贵州铜仁市碧江区2026-2027学年度第一学期期中质量监测试卷七年级数学

2026-2027学年度第一学期期中质量监测试卷 七年级 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2．答题时，选择题必须用2B铅笔将答题卡上的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试卷上答题无效． 3．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 4．考试结束后，只上交答题卡，试卷自留． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1．我国著名的数学著作《九章算术》明确提出“正负术”，魏晋时期的数学家刘徽对此作了这样的注释：“正算赤，负算黑”，可译为：用红色表示正，用黑色表示负，如果2个红色的算筹表示+2，那么3个黑色的算筹表示（ ） A．+3 B．-3 C．±3 D．0 2．下列数，，，，，中，有理数的个数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．数轴上，把表示-4的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（ ） A．-3 B．-5 C．-3或-5 D．无法确定 4．把写成省略括号的形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若单项式与是同类项，则的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 7．某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天少8件，第三天的销量是第二天的2倍多3件，这三天的销量一共为（ ） A．件 B．件 C．件 D．件 8．已知，，且，则的值为（ ） A．-4或-12 B．4或12 C．-4或12 D．4或-12 9．如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（ ） A．-8 B．-9 C．-10 D．-11 10．已知，则的值是（ ） A．6 B．-6 C．9 D．-9 11．当时，代数式的值为13，则当时，代数式的值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D． 12．若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中： ① ② ③ ④ ⑤ 其中正确的说法个数有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．单项式的系数是_____________． 14．已知，则_____________． 15．若代数式与的取值无关，则_________． 16．一个长方形在数轴上的位置如图所示，，，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，求翻转2026次后，点所对应的数是_____________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算（本题满分12分，每小题6分） （1）． （2）（用简便方法运算）． 18．（本题满分10分）在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来． ，，， （1）在数轴上表示上面各数． （2）并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来． 19．（本题满分10分）已知的绝对值等于，为绝对值最小的数，的倒数为的相反数，求代数式的值． 20．（本题满分10分）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加☆键，再输入数，就进行如下运算： 请完成下列计算： （1）求的值； （2）求的值． 21．（本题满分10分）梵净山是武陵山脉的主峰，也是著名的佛教名山和世界非遗自然保护区．为了方便游客游览，景区内设有专门的环保客运车．假设一辆环保车在江口县黑湾河入口（山门）至梵净山核心景区（索道起点附近）的盘山公路上往返接送游客．规定进山方向行驶记为正，出山方向行驶记为负．某天上午，该环保车从黑湾河山门出发，连续接送了6批游客，行车里程记录如下（单位：千米）： +12，-8，+15，-10，+6，-5 （1）将最后一批游客送到目的地后，这辆环保车相对于出发点（黑湾河山门）在什么位置？ （2）该梵净山环保车提供从山门到索道起点设置有“定制快车”服务，收费标准为： 起步价：10元（包含3千米）； 里程费：超过3千米的部分，每千米加收2.5元．（注：不足1千米按1千米计算） 问：李师傅运送这6批符合“定制快车”服务的乘客（假设每批只算一单车费），一共应收取到多少元车费？ 22．（本题满分10分）阅读下列材料，计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式的倒数为 所以，原式． （1）上述计算出现了不同的结果，肯定有思路和解法上的错误，你认为解法_______错误． （2）请你根据上述材料的理解，选择正确的方法计算：． 23．（本题满分10分）某体育用品店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每只定价60元，羽毛球每个定价3元．商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买一只羽毛球拍送2个羽毛球；②羽毛球拍和羽毛球都按定价的8.5折优惠．现在铜仁市某中学七年级（1）班要到该商店购买球拍12只，羽毛球个． （1）若，该班级按优惠方案①购买需付款多少元？（用含的式子表示） （2）若，该班级按优惠方案②购买需付款多少元？（用含的式子表示） （3）若时，通过计算说明，此时按哪种优惠方案购买较为合算？ 24．（本题满分12分）综合与实践： 【概念学习】类比有理数的乘方运算，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如，记作，读作“2的圈3次方”，，记作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“的圈次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：_________________；______________． 【深入思考】（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式：_____________，______________________． 【数学运用】（3）依据（2）计算：． 25．（本题满分14分）数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】新定义：我们规定：点，在数轴上分别表示数，，则，两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示-3的点之间的距离． 【初步理解】（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____________；数轴上表示-2.5和5.2的两点之间的距离是_________________； 【深入探究】（2）已知数轴上点所表示的数是-1，点所表示的数是6，表示数轴上任意一点，根据数轴求出的最小值是多少？ 【拓展与延伸】（3）结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，并求出此时的值，简单说明理由． 2026年11月期中监测七年级数学参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C A C B B A C C A A 二、填空题 13． 14．5 15． 16．5064 三、解答题 17．（1）解：原式 3分 6分 （2）解：原式 7分 9分 10分 12分 18．解：（1）（5分） （2） 10分 19．解：由题意可得，， 3分 原式 6分 8分 当，，时， 原式 10分 20．解：（1）解：原式 3分 4分 5分 （2）解：原式 6分 8分 10分 21．解：（1） （千米） 4分 答：这辆环保车相对于出发点进山方向10千米处（5分）。 （2）第一批：元 第二批：元 第三批：元 所以元（9分） 答：一共应收取90元车费 10分 22．（1）解法一 4分 （2）原式的倒数为 6分 7分 8分 原式 10分 23．解：（1）（元） 3分 （2）（元） 6分 （3）当时，按优惠方案①购买：（元） 当时，按优惠方案②购买：（元） 8分 因为，所以按优惠方案②购买较为合算。 10分 24．（1） （4分） （2） （8分） （3）原式 （12分） 25．（1）3 7.7（4分） （2）它在数轴上的意义是：数轴上任意一点到点-1和点6的距离之和. 当点在点-1和点6之间（包括端点）时，这个点到-1和6的距离之和最小，此时， （7分） 所以，的最小值为7.（8分） 备注：（结合图形分类讨论，没有讨论酌情扣分） （3）由于 它在数轴上的意义是：数轴上任意一点到点-2、1、4的距离之和. 当时，到这三个点的距离最小，最小值为（14分） 备注：（结合图形分类讨论，没有讨论的情扣分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中质量监测试卷 七年级 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2．答题时，选择题必须用2B铅笔将答题卡上的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试卷上答题无效． 3．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 4．考试结束后，只上交答题卡，试卷自留． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1．我国著名的数学著作《九章算术》明确提出“正负术”，魏晋时期的数学家刘徽对此作了这样的注释：“正算赤，负算黑”，可译为：用红色表示正，用黑色表示负，如果2个红色的算筹表示+2，那么3个黑色的算筹表示（ ） A．+3 B．-3 C．±3 D．0 2．下列数，，，，，中，有理数的个数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．数轴上，把表示-4的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（ ） A．-3 B．-5 C．-3或-5 D．无法确定 4．把写成省略括号的形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若单项式与是同类项，则的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 7．某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天少8件，第三天的销量是第二天的2倍多3件，这三天的销量一共为（ ） A．件 B．件 C．件 D．件 8．已知，，且，则的值为（ ） A．-4或-12 B．4或12 C．-4或12 D．4或-12 9．如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（ ） A．-8 B．-9 C．-10 D．-11 10．已知，则的值是（ ） A．6 B．-6 C．9 D．-9 11．当时，代数式的值为13，则当时，代数式的值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D． 12．若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中： ① ② ③ ④ ⑤ 其中正确的说法个数有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．单项式的系数是_____________． 14．已知，则_____________． 15．若代数式与的取值无关，则_________． 16．一个长方形在数轴上的位置如图所示，，，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，求翻转2026次后，点所对应的数是_____________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算（本题满分12分，每小题6分） （1）． （2）（用简便方法运算）． 18．（本题满分10分）在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来． ，，， （1）在数轴上表示上面各数． （2）并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来． 19．（本题满分10分）已知的绝对值等于，为绝对值最小的数，的倒数为的相反数，求代数式的值． 20．（本题满分10分）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加☆键，再输入数，就进行如下运算： 请完成下列计算： （1）求的值； （2）求的值． 21．（本题满分10分）梵净山是武陵山脉的主峰，也是著名的佛教名山和世界非遗自然保护区．为了方便游客游览，景区内设有专门的环保客运车．假设一辆环保车在江口县黑湾河入口（山门）至梵净山核心景区（索道起点附近）的盘山公路上往返接送游客．规定进山方向行驶记为正，出山方向行驶记为负．某天上午，该环保车从黑湾河山门出发，连续接送了6批游客，行车里程记录如下（单位：千米）： +12，-8，+15，-10，+6，-5 （1）将最后一批游客送到目的地后，这辆环保车相对于出发点（黑湾河山门）在什么位置？ （2）该梵净山环保车提供从山门到索道起点设置有“定制快车”服务，收费标准为： 起步价：10元（包含3千米）； 里程费：超过3千米的部分，每千米加收2.5元．（注：不足1千米按1千米计算） 问：李师傅运送这6批符合“定制快车”服务的乘客（假设每批只算一单车费），一共应收取到多少元车费？ 22．（本题满分10分）阅读下列材料，计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式的倒数为 所以，原式． （1）上述计算出现了不同的结果，肯定有思路和解法上的错误，你认为解法_______错误． （2）请你根据上述材料的理解，选择正确的方法计算：． 23．（本题满分10分）某体育用品店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每只定价60元，羽毛球每个定价3元．商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买一只羽毛球拍送2个羽毛球；②羽毛球拍和羽毛球都按定价的8.5折优惠．现在铜仁市某中学七年级（1）班要到该商店购买球拍12只，羽毛球个． （1）若，该班级按优惠方案①购买需付款多少元？（用含的式子表示） （2）若，该班级按优惠方案②购买需付款多少元？（用含的式子表示） （3）若时，通过计算说明，此时按哪种优惠方案购买较为合算？ 24．（本题满分12分）综合与实践： 【概念学习】类比有理数的乘方运算，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如，记作，读作“2的圈3次方”，，记作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“的圈次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：_________________；______________． 【深入思考】（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式：_____________，______________________． 【数学运用】（3）依据（2）计算：． 25．（本题满分14分）数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】新定义：我们规定：点，在数轴上分别表示数，，则，两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示-3的点之间的距离． 【初步理解】（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____________；数轴上表示-2.5和5.2的两点之间的距离是_________________； 【深入探究】（2）已知数轴上点所表示的数是-1，点所表示的数是6，表示数轴上任意一点，根据数轴求出的最小值是多少？ 【拓展与延伸】（3）结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，并求出此时的值，简单说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $