精品解析：广东省珠海市 香洲区五校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期七年级期中质量监测数学试卷 说明：1、全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟． 2、答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3、用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A 零下 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据零上，零下的含义可得答案． 【详解】因为零上记作， 所以表示气温为零下． 故选：A． 2. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 3. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最小数是：． 故选：C． 4. 今年国庆中秋假期，五湖四海的游客纷纷奔赴珠海，城市火出新高度．据初步测算，10月1日至10月8日，珠海全市实现旅游收入约2400000000元，数据2400000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：B． 5. 把算式，写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数加减混合运算，根据有理数的加减法法则，省略括号和加号即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， 故选：B． 6. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 7. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到百分位） D. （精确到0.0001） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数和精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位．根据近似数的精确度对各选项进行求解判断即可． 【详解】A.（精确到），本选项正确，不符合题意． B.（精确到千分位），本选项正确，不符合题意． C.（精确到百分位），本选项正确，不符合题意． D.（精确到），本选项错误，符合题意． 故选：D． 8. 用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（ ） A. 若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额 B. 若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数 C. 汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程 D. 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答本题的关键． 根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项，只有选项中，若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，从而得出答案． 【详解】解：根据题目： 若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额，此说法正确，故不符合题意； 若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意； 汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程，此说法正确，故不符合题意； 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，此说法正确，故不符合题意． 故选：． 9. 下列说法：①若，则a、b互为相反数；②若，且，则；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或；④若，则的倒数小于．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，有理数的加法，除法的结果的符号确定，化简绝对值，立方的含义，倒数的含义，有理数的大小比较，再逐一分析可得本题的答案． 【详解】解：若，则a、b互为相反数；故①符合题意； ∵，且， ∴同号，且都为负数， ∴；故②符合题意； 一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或；故③符合题意； ∵， ∴，即 ∴的倒数小于．故④符合题意； 故选D 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的a值为6，那么此次的输出结果是2．把第1次输出的结果当作a值返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果是7，…，以此类推，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了程序图的计算．开始输入的值为6，先计算前几次的输出结果，得出规律：每10次一个循环，再根据，可得答案． 【详解】解：第1次输入的a值为6，那么第1次输出的结果是2； 第2次输入的a值为2，那么第2次输出的结果是7； 第3次输入的a值为7，那么第3次输出的结果是12； 第4次输入的a值为12，那么第4次输出的结果是4； 第5次输入的a值为4，那么第5次输出的结果是9； 第6次输入的a值为9，那么第6次输出的结果是3； 第7次输入的a值为3，那么第7次输出的结果是8； 第8次输入的a值为8，那么第8次输出的结果是13； 第9次输入的a值为13，那么第9次输出的结果是18， 第10次输入的a值为18，那么第10次输出的结果是6， 第11次输入的a值为6，那么第11次输出的结果是2， 每10次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果与第5次输出的结果相同为9． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者万人，预计今后每年平均接待参观者万人，年后累计接待的总人数为______万人． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，理解题意，准确地找出题目各个量之间关系是解决问题的关键． 【详解】∵今年接待参观者a万人，预计今后每年平均接待参观者b万人， ∴c年后累计接待的总人数为：万人； 故答案为：． 12. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出 a 、b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得， ， ． 13. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2．则﹣﹣3cd的值为_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，可以求得所求式子的值，本题得以解决． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2， ∴a+b＝0，cd＝1，m2＝4， ∴﹣﹣3cd ＝﹣ ＝﹣0﹣3 ＝0﹣3 ＝-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查分式、相反数、倒数和绝对值，解题的关键是掌握分式、相反数、倒数和绝对值的计算． 14. 第十四届国际数学教育大会在上海举办，大会标识（如图）蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行融合，体现了我国传统文化的博大精深．八卦符号可以用于记数，每卦均可由一个二进制的数来表示，其中阳爻和阴爻分别对应数字1和0．若二进制数为，则它对应的十进制数为：．二进制数对应的十进制数为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解二进制数换算为十进制数的方法是解答本题的关键． 根据题目中二进制数换算成十进制数的方法计算即可． 【详解】解：换算成十进制数是， 故答案为：． 15. 将1，3，5，7，9，11，13，15，17九个数填入三阶幻方，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图，若小明已填入的13和15两个数字是正确的解答，那么请你帮他把剩余的数字填上并利用字母所代表的数字，计算：________． 15 a 13 b 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查三阶幻方，一元一次方程的应用，根据已知条件求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，再确定中心位置的数，进而列一元一次方程求出a和b的值，代入求值即可． 【详解】解：九个数1，3，5，7，9，11，13，15，17之和为81， 幻和为， 9个数的平均数为：，根据三阶幻方特点可知，中心位置的数为9， 由左上至右下对角线之和为27，得，解得； 由第二行之和为27，得，解得； 因此． 故答案为：2． 16. 如图，点，在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示 ，点表示 ； （2）在数轴上表示出点和点； （3）用“”把点，，，表示的数连接起来． 【答案】（1）；3 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴的意义解答即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：点，分别表示，． 故答案为：，； 【小问2详解】 如图所示， 【小问3详解】 根据数轴可得： 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法分配律，含乘方的有理数混合运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）根据有理数乘法分配律计算求解，即可解题； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：12，－9，11，－7，13，15，－5（超过30分钟的部分记为“＋”．不足30分钟的部分记为“－”） （1）跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？ （2）若小明跑步的平均速度为每分钟0.15千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 【答案】（1）跑得最多的一天比最少的一条多跑24分钟；（2）这七天小明共跑了36千米 【解析】 【分析】（1）用15与-9作差即可求解； （2）用小明跑步的总时间乘以小明的平均速度即可求解． 【详解】（1）（分钟） 答：跑得最多的一天比最少的一条多跑24分钟． （2）七天跑步总时间（分钟）． 七天跑步路程（千米）． 答：这七天小明共跑了36千米． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知a，b为有理数，定义一种新运算“”：；计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，掌握新定义的运算法则，掌握有理数的混合运算法则． （1）读懂新定义，利用新定义计算； （2）读懂新定义，利用新定义计算． 【小问1详解】 解： ; 【小问2详解】 解：， ∴． 20. 已知，，且，求的值． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，熟练运用性质是解决本题的关键．根据绝对值的性质，求出,的可能取值，计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， 当时，； 当时，， 综上，的值为1或5． 21. 书籍是人类进步的阶梯，让课外书为孩子们打开一扇扇窗，开启一道道门．我校在十月上旬开展了“携手经典，浸润和美”的读书活动．七年级某班的三名同学同读一本书，下表记录了每人每天看的页数和看完所需的时间： 甲 乙 丙 每天看的页数 15 20 30 看完所需的时间/天 8 ___________ ____________ （1）把上面的表格补充完整； （2）在看这本书的过程中哪个量不变，每天看的页数和看完所需的时间有什么关系？ （3）看了3天，他们已看的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？ 【答案】（1）见解析 （2）每天看的页数和看完所需的时间之间是反比例关系； （3）已看的页数和剩下的页数不成反比例关系． 【解析】 【分析】本题考查代数式的应用，反比例关系式： （1）先求出总页数，进而求出乙、丙每天的阅读量，根据读书的天数与每天所读页数的乘积为定值，可判断两者成反比例关系； （2）计算出已读的页数和剩下的页数，再根据反比例关系的特点进行判断即可． 【小问1详解】 解：（页），（天），（天）， 表格补充如下 甲 乙 丙 每天看页数 15 20 30 看完所需的时间/天 8 6 4 【小问2详解】解：因为甲乙丙阅读同一本书，所以这本书的总页数等于他们各自读书的天数与每天所读的页数之间的乘积，即乘积是一定的， 因此每天看的页数和看完所需的时间之间是反比例关系； 【小问3详解】 解：照这样的速度看了3天，甲读了45页，还剩页； 乙读了60页，还剩页； 丙读了90页，还剩页， 已读的页数和剩下的页数不成反比例关系， 因为反比例关系是两种相关联的量乘积为定值，而已看的页数和剩下的页数关系是和是定值，所以已看的页数和剩下的页数不成反比例关系． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 观察一组数：5，10，15，20，25，……探讨它们按什么规律排列，并回答下列问题： （1）观察规律，这组数的第n个数用代数式表示________． （2）如果这组数中有三个连续的数的和是2025，求出这三个数． （3）求出这组数前100个数的和． （4）观察下列一组数：，4，9，14，19，……，求前n个数的和（用含n的代数式表示）． 【答案】（1） （2）这三个数为670，675，680； （3）25250 （4） 【解析】 【分析】此题考查数字类规律探究， （1）观察各数得到规律即可； （2）设中间的数为，根据规律表示其他两个数，列方程计算即可； （3）根据有理数混合运算法则计算即可； （4）找出各数的变化规律，根据有理数计算法则计算即可 【小问1详解】 解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 第5个数为， ， 第n个数为， 故答案为； 【小问2详解】 解：设中间的数为，则其他的两个数分别为，， ， 解得， ∴， ∴这三个数为670，675，680； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ， 第n个数为， ∴前n个数的和为 23. 阅读理解：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们称点C是【A，B】的和谐点．若点C到B的距离是点C到A的距离的3倍，我们称点C是【B，A】的和谐点． （1）如图1，点A表示的数为，点B表示的数为3．表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D________【A，B】的和谐点，点D________【B，A】的和谐点．（请在横线上填是或不是） （2）如图2， A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为3．则【A，B】的和谐点有________个，并求出所有【A，B】的和谐点所表示的数． （3）如图3，M、N为数轴上两点，点M所表示数为，点N所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点M出发，以3个单位每秒的速度向右运动，另一只电子蚂蚁Q从点N出发，以m个单位每秒的速度向左运动，当点P到达点N时或者Q点到达M点时，P、Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒． ①当P，Q两点相遇前，若点H是【P，Q】的和谐点且在P、Q之间，当m取何值时，则H所表示的数是定值，请求出该定值和m的值． ②在上一问的m值的情况下，直接写出当P是【M，Q】的和谐点时，t的值为________________． 【答案】（1）不是，是 （2）【A，B】的和谐点有2个，【A，B】的和谐点所表示的数为5或2 （3）①该定值为25和m的值为1②或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数和数轴，两点之间的距离，解绝对值的方程，动点问题，解题的关键是理解题目中的定义． （1）根据给出的定义求解即可； （2）假设和谐点表示的数是，列出绝对值方程，求解即可； （3）①根据初始点求出定值，然后根据两点之间的距离，求出时间和速度即可； ②设运动的时间为t秒，表示出对应的数，然后根据定义列出绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，点D不是【A，B】的和谐点，点D是【B，A】的和谐点， 故答案为：不是，是； 【小问2详解】 解：假设和谐点表示的数是，根据题意得， ， 解得或， ∴【A，B】的和谐点有2个，【A，B】的和谐点所表示的数为5或2； 【小问3详解】 解：①根据题意得，， ∴， ∴H所表示的数是25， （秒）， ∴； ∴该定值为25和m的值为1； ②设运动的时间为t秒，则点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得，， 解得或，（都符合题意）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期七年级期中质量监测数学试卷 说明：1、全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟． 2、答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3、用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A 零下 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 2025相反数是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 4 4. 今年国庆中秋假期，五湖四海的游客纷纷奔赴珠海，城市火出新高度．据初步测算，10月1日至10月8日，珠海全市实现旅游收入约2400000000元，数据2400000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 把算式，写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到百分位） D. （精确到0.0001） 8. 用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（ ） A. 若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额 B. 若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数 C. 汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时路程 D. 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 9. 下列说法：①若，则a、b互为相反数；②若，且，则；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或；④若，则的倒数小于．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的a值为6，那么此次的输出结果是2．把第1次输出的结果当作a值返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果是7，…，以此类推，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 9 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者万人，预计今后每年平均接待参观者万人，年后累计接待的总人数为______万人． 12 若，则________． 13. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2．则﹣﹣3cd的值为_____． 14. 第十四届国际数学教育大会在上海举办，大会标识（如图）蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行融合，体现了我国传统文化的博大精深．八卦符号可以用于记数，每卦均可由一个二进制的数来表示，其中阳爻和阴爻分别对应数字1和0．若二进制数为，则它对应的十进制数为：．二进制数对应的十进制数为________． 15. 将1，3，5，7，9，11，13，15，17九个数填入三阶幻方，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图，若小明已填入的13和15两个数字是正确的解答，那么请你帮他把剩余的数字填上并利用字母所代表的数字，计算：________． 15 a 13 b 16. 如图，点，在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示 ，点表示 ； （2）在数轴上表示出点和点； （3）用“”把点，，，表示的数连接起来． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：12，－9，11，－7，13，15，－5（超过30分钟的部分记为“＋”．不足30分钟的部分记为“－”） （1）跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？ （2）若小明跑步的平均速度为每分钟0.15千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知a，b为有理数，定义一种新运算“”：；计算： （1） （2） 20. 已知，，且，求的值． 21. 书籍是人类进步的阶梯，让课外书为孩子们打开一扇扇窗，开启一道道门．我校在十月上旬开展了“携手经典，浸润和美”的读书活动．七年级某班的三名同学同读一本书，下表记录了每人每天看的页数和看完所需的时间： 甲 乙 丙 每天看的页数 15 20 30 看完所需的时间/天 8 ___________ ____________ （1）把上面的表格补充完整； （2）在看这本书的过程中哪个量不变，每天看的页数和看完所需的时间有什么关系？ （3）看了3天，他们已看的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 观察一组数：5，10，15，20，25，……探讨它们按什么规律排列，并回答下列问题： （1）观察规律，这组数的第n个数用代数式表示________． （2）如果这组数中有三个连续的数的和是2025，求出这三个数． （3）求出这组数前100个数的和． （4）观察下列一组数：，4，9，14，19，……，求前n个数的和（用含n的代数式表示）． 23. 阅读理解：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们称点C是【A，B】的和谐点．若点C到B的距离是点C到A的距离的3倍，我们称点C是【B，A】的和谐点． （1）如图1，点A表示的数为，点B表示的数为3．表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D________【A，B】的和谐点，点D________【B，A】的和谐点．（请在横线上填是或不是） （2）如图2， A、B为数轴上两点，点A所表示数为，点B所表示的数为3．则【A，B】的和谐点有________个，并求出所有【A，B】的和谐点所表示的数． （3）如图3，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点M出发，以3个单位每秒的速度向右运动，另一只电子蚂蚁Q从点N出发，以m个单位每秒的速度向左运动，当点P到达点N时或者Q点到达M点时，P、Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒． ①当P，Q两点相遇前，若点H是【P，Q】的和谐点且在P、Q之间，当m取何值时，则H所表示的数是定值，请求出该定值和m的值． ②在上一问的m值的情况下，直接写出当P是【M，Q】的和谐点时，t的值为________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $