宁夏回族自治区银川市第三中学2026-2027学年九年级上学期期中 数学试卷

银川市第三中学2026-2027学年第一学期期中教学质量检 九年级数学试卷 时间： 120分钟 满分：120分 命题人：陈小彦 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 学 校 1.如图，用放大镜将“图”字放大，应属于〔) A.平移变换 B.对称变换 C.旋转变换 D.相似变换 2.根据下表判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)的一个根x的取值范围是( 考试班级 x 6.17 6.18 6.19 6.20 ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.06 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 就读班级 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 3.在复习特殊四边形的关系时，嘉祺同学整理出如图所示的转换图，①、②、③、④处需要添加条 件：则其中条件添加错误的是( 92 姓名 A. ①处可填AD=CB 50m B. ②处可填AD1AB 短形 C. ③处可填∠A=90° 学籍号 D. ④处可填AD=AB 第3题图 第5题图 4.如图△ABC,每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△4BC相似的是( A B D 5.如图，在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均 为885m2的6个矩形小块，设水渠的宽度为xm,由题意可列方程为() A.(92-2x)(60-x)=885 B.(92-2x)(60-x)=885×6 C.(92-x)(60-2x)=885 D(92-x)(60-2x)=885×6 九年级数学试卷共3页多 6.如图，在△ABC中，DEBC,铝-之则下列结论正确的是(） A怨= B.△4DE的周长1 △ABC的用K云3 C.Be D.△ADE的面积_1 △ABC的面积 7.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(1,0),B(2,3), C(-1,2).若四边形OABC与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA'BC的周长是四边 形OABC周长的2倍，则点B的坐标为() A.(4,6) B.(4,6)或（-4，-6) C.(4,6)或(-2，-3) D.(4,6)或（-6，-4) 8.如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为D,矩形EFMN的顶点M,N分别在AC,AB上，点E,F 均在边BC.上.若BC-1O,AD=8,MN=2FM,则FM的长是() A.4 B.20 C.5 D 40 1 第6题图 第7题图 第8题图 第11题图 第13题图 二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 9若四条线段a,b,c,d成比例，其中a=2,b=4,c=6,则d的长为 10.关于x的一元.二次方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 11.如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是 (填一个即可) 12.为了积极响应《“健康中国2030”规划纲要》提出的全民健身要求，某体育中心周末向社会免费 开放体育场跑道.自开放以来，进场人次逐周增加，第一周进场1000人次，第三周进场1440人次、若 进场人次的周平均增长率相同，设进场人次的周平均增长率为x,,则可列方程为 13黄金分割是汉字结构最基本的规律.如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔画交接处点C恰 好是线段AB的黄金分割点，BC>AC,若AB=2Cm,则BC的长为 cm.(结果保留根号) 1套.已知菱形面积为24cm2,一条对角线长为6cm,则这个菱形的周长是-_cm. D 15如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8.将Rt△ABC平移得到△DEF, 边DE和EF分别交AC于点G,H.若△GEH的面积为6，则GH的长为. 16.如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB,AD的 垂线段PE,PF,则PE+PF等于.一- 三、解答题（共10小题，计72分） 第16题图 17.(6分)解方程： （1)x2+2x-3=0 (2)3x(x-1)=2(1-x) I8.(6分)在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上（网格线的交点）， (I)以点C为位似中心，在网格区域内将△ABC放大2倍得到△AB,C(A的对应点是A1,B的对应点 是B1). (2)用无刻度的直尺在线段A7B1上找一P,使得BP_3.(保留作图痕迹) 19.(6分)如图，菱形ABCD对角线交于点O,BEIAC,AEI BD,EO与AB交于点F. (1)试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由； D (2)求证：EO=DC. 九年级数学试卷共3页第2】 20.(6分)定义：已知关于x的-元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、r为常数，且a≠0)有两个实 数根名、x2,且x+x2+xx2=2,则称方程a2+bx+c=0为“黄金方程”，例如：方程x2-4x-2=0 有两个实数根，且两个实数根之和为4，两个实数根之积为-2,4+(-2)=2，方程x2-4x-2=0是 黄金方程、 请你根据此定义，解答下列问题： (1)请通过计算判断方程5x2-3x-1=0是否为“黄金方程”； (2)已知关于x的方程2x2+5mx+m=0为“黄金方程”，求m的值 21.(6分)如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，且∠DAC=∠B,CD=CE. (1)求证：△ACE∽△BAD; (2)若CE=3,BD=4,AE=2,求AD的长. 22.(6分)《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为 圆，合矩以为方”的方法“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（卿图中的DE),小明利用“矩”可测量 大树AB的高度如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边DF保持水平，并且边DE 与点B在同-一直线上，已知“矩”的两边长分别为EF=0.2m,DE=0.3m,小明的眼睛到地面的距离DM 为1.5m,测得AM=18m,求树高AB. 977777777277777777 页第2页 23.(8分)某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利 润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱 (1)若售价下降1元，每天能售出一一销饮料，若售价下降x元化>0)，每夫能售出.一箱饮料； (2)若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？ 校 级 24.(8分)如图，一艘轮船以40km/h的速度由西向东航行，在图中点C处接到台风警报，台风中心点 B正以20k/h的速度由南向北移动.已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区. 级 当轮船接到台风警报时，测得BC=500km,BA=300m.如果这艘轮船不改变航向，船会不会进入台 风影响区？若不会，说明理由；若会，求出受影响的时间. 东 500kt B200 号 25.(10分)如图，已知矩形ABCD中，AB=3cm,BC=6Cm.某-一时刻，动点M从点B出发沿BA方 向以1cmls的速度向点A匀速运动；同时，动点N从点C出发沿CB方向以2cms的速度向点B匀 速运动， (I)经过多长时间，△BMN的面积等于矩形ABCD面积的二 9 (2)是否存在时刻t,使以B,M,N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存 在，请说明理由 D N 九年级数学试卷共3页第： 26.(10分)数学活动课上，同学们以“正方形与旋转”为主题开展探究活动 D E C 图 图2 图3 (1)【探素发现】如图①，在正方形ABCD中，E是CD上一点，AF⊥BE于点F,将线段AF绕点A逆时 针旋转90°得到线段AG,连接DG.可证△ABF≌△ADG.请写出证明过程 (2)【深入思考1在(1)的条件下，如图②，若延长BE,GD交于点H,试猜想线段BF,FH,DH 之间的数量关系，并证明你的猜想 (3)【拓展延伸】在(2)的条件下，如图③，连接CH,将线段DH绕点H逆时针旋转90°得到线段HP, 点P在BH上，试猜想BP,CH之间的数量关系，并证明你的猜想 3页