陕西榆林市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年度第一学期期中阶段作业 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．（答案不唯一） 10．3 11． 12．二 13．6 14．80 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：原方程可变形为， （1分） 移项，得， 因式分解，得，即， （3分） 解得，． （5分） 注：解法不唯一． 16．解：将代入， 得， （2分） 解得， ， （4分） ∴抛物线的顶点坐标为． （5分） 17．解：∵反比例函数的图象的一支位于第三象限， ， （2分） 解得， （4分） ∴整数的最大值为1． （5分） 18．解：与互为相反数， ，即， （2分） 整理，得， （3分） 解得，， ∴当的值为2或-1时，与互为相反数． （5分） 19．解：∵抛物线， ∴该抛物线的顶点坐标是． （2分） ∵抛物线向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度， ∴平移后所得抛物线的顶点坐标为， （4分） ∴所得抛物线对应的函数解析式是（或）． （5分） 20．解：（1）由题意可得， ， 关于的函数解析式为． （3分） （2）当时，， ∴该团队的人均费用为27元． （5分） 21．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ， （2分） 解得， 的取值范围是． （3分） （2）由题意，得，， （5分） ， 解得，符合题意， 的值为1． （6分） 22．解：（1），． （2分） （2）由题意可得，则， （3分） ∴二次函数的解析式为， 将代入上式，得， （4分） 解得，则， ∴这个二次函数的解析式为． （5分） 描点、连线得到该二次函数的图象如下： （7分） 23．解：（1），． （2分） （2）根据题意，得， （5分） 整理，得， 解得， 答：每顶棉帽要降价5元． （7分） 24．解：（1）将代入，得， ∴点的坐标为， （1分） 将代入，得， （2分） ， ∴反比例函数的解析式为． （3分） （2）在中，当时，解得， （4分） ∴点的坐标为，则点的坐标为， （5分） ， ， （6分） 解得． （7分） ∵点在第四象限， ，则， ∴点的坐标为． （8分） 25．解：（1）由题意得抛物线的顶点为，点在抛物线上． （1分） 设抛物线的函数解析式为（）， 把代入上式，得， （3分） 解得， ∴抛物线的函数解析式为． （4分） （2）当时，． （5分） ， ∴物资能从防护网上方越过． （6分） 令，得， （7分） 解得，（舍）， ， ∴落地点到防护网的距离为． （8分） 26．解：（1）①，，， ， ． （1分） 当点在线段上时，，则； 当点在线段上时，，则． 关于的函数解析式为（或）． （3分） ②由，得， ． （5分） ， ∴当时，取得最小值，即最小时的值为5． （6分） （2），是的中线，， ，， 是的垂直平分线，， （8分） ．设，则． ， ， （9分） ， （11分） ， ∴当时，取得最小值，， ∴服务中心建在与点距离远处时，的值最小，最小值是15200． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期期中阶段作业 九年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．若关于的一元二次方程的一个根为-3，则的值为（ ） A．3 B．-3 C．9 D．-9 2．若反比例函数（为常数，且）的图象经过点，则的值为（ ） A．2 B．-2 C．1 D．3 3．若是关于的二次函数，则的值为（ ） A．-1 B．1 C．±1 D．0 4．将方程用配方法化为的形式，则的值为（ ） A．-3 B．3 C．-11 D．11 5．若二次函数（、为常数）的图象开口向下，则的值可以是（ ） A．-2 B．-3 C．-1 D．3 6．已知反比例函数（为常数，且），若点，都在该函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．某社区舞蹈爱好者在广场排练，演员恰好排成一个正方形方阵，后来又有一批演员加入，方阵增加了2行2列（仍为正方形方阵），这时总人数恰好比原来人数的2倍少28人．设原方阵每行有人，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数（，为常数），与时的函数值相等，且它的图象与轴的两个交点之间的距离为6，若点、在该函数的图象上，则的值为（ ） A．-1 B．1 C．-15 D．15 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．写出一个函数图象位于第二、四象限的反比例函数的解析式：__________．（写一个即可） 10．抛物线的对称轴是__________． 11．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为__________． 12．在平面直角坐标系中，二次函数的图象不经过第__________象限． 13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，且，）的图象经过点、，轴于点，轴于点，连接、，若与的面积之和为6，则的值为__________． 14．如图，线段，点是线段上的一个动点（不与端点重合），在的同侧分别以、为边作正方形和正方形．若，则这两个正方形的面积之和最小为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）解方程：． 16．（5分）若抛物线经过点，求的值及抛物线的顶点坐标． 17．（5分）已知反比例函数（为常数）的图象的一支位于第三象限，求整数的最大值． 18．（5分）已知，，当为何值时，与互为相反数． 19．（5分）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，求所得抛物线对应的函数解析式． 20．（5分）某汉服体验馆为研学团队提供包场服务，包场费用固定不变．当参加人数为45时，人均费用为30元，设团队的人均费用为（元），参加人数为（人）． （1）求关于的函数解析式； （2）若某团队参加此次研学的人数为50，求该团队的人均费用． 21．（6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 22．（7分）已知二次函数（、、为常数，且）的图象的对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴的交点为． （1）__________，该二次函数与轴的另一个交点的坐标为__________； （2）求这个二次函数的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出它的草图． 23．（7分）冬季来临，某超市以30元/顶的价格购进一款棉帽，并以50元/顶的价格出售，平均每月的销售量为200顶．现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每顶每降价1元，月销售量就会增加20顶．设每顶棉帽降价（）元． （1）每顶棉帽的售价为__________元，每月的销售量为__________顶；（用含的式子表示） （2）若该超市想要这款棉帽的月销售利润达到4500元，求每顶棉帽要降价多少元？ 24．（8分）如图，一次函数与反比例函数（为常数，）的图象交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）点与点关于轴对称，点是反比例函数第四象限图象上一点，连接、，若的面积为6，求点的坐标． 25．（8分）无人机物资投送正逐步走进应急救援等场景．在一次应急救援演练中，一架无人机在离地面的高度沿水平方向匀速飞行，在点处释放一箱救援物资，物资下落的路线可看作抛物线的一部分，点是抛物线的顶点，以点正下方地面上的点为原点，水平地面为轴，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系．已知当物资下落到与点的水平距离为时，离地面的高度为． （1）求物资下落路线所在抛物线的函数解析式； （2）在与点水平距离为的处有一道高为的防护网（看作与地面垂直的线段），物资能否从防护网上方越过？若能，请求出落地点到防护网的距离；若不能，请说明理由． 26．（12分）【问题探究】 （1）如图1，在中，，，于点，点在边上（不与点、重合），连接．设，． ①求关于的函数解析式； ②若，求最小时的值． [问题解决] （2）某文旅小镇的三个热门景点、、的位置的示意图如图2所示，构成等腰，其中，规划者计划在的中线上建一个游客服务中心，再从服务中心向三个景点铺设三条小路，并用的大小来衡量服务中心到三个景点的便捷程度（值越小越便捷）．已知，，记，求服务中心建在与点的距离多远处时，的值最小，最小值是多少？（服务中心的大小和小路的宽度均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $