第三章 代数式 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册
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内容正文：
第三章《代数式》单元测试题参考答案
一、选择题
1.A
2.B
3.C 【解析】
4.C 【解析】
5.A
6.C
7.C
8.D 【解析】顺流速度=船在静水中的速度+水流速度，逆流速度=船在静水中的速度-水流速度。
9.B
10.A
二、填空题
11.
12.3 【解析】，，解得。
13.15
14.12
15.GREAT 【解析】由题知，，所以密文14对应的明文是G；，所以密文19对应的明文是R；，所以密文10对应的明文是E；，所以密文2对应的明文是A；，所以密文21对应的明文是T。所以对应的是GREAT。
16.24
三、解答题
17.
【答案】(1)的值
(2)或
【详解】（1）解：，，
，，
，
，或，，
当，时，；
当，时，；
（2）解：，，
，，
，
，或，；
当，时，；
当，时，；
或，
18.（1）原式=
（2）原式=
19.（1）0；1；±2
（2）解：原式=,
当m=2时，原式=2-1=1；当m=-2时，原式=-2-1=-3.
20.（1）由题意可得，
（2）当时，
21.（1）根据题意，得二班植树棵，三班植树棵，所以这三个班一共植树（棵）
（2）当时，（棵）
22. 解：（1）这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间是（h）；
（2）行驶速度增加了后，从甲行驶到乙需要（h）；
故可比原来早到（h）
（3）时，
（h）
（h）
23.（1）8；（2）6或0；（3）1
【解析】（1）
（2）因为x和2关于3的“美好关联数”为4，所以，所以。
（3）由题意可得,所以在数轴上可以看作到1的距离与到1的距离和为1，故+的最小值为1.
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$第三章《代数式》单元测试题问卷
时间：40分钟
满分100分
班级
姓名
学号
一.选择题（每题3分，共30分）
1.下列选项中，不是代数式的是（)
A.x=5
B.5
C.5a2-l
D.5a-b+ab
2.下列各式最符合代数式书写规范的是()
2-n
B
b
C.3x-1个
D.a×3
A.2
p
3.当x=-1时，代数式2x-1的值是（)
A,-2
B.-1
C.-3
D.4
4.已知a-b=1,则代数式a-b-3的值是()
A.-1
B.1
C.-2
D.2
5.用代数式表示“m的6倍与n的差的平方”，正确的是（.)》
A.(6m-n)2
B.6(m-n)2
c.(m-6n)2
D.6m-n2
6.一个两位数，十位上的数字是m,个位上的数字是n.这个两位数用含有字母
的式子表示是()
A.mn
B.m+n
C.10m+n
D.100m+10n
7.已知闭合电路的电压为定值，电流I(单位：
A)与电路的电阻R(单位：)是反比例关
电流I
10
2.4
2
1.2
系，根据下表，则a=（)
A.20
B.16
电阻R
a
50
60
100
C.12
D.10
8.已知甲、乙两码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为
b千米/时（a>b),则该船一次往返两个码头所需的时间为()
A.
2s
时
25
B.时
0+b
a-b
atb a-b
9.某件商品的成本价是α元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的
80%)销售，这件商品的售价为多少元？()
A.15%80%a
B.(1+15%)80%a
C.15%(1-80%)a
D.(1+15%)(1-80o)a
10.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2027次输出的
结果为(
1
输入x
3
输出
x=1
X+2
A.3
B.27
C.9
D.1
二.填空题（每题3分，共18分）
1单项式-y的系数是
,次数是
12.多项式a3-2a”b+b2是四次三项式，则n=
13.6支球队进行单循环乒乓球比赛（每两队之间都只比赛一场），总的比赛场数
为一
14.定义一种新运算：a*b=a2-3b,则3*(-1)=
15.在传输信息时，需要采用密码，有一种密码的明文是按计算机键盘字母排列，
如A,B,C,D,…,W,X,Y,Z这26个字母依次对应1,2,3，…，25，
26:当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为x-1;当密文中的数x为偶数
时，明文对应的序号为，密文为14,19,10,2,21对应的明文是
16.按如图所示的规律图案，共中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆
点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，…按照这一规律，则
第⑥个图中圆点的个数是
●
●●●
●●●●
●●●●●
●
●
】
●●
●
●
●
●●●●
●●●●●
三.解答题（共52分）
17.若a5,Ib3(共12分)》
(1)若ab>0,求a+b的值；
(2)若a<b,求a-b的值.
18.化简（共6分）
(1)4a-3b-2a+5b;
(2)3x2-1-2x-5+3x-x2
19.(8分)若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2.
(1)直接写出a+b=,cd=
,1m=
(2)求m-cd+3a+36。
的值.
m
20.(6分)如图，在一个底为a,高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆.
(1)用含a,h,r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S;
(2)请求出当a=10,h=8,r=2时，S的取值（取3.14)
21.(6分)七年级三个班参加植树活动，一班植树α棵，二班植树的棵数比一班的
2倍少5棵，三班植树的棵数比一班的一半多10棵.
(1)用含α的式子表示三个班一共植树多少棵；
(2)当a=40时，三个班一共植树多少棵？
22.(6分)甲、乙两地相距100km,一辆汽车的行驶速度为vt.
(1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间；
(2)若汽车行驶速度增加了akn/h,则从甲行驶到乙可比原来早到多少小时？
(3)若a=10am/h,v=40am/h,求上述(1)、(2)两小题中代数式的值.
23.(8分)对于有理数x、y、a、1,如果x-a+y-4=1那么我们称x和少关于
a的“美好关联数”为t.
举例：12一1|+|3一1=3，所以2和3关于1的美好关联数是3.
(1)-3和5关于2的“美好关联数”为
(2)若x和2关于3的“美好关联数”为4，则x的值为
(3)若x和x关于1的“美好关联数”为1，则x,+x,的最小值为第三章《代数式》单元测试题问卷
时间：40分钟 满分100分
班级 姓名 学号
一.选择题(每题3分，共30分)
1.下列选项中，不是代数式的是( )
A. x=5 B.5 C. D.5a-b+ab
2.下列各式最符合代数式书写规范的是( )
B C.3x-1个 D.a×3
A.
3 . 当x=- 1时，代数式2x- 1的值是( )
A,-2 B.-1 C.-3 D.4
4 . 已知a - b=1, 则代数式a -b - 3的值是( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
5.用代数式表示“m的6倍与n的差的平方”,正确的是( .)
A.( B. C. D.
6.一个两位数，十位上的数字是m,个位上的数字是n.这个两位数用含有字母 的式子表示是( )
A.mn B.m+n C.10m+n D.100m+10n
(
电流I
10
2.4
2
1.2
电阻R
a
50
60
100
)7.已知闭合电路的电压为定值，电流I(单位： A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例关 系 ，根据下表，则a=( )
A.20 B.16
C.12 D.10
8.已知甲、乙两码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为 b千米/时(a>b),则该船一次往返两个码头所需的时间为( )
A. 时 B. 时
c.
时
D.
9.某件商品的成本价是α元，按成本价提高15%后标价，又以8折(即按标价的 80%)销售，这件商品的售价为多少元?( )
A.15%·80%·a B.(1+15%)·80%·a
C.15%·(1-80%)·a D.(1+15%)·(1-80%)·a
10.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81,则第2027次输出的 结果为( )
输入x
x≠1
x=1
x+2
输出
A.3 B.27 C.9 D.1
二.填空题(每题3分，共18分)
11.单项式 的系数是 ,次数是
12.多项式是四次三项式，则n=
13.6支球队进行单循环乒乓球比赛(每两队之间都只比赛一场),总的比赛场数 为
14.定义一种新运算：, 则
.
15.在传输信息时，需要采用密码，有一种密码的明文是按计算机键盘字母排列， 如 A , B , C , D , … , W , X , Y ,Z这26个字母依次对应1,2,3, … ,25, 26:当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为x-1;当密文中的数x为偶数
时，明文对应的序号为 密文为14,19,10,2,21对应的明文是
x;
16.按如图所示的规律图案，共中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆 点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点， ……按照这一规律，则 第⑥个图中圆点的个数是
三.解答题(共52分)
17.若，(共12分)
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
18 . 化简(共6分)
(1) (2)
19. (8分)若a,b互为相反数， c,d互为倒数， m的绝对值为2.
(1)直接写出a+b= ,cd= ,m= ( 2 ) 求 的值 .
20. (6分)如图，在一个底为a,高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆.
(1)用含a,h,r的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积S;
(2)请求出当a=10,h=8,r=2时， S的取值(π取3 . 14) .
21. (6分)七年级三个班参加植树活动， 一班植树α棵，二班植树的棵数比一班的 2倍少5棵，三班植树的棵数比一班的一半多 1 0 棵 .
(1)用含α的式子表示三个班一共植树多少棵；
(2)当a=40时，三个班 一共植树多少棵?
22. (6分)甲、乙两地相距100km,一辆汽车的行驶速度为vt.
(1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间；
(2)若汽车行驶速度增加了akn/h,则从甲行驶到乙可比原来早到多少小时 ?
( 3 ) 若 , ,求上述(1)、(2)两小题中代数式的值.
23 . (8分)对于有理数x、y、a、1,如果那么我们称x和少关于 a的“美好关联数”为t.
举例：,所以2和3关于1的美好关联数是3.
(1)-3和5关于2的“美好关联数”为
(2)若x和2关于3的“美好关联数”为4,则x的值为
(3)若和 关于1的“美好关联数”为 1 ,则 的最小值为
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