精品解析：　广东深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2026－2027学年第一学期期中学业质量监测九年级数学试卷

北京师范大学南山附属学校初中部 2026—2027学年第一学期期中学业质量监测九年级数学试卷 【时间：90分钟 总分：100分】 一、单选题（每题3分，共计24分） 1. 用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键．根据配方法进行计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 2. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是同时满足“一元二次方程”的定义和“有实数根”的判别式条件． 先根据一元二次方程的定义确定二次项系数不为0，再由根的判别式列不等式，联立求解的取值范围． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，即； ∵方程有实数根， ∴， 即， 化简得． 综上，且． 故选：D． 3. 如图，有甲、乙、丙、丁四个矩形，其中相似的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丙和丁 D. 甲和丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似多边形的概念，对应角相等，对应边成比例是解题关键．根据多边形相似的条件逐项分析即可． 【详解】解：A、，对应边成比例，且对应角相等，甲和乙相似，符合题意； B、，对应角相等，但对应边不成比例，乙和丙不相似，不符合题意； C、，对应角相等，但对应边不成比例，乙和丙不相似，不符合题意； D、，对应角相等，但对应边不成比例，乙和丙不相似，不符合题意； 故选：A． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的菱形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，故不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故不符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，题中说法错误，故符合题意； D、对角线相等的菱形是正方形，正确，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，熟练掌握各判定定理是解题的关键． 5. 将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得到的新抛物线的解析式为：； 故选A． 6. 如图，抛物线与直线的两个交点分别为，，则关于x的方程的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数及二次函数图象上点的坐标特征，利用图象解不等式，根据抛物线与直线的两个交点分别为，，当抛物线在直线的上方时，自变量x的取值即为的解集求解即可． 【详解】解：抛物线在直线的上方时，自变量x的取值即为的解集，，， 或， 故选：C． 7. 全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状．某地有1头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，每轮传染中平均1头猪传染了几头猪？设每轮传染中平均1头猪传染了x头猪，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设每轮传染中平均1头猪传染了头猪，根据经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：设每轮传染中平均1头猪传染了头猪， 根据题意可得：， 故选：C． 8. 如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若两点的横坐标分别为（），下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，连接、交于点，过点作轴于点，过点作于点，先证明．可得，．点、的横坐标分别为、，可得，．，，，设，则，，，，，．再由，进而可以求解判断即可． 【详解】解：如图，连接、交于点，过点作轴于点，过点作于点， 四边形是正方形， 、互相平分，，， ，， ． ，， ． ，． 点、的横坐标分别为、， ，． ，，， 设，则，， ，，，． 又，， ，． ． ． ． 点、在轴的同侧，且点在点的右侧， ． ． 故选：B． 二、选择题（每题3分，共计15分） 9. 若，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要查了比例的性质．根据比例的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：4 10. 设m、n是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根，则m2+4m+n=___． 【答案】2 【解析】 【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2=-3m+5，则m2+4m+n化为m+n+5，再利用根与系数的关系得到m+n=-3，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-5=0的根， ∴m2+3m-5=0， ∴m2=-3m+5， ∴m2+4m+n=-3m+5+4m+n=m+n+5， ∵m、n是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根， ∴m+n=-3， ∴m2+4m+n=-3+5=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=-，x1x2=． 11. 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系可以近似的看成抛物线，则小朱本次投掷实心球的成绩为________米． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，求出抛物线与轴的交点坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴当时，， 解得：或（舍去）； 故小朱本次投掷实心球的成绩为8米； 故答案为：8． 12. 如图，在矩形中，点在边上，点是的中点，，，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、直角三角形斜边中线定理、勾股定理，利用直角三角形斜边中线定理求出的长度是解题的关键． 由直角三角形斜边中线定理得，由勾股定理得，设，则，在中，由勾股定理列方程即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点是的中点， ∴， ∴， 设，则， ∵，， ∴， 在中， ， ∴， 解得，即． 故答案为：． 13. 年级的一名高个子男生推铅球，铅球的运动轨迹可看作某条抛物线的一部分，已知这名男生的出手处A点离地面的高度为2米，当球运动到点B最高处5米时，离该男生站立地点O的水平距离为6米．以点O为原点建立如图所示的坐标系，有一个横截面为矩形的竹筐，长米，高米（不考虑竹筐的宽度），若铅球可落入筐内（不含G，F点），请求竹筐的边到O点的水平距离m的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用．根据题意，得到为顶点坐标，设出顶点式，待定系数法求出函数解析式，再求出时的函数值，结合，即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知，，且为顶点坐标， 设抛物线的解析式为， 将代入，得，解得， 抛物线的解析式为； 令，得． 解得，（舍去）． ， ． 故答案为：． 三、解答题（14题12分，15题9分，16题8分，17题7分，18题8分，19题8分，20题9分，共计61分） 14. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， 或， 解得，； 【小问3详解】 解：， ， ， 或， 解得，； 【小问4详解】 解：∵， ， 或， 解得，． 15. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E． （1）用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点F；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，四边形是什么特殊的四边形？请加以证明； （3）在（2）的条件下，若，，求平行四边形中边上的高． 【答案】（1） 如图，射线即为所求； （2） 解：四边形是菱形， 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ∴， ∴， 同理可证明：， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （3） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作---角平分线，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质． （1）根据尺规作角平分线的步骤作图即可； （2）根据平行线+角平分线得到等腰三角形，即可证明，，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形先证明四边形是平行四边形，再由邻边相等证明为菱形； （3）过点作于点，先由勾股定理求出，然后根据菱形的性质结合等面积法得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作于点， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形中边上的高为． 16. 深圳市交警部门提醒市民：“骑行电动车，出门戴头盔，放心平安归”．某惠民商店统计了某品牌头盔的销售量，八月份售出个，十月份售出个，且从八月份到十月份月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利元，月销售量为个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少个，现在既要使月销售利润达到元，又尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 【答案】（1） 该品牌头盔销售量的月增长率为 （2） 该品牌头盔每个应涨价元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔八月份及十月份的月销售量，得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可； （2）设头盔每个涨价元，根据“月销售利润达到6000元”，得出关于的一元二次方程求解，根据“尽可能让顾客得到实惠”取舍即可． 【小问1详解】 解：设头盔销售量的月增长率为， 根据题意得： ， 解得（舍去）， 答：头盔销售量的月增长率为； 【小问2详解】 解：设头盔每个涨价元， 根据题意得： ， 整理得， 解得， 要尽可能让顾客得到实惠， ， 答：该品牌的头盔每个应涨价5元． 17. 学习完二次函数后，同学们对函数的图像和性质进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后得到其图像如图所示．请根据函数图像完成以下问题： （1）观察发现： ①该函数的图像关于_______对称； ②当_______时，该函数有最_______值为_______； ③当在什么范围内，随的增大而增大？ ； （2）分析思考： ①方程的解为_____________________； ②关于x的方程有4个实数根时，m的取值范围是_______． 【答案】（1）①轴；②或2，小，；③或 （2）①，，；② 【解析】 【分析】（1）①观察图像即可得到答案；②观察图像即可得到答案；③观察图像即可得到答案； （2）①根据图像进行分析，即可得到答案；②根据图像进行分析与直线有4个交点，即可得到答案． 【小问1详解】 解：①由图像可知，该函数的一条性质为：函数图像关于轴对称， 故答案为轴； ②根据图像可知：当或2时，该函数有最小值为， 故答案为：−2 或2，小，−2； ③根据图像可知：当或时，随的增大而增大， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：①根据图像分析可知，方程的解为：，，， 故答案为：，，； ②方程有4个实数根， 函数与直线有4个交点， 观察图像可知，当时，函数与直线有4个交点， 即方程有4个实数根时，m的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图像和性质，二次函数和一元二次方程的关系，二次函数图像的几何变换，数形结合是解题关键． 18. 综合与实践 【知识背景】 大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称“菽”．某校综合实践小组以探究“大豆种植密度优化方案”为主题开展试验研究，探究大豆产量与种植密度的关系． 【研究步骤】 ①在劳动实践基地中选定6块单位面积（1平方米）的地块作为试验田，并选定适宜的大豆品种； ②在不同试验田中种植株数不同的大豆，严格控制影响大豆生长的其他变量，在大豆成熟期，对每株大豆的产量进行统计； ③数据分析，形成结论． 【实验数据】 实验田编号 1 2 3 4 5 6 单位面积试验田种植株数x 30 40 50 60 70 80 单株的平均产量y/粒 51 46 41 36 31 26 【数学建模】 请根据以上材料，完成下列任务： （1）根据表中信息推理，单位面积试验田中大豆单株的平均产量y（粒）是种植株数x的______函数（填“一次”“二次”或“反比例”），y与x的函数关系式为_______． （2）若要使单位面积试验田中大豆的总产量（单位：粒）最多，请通过计算说明单位面积试验田中大豆植株种植的方案． （3）单位面积试验田中大豆的总产量能否达到2160粒？请说明理由． 【答案】（1）一次， （2） 解：设单位面积试验田中大豆的总产量为W粒． 由题意得． ，， ∴当时，W的值最大， ∴单位面积试验田中种植66株大豆可使单位面积试验田中大豆的总产量最多． （3） 解：单位面积试验田中大豆的总产量能达到2160粒．理由如下： 令，得， 解得或，满足， ∴单位面积试验田中大豆的总产量能达到2160粒． 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的表达式，二次函数的最值，二次函数的实际应用，熟练掌握一次函数和二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）由表格可知y随x的增大而减小，且x每增加10，y减小5，因此y是x的一次函数，设y与x的关系式为，在表格中取两组值代入，求出k、b的值，即可解题； （2）设单位面积试验田中大豆的总产量为W粒，根据建立W与x的函数关系式，再结合二次函数最值情况求解，即可解题； （3）根据建立等式求解，并结合对解进行判断，即可解题． 【小问1详解】 解：由表格可知y随x的增大而减小，且x每增加10，y减小5，因此y是x的一次函数， 设y与x的函数关系式为， 由表格数据可得， 解得， y与x的函数关系式为， 故答案为：一次，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 我们知道可以用配方法、因式分解法、公式法等求解一元二次方程．在数学史上，我国及其他国家的数学家还研究过一元二次方程的几何解法． 例：用几何解法求方程即的正根． 方法（Ⅰ）：三国时期数学家赵爽用4个以和为邻边的矩形，用“拼”的方式构造边长为的大正方形（如图1）； （1）根据图1的构造，用不同的方式表示大正方形面积，可以得到新的方程：，解得正根 ； 方法（Ⅱ）：阿拉伯数学家以和为邻边构造一个矩形（如图2），利用“割”、“拼”、“补”的方式构造边长为的正方形（如图3、4）； （2）根据图4的构造，用不同的方式表示大正方形面积，可以得到新的方程： ，解得正根 ； （3）实际上，对关于的方程，可以用方法（Ⅰ）、（Ⅱ）求出方程的正根．若图1是由四个面积为5的相同矩形构成，中间围成的小正方形面积为16，那么，此方程中的 ，求得方程的正根为 ； （4）类比图1、图4，请选择一种方法求方程的正根． ①在图5的正方形中设计构图，并在图上标出相应的线段长度； ②根据①中的构图，可以得到新的方程： ，解得正根为 ． 【答案】（1） （2）； （3）5； （4）①如图5所示， ②； 【解析】 【分析】（1）利用直接开方法解一元二次方程即可； （2）用不同的方式表示大正方形面积得到新的方程，然后求解即可； （3）根据题意求出，然后列出方程求解即可； （4）①根据据图1的方法构造即可； ②根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解： 解得， ∴正根为； 【小问2详解】 解：大正方形的面积可以表示为，大正方形的面积还可以表示为， ∴可以得到新的方程：， ∴ 解得， ∴正根为； 【小问3详解】 解：∵若图1是由四个面积为5的相同矩形构成，中间围成的小正方形面积为16， ∴， ∵每个矩形面积是5，小正方形面积面积是16，得出大正方形面积是36， ∴正方形的边长， ∴， ∴方程的正根为； 【小问4详解】 解：①∵， ∴， ∴； ②∵， 根据题意得，， ∴， ， 解得，， ∴正根为． 20. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． （1）用三角板拼出如图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有______．（填写序号） （2）如图⑤，已知矩形，延长至点E，使，过点E作交延长线于点F．请你判断四边形是否为邻等对补四边形，并说明理由． （3）如图⑥，在中，，，，，N为上一点，且四边形是邻等对补四边形，连接，则的长为______． 【答案】（1）②④ （2） 解：四边形是邻等对补四边形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是邻等对补四边形； （3） 【解析】 【分析】对于（1），根据三角板的特征和邻等对补四边形的定义逐个判断即可； 对于（2），先根据矩形的性质得到，再根据垂直定义和同角的补角相等得到，进而根据“角边角”证明，可得，然后根据邻等对补四边形的定义解答； 对于（3），先根据直角三角形的性质和勾股定理求出，，再结合题意求出，然后根据邻等对补四边形定义可得，并求出，接下来根据勾股定理求出，再作，分别根据含直角三角形的性质和勾股定理求出解． 【小问1详解】 解：观察可知，图①和图③不存在对角互补，所以不符合题意；图②和图④存在对角互补且邻边相等，所以②和④是邻等对补四边形； 故答案为：②④； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在中，, ∴． 根据勾股定理，得． ∵， ∴， ∴． ∵四边形是邻等对补四边形，则， ∴， ∴． 过点N作， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，勾股定理，新定义的理解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师范大学南山附属学校初中部 2026—2027学年第一学期期中学业质量监测九年级数学试卷 【时间：90分钟 总分：100分】 一、单选题（每题3分，共计24分） 1. 用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 3. 如图，有甲、乙、丙、丁四个矩形，其中相似的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丙和丁 D. 甲和丁 4. 下列说法错误的是（ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的菱形是正方形 5. 将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线与直线的两个交点分别为，，则关于x的方程的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状．某地有1头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，每轮传染中平均1头猪传染了几头猪？设每轮传染中平均1头猪传染了x头猪，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若两点的横坐标分别为（），下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 二、选择题（每题3分，共计15分） 9. 若，则的值为________． 10. 设m、n是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根，则m2+4m+n=___． 11. 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系可以近似的看成抛物线，则小朱本次投掷实心球的成绩为________米． 12. 如图，在矩形中，点在边上，点是的中点，，，，则的长为_______． 13. 年级的一名高个子男生推铅球，铅球的运动轨迹可看作某条抛物线的一部分，已知这名男生的出手处A点离地面的高度为2米，当球运动到点B最高处5米时，离该男生站立地点O的水平距离为6米．以点O为原点建立如图所示的坐标系，有一个横截面为矩形的竹筐，长米，高米（不考虑竹筐的宽度），若铅球可落入筐内（不含G，F点），请求竹筐的边到O点的水平距离m的取值范围______． 三、解答题（14题12分，15题9分，16题8分，17题7分，18题8分，19题8分，20题9分，共计61分） 14. 解方程 （1） （2） （3） （4） 15. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E． （1）用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点F；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，四边形是什么特殊的四边形？请加以证明； （3）在（2）的条件下，若，，求平行四边形中边上的高． 16. 深圳市交警部门提醒市民：“骑行电动车，出门戴头盔，放心平安归”．某惠民商店统计了某品牌头盔的销售量，八月份售出个，十月份售出个，且从八月份到十月份月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利元，月销售量为个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少个，现在既要使月销售利润达到元，又尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 17. 学习完二次函数后，同学们对函数的图像和性质进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后得到其图像如图所示．请根据函数图像完成以下问题： （1）观察发现： ①该函数的图像关于_______对称； ②当_______时，该函数有最_______值为_______； ③当在什么范围内，随的增大而增大？ ； （2）分析思考： ①方程的解为_____________________； ②关于x的方程有4个实数根时，m的取值范围是_______． 18. 综合与实践 【知识背景】 大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称“菽”．某校综合实践小组以探究“大豆种植密度优化方案”为主题开展试验研究，探究大豆产量与种植密度的关系． 【研究步骤】 ①在劳动实践基地中选定6块单位面积（1平方米）的地块作为试验田，并选定适宜的大豆品种； ②在不同试验田中种植株数不同的大豆，严格控制影响大豆生长的其他变量，在大豆成熟期，对每株大豆的产量进行统计； ③数据分析，形成结论． 【实验数据】 实验田编号 1 2 3 4 5 6 单位面积试验田种植株数x 30 40 50 60 70 80 单株的平均产量y/粒 51 46 41 36 31 26 【数学建模】 请根据以上材料，完成下列任务： （1）根据表中信息推理，单位面积试验田中大豆单株的平均产量y（粒）是种植株数x的______函数（填“一次”“二次”或“反比例”），y与x的函数关系式为_______． （2）若要使单位面积试验田中大豆的总产量（单位：粒）最多，请通过计算说明单位面积试验田中大豆植株种植的方案． （3）单位面积试验田中大豆的总产量能否达到2160粒？请说明理由． 19. 我们知道可以用配方法、因式分解法、公式法等求解一元二次方程．在数学史上，我国及其他国家的数学家还研究过一元二次方程的几何解法． 例：用几何解法求方程即的正根． 方法（Ⅰ）：三国时期数学家赵爽用4个以和为邻边的矩形，用“拼”的方式构造边长为的大正方形（如图1）； （1）根据图1的构造，用不同的方式表示大正方形面积，可以得到新的方程：，解得正根 ； 方法（Ⅱ）：阿拉伯数学家以和为邻边构造一个矩形（如图2），利用“割”、“拼”、“补”的方式构造边长为的正方形（如图3、4）； （2）根据图4的构造，用不同的方式表示大正方形面积，可以得到新的方程： ，解得正根 ； （3）实际上，对关于的方程，可以用方法（Ⅰ）、（Ⅱ）求出方程的正根．若图1是由四个面积为5的相同矩形构成，中间围成的小正方形面积为16，那么，此方程中的 ，求得方程的正根为 ； （4）类比图1、图4，请选择一种方法求方程的正根． ①在图5的正方形中设计构图，并在图上标出相应的线段长度； ②根据①中的构图，可以得到新的方程： ，解得正根为 ． 20. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． （1）用三角板拼出如图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有______．（填写序号） （2）如图⑤，已知矩形，延长至点E，使，过点E作交延长线于点F．请你判断四边形是否为邻等对补四边形，并说明理由． （3）如图⑥，在中，，，，，N为上一点，且四边形是邻等对补四边形，连接，则的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $