精品解析：四川仁寿县鳌峰初中共同体2026-2027学年上学期期中考试七年级数学试题

鳌峰初中共同体2026年秋半期学情监测 七年级（上）数学试题 考试时间：150分钟 总分：150分 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2019年7月23日，我国在海南岛文昌航天发射场，“天问一号”火星探测器发射成功，飞向距地球最远超过4亿千米的火星．数4亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. ，6 B. ，3 C. ，5 D. ，3 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与3 D. 与 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 下列式子中，代数式有（ ）． A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 8. 下列去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 近似数精确到了万位 C. 平方等于本身的数只有0和1 D. 绝对值等于本身的数只有0和1 10. 已知多项式是关于的三次三项式，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 11. 如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入 k的值为，则第次输出的结果是（ ）．     A. B. 6 C. 1 D. 12. 求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 13. “x的2倍与y的平方的差”用代数式表示为_______________． 14. 多项式按的降幂排列为________． 15. ，则________． 16. 若，则的值为________ ． 17. 定义一种新运算：．如：，则__________． 18. 下列说法：①若，则x为负数；②；③若，则；④若，，则．其中正确的结论有_________．（填序号） 三、解答题（总分78分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来． 0，，，，，． 21. 已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m是最大的负整数，n的绝对值和倒数均是它本身，求的值． 22. 若，且． （1）填空： 0， 0；（填“”或“”） （2）求的值． 23. 学校为运动员订购一套运动服，上衣每件定价200元，裤子每件定价100元．厂方向学校提供两种优惠方案：方案①买二件上衣送一件裤子；方案②上衣和裤子都按定价的付款．现学校要到服装厂订购上衣200件，裤子件（）． （1）若学校按方案①购买上衣需付款__________元，裤子需付款__________元（用含的式子表示）；若学校按方案②购买，上衣需付款___________元，裤子需付款___________元（用含的式子表示）； （2）若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算． 24. （1）【观察猜想】 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：①___________； …… 第个等式：②___________； （2）【应用迁移】 计算： 25. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－4，＋9，－10，＋10，－5，－12．问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.08L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共得车费多少元？ 26. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 材料分析：如图1，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，点A到点B的距离记为，即．且、满足 ，根据以上条件完成下列各题： （1） ， ． （2）若数轴上有一点C，且C点到A点的距离是5，则C 点表示的数为 ． （3）代数式的最小值是  ． （4）点Q从A点以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向一直运动，同时点P从B点以3个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，但点P到达点A处立刻返回不改变原来的速度沿着数轴的正方向运动，设点Q运动的时间为，在此过程中是否存在使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鳌峰初中共同体2026年秋半期学情监测 七年级（上）数学试题 考试时间：150分钟 总分：150分 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数是2． 故选：A． 2. 2019年7月23日，我国在海南岛文昌航天发射场，“天问一号”火星探测器发射成功，飞向距地球最远超过4亿千米的火星．数4亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：4亿用科学记数法表示为． 3. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. ，6 B. ，3 C. ，5 D. ，3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，根据定义分别计算出结果即可． 【详解】解：∵单项式的系数是单项式中的数字因数，需要包含符号， 对于单项式，它的数字因数是， ∴该单项式的系数为； ∵单项式的次数是单项式中所有字母的指数和， 该单项式中的指数为，的指数为，的指数为， 次数为， 因此该单项式的系数是，次数是． 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与3 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数和绝对值以及乘方运算分别化简，再判断相反数． 【详解】解：A、，与不是相反数，故不合题意； B、，，不是互为相反数，故不合题意； C、，与3互为相反数，故符合题意； D、，不是互为相反数，故不合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查绝对值、相反数的定义及有理数的乘方，此题是一道基础题，比较简单． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项的法则，对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、不是同类项，不能合并，故B不符合题意； C、不是同类项，不能合并，故C不符合题意； D、，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对合并同类项的法则的掌握． 6. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可． 【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10， 点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减． 7. 下列式子中，代数式有（ ）． A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案． 【详解】解：代数式有：共有4个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题的关键．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式． 8. 下列去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号的规则．括号前是负号时，去括号后括号内各项变号；括号前是正号时，去括号后括号内各项不变号，据此解答即可． 【详解】解：选项A：，故本选项正确，符合题意； 选项B：，故本选项错误，不符合题意； 选项C：，故本选项错误，不符合题意； 选项D：，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 近似数精确到了万位 C. 平方等于本身的数只有0和1 D. 绝对值等于本身的数只有0和1 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．0既不是正数，也不是负数，说法正确； B．，近似数的末位数字0对应原数的万位，故精确到万位，说法正确； C．平方等于本身的数只有0和1，说法正确； D．举反例：2的绝对值是2，等于本身，故原说法错误． 10. 已知多项式是关于的三次三项式，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的次数和项的定义可得，，据此求解即可． 【详解】解：∵该多项式是关于的三次三项式， ∴最高次项的次数为，且各项系数不为， ∵第一项的次数为，第二项的次数为2， ∴， 解得，即； ∵第二项的系数为，若系数为，则该项不存在，多项式为二项式，不符合题意， ∴，即， ∴， ∴． 11. 如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入 k的值为，则第次输出的结果是（ ）．     A. B. 6 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序运算的周期性规律探索，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．先按照运算程序逐步计算前几次的输出结果，找出循环规律，再根据循环周期计算第次的输出结果． 【详解】解：按照运算程序计算前几次输出结果： 第1次输入216，输出； 第2次输入，输出； 第3次输入6，输出； 第4次输入1，输出； 第5次输入6，输出； 第6次输入1，输出； 由此可得，从第2次开始，输出结果以6，1为一个周期循环（周期长度为2）， ∵， 说明第次输出结果是对应周期内的第2个结果，即为1． 故选：C． 12. 求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：令，则， ， ． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. “x的2倍与y的平方的差”用代数式表示为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】x的2倍表示，y的平方表示，差表示相减，据此列代数式． 【详解】解：代数式表示为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查列代数式，理解题意，正确运用符号连接字母与数字即可． 14. 多项式按的降幂排列为________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定多项式每一项中x的指数，再按照x的指数从高到低对各项进行排序，排序时需保留每一项原本的符号． 【详解】解：∵ 按x的降幂排列的规则是将多项式的各项按照x的指数从大到小排列，移动项时需连同项前面的符号一起移动． ∴ 逐一确定各项中x的指数： 项中的指数为． 项中的指数为． 项中的指数为． 常数项中的指数为． ∴ 按照x的指数从高到低排列各项，得到结果． 15. ，则________． 【答案】或8 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得或． 16. 若，则的值为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的化简求值，将目标表达式 变形，利用分配律变形后再利用已知条件代入求值． 【详解】解：由已知，目标表达式， 代入得． 故答案为：． 17. 定义一种新运算：．如：，则__________． 【答案】69 【解析】 【分析】根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出4(-7)的值是多少即可． 【详解】解：-2×4+-4×(-7)=-8+49+28=69 故答案为：69． 【点睛】本题考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 18. 下列说法：①若，则x为负数；②；③若，则；④若，，则．其中正确的结论有_________．（填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、有理数的乘方，由绝对值的性质逐项分析即可得解，熟练掌握绝对值的性质是解此题的关键． 【详解】解：①若，则x为负数或，原说法错误； ②，原说法正确； ③若，则、异号，，故，原说法正确； ④若，，则，则，原说法正确； 综上所述，正确的有②③④， 故答案为：②③④． 三、解答题（总分78分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）2 （2） （3）1 （4）45 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来． 0，，，，，． 【答案】数轴，如图所示： 【解析】 【分析】此题综合考查了数轴上的有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点，首先把这几个数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可从大到小的顺序用“”号连接起来． 【详解】解：，，， 根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来为： ． 21. 已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m是最大的负整数，n的绝对值和倒数均是它本身，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，易得，整体代入法进行计算即可． 【详解】解：由题意得， 原式 ． 22. 若，且． （1）填空： 0， 0；（填“”或“”） （2）求的值． 【答案】（1）， （2）或1 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，非负性，有理数的加减运算： （1）根据绝对值的非负性，进行判断即可； （2）求出的值，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：， 【小问2详解】 由（1）可知：， ∴或． 23. 学校为运动员订购一套运动服，上衣每件定价200元，裤子每件定价100元．厂方向学校提供两种优惠方案：方案①买二件上衣送一件裤子；方案②上衣和裤子都按定价的付款．现学校要到服装厂订购上衣200件，裤子件（）． （1）若学校按方案①购买上衣需付款__________元，裤子需付款__________元（用含的式子表示）；若学校按方案②购买，上衣需付款___________元，裤子需付款___________元（用含的式子表示）； （2）若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算． 【答案】（1）；（2）按方案①购买较为合算 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别求得两种方案中上衣和裤子的总价格，列出代数式即可； （2）根据题意，将代入（1）中的代数式，分别求得两种方案所需付款金额，比较大小即可求得答案． 【详解】（1）若学校按方案①购买上衣需付款：（元），裤子需付款（元）； 若学校按方案②购买，上衣需付款：（元），裤子需付款 故答案为： （2）若学校按方案①购买共付款（元） 当时，（元） 若学校按方案②购买共付款（元） 当时，（元） 按方案①购买较为合算 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意列出代数式是解题的关键． 24. （1）【观察猜想】 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：①___________； …… 第个等式：②___________； （2）【应用迁移】 计算： 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算； （1）根据所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律进行计算即可． 【详解】解：（1）①第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：； …… 第个等式：； 故答案为：，； （2）原式 ． 25. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－4，＋9，－10，＋10，－5，－12．问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.08L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）西12km；（2）4L；（3）108元 【解析】 【分析】（1）把行程里程加起来即可； （2）把行程里程的绝对值加起来算出总路程，再进行计算即可； （3）分别算出6次计费加起来即可； 【详解】（1）， ， ， ， 答：小李在西12km处． （2）， ， ， ， 答：共耗油4L． （3）第一次车费：（元）， 第二次车费：（元）， 第三次车费：（元）， 第四次车费：（元）， 第五次车费：（元）， 第六次车费：（元）， ， 答：小李这天上午共得车费108元． 【点睛】本题主要考查了正负数的应用，准确计算是解题的关键． 26. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 材料分析：如图1，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，点A到点B的距离记为，即．且、满足 ，根据以上条件完成下列各题： （1） ， ． （2）若数轴上有一点C，且C点到A点的距离是5，则C 点表示的数为 ． （3）代数式的最小值是  ． （4）点Q从A点以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向一直运动，同时点P从B点以3个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，但点P到达点A处立刻返回不改变原来的速度沿着数轴的正方向运动，设点Q运动的时间为，在此过程中是否存在使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或3 （3）5 （4）存在， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题． （1）根据绝对值的非负性作答即可； （2）根据两点间的距离公式计算即可； （3）分三种情况计算即可； （4）分点P到达点A处前、点P到达点A处后，分别分P、Q相遇前后两种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴，， 解得：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵点A表示的数是，C点到A点的距离是5， ∴C点表示的数为或， 故答案为：或3； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，代数式的最小值是5， 故答案为：5； 【小问4详解】 解：， 点P到达点A处前： P、Q相遇前：，解得； P、Q相遇后：，解得； 点P到达点A处时，， 点P到达点A处后： P、Q相遇前：，解得； P、Q相遇后：，解得； 综上所述，存在使得点，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $