四川省德阳市广汉市2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年四川省德阳市广汉市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. 2021 B. C. D. 2.下列数轴表示正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法中，正确的个数有(    ) ①既是负数，又是小数，也是有理数： ②既是负数，又是整数，但不是自然数 ③0既不是正数也不是负数，但是整数： ④0是非负数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.下列各数中负数是(    ) A. B. C. D. 5.某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高气温 最低气温 其中温差最大的是(    ) A. 1月1日 B. 1月2日 C. 1月3日 D. 1月4日 6.若，且，则(    ) A. ， B. a，b异号，且负数的绝对值大 C. ， D. a，b异号，且正数的绝对值大 7.如图所示是一个数值转换机，若输入数为3，则输出数是(    ) A. 8 B. 9 C. 64 D. 60 8.下列代数式中，哪个不是整式(    ) A. B. C. D. 9.下列单项式中，的同类项是(    ) A. B. C. D. 10.下列各题去括号正确的是(    ) A. B. C. D. 11.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，，1的大小关系正确的是(    ) A. B. C. D. 12.如果，那么代数式的值是(    ) A. 0 B. 2 C. 5 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.如果水位升高2m，记为，那么水位下降3m应记为______. 14.近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者.截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球以上.数据819000用科学记数法表示为          . 15.数轴上的点A、B分别表示、2，则点          离原点的距离较近填“A”或“B” 16.若，则______. 17.下列整式：①；②；③3xy；④0；⑤；⑥，其中单项式有______，多项式有______填序号 18.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n个图形需要          根火柴棍. 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 19.某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为单位：千米：，，，，，，，，，， 计算收工时检修小组在A地的哪一边？距A地多远？ 若每千米汽车耗油量为升，求出发到收工汽车耗油多少升． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题6分 把下列各数填入相应的括号内： 1，，0，，，，，，， 自然数______…； 负整数______…； 正分数______…； 负有理数______… 21.本小题30分 计算： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥ 22.本小题8分 先化简，再求值：，其中， 23.本小题8分 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简 24.本小题8分 如图1、2，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形图中阴影表示可折叠部分，已知折叠前圆形桌面的直径为am，折叠成正方形后其边长为bm，如果一块正方形桌布的边长为am，并按图3所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少？如果按图4所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢？ 25.本小题10分 观察下列各式的计算结果： ； ； 用你发现的规律填写下列式子的结果： ____________； ____________； ____________； 用你发现的规律计算：… 答案和解析 1.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键． 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可． 【解答】 解：的相反数是 故选 2.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查数轴的定义有关知识，数轴是指含有原点，正方向，单位长度的直线，据此可求解. 【解答】 解：数轴原点右边应该是正数，故错误， B.数轴原点左边应该依次为，， ，故错误； C.缺少原点，故错误； D.符合数轴的定义，故正确. 故选 3.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了有理数的概念和分类．掌握正负数、整数、分数的定义及特殊的数字“0”是解决本题的关键．根据有理数的概念和分类逐个判断得结论即可． 【解答】 解：既是负数，又是小数，也是有理数，故①说法正确； 自然数是指0和正整数，所以既是负数，又是整数，但不是自然数，故②说法正确； 有理数包括正有理数、负有理数和0，整数包括正整数、负整数和0，0既不是正数也不是负数，故③说法正确； 非负数指正数和0，所以0是非负数，故④正确． 综上，4个说法都正确． 故选： 4.【答案】B  【解析】解：A、，是正数， B、，是负数， C、，是正数， D、，是正数， 故选： 根据有理数的乘方的性质，相反数的定义，绝对值的意义依次进行化简即可得出答案． 本题主要考查了有理数的乘方的性质，相反数的定义，绝对值的意义，难度适中． 5.【答案】D  【解析】解：，，，， 温差最大的是1月4日． 故选 首先要弄清温差的含义是最高气温与最低气温的差，那么这个实际问题就可以转化为减法运算，再比较差的大小即可． 要弄清一些专业用语的含义，把实际问题转化为数学问题解决． 6.【答案】B  【解析】解：，且， ，b异号，且负数的绝对值大． 故选： 利用有理数的加法与乘法法则判断即可． 此题考查了有理数的乘法，加法，以及绝对值，熟练掌握有理数的乘法与加法法则是解本题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：当输入3时， ， 故选： 将3代入转换程序中可得，然后先算乘方，再算加减，有小括号先算小括号里面的进行运算． 本题考查有理数的混合运算，准确理解数值转化程序中的运算顺序是解题关键． 8.【答案】C  【解析】解：A、是整式，故A不符合题意； B、是整式，故B不符合题意； C、是分式不是整式，故C符合题意； D、是整式，故D不符合题意； 故选： 根据分母中含有字母的式子是分式，分母中不含有字母的式子是整式，可得答案． 主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法． 9.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可． 【解答】 解：所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； B.与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； C.所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； D.所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意． 10.【答案】C  【解析】解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不合题意； 故选： 直接利用去括号法则分别判断得出答案． 此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键． 11.【答案】D  【解析】解：由数轴，得 ， ， ， 故选： 根据不等式的性质，可得答案． 本题考查了有理数大小比较，利用不等式的性质是解题关键． 12.【答案】D  【解析】解：当时， 故选： 将整体代入即可求出所求的结果． 本题考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，可以利用“整体代入法”求代数式的值． 13.【答案】  【解析】解：水位升高2m，记为， 水位下降3m时水位变化记作 故答案为： 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 14.【答案】  【解析】解： 故答案是： 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 15.【答案】B  【解析】解：数轴上的点A、B分别表示、2， 因为，，， 所以则点B离原点的距离较近． 故答案为： 利用数轴，我们把数和点对应起来，根据绝对值越小离原点越近解题即可． 本题考查了有理数大小比较，理解绝对值的含义，利用数形结合思想解题是关键． 16.【答案】或3  【解析】【分析】 本题考查绝对值和一元一次方程的解法，注意有两种情况，不要漏解. 由题意得，绝对值是2的数有，从而得到或，然后解出答案. 【解答】 解：由题意得，绝对值是2的数有， 所以或， 解得：或 故答案为：或 17.【答案】①③④  ②⑤⑥  【解析】解：根据单项式、多项式的定义可知： ①③④是单项式，②⑤⑥是多项式． 故答案为：①③④，②⑤⑥． 根据单项式、多项式的定义解答即可． 本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式． 18.【答案】  【解析】解：观察发现规律：第一个图形需要火柴棍：， 第二个图形需要火柴棍：； 第三个图形需要火柴棍：，…， 第n个图形需要火柴棍： 故答案为： 根据数值的变化找出变化规律，即可得出结论． 本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 19.【答案】解：， 答：检修小组在A地东边，距A地48千米； 升， 答：出发到收工检修小组耗油升．  【解析】根据有理数的加法，可得答案； 根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案． 本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键． 20.【答案】1，0，    ，，  ，，，  【解析】解：自然数…； 负整数…； 正分数…； 负有理数…， 故答案为：1，0，；，，；，，， 根据自然数，负整数，正分数，负有理数的定义分别填空即可． 本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 21.【答案】解：① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥   【解析】①先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可； ②先算乘除法、再算减法即可； ③根据乘法分配律可以解答本题； ④先算乘方和括号内的式子，然后计算出括号外的乘法和减法； ⑤先去括号、然后合并同类项即可； ⑥先去括号、然后合并同类项即可． 本题考查有理数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用． 22.【答案】解： 当，时， 原式   【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值． 23.【答案】解：，， ，，， 原式  【解析】根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 本题考查了整式数的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24.【答案】解：如果一块正方形桌布的边长为am，把它铺在折叠前的圆形桌面上时， 桌布垂下部分的面积； 如果把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上时， 桌布垂下部分的面积  【解析】由题意得：圆的直径等于正方形的边长，如果一块正方形桌布的边长为am，把它铺在折叠前的圆形桌面上时，桌布垂下的面积=正方形面积-圆的面积，即可得出结果； 如果把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上时，桌布垂下部分的面积=边长为am的正方形桌布的面积-边长为bm的正方形的面积，即可得出结果． 本题考查了正方形的性质、正方形和圆的关系；解决本题的关键是知道在正方形里取了一个最大的圆和在正方形里取了一个正方形，圆的直径等于正方形的边长． 25.【答案】 ，  ;  ，  ;   ，   ; … …   【解析】【分析】 此题考查了有理数的混合运算，数式规律问题，找出规律是解本题的关键． 根据已知等式归纳得到规律，写出即可； 原式各项利用所得规律变形，计算即可得到结果． 【解答】 解： 观察规律，可得 ； ； ； 故答案为：，；，； ，； 见答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $