四川省安岳中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

2026一2017年度四川省安岳中学高中2026级高一上期半期考试 数 学 本卷满分150分,考试时间120分钟, 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题 时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的 1.下列四组对象,能构成集合的是( A.安岳中学所有高个子的学生 B.数学书上的所有难题 C.一切很大的数 D.倒数等于它自身的实数 2.给出下列关系:①7∈R;②2CZ;③-3N;④-EQ:⑤0∈ ⑦,其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知命题n:m∈N,n2>n-1,则命题n的否定p为( A.neN,n2≤-l B.3mneN,ni≤-1 C.3mw∈W,ni≤-1 D.3 ngEN,n1 4.若a,b是正数,则“ac2>bc2”是“a>b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若f(x)= x+3,x>10, 。 ff(x+5),c≤10. 则f(5)的值是( A.18 B.21 C.24 D.8 1 6若>1,则如+2+1的最小值为( A.3 B.2W2 C.2w2+1 D.2W2+2 7.已知集合A={x-1<x≤2,B={x-1<c<m+1,若命题p为 “x∈A是c∈B成立的一个必要不充分条件”,则使命题p成立的一个充分 不必要条件是( A.mm<1 B.mm1 C.mm>1 D.{mm≥1 x,2,≤m,是定义在R上的增函数,则实数m的取 8.若函数f()=2-2,c>m. 值范围是( ) A.(-00,1] B.{1U[2,+oo) C(-∞,1]U{2}D.[2,+oo) 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有 多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0 分 9.下列各组函数为同一函数的是( A.f(x)=xl,g(x)=Va2 B.f)=c+2,g()=(c+3)x+2) x+3 C.f(a)=x2,g(m)=m2 D.f(x)=1,g(x)=x0 10.若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为(-∞,-2]U [1,+∞),则( A.b>0且c<0 B.不等式cm2-bx+a<0的解集为(-1, C.4a+2b+c>0 D.不等式bx+c>0的解集为(2,+∞) 11.若函数f()在定义域内的某个区间M上是增函数,且f(o L在M上是 减函数,则称函数(x)在M上是“弱增函数”,则下列说法正确的是( A.若f(x)=-c2,则存在区间M使f(x)为“弱增函数” B若函数)=心+则存在区间M使()为“弱增函数” C.若f(c)=x+x3,则f(x)为R上的“弱增函数” D.若f(c)=2+(4-a)x+a在区间(0,2]上是“弱增函数”,则a=4 .2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知集合A={a,合,1小,B={a2,a+b,0。若A=B,则a8+8= 13.已知函数f(x)=√一x2+2x+3,则f(c)的单调递增区间为 4已知a>0,b>0c>2且a+b=1,则爷+品-2c+号2的最小值 c-2 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 15.(本小题满分13分) 已知集合A={+≤0以B=-1≤<: (1)当a=2时,求AUB: (2)若A∩B=A,求正实数a的取值范围。 16.(本小题满分15分) (1)已知函数f(2x-1)的定义域为[-3,2),求函数f(5-3x)的定义 域。 (2)己知函数f(x)=√22+kx+2的定义域为R,求参数k的取值范 围。 17.(本小题满分15分) 安岳石窟现存摩崖造像10万余尊,素有“中国石刻艺术之乡”之称。近 年来,当地通过数字化采集为文物建立“数字李生体”,并依托石窟数字展示 中心推动“保护一展示一利用”的良性循环。某团队承担了其中一批重点造 像的数字化采集任务,并需要基于采集成果制定展示中心的年度游客接待 方案。 (1)该团队需要完成总量为W=120(单位)的造像数字化采集任务,计 划同时启用甲、乙两台扫描设备。甲设备每天可采集m单位,乙设备每天 可采集n单位,满足m十n=12,m>0,n>0.两台设备每天的运行总成本 (单位:万元)近似满足C:=120品+),求两台设备运行总成本的最小 值,并指出取得最小值时m,n的值。 (2)将(1)中求得的最低日运行总成本作为展示中心的固定保护投入 a(单位:万元)。展示中心年旅游收入(单位:万元)为(x)=40x-x2,年变 动运营与保护成本(单位:万元)为10c,其中x(单位:万人次)为年游客接待 量。展示中心要求年旅游收入不低于年总成本,即(c)≥a+10x. ①在(1)所求得的固定保护投入 下,求年游客接待量x的取值范 围。 ②一般地,设固定保护投入a>0为参数,分析a满足什么条件时,存 在正游客接待量x>0使展示中心不亏损,并求出相应的x的解集。 18.(本小题满分17分) 已知函数∫(x)的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数c、y都有f (xy)=f(c)+f(y),且当c>1时,f(x)>0,f(4)=1. (1)求证:f1)=0: (2)求〔6方 (3)解不等式f(x)+f(x-3)≤1. 19.(本小题满分17分) 若函数y=()在区间[m,m上的函数值的集合恰为是,元],则称 区间[m,n]为y=f(x)的一个“T区间”。设f(x)=-cc+2c. (1)若函数y=f(x)在区间A上是严格增函数,请直接写出区间A(一 个即可); (2)试判断区间[号,多]是否为函数f()的一个“T区间,并说明理 由; (3)求函数y=f(x)在[1,+oo)内的“T区间”。 数学参考答案及详细解析 一、答案 单选题 题号1 2345678 答案 DB 多选题 题号 9 10 11 答案 AC ACD ABD 填空题 题号 12 13 14 答案 1 [-3,-1]和[0,1] 4+4W2 二、详细解析 1.答案:D 集合中的元素必须具有确定性。A“高个子”、B“难题”、C“很大的 数”都没有明确标准,不能构成集合。D中倒数等于自身的实数为x =士1,对象确定,能构成集合。故选D。 2.答案:B ①1/2∈R,正确:②2CZ符号错误,应为2∈Z;③|-3=3∈N, 所以“”错误;④一√3引=√Q,正确:⑤0∈必错误。只有①④ 正确,共2个,选B。 3.答案:C 全称命题的否定是特称命题,且结论取反: p:3n∈N*,n≤(1/2)n-1。故选C。 4.答案:A 若ac>bc',则c≠0,从而c>0,可得a>b,所以是充分条件。若a >b,当c=0时,ac2=bc2=0,不能推出ac2>bc2,所以不是必要条件。 故为充分不必要条件,选A。 5.答案:C f(5)=f(f(10),先算f(10)=f(f(15)=f18)=21,所以f(5)=f(21) =24。选C。 6.答案:D 令t=x-1>0,则0=t+1,原式=t+1+是+1=t+是+2。由基 本不等式t+2≥22,当且仅当t=②时取等号。故最小值为2反 +2。选D 7.答案:A “c∈A是x∈B成立的必要不充分条件”等价于B季A。 A=(-1,2],B=(-1,m+1)。要使BA,需m+1≤2,即m≤1。 ‘选使命题p成立的充分不必要条件, ∴.应选集合{mlm≤1的真子集。 故选A。 8.答案:B .f(c)是定义在R上的增函数, 有 1≤m m≥1 m-2≤m2-2m{m≤1或m≥2 m=1或m≥2 即m的取值范围为{1}U[2,+o∞) 故选答案B. 9.答案:AC 同一函数要求定义域和对应法则都相同。A:g(x)=V(x)=,定 义域均为R,相同;B:g(c)=x+2,但x≠-3,定义域不同;C:变量名 不同不影响函数,定义域均为R,相同;D:f(x)=1定义域为R,g(x) =x定义域为x≠0,不同。故选AC。 10.答案:ACD 不等式ax2+bx+c≥0的解集为(-0∞,-2]U[1,+o∞),说明a>0,且 方程根为-2,1,所以ax2+bx+c=a(c+2)(x-1)=a(x2+x-2)。 因此b=a>0,c=-2a<0。A正确。 B中:cx2-bx+a=-2ax2-ac+a<0,除以a>0得-2x2-x+1< 0,即2x+0-1>0,解为x<-1或x>号,不是(-1),B错误。 C:4a十2b+c=4a+2a-2a=4a>0,正确。 D:bx+c>0即ac-2a>0,得x>2,正确。故选ACD。 11.答案:ABD A:f四)=-在(-x,0)上递增,且f四=-在(-x,0上递减,正 确。 B:阳=+在0,+W)上逆培,且回=1+子在1,+四)上 递减,正确。 C:f四)=心十心在R上递增,但f四=1十r在=0处无定义,且 不可能在R上递减,错误。 D:f)=x+4-az+a在(0,2上递增,需a2 ≥0,得a≤4 又f=+共+4-a在(0.2]上递减,需a≥2,即a≥4。放a= 2 4,正确。故选ABD。 12.答案:1 由A=B,且B中有元素0,所以0∈A。因a≠0,故b=0,得b=0。 于是A={a,0,1},B={a,a,0}。比较得a2=1,即a=士1。由集合元 素互异性,a=1时元素重复,舍去,故a=-1,b=0。a2026+b2026= (-1)2026+0=1。 13.答案:[-3,-1]和[0,1] 根号内为g(c)=-x2+2x+3=4-(x-1)?。定义域满足0≤x≤ 3,即x∈[-3,3]。 当x≥0时,g(x)=-x2+2x+3=-(x-1)}+4,在[0,1]上递增。 当c<0时,g(x)=-x2-2c+3=-(x+1)}+4,在[-3,-1]上递增。 所以f(x)=g(x)的单调递增区间为[-3,-1]和[0,1]。 14.答案:4+4v2 令t=号≥0,由a+6=1,可设a=计6=十则号=t, =+八=+2+子 ab t 所以号+-2=++2+2)-2=2+≥22. 原武为2+宁+2先对腹最小值:B2wc+2 c-29 令u=c-2>0,则c=u+2:E≥2W2(u+2)+5=4W2+V2 (2u+).而2u+≥2V2,故Em=4V2+22W2=4+4W2. 15.解析 A=(+≤0,月=四-1≤<1 0当a=2时,票+异≤0得-1<<2 所以A=(-1,2],B=[-1,1)。 因此AUB=[-1,2]。 (2)因为a>0,所以a>-1。此时A=(-1,a]。 由A∩B=A,得A二B,即(-1,a]三[-1,1) 需a<1。又a>0,故0<a<1。 16.解析 (1)f(2x-1)的定义域为[-3,2),即其中的x∈[-3,2)。令t=2x-1, 则t∈[-7,3)。所以f(t)的定义域为[-7,3)。对于f(5-3x),需-7 ≤5-3x<3。解得 号<a≤4.放定义城为(号4 (2)要使f(x)=√2kc2+kc+2的定义域为R, 需对任意x∈R,2kx2+x+2≥0恒成立。 当k=0时,2≥0,满足。 当k>0时,需判别式 =k2-16k≤0,即0<k≤16。 当k<0时,二次函数开口向下,不可能恒非负。 综上,0≤k≤16。 17.解析 (0=120+)=1202m本=40.由mn≤(m"=36, m mn mn 得C≥140=40。当且仅当m=n=6时取等号。故最小日运行总 36 成本为40万元,此时m=m=6。 (2)①固定保护投入a=40。不亏损条件为R(x)≥a+10x,即40x -x≥40+10x。整理得x2-30x+40≤0。方程根为x=15士 √185。 故x∈[15-√185,15+√W1851。 ②一般a>0,需存在x>0,使40x-x2≥a+10x成立, 即x2-30x+a≤0有正数解。 .判别式 =900-4a (1)当900-4a≥0,得a≤225。又a>0,故0<a≤225。 此时解集为{x15-√225-a≤c≤15+√225-a}。 由于a>0,有15-√225-a>0,所以该区间中的x均为正数。 (2)当900-4a<0,即a>225时,方程无解,不符合题意。 综上所述,当0<a≤225时,存在正游客接待量x使展示中心不亏 损,x的解集为{x15-√225-a≤c≤15+√225-a}。 18.解析 (1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),所以f1)=0。 (2)由f(16)=f44)=f(4)+f(4)=2。 又f6)+(16)=)=0,所以f6)=-2。 (3)先证f(x)在(0,+o)上严格递增。 若0<<则要>1,即f尝)>0 于是)=()=a)+号)>小所以o)严格递增。 f(x)+f(x-3)=f(x(x-3). 不等式化为f(x(x-3)≤1=f(4) x>0 x>0 由函数单调性可知 x-3>0 {x>3 3<x≤4 (x-3)≤4 -1≤x≤4 即不等式的解集为{x3<x≤4}. 19.解析 (1)f(x)=-xx+2c= 「x2+2c,x<0: -x2+2x,c≥0. 由图像易知函数f(x)的单调递增区间为(-1,1), 若函数y=f(x)在区间A上时严格增函数,则A三(-1,1) 所以区间A可以为(0,1) 2)对于区间[3,多])=-2+2x 此时fo)k=八2)=-4+1=呈=)=-1+2=1 即函数y=)在区间[号,]上的值域为[是,1,不符合“T区 间”的定义, 所以区间3,多]不是函数=)的个T区间”。 (3)设函数y=f(x)在[1,+o)内的“T区间”为[a,b], 且a≥1,b>a 即函数y=f)在区间[,b]上的值域为[合,] 因为函数y=f(x)在[1,+∞)上单调递减, fa)=-a2+2a=1 所以 b)=-b2+2b=6 ,即22+1=0 1b3-2b2+1=01 即a,b为方程x3-2x2+1=0的两根, 又x3-2x2+1=x3-x2-x2+1=2(x-1)-(x+1)(ac-1) =(c-1)(x2-c-1)=0 所以=1函=1+54=15, 2 21 因为a≥1,b>a 所以a=1,b=1+5 2 即T区间”为[1,1y5