广东省深圳市北师大南山附属学校中学部2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

北京师范大学喇山附属学校切中邮 阴中考试试卷 2025-2026学年第一学期九年级期中考试数学试卷 命题人：李源具 审题人：郭余明 【时向：90分钟总分：100分】 一.选择题（共8小恩，每题3分，共24分） 1.方程x（x-1)=0的根是（) A.x=0 B.x=1 C.x1=0,2=1 D.x1=0,2=·1 2.椰卯是古代中因建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我甲工艺文 化精神的传符：凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯“的实 物图，它的俯视图是() 主视方向 A B D 3.如图，在△BC中，DE∥BC,AD=2,BD=3,AC=10,则AE的长为( A.3 B.6 C.5 D.4 4.为加强劳动敏育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都 ∠∠∠∠∠∠∠ 足多长的直角围增的一角，田出-一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图 所示，设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程() A.52=6 B.5(1+2)=6 C.x(5-x)=6 D.5(1+x)2=6 5.下列描述正确的是( A.对角线垂直的四边形一定是菱形 B.国衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子是平行投影 C.若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm,则AC=4(5-1)cm D.两条直线被一组平行线所战，所得的对应线段成比例 6.某小组在“用频串估计概率的实验中，统计了某种结果出现的频串，绘制了如图所示的 折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是() 第1页共6 北京师范大学南山附周学校初中部 期中考试试卷 入掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B,掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6 C.在“石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是“石头” 袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 小 125 0.20 0.15 0.10 0.05 100200300400500x数 【第6题图】 【第7题图】 【第8题图】 7如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放留，其中 AB与0刻度线重合，0点落在“3”刻度线上，CD与“S刻度线重合，若测得AB=50cm, 则CD的长是( B. 100 C.20cm D.cm 25」 A.30cm cm 8.如图，点A,B在反比例函数y=的图象上，C41y轴，垂足为D,BCL4C.若四边 形AOBC的面积为8， C=元则k的值为() AD 1 A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9.已-专那么学 10.已知点4(4，），B(-1,n)在反比例函数y=的图象上，则”一2.（填 “>w<”或“=") 11.如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△4ABC)平行 于投影面时，在点光源0的照射下形成的投影是△M181C1,若O OB:BB1=2:3,则△A1B1C的面积为」 12.已知a是方程2+3x-5=0的一个实数根，则2216a+2025的值 为 13.已知四边形ABCD,∠ABC=90°，∠ACB+∠BCD=90°，AC= CD,若AB=1,BD=5,则D= 第2页共6页 北京师范大学南山附阀学校初中部 期中考试试接 三.解答题（共7小题） 14.（7分)解一元二次方程2-2x=3时，两位同学的解法如下： 甲同学： 乙同学： 2-2r=3, a=1,b=-2,c=3, (x-2)=3, b2-4ac=4-12=-8, x=】或x-2=3, 2-4ac<0, 灯=1或x2=5. ∴此方程无实数根。 (1)你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果. 甲同学的解法 一，乙同学的解法 (填“正确”或者“不正确”) (2)请选择合适的方法解一元二次方程2x(x-2)=1. 15.(7分)2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的忠思者队伍 整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高x(单位：cm)数 据分为A、B、C、D、E五组，并制成了如下不完整的统计图表. 组别 身高分组 人数 155sx<160 5 B 160sx<165 4 c 165sx<170 m D 170sx<175 12 E 175sx<180 9 根据以上信息回答： (1)这次抽查的志愿者共有」 人，扇形统计图中A的圆心角度数 是 一，请补全条形统计图。 (2)若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，榜用列表法 或画树状图法，求出刚好抽中两名女齿愿者担任组长的概率。 人数 12 10 25% 30% 组别 第3页共6页 无京师范大学南山附隅学校初中部 期中考试试卷 16.(8分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1,3),B(4,2),C(2,1). (I)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C: (2)以原点0为位似中心，在原点另一侧商出 Aa使0品-专 0 (3)△B2C2的面积为 17.(8分)如图，在△MBC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F,点G 在DE的延长线上，DG=FC, (1)求证：四边形DFCG是矩形1 (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC的长. 18. (8分)根据以下素材，探索完成任务： 背景 今年春节动画电影“哪吒2"火爆彩院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送， 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随潜观影人数的不断增多，正月初三 鰲材1 的票房收入达到8.64万元. 已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价 繁材2定为65元/个时，平均每天售出30个：售价每降低1元，平均每天多您出3个， 该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元. 问题解决 任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率： 任务2 根据赘材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能减少库存，求下调后每个手办 的售价， 第4页共6页 北京师落大学南山附阔学校初中部 期中考试试卷 19.(11分)九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了 西数y=2的图象与性质，其探究过程如下： (1)列表：下表是x与y的几组对应值， 其中m= -4 -3 -2 -1 1 2 3 2 32 5 -2 3 -5 1 描点：根据表中各组对应值(x,y)，在平面直角坐标系中描出了各点： 连线：如图，用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象.请你把图象补充完整. (2)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当x<0时，y随x增大而 ®函数)-2受的图象是由函数y 的图象向 平移 个单位长度而得 到： ®函数)一2兰产的图象关于点 成中心对称： ④不等式子51的解集是 (3)设A(,),B(,2)是函数y=2的图象上的两点，且t=0,试求 yⅥ+2+3的值. U 北京师范大学南山附属学校初中部 期中考者试试卷 20.(12分)如图1和图2，在菱形ABCD中，B=5,AC=8,点P从点A出发沿对角线 AC匀速移动，到达点C时停止，连接DP,将DP绕点D逆时针旋转得到D2,使∠PD2 =∠ADC,P2与CD交于点E,连接C2. (1)∠ADP与∠CD2的数量关系为. ,AP与C犯的数量关系 为 (2)当DP⊥AD时，如图2. ①尺规作图：作出旋转后的线段D2(保留作图痕迹，不写作法)： ②求P2的值， (3)当△CEQ为直角三角形时，直接写出AP的长为 Q D D D B B B 图1 图2 备用图