四川嘉祥教育集团2026-2027学年上学期期中质量监测高一数学试题

嘉祥教育集团2026-2027学年上学期质量监测试题参考答案 高一年级数学学科 一、单选题:本题共8小题.每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. B 2．B 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D 8．C 注：第1-6题均来源于教材改编，来源分别为：1-P5习题1.1第1(4)题；2-P27例1、P28例2；3-P42 习题2.1第5题；4-P53练习1第1题；5-P43习题2.1第8题；6-P22习题1.4第2题 二、多项选择题:本题共3小题.每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．BD 10．ACD 11．ABD 注：第9题为教材P8 例1、P9 习题1.2第3题、P72 习题3.1第1题改编 三、填空题:本题共3小题.每小题5分，共15分. 12. 13. 14. 注：第13题为教材P100 复习参考题3 第4题改编； 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（改编自教材P14 习题1.3第4题、第6题） 解：（1）时，；由得 所以，...................................（3分） 故，，； ...............................................................................................（6分） （2）命题“，使得”为真．因为，故 等价于，所以该命题即 ．...................................................................................（7分） ① 当时，，解得 ，此时 成立；..（9分） ② 当 时，需 解得 ．......................................（12分） 综上所述，实数 的取值范围为 或 ．...........................（13分） 16. 解：（1）由 为奇函数，定义域 关于原点对称，故 ，又，所以，......................（4分） 此时 ，有成立，满足题意，所以，，，定义域为 ；...............（6分） （2） 任取 且 ，则 ， ............................（10分） 因为 ，所以 ，又 ， 所以 ，即 ，..........................................（13分） 故 在 上是增函数．..............................................................（15分） 17．解：（1）由已知，方程 的两个实数根为和，由韦达定理得，，解得 ，．.........（5分） （2）由（1）知 其图象开口向上，对称轴为．............................................................（6分） 求 在 上的最小值，需按对称轴与区间的位置关系分类讨论： ① 当 ，即时，区间在对称轴左侧， 在 上单调递减，所以 ．...................................（8分） ② 当，即时，对称轴在区间内，最小值在顶点处取得，所以．................................................................................（10分） ③ 时，区间在对称轴右侧， 在 上单调递增， 所以 ．............................................................................（12分） 综上，.................................................................（15分） 18．解：（1），..........................（3分） 由平均售价 得 ，即，解得 ，....................（4分） 所以（或）（）；..（5分） （2）(ⅰ)由（1）知，故；于是 等价于，得 ．................................................（8分） 又 ，故 ．........（10分） (ⅱ)由(ⅰ)知 ．总利润为： ...................（12分） 令，则；由得． ，因为，当且仅当，即时等号成立，又，，当时，；故当时，即 时取得最大值为3． .......................................................................（16分） 故当投放轮次为 时，本月总利润最大，最大总利润为 万元．.....（17分） 19．解：（1）数阵，行和，；列和，，所以．......（3分） （2）总和 ． 由，，得．........（5分） 假设 ，则四个和均不超过 ，从而 ；又 ，故四个和都恰好等于 ，即 ． 由 得 ；由 得 ．两式相减得 ，即 ，与 中四个数互异矛盾．所以 ． ............................（8分） 下面构造的数阵：取，行和、，列和、，所以．..................................................（10分） （3）猜想：该数阵的“峰值”的最小值为．...............................（12分） 理由：总和．两行和之和为，故两行和的平均值为，所以峰值至少为．...........................................................................（14分） 下面验证 可以达到：将 配成和为 的四对 ，分别放在四列，再调整每列上下两个数的位置，使第一行四数之和为 、第二行也为．例如，行和，，列和均为．故峰值的最小值为．............................................................（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉祥教育集团2026－2027学年上学期质量监测试题 高一数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A = { x∈N*︱－1≤x＜5 }，则下列结论正确的是 A．0∈A B．4∈A C．5∈A D．－1∈A 2．已知命题p：所有的素数都是奇数；命题q： x∈（0，+∞），x2 = x，则 A．p和q都是真命题 B． p和q都是真命题 C． p和 q都是真命题 D．p和 q都是真命题 3．已知 －2≤a≤3，－2≤b≤1，则2a + b的取值范围是 A．[－6，7 ] B．[－4，7 ] C．[－6，6 ] D．[－4，6 ] 4．不等式x2－6x + 9≤0的解集是 A．{ 3 } B．R C． D．（－∞，3 ] 5．已知a，b，c∈R，则下列命题中为真命题的是 A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则 C．若a＞b＞0，c＜0，则 D．若a＜b＜0，则a2＜b2 6．设x∈R，则“x＞1”是“x2＞x”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是 A． B． C． D． 8．已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x + y）= f（x）+ f（y），且当x＞0时f（x）＞0．若存在实数x，同时满足2a－1≤x≤a + 2和f（x + a）≥，则所有满足条件的实数a构成一个闭区间，该区间的长度为 A．3 B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．有2个正确答案的，每选对1个，得3分；有3个正确答案的，每选对1个，得2分；凡选错1个答案的，得0分． 9．下列说法正确的是 A．空集是任意一个集合的真子集 B．满足{ 1，3 }为A的真子集且A { 0，1，3，5 } 条件的集合A的个数为3个 C．集合{ x︱x = 3n + 1，n∈N } = { x︱x = 3n－2，n∈N } D．函数的定义域是（－∞，－1）∪（－1，3 ] 10．已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，且满足以下条件：① x∈R，f（－x）= f（x）；② x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，都有；③ f（－1）= 0． 则下列选项成立的是（　 ） A．f（3）＜f（－4） B．f（m－1）＜f（2）成立的充要条件是m∈（－∞，3） C．f（x）在（－∞，0）上单调递减 D．（x+1）f（x）＞0的解集为（1，+∞） 11．某科技公司研发出一种新型材料，其生产过程中需要投入三种原材料a，b，c（单位：吨）．已知a，b，c均为正实数，且满足约束条件3a + 2b + ab = 10．则下列说法正确的是（ ） A．的最小值为 B．a + b的最小值为3 C．的最小值为9 D．若c为投入的催化剂，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题．每小题5分，共15分． 12．某机械厂生产的矩形零件，质检规定：长与宽之差的绝对值不超过1 cm 的为合格品．现从该批产品中随机抽取一件，测得其周长为40 cm，设该零件的一边长（单位：cm）为x，若该零件为合格品，则x的取值范围是 ． 13．已知函数f（x）= 2x2－kx + 3在区间 [ 1，3 ]上具有单调性，则实数k的取值范围是 ． 14．已知m∈R，集合A = { x∈Z∣m－1＜x＜3m + 2 }．若集合A中恰有3个元素，则m的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设全集U = R，集合A = { x︱a－1＜x＜2a + 3 }，B = { x︱≥0 }，其中a∈R． （1）若a = 0，求A∩B，A∪B，（u A）∩B； （2）若命题“ x∈A，使得x RB”是真命题，求实数a的取值范围． 16．已知函数f（x）= ax3 + x + b是定义在区间（－a，2a－3）上的奇函数． （1）求实数a，b的值及函数f（x）的解析式； （2）用单调性的定义证明f（x）在其定义域上是增函数． 17．已知关于x的不等式2x2 +（b－4）x + c＜0的解集为 { x︱－1＜x＜2 }． （1）求实数b，c的值； （2）记f（x）= 2x2 +（b－4）x + c，求f（x）在区间 [ t，t + 1 ]上的最小值g（t）的解析式． 18．成都大熊猫繁育研究基地联合某数字文创公司推出“熊猫星球”系列数字盲盒．团队每月分批次投放平台推广内容，共投放x轮（0＜x＜12，x为正整数）．经平台大数据测算：该数字盲盒每月的销售量p（单位：万份）与投放轮次x之间满足．每万份数字盲盒的平均销售价格（单位：万元）与月销售量p之间满足：平均售价=．平台运营、版权分成及服务器维护等产品成本合计为p万元．设该数字盲盒每月为团队新增的利润为y（单位：万元）． （1）求y与x的函数关系式，并写出其定义域； （2）平台还需承担仓储费，经测算每万份数字盲盒的仓储费为万元． (ⅰ) 若本月产品成本与仓储费之和不超过12万元，求投放轮次x的取值范围； (ⅱ) 在(ⅰ)条件下，求该数字盲盒本月总利润Y 的最大值及此时的投放轮次x． 19．【阅读材料】设集合A = { 1，2，3，4 }．将A中的四个数不重复地填入一个2×2数阵． 记：行和 r1 = a + b， r2 = c + d； 列和 c1 = a + c，c2 = b + d； 总和 T = a + b + c + d = 10． 定义数阵M的“峰值”为P（M）= max { r1，r2，c1，c2 }，即所有行和与列和中的最大值． （1）写出数阵M1 =的所有行和与列和，并求P（M1）； （2）求P（M）的最小值，并写出一个达到最小值的数阵，说明理由； （3）探究：若将集合改为A = { 1，2，3，4，5，6，7，8 }，将其中的8个数不重复地填入一个2×4数阵（2行4列），定义行和为每行4个数之和，列和为每列2个数之和．请写出你的猜想：该数阵的“峰值”（所有行和与列和的最大值）的最小值是多少？并简要说明理由． ( 高一数学试卷 第 4 页 （共 4 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $