精品解析：宁夏回族自治区银川市兴庆区银川北塔中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

银川北塔中学2025-2026学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学试卷 （总分120分 时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 为了扳手操作方便，通常将螺母设计成如图所示几何体形状，该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键． 根据左视图是从左面看到的图形则可． 【详解】解：从左边看，是一个长方形，长方形的中间有一条横向的实线． 故选：C． 2. 用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣11=0时，下列变形正确的是（　　） A. （x﹣4）2=5 B. （x+4）2=5 C. （x﹣4）2=27 D. （x+4）2=27 【答案】C 【解析】 【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【详解】解：x2﹣8x=11， x2﹣8x+16=27， 所以（x﹣4）2=27， 故选C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 3. 下列四组线段中，不能构成成比例线段的是（　　） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是成比例线段的定义，熟记定义是解此题的关键．根据成比例线段的定义，若a，b，c，d是成比例线段，则有，可得，再逐项判断即可． 【详解】选项A：∵ ，两者相等，成比例，故本选项不符合题意； 选项B：∵，不成比例，故本选项符合题意； 选项C：∵ ，两者相等，成比例，故本选项不符合题意； 选项D：∵ ，两者相等，成比例，故本选项不符合题意； 因此，不能构成成比例线段的是B． 故选B． 4. 如图，菱形对角线，，则菱形高的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形的对角线互相垂直平分求出，然后利用勾股定理求出，再根据菱形的面积，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， 根据勾股定理，， ∵菱形的面积， ∴， ∴， 故选：． 5. 如图1，在边长为8cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于附近，由此得实验的频率，并把它作为概率． 根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，投放点落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 设不规则图案的面积为，则有， 解得：， 即不规则图案的面积为． 故答案为：D． 6. 如图，在和中，G、H分别是边和的中点，已知，，，则下列说法错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查相似三角形的判定及性质，熟记相似三角形的判定定理并运用证明是解题的关键． 先证明，推出，，，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即判断选项A、C、D，再证明，即可得出B正确． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴，选项A说法正确，不符合题意， ∴，，故选项C说法错误，符合题意， ∴， ∴，即与的面积比是，选项D说法正确，不符合题意， ∵G，H分别是边和的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴，即中线与的比是；选项B说法正确，不符合题意， 故选：C． 7. 某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个模型．若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键． 设1人每次都能教会x名同学，根据两次教会全班36人，再根据题意列出关于x的一元二次方程即可． 【详解】解：设1人每次都能教会x名同学， 根据题意得：． 故选：D． 8. 如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点、分别在和上，下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号是（　　） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦． 根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及平角为判断②的正误；利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误，进而求出；可以判断③的正误，． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①说法正确； ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，②说法正确； ∵，是等腰直角三角形， ∴， 设正方形的边长为a， 在中， ，即， 解得， 则，即，④说法正确， ∵， ∴，故说法③错误， 综上，正确的说法是①②④， 故选：A． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 一元二次方程的根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一解一元二次方程—因式分解法，利用因式分解法将原方程分解成两个一元一次方程，解一元一次方程即可． 【详解】解：， ， ， ∴或， ∴． 故答案为：． 10. 如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，若，，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例是解题的关键． 已知直线，根据平行线分线段成比例定理，可得到一个含有与已知线段的比例式，从而可求得的长． 【详解】解：直线， ． ，，， ， ． 故答案为：6． 11. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在的位置上．若，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，属于常考题型． 根据平行线的性质可得，利用折叠的性质可得，再利用平角的定义即可解决问题． 【详解】解：∵由题意可知：， ∴， 根据折叠的性质得，， ∴， 故答案为：． 12. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，根据P为的黄金分割点，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵P为的黄金分割点，且的长度为， ∴， 即， 故答案为：． 13. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，这个几何体的体积为_________．（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据三视图求几何体的体积，根据三视图可以得到它是一个空心的圆柱体，圆柱体底面外圆的直径为4，内圆直径为2，高为6，用外圆柱的体积减去内圆柱的体积即可求解． 【详解】解：由几何体的三视图可知，这个几何体是一个空心的圆柱，圆柱体底面外圆的直径为4，内圆直径为2，高为6， ∴几何体的体积为． 故答案为： 14. 如图，、和3张都标注一个条件的卡片．从这3张卡片中随机一次性抽取2张，根据这2张的条件，能判断的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，概率等知识．利用相似三角形的判定方法依次判断可求解． 【详解】解：若，，则； 若，，则； 若，，则无法证明； 从这3张卡片中随机一次性抽取2张有3种等可能结果，其中能判断的有两种， 能判断的概率为， 故答案为：． 15. 有一块三角形的余料，要把它加工成矩形的零件，已知：，高，矩形的边在边上，G、H分别在、上，当___________cm，矩形为正方形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质综合，根据正方形的性质求线段长，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先证明，再根据相似三角形的性质列出比例式求解； 【详解】解：如图，设正方形的边长为，与交于点， ∴，，， ∴， ∴，即， 解得：． 即：当时，四边形是正方形． 故答案为. 16. 在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED =1：8，则AD为_________________． 【答案】cm或2cm 【解析】 【详解】解：已知S△ADE：S四边形BCED=1：8，可得S△ADE：S△ABC=1：9， 所以△ADE与△ABC相似比为：1：3． 分两种情况，①∠AED=∠B时，△AED∽△ABC， 所以，由AC=5cm，可得AD=cm； ②当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC， 所以， 由AB=6cm，可得AD=2cm, 故答案为： cm或2cm． 三、解答题 17. 解方程： （1） （2）以下是某同学解方程的过程： 解：方程两边因式分解，得（第一步） 移项，得，（第二步） 提公因式： 得： 原方程的解为．（第三步） ①上面的运算过程第___________步出现了错误． ②请你写出正确的解答过程． 【答案】（1） （2）①二；②解答过程见解析 【解析】 【分析】（）把右式移到左边，再利用因式分解法解答即可； （）①移项过程出现错误，据此可判断求解；②把右式移到左边，利用因式分解法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①上面的运算过程第二步出现了错误， 故答案为：二； ②解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 18. 先化简后求值，求代数式的值．其中是方程的根． 【答案】 ，5 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则，准确进行计算是解此题的关键． 根据分式的减法和除法法则可以化简题目中的式子，然后根据可得到的值，再将其整体代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ， ∴原式． 19. 如图，的顶点坐标分别为． （1）作出与关于轴对称的； （2）以原点为位似中心，在原点另一侧画出，使得． （3）仅用无刻度直尺（不使用直角，在线段上找一点，使得 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了位似图形的性质和坐标变换，关于x轴对称图形画法及位似图形的画法，熟练运用位似图形的性质和坐标变换规律是解题关键． （1）根据关于x轴对称点的坐标的变化得出A，B，C关于x轴的对称点，即可得出答案； （2）把A，B，C的坐标乘以得到其对应点，，，再连线即可得出答案； （3）由作图可知：点，，作直线，交轴于，连接，，交点为，连接，交于，即可解题． 【小问1详解】 解：如图所示：，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：，即为所求； 【小问3详解】 解：如图． ∵点． ∴， 作直线，交轴于，连接，，交点为，连接，交于． ∴直线为，交轴于，直线为， ∴连接，，易求交点为， 连接，可得直线解析式为， ∵直线解析式为， 联立、解析式得：，解得： ∴ 20. 如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF． （1）证明：四边形AECF是矩形； （2）若AB=8，求菱形的面积． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC， 又∵AB=AC， ∴△ABC是等边三角形， ∵E是BC的中点， ∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）， ∴∠1=90°， ∵E、F分别是BC、AD的中点， ∴AF=AD，EC=BC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD=BC， ∴AF∥EC且AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 又∵∠1=90°， ∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）； （2）32 【解析】 【分析】（1）根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证； （2）根据勾股定理求出AE的长度，然后利用菱形的面积等于底乘以高计算即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：在Rt△ABE中，AE=， 所以，S菱形ABCD=8×4=32． 【点睛】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口． 21. 今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况进行团史学习，现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用表示），其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请根据统计图提供的信息，回答如下问题： （1）______，______，并将直方图补充完整； （2）已知这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，这8个数据的中位数是_____，众数是______； （3）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率． 【答案】（1）30%，16%； （2）95，94； （3）图见解析，． 【解析】 【分析】（1）先根据“较差”的人数和百分比求出随机抽取部分学生的总数，再用总数减去已知部分人数即可得到“一般”的人数，再用“一般”的人数除以总数即可得到x的值，再用“优秀”的人数除以总数即可得到y的值，根据得到“一般”的人数将直方图补充完整即可； （2）将这组的具体成绩按照从小到大排列后，取中间两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的即为众数； （3）画出树状图，用被抽取的2人恰好是女生的结果数除以总结果数即可． 【小问1详解】 解：随机抽取部分学生的总数为（人）， “一般”的人数为：（人）， ，； 故答案为：， 将直方图补充完整如下： 【小问2详解】 解：这组的具体成绩按照从小到大排列为：91，93，94，94，96，98，99，100， ∴中位数是，众数是94， 故答案为：95，94； 【小问3详解】 画树状图为： 共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果， 所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为， 即恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为． 【点睛】此题考查了直方图和扇形统计图信息关联，树状图或列表法求概率等知识，读懂题意，正确计算是解题的关键． 22. 如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上． （1）求的长． （2）求灯泡到地面的高度． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质得出的长； （2）根据相似三角形的性质列方程进而求出的长． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 则， 故， 即， 解得：， 经检验，是上述分式方程的解， ∴的长为； 【小问2详解】 ∵， ∴（）， ∵光在镜面反射中的入射角等于反射角， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 解得：（）， ∴灯泡到地面的高度为． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ，． ，， ． 在与中， ． （2）6 【解析】 【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似； （2）利用，可以求出线段的长度；然后在中，利用勾股定理求出线段的长度． 【详解】（1）略 （2）解：四边形是平行四边形， ． 由（1）知， ， ． ，， ， ， 在中，由勾股定理得：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是证明． 24. 某网店直接从某产地购进了河南特产——新镇红枣和永城枣干，进价和销售价如下表： 新镇红枣 永城枣干 进价/（元/斤） 4 6 销售价/（元/斤） 8 10 （1）该网店第一次用620元直接购进这两种河南特产共130斤，问两种河南特产各购进多少斤？若全部售出，共获得多少利润？ （2）在国庆期间，网店计划把永城枣干调价销售，若按原价销售，平均每天可售出100斤，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出10斤，为了给顾客优惠，将销售价定为每斤多少元时，才能使永城枣干平均每天的销售利润为330元？ 【答案】（1）购进新镇红枣80斤，永城枣干50斤，共获得利润520元； （2）9元． 【解析】 【分析】（1）根据等量关系：“用620元直接购进这两种河南特产共130斤”设购进新镇红枣x斤，购进永城枣干y斤，列出二元一次方程组即可求解； （2）设永城枣干的售价定为a元，则每斤的销售利润为元，根据“平均每天的销售利润为330元”列出一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 设购进新镇红枣x斤，购进永城枣干y斤． 根据题意，得， 解得． 共获得利润元． 答：购进新镇红枣80斤，永城枣干50斤，共获得利润520元． 【小问2详解】 设永城枣干的售价定为a元，则每斤的销售利润为元， 平均每天可售出斤， 根据题意，得， 整理，得， 解得． ∵要给顾客优惠， ∴将舍去， ∴． 答：将销售价定为每斤9元时，能使永城枣干平均每天的销售利润为330元． 【点睛】本题考查二元一次方程组及一元二次方程的应用，属于常规考题，根据题意找出等量关系是解题的关键． 25. 综合与实践 问题背景 数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究． 探究发现 如图1，在中，，． （1）操作发现：将折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，，则_______，设，，那么______（用含的式子表示）； （2）进一步探究发现：，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：； 拓展应用： 当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的是黄金三角形．如图2，在菱形中，，．求这个菱形较长对角线的长． 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 整理，得：， 解得：（负值已舍掉）； 经检验是原分式方程的解． ∴； 拓展应用： 【解析】 【分析】（1）利用等边对等角求出的长，翻折得到，，利用三角形内角和定理求出，，，表示出即可； （2）证明，利用相似比进行求解即可得出； 拓展应用：连接，延长至点，使，连接，得到为黄金三角形，进而得到，求出的长即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵将折叠，使边落在边上， ∴，， ∴，； 故答案为：； （2）略 拓展应用： 如图，连接，延长至点，使，连接， ∵在菱形中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为黄金三角形， ∴， ∴．即菱形的较长的对角线的长为． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是理解并掌握黄金三角形的定义，利用相似三角形的判定和性质，得到黄金三角形的底边与腰长的比为． 26. 如图，在Rt中，，，于点，点是直线上一动点，连接，过点作，交直线于点． （1）如图1，若，点在线段上，求出的值，并写出证明过程； （2）①如图2，若点在线段上，则___________（用含，的代数式表示）； ②当点E在直线上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明； （3）若，，请直接写出的长． 【答案】（1）1； （2）①；②； （3）或 【解析】 【分析】（1）先用等量代换判断出，，得到，再判断出即可； （2）方法和（1）一样，先用等量代换判断出，，得到，再判断出即可； （3）由（2）的结论得出，判断出，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可． 【小问1详解】 解：当时，即：， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， ，， ， ， 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， ，， ， ， 成立如图3， ， ， 又， ， ， ， ， 即， ， ， ，， ， ， ． 【小问3详解】 由（2）有，， 又∵，， ， ∴，， ， ， 如图4图5图6，连接． 如图4，当E在线段上时， 在中，，， 根据勾股定理得，， ，或舍 如图5，当E在延长线上时， 在中，，， 根据勾股定理得，， ， ，或舍， ③如图6，当E在延长线上时， 在中，，， 根据勾股定理得，， ， ，或（舍）， 综上：或． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解决本题的关键，求CE是本题的难点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川北塔中学2025-2026学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学试卷 （总分120分 时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 为了扳手操作方便，通常将螺母设计成如图所示几何体形状，该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣11=0时，下列变形正确的是（　　） A. （x﹣4）2=5 B. （x+4）2=5 C. （x﹣4）2=27 D. （x+4）2=27 3. 下列四组线段中，不能构成成比例线段的是（　　） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 4. 如图，菱形对角线，，则菱形高的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图1，在边长为8cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，G、H分别是边和的中点，已知，，，则下列说法错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个模型．若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点、分别在和上，下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号是（　　） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②③ 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 一元二次方程的根是_________． 10. 如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，若，，则的长为______． 11. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在的位置上．若，则的度数为___________． 12. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为______ ． 13. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，这个几何体的体积为_________．（结果保留）． 14. 如图，、和3张都标注一个条件的卡片．从这3张卡片中随机一次性抽取2张，根据这2张的条件，能判断的概率为___________． 15. 有一块三角形的余料，要把它加工成矩形的零件，已知：，高，矩形的边在边上，G、H分别在、上，当___________cm，矩形为正方形． 16. 在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED =1：8，则AD为_________________． 三、解答题 17. 解方程： （1） （2）以下是某同学解方程的过程： 解：方程两边因式分解，得（第一步） 移项，得，（第二步） 提公因式： 得： 原方程的解为．（第三步） ①上面的运算过程第___________步出现了错误． ②请你写出正确的解答过程． 18. 先化简后求值，求代数式的值．其中是方程的根． 19. 如图，的顶点坐标分别为． （1）作出与关于轴对称的； （2）以原点为位似中心，在原点另一侧画出，使得． （3）仅用无刻度直尺（不使用直角，在线段上找一点，使得 20. 如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF． （1）证明：四边形AECF是矩形； （2）若AB=8，求菱形的面积． 21. 今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况进行团史学习，现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用表示），其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请根据统计图提供的信息，回答如下问题： （1）______，______，并将直方图补充完整； （2）已知这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，这8个数据的中位数是_____，众数是______； （3）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率． 22. 如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上． （1）求的长． （2）求灯泡到地面的高度． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 24. 某网店直接从某产地购进了河南特产——新镇红枣和永城枣干，进价和销售价如下表： 新镇红枣 永城枣干 进价/（元/斤） 4 6 销售价/（元/斤） 8 10 （1）该网店第一次用620元直接购进这两种河南特产共130斤，问两种河南特产各购进多少斤？若全部售出，共获得多少利润？ （2）在国庆期间，网店计划把永城枣干调价销售，若按原价销售，平均每天可售出100斤，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出10斤，为了给顾客优惠，将销售价定为每斤多少元时，才能使永城枣干平均每天的销售利润为330元？ 25. 综合与实践 问题背景 数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究． 探究发现 如图1，在中，，． （1）操作发现：将折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，，则_______，设，，那么______（用含的式子表示）； （2）进一步探究发现：，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：； 拓展应用： 当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的是黄金三角形．如图2，在菱形中，，．求这个菱形较长对角线的长． 26. 如图，在Rt中，，，于点，点是直线上一动点，连接，过点作，交直线于点． （1）如图1，若，点在线段上，求出的值，并写出证明过程； （2）①如图2，若点在线段上，则___________（用含，的代数式表示）； ②当点E在直线上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明； （3）若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $