精品解析：广东珠海市凤凰中学教育集团2026-2027学年度第一学期期中学业质量监测七年级数学

珠海市凤凰中学教育集团2026-2027学年第一学期 期中学业质量监测 七年级数学 （本试卷共23小题 满分120分 考试用时120分钟） 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、班级、座号和准考证号填写在答题卡上．用2B铅笔在“准考证号”栏相应位置填涂自己的考号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数表示相反意义的量．水位升高记为正，则水位下降记为负． 【详解】解：∵水位升高时水位变化记作， ∴水位下降时水位变化记作． 故选：D． 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：1750亿； 故选：D． 3. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式的书写要求包括：数字与字母相乘时数字应写在字母前；系数1通常省略；除法运算应写成分数形式；带分数应化为假分数． 根据代数式的书写要求判断即可． 【详解】选项A使用带分数 ，不符合书写要求，应写为假分数； 选项B写出系数1，不符合要求，应省略1直接写 ； 选项C 符合代数式书写规范，数字在前，字母顺序合理，且使用分数形式． 选项D使用除号，不符合要求，应写为分数形式； 故选：C． 4. 在，，，，，，中，非负有理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵题中所给数均为有理数，非负有理数是指的有理数， ∴筛选得符合条件的数有，，，，共个． 5. 设是最小的正整数，是最大的负整数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵最小的正整数是， ∴， ∵最大的负整数是， ∴， ∴ 6. 某种商品原价每件m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件减10元，则第二次降价后的售价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据折扣价等于原价乘以折扣率，得到第一次的价格，再减去10元，得到第二次的售价即可． 【详解】解：由题意，得：第二次降价后的售价为：元； 故选D． 7. 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，由数轴可得，，据此即可求得答案． 【详解】解：由数轴可得，， 则， 故选：B． 8. 下列各式中，值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方运算，绝对值的性质，有理数的乘法运算，有理数的加法运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、因为，所以，故本选项不符合题意； B、因为，所以，故本选项不符合题意； C、因为，所以，故本选项不符合题意； D、因为，所以，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值的性质，有理数的乘法运算，有理数的加法运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 9. 若实数满足，则代数式的值为（ ） A. 2026或2028 B. 2030 C. 2028 D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】将所求代数式变形为含的形式，整体代入已知条件计算即可 【详解】解：∵， ∴， ∴ 10. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有2027个涂有阴影的小正方形，则的值为（ ） A. 675 B. 676 C. 677 D. 678 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多3个涂有阴影的小正方形，据此规律表示出第n个图案中涂有阴影的小正方形数量，求解即可． 【详解】解：第一个图案中有个涂有阴影的小正方形， 第二个图案中有个涂有阴影的小正方形， 第三个图案中有个涂有阴影的小正方形， ……， 以此类推可知，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形， ∴， ∴． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是_________，绝对值是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值的定义，对正有理数分别计算对应值． 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是， ∵正数的绝对值是它本身，且， ∴的绝对值是． 12. 计算的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算运算，熟练掌握有理数乘除运算法则是解题的关键； 根据有理数乘除法法则，从左往右先算除法，后算乘法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 用四舍五入法将精确到个位，所得的近似数是________ 【答案】 【解析】 【分析】精确到个位取近似数时，需依据四舍五入规则，对十分位的数字进行取舍． 【详解】解：取精确到个位的近似数时，需观察个位下一位即十分位的数字，按四舍五入规则处理． ∵ 待取近似数的数为，其十分位上的数字为，小于， ∴ 按照四舍五入要求，舍去十分位及之后所有数位的数值，最终得到的近似数为． 14. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 15. 密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个字母（不论大小写）依次对应这26个自然数，如表所示．当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为．例如：密文15对应的明文是．将密文“35，34，15，32，7”译成用英文字母表示的明文是_________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的密文转明文规则，逐个判断密文的奇偶性，代入对应公式计算得到明文序号，对照字母与序号的映射关系得到每个位置的明文，拼接得到完整明文． 【详解】解：∵ 密文是奇数． ∴ 对应的明文序号为，对照字母与序号的对应关系，序号对应字母． ∵ 密文是偶数． ∴ 对应的明文序号为，对照字母与序号的对应关系，序号对应字母． ∵ 密文是奇数． ∴ 对应的明文序号为，对照字母与序号的对应关系，序号对应字母． ∵ 密文是偶数． ∴ 对应的明文序号为，对照字母与序号的对应关系，序号对应字母． ∵ 密文是奇数． ∴ 对应的明文序号为，对照字母与序号的对应关系，序号对应字母． 将得到的字母按密文顺序拼接，得到明文为． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：        【小问2详解】   17. 把下列各数分别表示在数轴上，并用“”把它们连接起来． 2，，0，，， 【答案】 解：，，， 如图： 则02． 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数．先化简各个数，再在数轴上描点表示出个数，根据左边的数小于右边的数即可用“”把它们连接起来． 【详解】略 18. 定义：对于有理数，，规定．当，时，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，求代数式的值，正确理解新定义是解题的关键．直接将有理数的值进行运算即可． 【详解】解：将代入得， ， 当时， 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． （1）用含有的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积； （2）请求出当时，的值（取，结果精确到十分位）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形的面积公式和圆的面积公式解答即可； （2）把各字母的值代入小问（1）所求得的等式计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：把代入得： ． 20. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周送餐量与标准量的差值： 星期 一 二 三 四 五 六 七 送餐量偏差（单位：单） （1）判断外卖小哥本周的送餐量是超过标准还是低于标准？并说明理由． （2）求该外卖小哥本周平均每天送餐多少单？ （3）已知外卖小哥每天的工资由底薪30元和送餐补贴两部分组成．补贴标准如下：若当天送餐量不超过40单，则当天每单补贴4元；若当天送餐量超过40单，则当天每单补贴6元．求该外卖小哥本周的工资收入是多少元？ 【答案】（1）超过标准．理由：计算一周内每日送餐量与40单的差值之和为，，故本周送餐量超过标准． （2）44单． （3）1844元． 【解析】 【分析】（1）计算一周送餐量与标准值的差值总和，根据总和的正负判断是否超过标准． （2）先求本周总送餐量，再除以7得到平均每天送餐量． （3）分别计算每日送餐补贴与底薪总和，相加得到本周工资收入． 【小问1详解】 解：（1）略． 【小问2详解】 解：本周总送餐量为（单） 平均每天送餐量为（单）； 【小问3详解】 解：每日实际送餐量： 周一：（单）， 周二：（单）， 周三：（单）， 周四：（单）， 周五：（单）， 周六：（单）， 周日：（单）， 送餐量不超过40单的补贴总和：（元）， 送餐量超过40单的补贴总和：（元）， 本周底薪总和：（元）， 本周工资总收入：（元）． 21. 如图，小吴设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点处左侧固定位置处悬挂重物，在中点处右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．他把5组实验数据记录如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 12 15 18 20 24 30 24 20 17 15 小吴与小组成员讨论后发现，他有一组数据记录时出现了错误． （1）请指出小吴哪一组数据的记录出现了错误？并说明理由； （2）猜测与之间的关系，并用式子表示出来； （3）若弹簧秤的示数为，求此时弹簧秤与点的距离． 【答案】（1）解：第4组数据的记录出现了错误，理由如下： ， 由表格可知除了第4组外，其他4组数据中，而第4组数据中， ∴第4组数据的记录出现了错误； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察表格中各组数的规律，发现各组的乘积为360，找出不符合这个规律的一组数即可； （2）根据（1）找到的规律列式即可； （3）将代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由表格可知，； 【小问3详解】 解：当时，，解得， ∴此时弹簧秤与点的距离为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴如图①所示，进行操作探究： （1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则表示数的点与表示___________的点重合． （2）操作2：折叠纸带，使数轴上表示数的点与表示数3的点重合，回答以下问题： ①那么数轴上表示数的点与表示数___________的点重合，表示数的点与表示数___________的点重合（用含的代数式表示）； ②若数轴上A、B两点之间距离为6（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是___________、___________． （3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到4）的一段纸带（如图②），将纸带按图③所示向左折叠，剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为个单位长度．将重叠部分按图④所标注的位置剪切，得到三条长度相等的纸带．求展开后两个剪切点在原数轴上所表示的数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①4；；②， （3）， 【解析】 【分析】 （1）求出折叠点表示的数，结合数轴上两点中点计算公式求解即可； （2）①求出折叠点表示的数，结合数轴上两点中点计算公式求解即可；②根据题意可得点A和点B到折叠点的距离都为3，据此求解即可； （3）根据题意画出草图，通过计算可得出剪切处对应的点所表示的数的值． 【小问1详解】 解：∵折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示数； 【小问2详解】 解：①∵折叠纸带，使数轴上表示的点与表示3的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴数轴上表示数的点与表示数的点重合，表示数的点与表示数的点重合； ②∵数轴上A、B两点之间距离为6（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合， ∴点A和点B到折叠点的距离都为3， ∵折叠点表示的数为1， ∴点A表示的数为，点B表示的数为； 【小问3详解】 解：如图所示， 由题意得，，且， ∴点D表示的数为，点C表示的数为， ∴展开后两个剪切点在原数轴上所表示的数分别为，． 23. 如图，数轴上有三个点，分别对应有理数，且满足．已知数轴上两点之间的距离记为，请回答下列问题： （1）直接写出的值，___________，___________，___________； （2）设动点在数轴上对应的数为 ①若，则___________； ②若，则___________； （3）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动．同时，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点，两点到达各自终点后停止运动．设点运动时间为秒，在点开始运动后第几秒时，两点之间的距离为4个单位长度？请说明理由． 【答案】（1），， （2）①2或12；②或 （3）4或8或11或13 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求解即可； （2）①表示的是数轴上表示数x的点到表示数7的点的距离为5，据此根据数轴上两点间的距离公式求解即可；②讨论x的取值范围，去绝对值后解方程即可； （3）求出点P运动到点C的时间，点Q运动到点C的时间和点Q运动到终点A的时间，然后讨论t的取值范围，表示出对应的点Q和点P表示的数，根据两点间的距离公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵表示的是数轴上表示数x的点到表示数7的点的距离为5， ∴或； ②当时，∵， ∴， 解得； 当时，∵， ∴，此时方程无解，不符合题意； 当时，∵， ∴， 解得； 综上所述，x的值为或； 【小问3详解】 解：秒，秒， ∴点Q运动到点C的时间为10秒，点P的运动时间为18秒， ∴点Q运动到终点A的时间为20秒； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵两点之间的距离为4个单位长度， ∴， ∴， ∴或， 解得或； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵两点之间的距离为4个单位长度， ∴， ∴， ∴或， 解得或； 当时，点P表示的数为7，点Q表示的数为， ∵两点之间的距离为4个单位长度， ∴， ∴， ∴或， 解得（舍去）或（舍去）； 综上所述，t的值为4或8或11或13． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市凤凰中学教育集团2026-2027学年第一学期 期中学业质量监测 七年级数学 （本试卷共23小题 满分120分 考试用时120分钟） 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、班级、座号和准考证号填写在答题卡上．用2B铅笔在“准考证号”栏相应位置填涂自己的考号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（ ） A. B. C. D. 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 4. 在，，，，，，中，非负有理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 设是最小的正整数，是最大的负整数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 6. 某种商品原价每件m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件减10元，则第二次降价后的售价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 若实数满足，则代数式的值为（ ） A. 2026或2028 B. 2030 C. 2028 D. 2026 10. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有2027个涂有阴影的小正方形，则的值为（ ） A. 675 B. 676 C. 677 D. 678 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是_________，绝对值是_________． 12. 计算的结果为________． 13. 用四舍五入法将精确到个位，所得的近似数是________ 14. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 15. 密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个字母（不论大小写）依次对应这26个自然数，如表所示．当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为．例如：密文15对应的明文是．将密文“35，34，15，32，7”译成用英文字母表示的明文是_________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 把下列各数分别表示在数轴上，并用“”把它们连接起来． 2，，0，，， 18. 定义：对于有理数，，规定．当，时，求的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． （1）用含有的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积； （2）请求出当时，的值（取，结果精确到十分位）． 20. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周送餐量与标准量的差值： 星期 一 二 三 四 五 六 七 送餐量偏差（单位：单） （1）判断外卖小哥本周的送餐量是超过标准还是低于标准？并说明理由． （2）求该外卖小哥本周平均每天送餐多少单？ （3）已知外卖小哥每天的工资由底薪30元和送餐补贴两部分组成．补贴标准如下：若当天送餐量不超过40单，则当天每单补贴4元；若当天送餐量超过40单，则当天每单补贴6元．求该外卖小哥本周的工资收入是多少元？ 21. 如图，小吴设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点处左侧固定位置处悬挂重物，在中点处右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．他把5组实验数据记录如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 12 15 18 20 24 30 24 20 17 15 小吴与小组成员讨论后发现，他有一组数据记录时出现了错误． （1）请指出小吴哪一组数据的记录出现了错误？并说明理由； （2）猜测与之间的关系，并用式子表示出来； （3）若弹簧秤的示数为，求此时弹簧秤与点的距离． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴如图①所示，进行操作探究： （1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则表示数的点与表示___________的点重合． （2）操作2：折叠纸带，使数轴上表示数的点与表示数3的点重合，回答以下问题： ①那么数轴上表示数的点与表示数___________的点重合，表示数的点与表示数___________的点重合（用含的代数式表示）； ②若数轴上A、B两点之间距离为6（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是___________、___________． （3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到4）的一段纸带（如图②），将纸带按图③所示向左折叠，剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为个单位长度．将重叠部分按图④所标注的位置剪切，得到三条长度相等的纸带．求展开后两个剪切点在原数轴上所表示的数（用含的代数式表示）． 23. 如图，数轴上有三个点，分别对应有理数，且满足．已知数轴上两点之间的距离记为，请回答下列问题： （1）直接写出的值，___________，___________，___________； （2）设动点在数轴上对应的数为 ①若，则___________； ②若，则___________； （3）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动．同时，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点，两点到达各自终点后停止运动．设点运动时间为秒，在点开始运动后第几秒时，两点之间的距离为4个单位长度？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $