19.2(4) 实数的绝对值和大小比较-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学八年级上 19.2(4) 实数的绝对值和大小比较 修正处 知识点归纳 1.一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离，叫作这个实数的绝对值.实数α的绝对值 记作|al. 2.绝对值相等、符号相反的两个实数互为相反数；0的相反数是0.非零实数a的相反数是 -a, 3.一个正实数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负实数的绝对值是它的相反数.设 a表示一个实数，则 a,当a>0时； |a|=0,当a=0时； -a,当a<0时. 4.两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样. 从数轴上看，右边的点对应的实数总比左边的点对应的实数大. 负实数小于0；0小于正实数；负实数小于正实数. 两个正实数，绝对值大的数较大；两个负实数，绝对值大的数较小. 5.在数轴上，如果点A、B对应的实数分别是a、b,那么线段AB的长为a-b|. 课时必刷 一、选择题 1.下列各数中，绝对值最大的是 ( A.-5 B.0 C.2 D.-√5 2.在实数1、0、|一π、√22中，最大的数是 ) A.1 B.0 C.|-π D.√2 3.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最大的是 A.-3 B.2 C.10 D.-2√5 4.实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a、一a、一1的大小关系是 ( -10 a A.-1<a<-a B.-a<-1<a C.-1<-a<a D.a<-1<-a 5.若a=√32，b=|-√21，c=-(-2),则a、b、c的大小关系是 () A.ac>b B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a 二、填空题 6.下列各数：一√5、一√3、一√2、-1.其中小于-2的数是 7.√5一2的相反数是 ,绝对值是 8.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a、b、c三个数中绝对值最接近3的数是 .(填字母) b 4320123 ·14. 第19章实数 9.数轴上表示-3√2的点与表示一2√3的点之间的距离是 修正处 10.已知a=5+√5，b=3+√10，c=√30，则a、b、c的大小关系为 .（用“<”连接) 三、简答题 11.不用计算器，比较下列各组数的大小： 1万与-3号 (2)√29与6； (3)-64与-5. 12.化简： (1)1√3-21； (2)-|2-√31； (3)-√(W3-2)2. 13.如图，已知实数一√5、一1、√5、3，其在数轴上所对应的点分别为点A、B、C、D. 42月。十骨 (1)求点C与点D之间的距离； (2)记点A与点B之间距离为a,点C与点D之间距离为b,比较a与b的大小. 思维拓展 14.如图，数轴上点A所表示的数为3，老鼠在点A处发现猫在其左侧距离1十√10个单位 长度的点B处.设点B所表示的数为m. BA 642101246一 (1)m= (2)老鼠发现猫沿数轴向右运动来抓自己，它立刻沿数轴往老鼠洞C的方向逃跑，点C 所表示的数为5，则BC=,若老鼠的速度是1个单位长度/秒，猫的速度为 2√2个单位长度/秒，则老鼠从点A到达点C时，猫运动的路程是 ,老鼠 (填“能”或“不能”)逃脱猫的爪子.（√2≈1.414） ·15.上海特训数学八年级上 19.2(2)无理数 1.C2.D3A4.B5.B6,D7.⑧@⑤8（答案不唯-）号 9.4(或5或6) 10.><11.无理12.不一定13.2、3、5、6、7、8、1014.515.（1)3.3166 (2)-1.7685(3)-3.344916.(1)-9.711(2)0.753(3)±13.39217.(1)2√7-2 (2).√9<1I<16,即3<1I<4,.8<5十√11<9,1<5-1I<2,.5+√1I的整数 部分为8，小数部分a=5+√11-8=√11-3；5-√/11的整数部分为1，小数部分b=5 W11-1=4-√/11，∴.a+b=W11-3+4-11=1. 19.2(3)实数与数轴 1.B2.D3.C4.B5.(答案不唯一)√216.57.D8.②③④⑤⑦⑧⑨①⑥⑩ ①④⑤⑥⑨⑩②③⑧9.一（一√⑧）=√8，它们在数轴上所对应的点的大致位置如图 所示. 平94，子 10.(1)√2如图(2)一π如图 19.2(4)实数的绝对值和大小比较 1.A2.C3.D4.B5.A6.-√57.2-√32-√58.a9.3√2-2√310.c<b <a1.1)-V7>-3号(2v2<6(3)7-64>-512.1)13-21=-g-2) =2-√3(2)-|2-√51=-(2-√3)=√3-2(3)-√(5-2)2=-(2-√3)=√5-2 13.(1)CD=W5-3|=3-√5.(2)a=AB=|-√5-(-1)|=√5-1，b=CD=3-√5. .2<5<3,.1<√5-1<2,0<3-√5<1，w5-1>3-√5，即a>b.14.(1).数轴上 点A所表示的数为3，老鼠在点A处发现猫在其左侧距离1十√10个单位长度的点B处， .AB=|3-m=3-m=1+√10，.m=2-√10.故答案为：2-√10.(2)由(1)可得，点 B表示的数是2-√10.：点C所表示的数为5，.BC=|2-√10-5|=3+√10.，老鼠的 速度是1个单位长度/秒，老鼠从点A到达点C时，运动时间为(5一3)÷1=2(s),∴.猫运动 的路程是2×2√2=42..√2≈1.414,3<10<4，.4√2≈5.656,6<3+√10<7，.3十 √10>4√2，∴.老鼠能逃脱猫的爪子.故答案为：3+√10；4√2；能， 19.2(5)实数的运算 1.C2.B3.C4.4V35.(答案不唯-)W23-√26.(1)-√2(2)W6(3)5+√5 7T=2nV层=2X8X,号器-6石=号答：器针轻动的周期为7②6×0 号9=420（次）答：在6min内该座钟大约发出了420次嘀喀声，8.①)AB两个正方 形区域的面积分别是3和9，.A、B两个正方形的边长分别是√3和3.(2)图中阴影部分 的面积为3×√3-3=3√3-3≈3×1.732-3=2.196≈2.20. 。2·