19.2(2) 无理数-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学八年级上 19.2(2) 无理数 修正处 知识点归纳 1.无限不循环小数又叫作无理数. 2.我们可以用计算器求一个数的平方根（立方根）或其近似值. 课时必刷 一、选择题 1.下列各数中，无理数是 ( A.√4 B.0.2 C.3√2 D.3.1415 2.估计√17的值在 ( ) A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 3.下列各数中，数值最大的是 ( A.√2 B.1 C.0 D.-1 4.若√2m是无理数，则m的值可以是 ( A.2 B.1 C.0 D.-1 5.下列说法中正确的是 A.无限小数都是有理数 B.无理数都是无限小数 C.带根号的数都是无理数 D.无理数都是带根号的数 6.祖冲之是世界上最早把圆周率计算到小数点后7位的中国古代数学家，该成果领先世界 一千多年，下列关于圆周率π的说法错误的是 () A.圆周率π是一个无限小数 B.圆周率π是一个正数 C.圆周率π是一个无理数 D.圆周率π是一个有理数 二、填空题 7.有以下五个数：①5；②0.13；③受，④2；⑤0.10101001…（位数无限且相邻两个“1” 之间依次增加1个“0”).其中无理数是 .(填序号) 8.写出一个比1小的无理数： 9.写一个大于927且小于√40的整数： 10.比较大小：π 3.14；-3 一√5.（选填“>”“<”或“=”） 11.如果x2=10,那么x是一个 (选填“有理”或“无理”)数 12.若a、b满足a十b=1一π，则a一b(选填“一定”“不一定”或“一定不”)是无理数. 13.已知a为不大于10的正整数，若√a为无理数，则a可取的值有 14.已知a、b是两个连续的正整数，且a<√6<b,则a十b= ·10 第19章实数 三、简答题 修正处 15.用计算器求值（近似值保留四位小数）： .6 (1)w√11； (2)-√347 (3)9-37.424. 16.用计算器求值（近似值保留三位小数）： (1)-√94.3； (2)0.426254; (3)士一2402. 思维拓展 17.我们知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全 部地写出来，于是小明用√2一1来表示√2的小数部分.事实上，小明的表示方法是有道 理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分 请根据上述材料回答下列问题： (1)W7的整数部分为 ,小数部分可以表示为 (2)已知5+√1T的小数部分为a,5-√11的小数部分为b,求a十b的值. ·11·上海特训数学八年级上 19.2(2)无理数 1.C2.D3A4.B5.B6,D7.⑧@⑤8（答案不唯-）号 9.4(或5或6) 10.><11.无理12.不一定13.2、3、5、6、7、8、1014.515.（1)3.3166 (2)-1.7685(3)-3.344916.(1)-9.711(2)0.753(3)±13.39217.(1)2√7-2 (2).√9<1I<16,即3<1I<4,.8<5十√11<9,1<5-1I<2,.5+√1I的整数 部分为8，小数部分a=5+√11-8=√11-3；5-√/11的整数部分为1，小数部分b=5 W11-1=4-√/11，∴.a+b=W11-3+4-11=1. 19.2(3)实数与数轴 1.B2.D3.C4.B5.(答案不唯一)√216.57.D8.②③④⑤⑦⑧⑨①⑥⑩ ①④⑤⑥⑨⑩②③⑧9.一（一√⑧）=√8，它们在数轴上所对应的点的大致位置如图 所示. 平94，子 10.(1)√2如图(2)一π如图 19.2(4)实数的绝对值和大小比较 1.A2.C3.D4.B5.A6.-√57.2-√32-√58.a9.3√2-2√310.c<b <a1.1)-V7>-3号(2v2<6(3)7-64>-512.1)13-21=-g-2) =2-√3(2)-|2-√51=-(2-√3)=√3-2(3)-√(5-2)2=-(2-√3)=√5-2 13.(1)CD=W5-3|=3-√5.(2)a=AB=|-√5-(-1)|=√5-1，b=CD=3-√5. .2<5<3,.1<√5-1<2,0<3-√5<1，w5-1>3-√5，即a>b.14.(1).数轴上 点A所表示的数为3，老鼠在点A处发现猫在其左侧距离1十√10个单位长度的点B处， .AB=|3-m=3-m=1+√10，.m=2-√10.故答案为：2-√10.(2)由(1)可得，点 B表示的数是2-√10.：点C所表示的数为5，.BC=|2-√10-5|=3+√10.，老鼠的 速度是1个单位长度/秒，老鼠从点A到达点C时，运动时间为(5一3)÷1=2(s),∴.猫运动 的路程是2×2√2=42..√2≈1.414,3<10<4，.4√2≈5.656,6<3+√10<7，.3十 √10>4√2，∴.老鼠能逃脱猫的爪子.故答案为：3+√10；4√2；能， 19.2(5)实数的运算 1.C2.B3.C4.4V35.(答案不唯-)W23-√26.(1)-√2(2)W6(3)5+√5 7T=2nV层=2X8X,号器-6石=号答：器针轻动的周期为7②6×0 号9=420（次）答：在6min内该座钟大约发出了420次嘀喀声，8.①)AB两个正方 形区域的面积分别是3和9，.A、B两个正方形的边长分别是√3和3.(2)图中阴影部分 的面积为3×√3-3=3√3-3≈3×1.732-3=2.196≈2.20. 。2·