精品解析：广东珠海市凤凰中学教育集团2026-2027学年度第一学期期中学业质量监测九年级数学

珠海市凤凰中学教育集团2026-2027学年度第一学期 期中学业质量监测 九年级数学 说明： 1．全卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵选项A未明确， ∴方程不一定是二次方程，排除． ∵选项B的方程含两个未知数， ∴不是一元方程，排除． ∵选项C的方程分母含有未知数， ∴不是整式方程，排除． ∵选项D符合一元二次方程的定义， ∴方程一定是一元二次方程，正确． 2. 用配方法解方程时，左右两边需同时加上常数是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】要使方程左边配成一个完全平方式，需要等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：， ，即， 用配方法解方程时，左右两边需同时加上常数是1， 故选：A． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象平移的“左加右减，上加下减”法则即可解答． 【详解】解：∵ 函数图象向左平移2个单位长度， ∴ 平移后表达式为． ∵ 再向下平移1个单位长度， ∴ 最终表达式为，即． 4. 抛物线过，，三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质可进行求解． 【详解】解：由抛物线可知：开口向上，对称轴为直线， 所以该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小， ∵，，，且点离对称轴最近，点离对称轴最远， ∴； 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 5. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的情况确定其判别式，即可求解． 【详解】解：∵ 方程有实数根， ∴ ， 即，解得． 6. 二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解（　　） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】先把x1=3代入关于x的一元二次方程－x2+2x+k=0，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解x2的值． 【详解】解：∵把x1=3代入关于x的一元二次方程－x2+2x+k=0得， －9+6+k=0，解得k=3， ∴原方程可化为：－x2+2x+3=0， ∴x1+x2=3+x2=－=2，解得x2=－1． 故选B． 【点睛】本题考查的是抛物线与坐标轴的交点，关键是掌握二次函数图象与x轴的交点坐标与一元二次方程的解的关系和根与系数的关系． 7. 反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. 5 B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据，且，即可作答． 【详解】解：∵， 结合图象，得， 故选：A 8. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽度（包括出口和入口）相等，若停车位的占地面积为，每个车位规格一致，求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平移法，将分散的停车位拼合为一个矩形，确定该矩形的长和宽，结合面积公式列出方程． 【详解】解：设停车场内车道的宽度为， ∵停车场内车道的宽度（包括出口和入口）相等， ∴入口和出口的宽度均为， 停车位拼合后的长为，宽为， ∵停车位的占地面积为， ∴． 9. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、选项一次函数，，二次函数：开口向上，说明，二次函数对称轴：，则，矛盾， A选项错误； B、选项一次函数，，二次函数：开口向下，说明，矛盾， B选项错误； C、选项一次函数，，二次函数开口向上，说明，对称轴，则，所有性质均一致，C选项正确； D、选项一次函数，，二次函数开口向下，说明，二次函数对称轴：，则，矛盾，D选项错误． 10. 【科学知识】①同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系．②两种液体混合后密度满足：（其中，为两种液体的密度，，为两种液体的体积，为方便计算，假定）． 【问题解决】图1中的液体由的水与的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一正方体木块置于图1液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为；小明又将该木块置于图2的水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为．已知水的密度为，则溶液甲的密度为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设正方体木块底面积为S，混合液体密度为ρ ，先列方程求得，再根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设正方体木块底面积为S，混合液体密度为ρ ， ∵同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系，  ∴，解得：， 由两种液体混合后密度公式可得： ， 解得：． 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 二次函数的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 直接根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为． 故答案为：． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义得到，再变形所求代数式代入计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 13. 人的视觉机能受运动速度的影响很大．在一定条件下，某人驾驶车辆时的视野f（单位：）与车速v（单位：）之间的关系式是．当车速为时，他的视野为______． 【答案】50 【解析】 【详解】解：由题意，将代入得：， 即他的视野为． 14. 如图，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流________________击中昆虫．（填“能”或“不能”） 【答案】不能 【解析】 【分析】要判断水流能否击中昆虫，只需验证点是否在抛物线上，即将代入函数解析式计算y的值，并与昆虫的高度进行比较． 【详解】解：当时，， ∵，即当水平距离为时，水流的高度为，低于昆虫所在的高度， ∴不在抛物线上， ∴这次射出的水流不能击中昆虫． 15. 如图，一次函数与反比例函数交于两点，过两点分别作轴、轴的平行线交于点，连接交于点．若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】设,，根据题意得到．由，得，即点分线段的比为，写出点坐标；又在直线上，同时联立一次函数与反比例方程，利用韦达定理得到、的关系，联立求解． 【详解】解：设，， 轴，轴， 点横坐标与相同，纵坐标与相同，即． 已知， ， ， 是与交点， 联立：， 整理：， 由韦达定理：①， 直线，在上，代入： ， ， 又在一次函数上：， 即， 代入上式：， ， 已知， 解得：， 代入①式：， ， 解得． 解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的解法，比较简单，采用公式法即可求得，首先确定的值，然后利用判别式检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解．解题的关键是准确应用一元二次方程的求根公式求解． 【详解】解：，，， ， ， ， 17. 某商店销售一种成本为40元的水产品，若按50元销售，一个月可售出．现商店计划上调销售价以获得更高的利润，经市场调研发现：每涨价1元，月销售量就减少． （1）设每千克水产品涨价元，写出月销售利润（单位：元）与之间的函数解析式． （2）若商店计划销售利润达到8000元，并且希望尽量减少库存，则销售价应定为多少？ 【答案】（1） （2）60元 【解析】 【小问1详解】 解：月销售利润 【小问2详解】 解：根据题意得， 解得 要尽量减少库存，即需要销售量尽可能大， 选择， 销售价为（元）， 答：销售价应定为60元． 18. 如图，直线y1＝x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数的图象交于C(1，m)，D(n，－1)，连接OC、OD． （1）求k的值； （2）求COD的面积； （3）根据图象直接写出y1＜y2时，x的取值范围． 【答案】（1）；（2）4；（3）或 【解析】 【分析】（1）把A点坐标代入中，即求出b的值，即可得出一次函数的表达式．再把C(1，m)、D(n，-1)代入一次函数表达式，即求出C、D的坐标，最后把C点坐标代入，求出k即可； （2）直接利用，即可求出结果； （3）根据反比例函数图象在一次函数图象上方时，，再结合点C、点D的坐标和图象即可得出结果． 【详解】解：（1）∵点在直线上， ∴，即， ∴直线的解析式为． ∵点和点在直线上， ∴，， 解得：，， ∴，， 又∵在反比例函数上， ∴， 解得：． （2）∵， ∴， ∴． （3）要使，即反比例函数图象在一次函数图象上方即可，即或时． 【点睛】此题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用．利用数形结合的思想是解题的关键． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 【答案】 （1）△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵x=﹣1是方程的根， ∴（a+c）×1﹣2b+（a﹣c）=0， ∴a+c﹣2b+a﹣c=0， ∴a﹣b=0， ∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形； （2）△ABC是直角三角形．理由如下： ∵方程有两个相等的实数根， ∴△=， ∴， ∴， ∴△ABC是直角三角形． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由方程解的定义把x=﹣1代入方程得到a﹣b=0，即a=b，于是由等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形； （2）由判别式的意义得到△=0，整理得，然后由勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形． 试题解析：解：（1）略 （2）略 考点：1．根的判别式；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理的逆定理． 20. 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽． （1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； （2）有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，当水位达到处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 【答案】（1） （2）如果该船的速度不变，能安全通过此桥 【解析】 【分析】（1 ）以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据设函数解析式为，根据抛物线的图象和性质得到点D、B的坐标，由待定系数法求出其解即可； （2 ）计算出船行驶到桥下的时间，由这个时间计算水位上升的高度，比较上升的高度与3的大小就可以求出结论． 【小问1详解】 解：设函数解析式为，设桥拱最高点到水面的距离为米，，， 则，， 代入，得， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：能，理由如下， 由题意得，船行驶到桥下的时间为小时， 水位上升的高度为米， ， 该船的速度不变，能安全通过此桥． 21. 把一条线段分成两两不等的三条线段，如果三条线段的长度分别为，，，且，请你找到合适的，，，使和同时成立． （1）①将代入关系式，请整理得到关于，的二元二次方程； ②若比值，求的值． （2）解关于的一元二次方程：．（用含、、的式子表示） 【答案】（1）①；② （2）， 【解析】 【分析】（1）①把代入得，整理即可得出结果；②两边同除以得，结合题意可得，解关于的一元二次方程即可； （2）求出，利用公式法解一元二次方程可得，再结合计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：①把代入得， ， ； ②两边同除以得， ∵， ∴， 解得（负值舍去）； 【小问2详解】 解：把代入得， ， ∴，即， 方程有两个不相等的实数根，且， ： ∴， 即两个实数根为，． 三．解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 在数学综合实践活动中，某小组开展反比例函数与几何角度项目探究学习，阅读下列材料并完成探究问题． 用固定双曲线三等分锐角 阅读 材料 数学家帕普斯借助反比例函数构图，给出了一种“三等分锐角”的方法，作图步骤如下（如图）： ①建立直角坐标系，将已知锐角的顶点与原点重合，角的一边与轴正方向重合； ②在直角坐标系中，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点； ③以为圆心、以的长为半径作弧，交函数的图象于点； ④分别过点和作轴和轴的平行线，分别交于点，点； ⑤连接，得到．则． 问题解决 （1）任务一 ①填空：四边形为_______形； ②设，，用含，的代数式表示直线的解析式，并说明点在直线上； ③证明：； （2）任务二 如图，若直线与反比例函数交于点；以为圆心、以的长为半径作弧交函数的图象于点；分别过点和作轴和轴的平行线，分别交于点，点；连接点，交函数的图象于点． ①请在图中完成作图； ②写出点坐标． 【答案】（1）①矩形； ②，四边形为矩形， ， 把点代入得：， 直线的函数表达式为； 的坐标满足， 点在直线上 ③证明：连接，交于点，如图1，由题意得四边形是矩形， ， ， ， ， ． ， 轴， ， ，即， （2）①如图1、图2所示： ②点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）①根据题意即可得到四边形为矩形． ②根据矩形的性质和点的坐标，求出和点坐标，将代入正比例函数即可求出直线的解析式，将点代入即可判断是否满足在直线的解析式上． ③根据矩形的性质求出，利用等边对等角和外角的性质即可求出和的关系，根据平行线的性质判断和的关系，利用作图的思想判断出和的关系，通过等量转化即可证明． （2）①分点在下方及点在上方两种情况作图即可． ②根据题中的作图法以及前两问所得到的规律，先求出点的坐标，根据矩形的性质设点的坐标参数，结合勾股定理即可求出参数的值，从而求出坐标，即可知道点坐标，联立直线解析式和反比例函数即可求出的坐标． 【小问1详解】 解：①由题意得， 四边形为矩形； ②略 ③略 【小问2详解】 解：①略 ②情况一：当点在下方时， 联立方程， 解得，（舍去）， ． ， 由作图可知，， 四边形为矩形， 设，则，， 在中，， ， ， ， ，（负值舍去）， ， ． ， ， （舍去）， ， 时，， ， 在直线上，设直线的解析式为， ， 联立直线解析式和反比例函数得， ， ； 情况二：当点在上方时， 联立方程， 解得（舍去）， ， ， 由作图可知，， 四边形为矩形， 设，则， 在中，， ， ， ， （负值舍去）， ， ， ， ， （舍去）， 时，， ， 在直线上，设直线的解析式为， ， 联立直线解析式和反比例函数得， ， ， 综上，点的坐标为或． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，与轴交于，两点（在的左侧），连接，，． （1）求抛物线的表达式； （2）点是射线上方抛物线上的一动点，过点作轴交于点．点，为抛物线对称轴上的动点（点在点的下方），且，连接，．当线段长度取得最大值时，求的最小值； （3）将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点，且与直线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出，结合题意可得，再利用待定系数法计算即可得出结果； （2）求出，从而可得直线的表达式为，设点，则点，表示出，结合二次函数的性质可得当时，取得最大值，此时，，将点向下平移1个单位得到点，连接，由平移的性质可得，，则四边形为平行四边形，从而可得，由此计算即可得出结果； （3）先求出新抛物线的表达式为，直线的表达式为，再分两种情况：当点在下方时，当点在上方时，分别计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 由题意得， 解得， 则抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：在中，令，则， 解得，， ∴， 由（1）可得，， 设直线的解析式为， 将和代入解析式得， 解得， ∴直线的表达式为， 设点，则点， ∴， ∵， ∴当时，取得最大值，此时，， ∵， ∴将点向下平移1个单位得到点，连接， 由平移的性质可得，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴为最小； 【小问3详解】 解：由（2）可得直线的表达式为， ∵将该抛物线沿射线方向平移， ∴设抛物线向左平移个单位，则向下也平移了个单位， ∴新抛物线的表达式为， 将点的坐标代入上式得， 解得， ∴新抛物线的表达式为， 设直线的解析式为， 将，代入解析式得， 解得， ∴直线的表达式为， 当点在下方时， ， ∴， ∴设直线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为， 联立上式和新抛物线的表达式得， ∴， 解得（舍去）或， 即点， 令直线与轴交于点， 在中，当时，， 解得， ∴； 当点在上方时，作点关于直线的对称点，作直线交新的抛物线于点， 由轴对称的性质可得，，点和的中点在直线上， 设，则， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴点， 同理可得直线的表达式为， 联立上式和新抛物线的表达式得， ∴， 解得（舍去）或， 即点； 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市凤凰中学教育集团2026-2027学年度第一学期 期中学业质量监测 九年级数学 说明： 1．全卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，左右两边需同时加上常数是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线过，，三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解（　　） A. 1 B. C. D. 0 7. 反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. 5 B. 10 C. D. 8. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽度（包括出口和入口）相等，若停车位的占地面积为，每个车位规格一致，求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 【科学知识】①同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系．②两种液体混合后密度满足：（其中，为两种液体的密度，，为两种液体的体积，为方便计算，假定）． 【问题解决】图1中的液体由的水与的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一正方体木块置于图1液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为；小明又将该木块置于图2的水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为．已知水的密度为，则溶液甲的密度为（ ）． A. B. C. D. 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 二次函数的顶点坐标是______． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是________________． 13. 人的视觉机能受运动速度的影响很大．在一定条件下，某人驾驶车辆时的视野f（单位：）与车速v（单位：）之间的关系式是．当车速为时，他的视野为______． 14. 如图，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流________________击中昆虫．（填“能”或“不能”） 15. 如图，一次函数与反比例函数交于两点，过两点分别作轴、轴的平行线交于点，连接交于点．若，则的值是______． 解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程： 17. 某商店销售一种成本为40元的水产品，若按50元销售，一个月可售出．现商店计划上调销售价以获得更高的利润，经市场调研发现：每涨价1元，月销售量就减少． （1）设每千克水产品涨价元，写出月销售利润（单位：元）与之间的函数解析式． （2）若商店计划销售利润达到8000元，并且希望尽量减少库存，则销售价应定为多少？ 18. 如图，直线y1＝x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数的图象交于C(1，m)，D(n，－1)，连接OC、OD． （1）求k的值； （2）求COD的面积； （3）根据图象直接写出y1＜y2时，x的取值范围． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 20. 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽． （1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； （2）有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，当水位达到处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 21. 把一条线段分成两两不等的三条线段，如果三条线段的长度分别为，，，且，请你找到合适的，，，使和同时成立． （1）①将代入关系式，请整理得到关于，的二元二次方程； ②若比值，求的值． （2）解关于的一元二次方程：．（用含、、的式子表示） 三．解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 在数学综合实践活动中，某小组开展反比例函数与几何角度项目探究学习，阅读下列材料并完成探究问题． 用固定双曲线三等分锐角 阅读 材料 数学家帕普斯借助反比例函数构图，给出了一种“三等分锐角”的方法，作图步骤如下（如图）： ①建立直角坐标系，将已知锐角的顶点与原点重合，角的一边与轴正方向重合； ②在直角坐标系中，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点； ③以为圆心、以的长为半径作弧，交函数的图象于点； ④分别过点和作轴和轴的平行线，分别交于点，点； ⑤连接，得到．则． 问题解决 （1）任务一 ①填空：四边形为_______形； ②设，，用含，的代数式表示直线的解析式，并说明点在直线上； ③证明：； （2）任务二 如图，若直线与反比例函数交于点；以为圆心、以的长为半径作弧交函数的图象于点；分别过点和作轴和轴的平行线，分别交于点，点；连接点，交函数的图象于点． ①请在图中完成作图； ②写出点坐标． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，与轴交于，两点（在的左侧），连接，，． （1）求抛物线的表达式； （2）点是射线上方抛物线上的一动点，过点作轴交于点．点，为抛物线对称轴上的动点（点在点的下方），且，连接，．当线段长度取得最大值时，求的最小值； （3）将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点，且与直线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $