黑龙江牡丹江市初中课改联盟第三子联盟2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

牡丹江市初中课改联盟第三子联盟 2026一2027学年度第一学期九年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 本考场试卷序号 2.全卷共分三道大题，总分120分 (由监考填写) 3.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B 2.若x=一1是方程x2十x+m=0的一个根，则此方程的另一个根是 A.-1 B.0 C.1 D.2 3.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均 每次降价的百分率为x,根据题意，所列方程正确的是 A.150(1-x2)=96 B.150(1-x)=96 C.150(1-x)2=96 D.150(1-2x)=96 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO,OC,∠ABC=70°，AO∥CD,则∠OCD 的度数为 A.40° B.50° C.609 D.70° B 第4题图 第5题图 5如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为(6,0)，将△ABO绕着点B顺时针 旋转60°，得到△DBC,则点C的坐标是 A.(3√3,3) B.(3,3√3) C.(6,3) D.(3,6) 九年级·期中考试·数学试卷第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 6,如图，点A在反比例函数y=是的图象上，点B在反比例函数y=兰的图象上，AB∥y轴， 交x轴于点C,连接OA,取OA的中点D,连接BD,则△ADB的面积为 A.4 B.3 C.2 D.1 第6题图 第7题图 第8题图 7.已知二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，对称轴是直线x=1,有以下结论：①abc>0; ②4ac<b2;③2a十b=0;④方程ax2十bx十c一5=0有两个不相等的实数根.其中正确的结论 的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC,把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D 与点B对应，点D恰好落在AC上，过E作EF∥AB交BC的延长线于点F,连接BD并延 长交EF于点G,连接CE交BG于点H.下列结论：①BD=DG;②CE=√2BD; ③CH=EH:④FG=√2EG,其中正确的有 A.①②③ B.①②③④ C.②③④ D.①②④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.二次函数y=一x2-3x+4的最大值是 1 10.方程x2-4x一2=0的两根分别为m,n,则上十 m n 11,科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R()三者之间的关系：I=尺，测得 数据如下： R() 100 200 220 400 I(A) 2.2 1.1 0.55 那么，当电阻R=552时，电流1= A. 12.如图，⊙O的两条弦AB,CD互相垂直，垂足为E,且AB=CD, 已知CE=1,ED=3,则⊙O的半径为 13.扇形的面积为2πcm2,弧长为πcm,则该扇形的圆心角为 第12题图 九年级·期中考试·数学试卷第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 14.黑龙江雪乡国家森林公园内的太平沟林场素有“深山明珠”的美誉.研学小组发现景区内落玉 盘瀑布旁的一座拱桥可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA约为12米，若按如图所示 方式建立平面直角坐标系，则桥拱所在抛物线可以表示为y=一品（红一）十k,则桥拱最高 点P与其在水中倒影P'之间的距离为 米. P A1 A2 A3 第14题图 第16题图 15.⊙0的直径CD=10,AB是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则AC的长为 16如图，直线y=x交双曲线y=(x>0)于点P,过点P,作P,A11P,0交z轴于点A: 过点A,作AP1AP交双曲线y-(x>0于点P,过点P:作PA:LAP交z轴 于点A2;…,依次作下去，得到等腰直角三角形△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,, △P,A1A,且点P1,P,P,P,都在双曲线y=(z>0)的图象上，斜边OA,A,A, A2A3,…,Am-1An都在x轴上，则点A,的坐标为 三、解答题（满分72分） 17.(6分)解下列方程： (1)x2-5x+6=0; (2)2x2+4x-1=0. 18.(7分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2). (1)将△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移7个单 位长度，得到△A1B,C1,画出两次平移后的 △A,B,C1,并写出点C1的坐标； (2)画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的 △A2B2C2,并写出点C2的坐标； (3)在(2)的条件下，求点C旋转到点C2的过程中所经过 的路径长. 九年级·期中考试·数学试卷第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap印 19.(7分)如图，抛物线y=x2十b.x十c经过点A(一1,0)，点B(2,一3)，与y轴交于点C,抛物线 的顶点为D, (1)求抛物线的解析式， (2)抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积是△BCD面积 的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明 理由. 0】 20.(8分)已知：如图，AB是⊙O的直径，点C,点D在⊙O上，OC⊥BD于点E,连接BC,CD, AD,CD=2√5，OE=3. (1)求AB的长； (2)求四边形ABCD的面积. 21.(10分)如图，已知反比例函数y=冬的图象与一次函数y=az十b的图象交于M(2,m)和N 20 （-1,-4)两点 (1)求这两个函数的解析式； (2)求△MON的面积； (3)根据图象，若ax十6<空时，直接写出x取值范周 九年级·期中考试·数学试卷第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 22.(10分)问题发现：在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥AB,P为直线 AB上一动点，将射线CP绕点C逆时针旋转90°，交直线BD于点Q,连接PQ 观察猜想： (1)如图①，当点P在线段AB上时，线段BP,BQ,AC之间的数量关系为 探究证明： (2)当点P在BA的延长线上时，如图②；当点P在AB的延长线上时，如图③，线段BP, BQ,AC之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，并选择一种情况给予证明. B 图① 图② 图③ 23.(12分)为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农 民收人大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克.市 场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)有如下关系：y=一2x十200. 设这种产品每天的销售利润为心（元）， (1)求w与x之间的函数关系式； (2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？ 九年级·期中考试·数学试卷第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 24.(12分)综合与实践 问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点， CD=√2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动， 到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF设点P的运动时间为ts,正方形DPEF的 面积为S,探究S与t的关系. (1)初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当t=1时，S= ②S关于t的函数解析式为 .(不需要写出自变量取值范围) (2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示 的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长 (3)延伸探究：若存在3个时刻t1,t2,t3(t1<12<t3)对应的正方形DPEF的面积均相等. ①t1十t2= ②当t3=4t1时，请直接写出正方形DPEF的面积. 6 2 P 4 图1 图2 九年级·期中考试·数学试卷第6页（共6页） CS扫描全能王 3人在用的日App