排共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7+8＝36个数， 因此（9，3）在排列中是第36＋3＝39个， 39÷3＝13，（9，3）表示的数正好是第13轮的最后一个， 即（9，3）表示的数是， 前2019排共有1＋2＋3…＋2019＝（1＋2019）×2019÷2＝2039190个数， 2039190÷3＝679730， （2019，2019）表示的数正好是第679730轮的最后一个数， 即（2019，2019）表示的数是， ×＝3， 故选：C． 【点睛】本题考查了数字的变化类，解题的关键是根据题意找到数字的变化规律． 27．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(　　) A．2 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数. 【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=. 故选B 【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力． 28．观察等式：，，，按上述规律，若，则 ． 【答案】 【分析】观察等式的左边等于等号的右边为，据此即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴第个式子为， ∴第个式子为 ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数有关的规律题，找到规律是解题的关键． 29．先计算下列各式：=_______，=_____________，=____________，=_____________，=_________________． (1)通过观察并归纳，请写出：_____________． (2)计算：． 【答案】1,2,3,4,5；（1）；（2） 【分析】（1）先计算出各二次根式的值，根据计算结果找出其中的规律，然后用含n的式子表示； （2），，，然后找出其中的规律进行计算即可． 【详解】（1）=1； ； ； … 观察上述算式可知：=n． （2）， ， ． 【点睛】本题主要考查的是探索数字的变化规律，找出其中蕴含的规律是解题的关键． 1．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数与数轴、估算无理数的大小以及探索规律，通过估算无理数的大小，找到图形变化规律是解题的关键．利用表示的数，根据实数与数轴的关系，逐一计算各点所对应的数，在计算1、，得出规律即可解决． 【详解】解：由题意可得表示的数是， ∵右侧最近的整数点为， ∴表示的数是2， ∴， ∴表示的数是，表示的数是3， ∴， 同理可得表示的数是，表示的数是4，， 表示的数是，表示的数是5，， 可知以，两个数一环出现， ∵， ∴， 故选：A． 2．已知：，，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)25 (2) 【分析】（1）利用完全平方公式变形，再结合平方差公式求值即可； （2）将变换为，再由完全平方公式和平方差公式变形求值即可； 【详解】（1）解：原式= =3×12-11×（3-2） =25； （2）解：原式= == =（）×（12-3）； 【点睛】本题考查了实数的运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键． 3．计算： 【答案】 【分析】被开方数中含有三个不同的根式，且系数都是2，可以看成是将平方得到的，因此可以用待定系数法化简． 【详解】解：设， 两边平方得：， ∴， ②×③×④得; , ∵均为非负数， ∴， ∴， ⑤÷②得，， 同理有， 所求的显然满足①， 所以，原式= 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简方法，由复合二次根式的被开方数复杂，可以通过设未知数，利用平方法解题． 4．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与　　　　　　表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与数　　　　　　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是__________________； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.    【答案】（1）2 (2)①②-5，3（3） 【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出-2与2重合； （2）根据对称性找到折痕的点为-1， ①设表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值； ②因为AB=8，所以A到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为-1，由此得出A、B两点表示的数； （3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a=，得出AB、BC、CD的值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值． 【详解】操作一， （1）∵表示的点1与-1表示的点重合， ∴折痕为原点O， 则-2表示的点与2表示的点重合， 操作二： （2）∵折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合， 则折痕表示的点为-1， ①设表示的点与数a表示的点重合， 则-（-1）=-1-a， a=-2-； ②∵数轴上A、B两点之间距离为8， ∴数轴上A、B两点到折痕-1的距离为4， ∵A在B的左侧， 则A、B两点表示的数分别是-5和3； 操作三： （3）设折痕处对应的点所表示的数是x， 如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，    设AB=a，BC=a，CD=2a， a+a+2a=9， a=， ∴AB=，BC=，CD=， x=-1++=， 如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，    设AB=a，BC=2a，CD=a， a+a+2a=9， a=， ∴AB=，BC=，CD=， x=-1++=， 如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，    设AB=2a，BC=a，CD=a， a+a+2a=9， a=， ∴AB=，BC=CD=， x=-1++=， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 试卷第1页，共3页 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.2 实数（第5课时实数的运算） 题型一、实数的混合运算 1．计算 2．计算：|﹣|++（+1）． 3．计算：． 4．计算： 5．计算：． 6．计算：． 题型二、简便运算 7．计算 8．计算：. 题型三、实数的运算取近似数问题 9．计算（结果保留小数点后两位）： (1)； (2)． 10．计算（结果保留小数点后两位）： (1)； (2)． 11．【阅读理解】请阅读下面材料，并完成相应的任务． 有多大呢？，，，，，；，，；又，， (1)的近似值为__________结果保留两位小数 (2)用上述方法估算的计算值结果保留两位小数 (3)若的整数部分为，小数部分为，，均为有理数且满足，求的值 12．计算：（，，结果保留2位小数）． 13．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9. (1)A，B两正方形的边长各是多少？ (2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数.参考数据：）. 题型四、程序设计与实数运算 14．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（    ） A．， B．， C．， D．， 15．有一个数值转换器原理如下：当输入时，输出的数是 ． 16．根据下图中的程序，当输入为36时，输出的值是 ． 17．小宝编写了一个程序，如下图．则x为 ．    题型一、新定义下的实数运算 18．对于任意的正数x，y定义运算“#”：，则计算的结果为（    ）． A． B． C．14 D．10 19．定义一种新的运算：对于任意实数a，b，都有，则的值是（   ） A． B．0 C．10 D． 20．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算：＝_____；＝_____． （2）若，写出满足题意的的整数值 __________． 如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次，这时候结果为． （3）对连续求根整数，_____次之后结果为． （4）只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是 ________． 21．【阅读材料】对任意一个实数，定义：表示不超过的最大整数，表示的非负纯小数部分，即．则．例：，其中，；，其中，． 【解答问题】 (1)________； (2)若，求整数的值； (3)若，，求的值． 题型二、实数运算的实际应用 22．如图，在面积为2平方米的正方形ABCD的木料中，挖去以边BC为直径的半圆，则剩下的木料的面积为多少平方米？（，结果精确到 ） 23．某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了． 24．已知小正方形的边长为1，在4×4的正方形网中． （1）求_______________． （2）在5×5的正方形网中作一个边长为的正方形． 25．如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形． （1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 ； （2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由． 题型三、与实数运算相关的规律题 26．如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（9，3）与（2019，2019）表示的两个数的积是（　　） A．1 B．2 C．3 D． 27．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(　　) A．2 B． C．5 D． 28．观察等式：，，，按上述规律，若，则 ． 29．先计算下列各式：=_______，=_____________，=____________，=_____________，=_________________． (1)通过观察并归纳，请写出：_____________． (2)计算：． 1．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．已知：，，求： (1)的值； (2)的值． 3．计算： 4．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与　　　　　　表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与数　　　　　　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是__________________； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.    试卷第1页，共3页 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$