3.2 代数式的值 同步练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

3.2 代数式的值 同 步 练 2026—2027学年 · 人教版（2024）数学 · 七年级上册 第三章 代数式 3.2 代数式的值 本卷版式：双向细目表 + 四大题分区版式（全文零图片，题型均可自由编辑） 时间：45分钟 满分：100分 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 命题双向细目表 题号 题型 分值 考查知识点 认知层级 预估难度 1 选择 3 代数式的值的概念辨析 识记 易 2 选择 3 直接代入求值（两个字母） 识记 易 3 选择 3 求值书写格式的规范 理解 中 4 选择 3 比较不同取值时代数式的值 理解 中 5 选择 3 含分数与乘方的代入求值 理解 中 6 选择 3 整体代入求值 理解 中 7 选择 3 程序框图与求值 应用 中 8 选择 3 由求值发现数的规律 分析 中 9 选择 3 整体代入求值（含乘方） 分析 难 10 选择 3 代数式的值与字母取值的对应关系 分析 难 11 填空 3 直接代入求值（一个字母） 识记 易 12 填空 3 含乘方的直接代入求值 识记 易 13 填空 3 含分数与负数的代入求值 理解 中 14 填空 3 由代数式的值反求字母的值 理解 中 15 填空 3 整体代入求值 理解 中 16 填空 3 实际问题中列关系式并求值 应用 中 17 填空 3 数值转换程序中代入求值 应用 中 18 填空 3 用代数式表示规律并代入求值 分析 中 19 解答 6 直接代入求值（两个代数式） 识记 易 20 解答 6 含分数与乘方的代数式求值 理解 中 21 解答 6 利用几何公式列关系式并求值 应用 中 22 解答 6 实际问题中列关系式并求值 应用 中 23 解答 6 整体代入求值（含乘方与变号） 分析 难 24 综合 8 图形规律中求代数式的值并作判断 综合 难 25 综合 8 整体代入法的阅读理解与应用 评价 难 全卷共25小题，满分100分。试题选自2024—2026学年各地七年级上学期期中、期末真题，以最新的 25-26 学年（2025—2026）真题为主，个别为改编，已按本课时的教学进度控制难度。认知层级分值分布：识记18分 理解27分 应用21分 分析18分 评价8分 综合8分。 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在括号内。 1.（25-26 学年·湖南岳阳·期中改编）下列关于代数式的值的说法中，正确的是（ ） A. 代数式的值是一个固定不变的数 B. 代数式的值随代数式中字母取值的变化而变化 C. 代数式中的字母可以取任意数 D. 同一个代数式，只要字母的取值不同，代数式的值就一定不同 2.（25-26 学年·陕西西安·阎良区期中）当 x = 2，y = −1 时，代数式 3x−2y 的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. −4 3.（25-26 学年·期中真题改编）用 x = −3 代入代数式 x+1 求值时，下列写法最规范的是（ ） A. ×−3+1 = − B. 当 x = −3 时，x+1 = ×(−3)+1 = − C. 把 x = −3 代进去，结果是 − D. (−3)+1 4.（25-26 学年·河北石家庄·期中改编）对于代数式 ，当 x 取下列各值时，代数式的值最小的是（ ） A. x = −2 B. x = −1 C. x = 0 D. x = 1 5.（25-26 学年·期中真题改编）当 a = −，b = 2 时，代数式 b−a 的值是（ ） A. B. C. − D. 6.（25-26 学年·吉林·期中改编）已知 a−b = 5，则代数式 2a−2b−3 的值是（ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 2 7.（25-26 学年·四川成都·期中改编）按下面的运算程序计算：输入 x，算出 4x−3；若结果大于 20，就输出这个结果；若结果不大于 20，就把结果作为新的 x 再输入一次。若开始输入 x 的值为 2，则输出的结果是（ ） A. 5 B. 17 C. 65 D. 2 8.（25-26 学年·湖北咸宁·期中改编）观察下列等式： 1+3 = 4 = ； 1+3+5 = 9 = ； 1+3+5+7 = 16 = ； …… 根据上述规律，1+3+5+…+19（从 1 开始连续 10 个奇数相加）的结果是（ ） A. 81 B. 100 C. 121 D. 90 9.（25-26 学年·吉林·期中改编）已知 −2x = 3，则代数式 3−6x+1 的值是（ ） A. 10 B. 9 C. 7 D. 13 10.（25-26 学年·陕西西安·期中改编）下列关于代数式 2x+1 的值说法正确的是（ ） A. 无论 x 取什么值，2x+1 的值总大于 0 B. 当 x 取负整数时，2x+1 的值一定是负数 C. 2x+1 的值随着 x 的增大而减小 D. 当 x = − 时，2x+1 的值最大 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.（25-26 学年·期中真题改编）当 a = −2 时，代数式 3a+1 的值是 ____________。 12.（25-26 学年·湖南岳阳·期中改编）当 m = −3 时，代数式 −2m 的值是 ____________。 13.（25-26 学年·期中真题改编）当 x = ，y = −4 时，代数式 xy+ 的值是 ____________。 14.（25-26 学年·陕西西安·阎良区期中改编）已知当 x = 1 时，代数式 ax+3 的值为 5，则 a 的值是 ____________。 15.（25-26 学年·期中真题改编）已知 a+b = −4，则代数式 3a+3b−2 的值是 ____________。 16.（25-26 学年·湖北咸宁·期中改编）某种水果的售价是每千克 m 元，小明买了 3 千克，付款时商店优惠了 5 元，则小明应付 ____________ 元（用含 m 的代数式表示）；当 m = 8 时，应付 ____________ 元。 17.（25-26 学年·河北石家庄·期中改编）某「数值转换机」的程序是：当输入的数为 x 时，输出的数为 −3。若输入的数是 −2，则输出的数是 ____________。 18.（25-26 学年·吉林·期中改编）观察一列数：2，4，8，16，32，……，按此规律，第 n 个数是 ____________；当 n = 7 时，这个数是 ____________。 三、解答题（每小题6分，共30分） 19.（25-26 学年·期中真题改编）根据下列 x、y 的值，分别求代数式 3x−2y 与 的值： （1）x = 4，y = −1； （2）x = −2，y = 3。 20.（25-26 学年·期中真题改编）当 a = −，b = −2 时，求下列代数式的值： （1）+； （2）。 21.（25-26 学年·期中真题改编）某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形弯道组成，其中直道的长是 a 米，半圆形弯道的直径是 b 米（π 取 3.14）。 （1）用含 a、b 的代数式表示这条跑道的周长； （2）当 a = 80，b = 60 时，求这条跑道的周长（结果取整数）。 22.（25-26 学年·期中真题改编）李明为学校美术小组的 20 名同学买文具，铅笔每支 m 元，橡皮每块 n 元，给每名同学买 3 支铅笔和 2 块橡皮。 （1）用含 m、n 的代数式表示一共需要付款多少元； （2）当 m = 3，n = 1.5 时，求一共需要付款多少元。 23.（25-26 学年·吉林·期中改编）已知 +2x = 5，求下列代数式的值： （1）3+6x−4； （2）−−2x+8。 四、综合应用题（每小题8分，共16分） 24.（25-26 学年·期末真题改编）用同样大小的黑色棋子按规律摆放图形：第 1 个图形用 5 枚棋子，第 2 个图形用 9 枚棋子，第 3 个图形用 13 枚棋子，…… （1）第 4 个、第 5 个图形各用多少枚棋子？ （2）用含 n 的代数式表示第 n 个图形所用棋子的枚数； （3）求第 20 个图形所用棋子的枚数； （4）是否存在恰好用 2026 枚棋子的图形？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由。 25.（25-26 学年·新定义型真题改编）阅读下面的材料： 把一个代数式中的字母用数代替，按代数式中指明的运算算出的结果，叫做代数式的值。有时我们并不需要求出字母的值，而是把某个式子看作一个整体直接代入，这种方法叫「整体代入法」。 例如：已知 a+b = 6，求 2a+2b+1 的值。 解：2a+2b+1 = 2(a+b)+1 = 2×6+1 = 13。 解决问题： （1）已知 m+n = −3，求 m+n−2 的值； （2）已知 −3a = 4，求 2−6a+5 的值； （3）已知 x−y = 2，y−z = −5，求 x−z 与 3x−3z−7 的值。 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. B。代数式的值由字母的取值确定，字母取值变化，值一般也随之变化，故 B 正确。A 错，值一般不固定；C 错，字母的取值要使代数式有意义，如分母不能为 0；D 错，如 中 x = 2 与 x = −2 时的值都是 4。 2. B。当 x = 2，y = −1 时，3x−2y = 3×2−2×(−1) = 6+2 = 8。故选 B。 3. B。求代数式的值要先写「当……时」，再照抄代数式、代入、计算。B 完整写清了条件和过程，最规范。故选 B。 4. A。分别代入：x = −2 时， = −1；x = −1 时， = −；x = 0 时，；x = 1 时，1。其中最小的是 −1。故选 A。 5. A。当 a = −，b = 2 时，b−a = ×2−(−) = ×2+ = + = 。故选 A。 6. A。2a−2b−3 = 2(a−b)−3，把 a−b = 5 整体代入，得 2×5−3 = 7。故选 A。 7. C。输入 2：4×2−3 = 5，5 不大于 20，把 5 再输入；4×5−3 = 17，17 不大于 20，把 17 再输入；4×17−3 = 65，65 大于 20，输出 65。故选 C。 8. B。由等式可知，从 1 开始连续 n 个奇数相加，和等于 。1+3+5+…+19 中共有 10 个奇数，所以和等于 = 100。故选 B。 9. A。3−6x+1 = 3(−2x)+1，把 −2x = 3 整体代入，得 3×3+1 = 10。故选 A。 10. B。A 错：当 x = −1 时，2x+1 = −1，不大于 0；B 对：x 是负整数，则 x ≤ −1，2x+1 ≤ −1 < 0；C 错：x 增大时 2x+1 随之增大；D 错：x 越大 2x+1 越大，没有最大值。故选 B。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. −5。当 a = −2 时，3a+1 = 3×(−2)+1 = −6+1 = −5。 12. 15。当 m = −3 时，−2m = −2×(−3) = 9+6 = 15。 13. −。当 x = ，y = −4 时，xy+ = ×(−4)+ = −2+ = −。 14. 2。当 x = 1 时，ax+3 = a+3。由 a+3 = 5 得 a = 2。 15. −14。3a+3b−2 = 3(a+b)−2 = 3×(−4)−2 = −12−2 = −14。 16. 3m−5；19。应付的钱数是 (3m−5) 元；当 m = 8 时，3m−5 = 3×8−5 = 24−5 = 19（元）。 17. 1。当 x = −2 时，−3 = −3 = 4−3 = 1。 18. ；128。这列数每项都是 2 的幂：2 = ，4 = ，8 = ，16 = ，所以第 n 个数是 ；当 n = 7 时， = 128。 三、解答题（每小题6分，共30分） 19.（1）当 x = 4，y = −1 时， 3x−2y = 3×4−2×(−1) = 12+2 = 14； = = 。 （2）当 x = −2，y = 3 时， 3x−2y = 3×(−2)−2×3 = −6−6 = −12； = = 。 20.（1）当 a = −，b = −2 时， + = + = +4 = ； （2）当 a = −，b = −2 时， = = = 。 21.（1）两段直道共 2a 米；两段半圆形弯道合起来恰好是一个圆，直径为 b 米，周长为 πb 米。所以这条跑道的周长是 (2a+πb) 米； （2）当 a = 80，b = 60 时， 2a+πb = 2×80+3.14×60 = 160+188.4 = 348.4 ≈ 348（米）。 答：这条跑道的周长约为 348 米。 22.（1）每名同学的费用为 (3m+2n) 元，所以 20 名同学共需付款 20(3m+2n) 元； （2）当 m = 3，n = 1.5 时， 20(3m+2n) = 20×(3×3+2×1.5) = 20×(9+3) = 20×12 = 240（元）。 答：一共需要付款 240 元。 23.（1）3+6x−4 = 3(+2x)−4，把 +2x = 5 整体代入，得 3×5−4 = 11； （2）−−2x+8 = −(+2x)+8，把 +2x = 5 整体代入，得 −5+8 = 3。 四、综合应用题（每小题8分，共16分） 24.（1）后一个图形总比前一个多 4 枚棋子，所以第 4 个图形用 13+4 = 17（枚），第 5 个图形用 17+4 = 21（枚）； （2）因为 5 = 4×1+1，9 = 4×2+1，13 = 4×3+1，……，所以第 n 个图形用 (4n+1) 枚棋子； （3）当 n = 20 时，4n+1 = 4×20+1 = 81，即第 20 个图形用 81 枚棋子； （4）不存在。理由：若存在这样的图形，则 4n+1 = 2026，解得 n = = 506.25。因为 n 表示图形的序号，必须是正整数，而 506.25 不是整数，所以不存在恰好用 2026 枚棋子的图形。 25.（1）m+n−2 = (m+n)−2。把 m+n = −3 整体代入，得 ×(−3)−2 = −−2 = −； （2）2−6a+5 = 2(−3a)+5。把 −3a = 4 整体代入，得 2×4+5 = 13； （3）由 x−z = (x−y)+(y−z)，把 x−y = 2，y−z = −5 代入，得 x−z = 2+(−5) = −3； 3x−3z−7 = 3(x−z)−7，把 x−z = −3 整体代入，得 3×(−3)−7 = −9−7 = −16。 学科网（北京）股份有限公司 $