精品解析：四川德阳市广汉市2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年度上期期中教学质量监测 七年级数学试卷 试卷说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上作答无效，考试结束后，将试卷和答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案用2B铅笔填涂在答题卡上） 1. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走9米记作米，那么向北走8米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 三星堆，被誉为“一醒惊天下”的古蜀文明遗址，出土黄金面具、青铜神树等大量造型奇特的国宝，见证中华多元一体的古老文明．2025年三星堆博物馆全年累计接待游客608万人次，将608万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式结果是负数的是( ) A. B. C. 的倒数 D. 5. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称有理数 B. 相反数不小于本身的数是负数 C. 近似数精确到个位 D. 若，则 7. 某电路的电源电压（单位：），电阻（单位：），电流（单位：）三者之间的关系为，且电源电压恒定不变，下表记录几组与的数据： （单位：） 110 100 （单位：） 2 2.2 2.5 下列说法正确的是（ ） A. 电源电压 B. 代表的数值为 C. 电阻与电流成正比例关系 D. 当时，电流 8. 若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. “幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 0 10. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作；第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到．以此类推，下列说法中，正确的有（ ）个． ①，，，； ②； ③． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题有5个小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答题卡对应的位置上） 11. 比较大小：______．（填“”，“”或“=”） 12. 的系数是________________，次数是________________． 13. 定义运算“”，对于两个有理数，，有，则______． 14. 正月十六某公园举办“拉保保”民俗活动，中午共有名游客集体就餐．每人坐一桌，坐满若干桌后，还剩余1名游客没有座位，则坐满的桌数是__________．（用含，的代数式表示） 15. 用，，，，，这个数组成两个无相同数码的三位数，记较大的三位数与较小的三位数的差为，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题有7个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 把下列各数分类，并把序号填写在表示相应集合的大括号里．（只填写序号） ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． （1）正有理数集合：{__________________________________________________…}； （2）负有理数集合：{__________________________________________________…}； （3）非负整数集合：{__________________________________________________…}． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． ，，－3，，－(－4) 19. 如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，． （1）求，的值； （2），两点相距多少个单位长度？ （3）若点在点、之间，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数． 20. 给出如下定义：我们把有序数对叫作关于的二次多项式的附属系数对，把关于的二次多项式叫作有序数对的附属多项式． （1）关于的二次多项式的附属系数对为____________________． （2）①求有序数对关于的附属多项式与有序数对关于的附属多项式． ②当时，分别求出①中两个附属多项式的值． 21. 近几年全球新能源汽车迅猛发展，我国已成为全球最大的新能源汽车市场．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）求小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶的路程； （3）假设这七天行驶前汽车处于满电状态，已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余行驶路程不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 22. 如图，在数轴上点表示最大的负整数，点在点的右侧，且到点的距离是8；点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的3倍． （1）点表示的数是________；点表示的数是________；线段的长为________； （2）将数轴翻折使得点与点重合． ①若原点与点重合，则点表示的数是________________； ②数轴上点，两点间的距离为2026（点在点的左侧）且点，两点经折叠后重合，则点表示的数是________，点表示的数是________； （3）若在点处放一个挡板，一个小球甲从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一个小球乙从点处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后以原来的速度向相反方向运动，设运动时间为秒（忽略小球的大小，可看作一个点）．用代数式表示出甲、乙两球到原点的距离，并直接写出甲、乙两球到原点的距离相等时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上期期中教学质量监测 七年级数学试卷 试卷说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上作答无效，考试结束后，将试卷和答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案用2B铅笔填涂在答题卡上） 1. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走9米记作米，那么向北走8米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义与相反意义的量，向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负． 【详解】解：∵向南走9米记作米，向南与向北是相反意义的量． ∴向北走的路程记为负． ∴向北走8米应记作米． 2. 三星堆，被誉为“一醒惊天下”的古蜀文明遗址，出土黄金面具、青铜神树等大量造型奇特的国宝，见证中华多元一体的古老文明．2025年三星堆博物馆全年累计接待游客608万人次，将608万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：608万 3. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：将代入，得. 4. 下列各式结果是负数的是( ) A. B. C. 的倒数 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． ． 的倒数为． ． 故答案为C． 5. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】明确代数式不含不等号、等号等关系符号，以此为依据判断各选项． 【详解】解：选项A，B，C中的式子均由运算符号连接数与字母，是代数式； 选项D中的含不等号，不是代数式． 6. 下列各说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称有理数 B. 相反数不小于本身的数是负数 C. 近似数精确到个位 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数、相反数、近似数、绝对值的相关概念依次判断即可解答． 【详解】解：A、有理数包括正有理数、0、负有理数，故此选项错误，不符合题意； B、0的相反数是0，满足相反数不小于本身，故此选项错误，不符合题意； C、近似数精确到十分位，故此选项错误，不符合题意； D、若，则或，即，故此选项正确，符合题意． 7. 某电路的电源电压（单位：），电阻（单位：），电流（单位：）三者之间的关系为，且电源电压恒定不变，下表记录几组与的数据： （单位：） 110 100 （单位：） 2 2.2 2.5 下列说法正确的是（ ） A. 电源电压 B. 代表的数值为 C. 电阻与电流成正比例关系 D. 当时，电流 【答案】B 【解析】 【分析】先根据欧姆定律结合表格已知的、数据算出恒定电源电压，再逐一验证每个选项的正误即可得出答案． 【详解】解：∵ ，且电源电压恒定，将，代入，得． ∵ ，故选项错误． 当时，，即代表的数值为88，故选项正确． ∵ 电源电压恒定，即与的乘积为定值，∴ 与成反比例关系，故选项错误． 当时，．，故选项错误． 8. 若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴确定、的取值范围及正负性，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，  ，，且，  ，故A错误；  ，故B错误；  ， ，故C正确；  ，故D错误． 9. “幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算与图形信息提取，解一元一次方程，解题的关键是根据“每个小三角形的顶点数字和相等”确定、、的值，再计算其乘积． 先通过已知顶点的小三角形求出相等的和，再依次列等式求、、，最后计算三数之积． 【详解】解：由含、、的小三角形，得顶点和为， ∵含、、的小三角形顶点和为， ∴，解得． ∵含、、的小三角形顶点和为， ∴，解得． ∵含、、的小三角形顶点和为， ∴，解得． ∴． 故选：A． 10. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作；第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到．以此类推，下列说法中，正确的有（ ）个． ①，，，； ②； ③． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】计算前项得到数列的周期为，结合周期规律验证各说法的正误． 【详解】解：初始数列为． 一次操作：，，，， 二次操作：对到依次求相反数、加、取倒数， 得，，，， 故①正确． 三次操作：对到进行相同操作， 得，，，． 可知数列每项为一个周期，循环序列为． ∵， ∴对应周期中第个数，即， 故②错误． 一个周期的和为． ∵，即个完整周期余2项，余下两项为周期前两个数， ∴前项和为， 故③错误． 综上，正确的说法有个． 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题有5个小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答题卡对应的位置上） 11. 比较大小：______．（填“”，“”或“=”） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ ． 12. 的系数是________________，次数是________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】依据单项式系数、次数的定义，拆分给定单项式的数字部分与字母部分，分别计算对应值即可 【详解】解：∵ 单项式的系数是指单项式中的数字因数． ∴ 对于单项式，可变形为， 其数字因数为，即该单项式的系数． ∵ 单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． ∴ 该单项式中字母的指数为，字母的指数为， 总次数为． 13. 定义运算“”，对于两个有理数，，有，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的新运算规则，代入对应数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 14. 正月十六某公园举办“拉保保”民俗活动，中午共有名游客集体就餐．每人坐一桌，坐满若干桌后，还剩余1名游客没有座位，则坐满的桌数是__________．（用含，的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】先从总游客数中减去无座位的1人，得到实际就座的游客总数，再结合每桌可坐的人数计算坐满的桌数． 【详解】解：∵ 总共有名游客，就餐后剩余1名游客没有座位， ∴ 实际就座的游客人数为， ∵ 每人坐一桌，且所有就座的桌均为坐满状态， ∴ 坐满的桌数为实际就座人数除以每桌可坐人数，即． 15. 用，，，，，这个数组成两个无相同数码的三位数，记较大的三位数与较小的三位数的差为，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，要使得值的最小，需两个三位数尽可能的接近，即百位上的数字相差，较大三位数中的十位取最小数，较小三位数中的十位取最大数，据此，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：两个三位数需尽可能的接近， 故百位上的数字相差， 当两个三位数百位上的数字分为是和时， 较大的三位数中，百位上的数字是，十位上的数字取，个位上的数字取， 较小的三位数中，百位上的数字是，十位上的数字取，个位上的数字取， 此时； 当两个三位数百位上的数字分为是和时， 较大的三位数中，百位上的数字是，十位上的数字取，个位上的数字取， 较小的三位数中，百位上的数字是，十位上的数字取，个位上的数字取， 此时； 当两个三位数百位上的数字分为是和时， 较大的三位数中，百位上的数字是，十位上的数字取，个位上的数字取， 较小的三位数中，百位上的数字是，十位上的数字取，个位上的数字取， 此时； 综上，的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题有7个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 把下列各数分类，并把序号填写在表示相应集合的大括号里．（只填写序号） ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． （1）正有理数集合：{__________________________________________________…}； （2）负有理数集合：{__________________________________________________…}； （3）非负整数集合：{__________________________________________________…}． 【答案】（1） ②③⑥⑧ （2） ①⑤⑦ （3） ③④ 【解析】 【分析】根据有理数的分类逐一进行作答即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． ，，－3，，－(－4) 【答案】 如图所示， ， -3＜＜0＜＜－(－4)． 【解析】 【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可． 【详解】由图可知，-3＜＜0＜＜－(－4)． 【点睛】本题考查数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 19. 如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，． （1）求，的值； （2），两点相距多少个单位长度？ （3）若点在点、之间，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数． 【答案】（1） （2）3 （3）点表示的数为． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值性质确定a、b的可能取值，结合数轴判断a、b的符号； （2）明确数轴两点距离计算方法，代入数值计算即可； （3）设未知数表示点C对应的数，表示出点C到A、B的距离，根据题意列等式，分类讨论去绝对值求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，由数轴得：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∴，两点相距3个单位长度； 【小问3详解】 解：设点C表示的数为x， 根据题意得：， 整理得：， ∴或， 解得：或， ∵点在点、之间，即， ∴， ∴点表示的数为． 20. 给出如下定义：我们把有序数对叫作关于的二次多项式的附属系数对，把关于的二次多项式叫作有序数对的附属多项式． （1）关于的二次多项式的附属系数对为____________________． （2）①求有序数对关于的附属多项式与有序数对关于的附属多项式． ②当时，分别求出①中两个附属多项式的值． 【答案】（1） （2）①有序数对的附属多项式为，有序数对的附属多项式为 ②当时，有序数对的附属多项式的值为，有序数对的附属多项式的值为 【解析】 【分析】（1）根据附属系数对的定义解答即可； （2）①根据附属多项式的定义解答即可； ②把代入①中的两个式子计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，关于的二次多项式的附属系数对为． 【小问2详解】 解：①有序数对关于的附属多项式为， 有序数对关于的附属多项式为． ②当时，； ． 21. 近几年全球新能源汽车迅猛发展，我国已成为全球最大的新能源汽车市场．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）求小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶的路程； （3）假设这七天行驶前汽车处于满电状态，已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余行驶路程不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1） （2） （3）行车电脑不会发出充电提示， ， ， ， 剩余行驶路程超过续航的，行车电脑不会发出充电提示． 【解析】 【分析】（1）由表格可得，路程最多的一天是偏差值最大的正数，即第七天，记为，路程最少的一天是偏差值最小的负数，即第三天，记为，作差即可得出结果； （2）根据总路程标准路程天数偏差总和，计算即可得出结果； （3）先求出续航的是多少，再求出汽车行驶结束时的剩余行驶路程，比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：由表格可得，路程最多的一天是偏差值最大的正数，即第七天，记为，路程最少的一天是偏差值最小的负数，即第三天，记为， ∴这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶； 【小问2详解】 解： ， 故小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶的路程为； 【小问3详解】 解：行车电脑不会发出充电提示， ， ， ， 剩余行驶路程超过续航的，行车电脑不会发出充电提示． 22. 如图，在数轴上点表示最大的负整数，点在点的右侧，且到点的距离是8；点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的3倍． （1）点表示的数是________；点表示的数是________；线段的长为________； （2）将数轴翻折使得点与点重合． ①若原点与点重合，则点表示的数是________________； ②数轴上点，两点间的距离为2026（点在点的左侧）且点，两点经折叠后重合，则点表示的数是________，点表示的数是________； （3）若在点处放一个挡板，一个小球甲从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一个小球乙从点处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后以原来的速度向相反方向运动，设运动时间为秒（忽略小球的大小，可看作一个点）．用代数式表示出甲、乙两球到原点的距离，并直接写出甲、乙两球到原点的距离相等时的值． 【答案】（1）, ；； （2）①；②，； （3）①当 时，甲球与原点的距离为：;乙球与原点的距离为：；②当时，甲球与原点的距离为：;乙球与原点的距离为：; 当或时，两球到原点的距离相等 【解析】 【分析】(1)根据点A表示最大的负整数，得出点A表示的数为，根据点B到点A的距离是8，求出点B表示的数，最后根据点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的3倍，求出，即可求出点C表示的数； (2)①先求出折痕处表示的数，然后再列式求出点D表示的数； ②根据点E，F两点间的距离为2026(点E在点F的左侧)，列式分别求出点E、F所表示的数即可； (3)分两种情况：当和时，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示最大的负整数， ∴点A表示的数为， ∵点B在点A的右侧，且到点A的距离是8， ∴点B表示的数为：， ∵点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的3倍， ， ∴点C表示的数为； 【小问2详解】 解：①将数轴翻折使得点A与点B重合时，折痕处表示的数为： ， 若原点O与D点重合，则D点表示的数为：； ②∵数轴上点E，F两点间的距离为2026(点E在点F的左侧)且点E，F两点经折叠后重合， ∴点E表示的数为： ， 点F表示的数为： ， 【小问3详解】 解：①当 时，此时乙球还没有碰到挡板， ∴甲球表示的数为： ， 乙球表示的数为： ， ∴甲球与原点的距离为：；乙球与原点的距离为：； 解得：； ②当时，此时乙球在碰到挡板后返回， ∴甲球表示的数为： ， 乙球表示的数为： ， ∴甲球与原点的距离为：；乙球与原点的距离为：； ， 综上分析可知：当或时，两球到原点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $