广东省东莞市2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

机密★启用前 2026—2027学年第一学期期中质量自查 八年级数学 说明： 1．全卷共6页，满分120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动．先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是（ ） A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．全等三角形的对应边相等 3．下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若的三边长，，满足，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．无法确定 5．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．若，则 B．等边三角形是锐角三角形 C．相等的角是对顶角 D．等边三角形的面积相等 6．如图，将一副三角板按此方式叠放，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，中，垂直平分，分别交、于点、，连接，的周长为26，，则的周长为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 8．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（ ） A． B． C． D． 9．根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点C落在外的点处，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知点与点关于轴对称，则________． 12．如图，的面积为8，是边上的中线，为的中点，连接，则的面积为________． 13．如图，，请你添加一个条件，使，你添加的条件是：________． 14．若等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的一个底角的度数为________． 15．如图，在中，，，过顶点作一条直线，分割出一个等腰三角形，这样的直线最多可以画________条． 三、解答题一（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16．如图，，且，，求证：． 17．等腰三角形的周长为20厘米． （1）若已知腰长是底长的2倍，求各边的长； （2）若已知一边长为6厘米，求其他两边的长． 四、解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）请在图中画出与关于轴对称的，并写出的坐标； （2）求的面积； （3）在内有一点，则点关于轴对称的点的坐标为（______，______）．（结果用含，的式子表示） 19．如图，在中，，点是边的中点，且，点是外一点，连接，，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求证：． 20．综合与实践： 初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”．如图，在筝形中，，． 【操作应用】（1）如图1，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，，分别放置在角的两边，上，并过点，画射线． 求证：是的平分线； 【实践拓展】（2）实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点，紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由． 五、解答题三（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，在中，，，请完成下面的作图和问题． （1）用尺规完成基本作图：作边的垂直平分线，与边、分别交于点、； （2）用尺规完成基本作图：作的角平分线，与边的垂直平分线交于点； （3）求的度数． 22．如图，在中，是的平分线，，，垂足分别为E，F． （1）若的面积为7，，，则的长是多少？ （2）连接，求证：垂直平分． 23．学习利用三角形全等测距离后，实践小组同学就“测量河两岸、两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量河两岸、两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、和在同一条直线上，且； ②测得，； ③延长至点，使得； ④测得米． （1）请你根据以上方案求出、两点间的距离． （2）创新小组了解了他们的方案后，觉得有点麻烦，给出了新的方案及示意图，如下： ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得，点，，在同一条直线上，且； ②…… 请帮他们补全方案及示意图． 六、解答题四（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．数学探究 在中，已知． （1）如图1，，的平分线相交于点． ①当时，________；（直接写出结果） ②的度数为________；（用含的代数式表示） （2）如图2，，的平分线相交于点，作外角，的角平分线交于点．求的度数．（用含的代数式表示） （3）如图3，点，分别为，延长线上的一点，点，分别在内部和外部，且满足，，，．分别求，的度数．（用含、的代数式表示） 25．在中，，，点是直线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． （1）操作发现 如图1，当点在线段上时，请你直接写出与的位置关系为_______；线段、、的数量关系为_______； （2）猜想论证 当点在直线上运动时，如图2，是点在射线上，如图3，是点在射线上，请你写出这两种情况下，线段、、的数量关系，并对图2的结论进行证明； （3）拓展延伸 若，，请你直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八上数学期中考试参考答案 1、 单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C C C D B C C 二、填空题 11． -7 12． 2 13． 或 14． 或 15． 5 三、解答题 16． 证明：∵ ∴ …………………………1分 ∵ ∴ 即 …………………………2分 在△ABC和△DEF中，…………………………3分 ∴ …………………………4分 ∴． …………………………5分 17． 解：（1）设底边长为x ，则腰长为2x . 由题意得，， …………………………1分 解得， 所以三边长分别为4，8，8； …………………………2分 （2）分以下两种情况： ①如果6长的边为底边，设腰长为a ， 则， 解得， 则三角形三边长为6，7，7，可以构成三角形； …………………………3分 ②如果6长的边为腰，设底边长为， 则，解得， 则三角形三边长为6，6，8，可以构成三角形． …………………………4分 综上所述，其他两边的长分别为7，7或6，8． …………………………5分 18.解：(1)如图所示，即为所求；…………………………3分 （2） ；…………………………5分 （3） …………………………7分 19．(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， …………………………1分 ∴， …………………………2分 ∵点D是边的中点， ∴， ∵， ∴， …………………………3分 又， ∴是等边三角形； …………………………4分 (2) 证明：∵是等边三角形， ∴， …………………………5分 ∵， ∴， …………………………6分 ∵， ∴， 在和中， ∴. …………………………7分 20． （1）证明：在和中 ， …………………………1分 ， 是的平分线； …………………………2分 （2）解：实践小组的判断对，理由如下： …………………………3分 是等腰三角形，，…………………………4分 由（1）知：平分， ， …………………………5分 是铅锤线， 是水平的. 门框是水平的. …………………………6分 实践小组的判断对. …………………………7分 21． 解：（1）如图所示，边的垂直平分线即为所求；…………………………2分 （2） 如图所示，的角平分线即为所求； …………………………4分 （3） ∵，平分， ∴， …………………………5分 ∵， ∴， …………………………6分 ∵为的垂直平分线， ∴， …………………………7分 ∴， 在中，. …………………………8分 22． (1)解： 是的平分线，， …………………………1分 = ……………2分 …………………………3分 (2) 证明： ， ， …………………………4分 在和中 ， ， …………………………5分 , ∴点A在线段的垂直平分线上， …………………………6分 ， ∴点D在线段的垂直平分线上 ， …………………………7分 垂直平分 . …………………………8分 23． (1)解：，， ，…………………………1分 ， ， …………………………2分 在和中， ， …………………………3分 ， …………………………4分 ， ，即， 米. …………………………5分 (2)方案：在点B所在河岸同侧取点C，使得A，O，C在同一条直线上，且，测出的距离. …………………………6分 示意图: …………………………8分 24． (1)①； ② …………………………2分 （2） 解：，, , …………………………3分 点是的外角，的角平分线的交点, ，, …………………………4分 ,…………………………5分 .……………………6分 （3） 解：， ，…………………………7分 ，， ，…………………………8分 . 由（2）可知，. ，， ，…………………………9分 .…………………………10分 25.(1)AB⊥BE，AB=BD+BE； …………………………2分 (2)如图2中，结论：BE=AB+BD. …………………………3分 理由如下： ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACD=∠BCE， …………………………4分 ∵CA=CB，CD=CE， ∴△ACD≌△BCE（SAS） …………………………5分 ∴AD=BE， ∵AD=AB+BD，AD=BE， …………………………6分 ∴BE=AB+BD …………………………7分 ②如图3中，结论：BD=AB+BE …………………………8分 (3)72或8. …………………………10分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $