专题11 解一元一次方程五类训练（计算题专项训练）数学人教版新教材七年级上册单元复习

专题11 解一元一次方程五类训练（计算题专项训练） 【适用版本：人教版新教材】 训练1 解一元一次方程（去括号） 解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，括号外的因数是正数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；括号外的因数是负数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 确定题目要求“不含”的项，找到其合并后的系数 先将整式中的同类项进行合并（同类项指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项） 方法指导 1．解方程：3x﹣2（20﹣x）+5＝0． 【解答】解：3x﹣2（20﹣x）+5＝0， 3x﹣40+2x+5＝0， 3x+2x＝40﹣5， 5x＝35， x＝7． 2．解方程：4x﹣3（2x﹣3）＝8﹣（x+4）． 【解答】解：4x﹣3（2x﹣3）＝8﹣（x+4）， 去括号，得 4x﹣6x+9＝8﹣x﹣4， 移项、合并同类项，得﹣x＝﹣5， 化系数为1，得x＝5． 3．解方程：4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）＝7 【解答】解：4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）＝7， 8x﹣12﹣5x+1＝7， 8x﹣5x＝7﹣1+12， 3x＝18， 解得：x＝6． 4．解方程：4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14． 【解答】解：4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14， 去括号，得8x﹣4﹣15x﹣3＝14， 移项，得8x﹣15x＝14+4+3， 合并同类项，得﹣7x＝21， 系数化为1，得x＝﹣3． 5．解方程：5（x﹣5）+2（x﹣12）＝0． 【解答】解：5（x﹣5）+2（x﹣12）＝0， 5x﹣25+2x﹣24＝0， 5x+2x＝25+24， 7x＝49， 解得：x＝7． 6．解方程：1﹣（3x﹣2）＝2（x+4）． 【解答】解：1﹣（3x﹣2）＝2（x+4）， 去括号，得1﹣3x+2＝2x+8， 移项、合并同类项，得﹣5x＝5， 将系数化为1，得x＝﹣1． 7．解方程：5（x+1）＝8x﹣2（x﹣1）． 【解答】解：5（x+1）＝8x﹣2（x﹣1）， 5x+5＝8x﹣2x+2， 5x+5＝6x+2， 5x﹣6x＝2﹣5， ﹣x＝﹣3， x＝3． 8．当x为何值时，代数式3（2x﹣1）的值比2（5x+1）的值小1？ 【解答】解：由题意，得3（2x﹣1）＝2（5x+1）﹣1， 去括号，得6x﹣3＝10x+2﹣1， 移项、合并同类项，得﹣4x＝4， 解得：x＝﹣1， ∴当x＝﹣1时，代数式3（2x﹣1）的值比2（5x+1）的值小1． 9．设P＝2y﹣2，Q＝2y+3，且3P﹣Q＝1，求y的值． 【解答】解：根据题意得：3（2y﹣2）﹣（2y+3）＝1， 去括号得：6y﹣6﹣2y﹣3＝1， 移项合并得：4y＝10， 解得：y． 10．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题： （1）当y1＝2y2时，求x的值． （2）当x取何值时，y1比y2大3？ 【解答】解：（1））将y1＝6﹣x，y2＝2+7x代入y1＝2y2得： 6﹣x＝2（2+7x）， 6﹣x＝4+14x， ﹣x﹣14x＝4﹣6， ﹣15x＝﹣2， x； （2）根据题意可知y1﹣y2＝3， 将y1＝6﹣x，y2＝2+7x代入y1﹣y2＝3得： 6﹣x﹣（2+7x）＝3， 6﹣x﹣2﹣7x＝3， ﹣8x＝3+2﹣6， ﹣8x＝﹣1， x． 训练2 解一元一次方程（去分母） 根据等式的性质2，方程各项都乘所有分母的最小公倍数，从而约去分母，使方程的系数化为整数． 方法指导 1．解方程：． 【解答】解：， 去分母，得3（3x﹣6）+6＝2（2x﹣1）， 去括号，得9x﹣18+6＝4x﹣2， 移项、合并同类项，得5x＝10， 将系数化为1，得x＝2． 2．解方程：． 【解答】解：， 去分母，得 3（3y+2）﹣12＝2（2y﹣1）， 去括号，得 9y+6﹣12＝4y﹣2， 合并同类项，得 9y﹣6＝4y﹣2， 移项，得 9y﹣4y＝﹣2+6， 合并同类项，得 5y＝4， 系数化为1，得 ． 3．解方程：． 【解答】解：， 8x﹣（x﹣1）＝8﹣2（3﹣x）， 8x﹣x+1＝8﹣6+2x， 8x﹣x﹣2x＝8﹣6﹣1， 5x＝1， x＝0.2． 4．解方程：1． 【解答】解：去分母得：5（x﹣2）+4（x+2）＝2﹣2x+10， 去括号得：5x﹣10+4x+8＝2﹣2x+1， 整理得：9x﹣2＝12﹣2x， 即9x+2x＝12+2， 化简得：11x＝14， 解得：x． 5．解方程：． 【解答】解： 12x+3（x﹣1）＝6﹣2（2x﹣5）， 12x+3x﹣3＝6﹣4x+10， 12x+3x+4x＝6+10+3， 19x＝19， x＝1． 6．解方程：． 【解答】解：， 4（5x﹣4）﹣3（x﹣7）＝﹣12， 20x﹣16﹣3x+21＝﹣12， 20x﹣3x＝﹣12﹣21+16， 17x＝﹣17， x＝﹣1． 7．解方程：． 【解答】解：， 5y﹣5+3（y﹣1）＝24﹣4（5y﹣4）， 5y﹣5+3y﹣3＝24﹣20y+16， 5y+3y+20y＝24+16+5+3， 28y＝48， 解得：． 8．解方程：． 【解答】解：原方程去括号得， 即， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 9．解方程：． 【解答】解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 10．解方程：． 【解答】解：， [xx]x， xxx， ， 解得：x． 训练3 解一元一次方程（去小数） 解含小数的一元一次方程，核心是先化分母分子为整数，再按常规步骤求解，共3步： 1. 分子分母整数化：观察分子、分母的小数位数，给每个“分数整体”的分子分母同乘10、100等（如分子0.3x、分母0.2，同乘10），消去所有小数。 2. 去分母+常规求解：方程两边同乘所有分母的最小公倍数消去分母，再移项、合并同类项。 3. 系数化为1：两边同除以未知数系数，得出解。 方法指导 1．解方程：． 【解答】解：原方程整理得， 去分母得5x+（15﹣2x）＝3， 去括号得5x+15﹣2x＝3， 移项得5x﹣2x＝3﹣15， 合并同类项3x＝﹣12， 解得x＝﹣4． 2．解方程：． 【解答】解：原方程可化为1， 去分母得：x﹣4﹣12＝4（2x+10）， 去括号得：x﹣4﹣12＝8x+40， 移项得：x﹣8x＝40+4+12， 合并得：﹣7x＝56， 解得：x＝﹣8． 3．解方程：． 【解答】解：原方程变形得：， 去分母得：6（4x+9）﹣10（3x+2）＝15（x﹣5）， 去括号得：24x+54﹣30x﹣20＝15x﹣75， 移项，合并同类项得：﹣21x＝﹣109， 系数化为1得：x． 4．解方程：． 【解答】解：去分母得： 10（3x+2）﹣20＝5（2x﹣1）﹣4（2x+1）． 去括号得： 30x+20﹣20＝10x﹣5﹣8x﹣4， 移项，合并同类项得： 28x＝﹣9， ∴x． 5．解方程：． 【解答】解：， ， 3（3x﹣10）﹣12x＝2（2x﹣1）， 9x﹣30﹣12x＝4x﹣2， 9x﹣12x﹣4x＝30﹣2， ﹣7x＝28， x＝﹣4． 6．解方程：． 【解答】解：， 方程可化为， 3（5x+1）﹣3（10x﹣5）＝14， 15x+3﹣30x+15＝14， 15x﹣30x＝14﹣3﹣15， ﹣15x＝﹣4， x． 7．解方程：． 【解答】解：， 原方程可变为：， 去分母得：10x+10﹣6x＝6x+12， 移项，合并同类项得：﹣2x＝2， 系数化为1得：x＝﹣1． 8．解方程：． 【解答】解：， 整理，得， 去分母，得6（4x+9）﹣10（3x+2）＝15（x﹣5）， 去括号，得24x+54﹣30x﹣20＝15x﹣75， 移项、合并同类项，得﹣21x＝﹣109， 将系数化为1，得x． 9．解方程：． 【解答】解：， 方程可化为， 6（4x+9）﹣10（3x+2）＝15（x﹣5）， 24x+54﹣30x﹣20＝15x﹣75， 24x﹣30x﹣15x＝﹣75﹣54+20， ﹣21x＝﹣109， x． 10．解方程：1． 【解答】解：方程整理得：1， 去分母得：18x+48﹣2x﹣30﹣30＝8x﹣4， 移项合并得：8x＝8， 解得：x＝1． 训练4 解一元一次方程强化 1．解方程： （1）3x﹣2＝1﹣2（x+1）； （2）x1． 【解答】解：（1）去括号得：3x﹣2＝1﹣2x﹣2， 移项得：3x+2x＝1﹣2+2， 合并同类项得：5x＝1， 解得：x； （2）去分母得：15x﹣3（x+2）＝5（2x﹣5）﹣15， 去括号得：15x﹣3x﹣6＝10x﹣25﹣15， 移项得：15x﹣3x﹣10x＝﹣25﹣15+6， 合并同类项得：2x＝﹣34， 解得：x＝﹣17． 2．解方程： （1）3x+2（20﹣x）＝15； （2）． 【解答】解：（1）3x+2（20﹣x）＝15， 去括号，得3x+40﹣2x＝15， 移项、合并同类项，得x＝﹣25； （2）， 去分母，得2（1﹣2x）﹣（x+2）＝3（3x﹣1）﹣6， 去括号，得2﹣4x﹣x﹣2＝9x﹣3﹣6， 移项、合并同类项，得﹣14x＝﹣9， 将系数化为1，得． 3．解方程： （1）2（3x﹣1）﹣2x＝4﹣x； （2）． 【解答】解：（1）2（3x﹣1）﹣2x＝4﹣x， 6x﹣2﹣2x＝4﹣x， 6x﹣2x+x＝4+2， 5x＝6， 解得：x＝1.2； （2）， 3（5x﹣3）＝6﹣（x﹣1）， 15x﹣9＝6﹣x+1， 15x+x＝6+1+9， 16x＝16， 解得：x＝1． 4．解下列一元一次方程： （1）9x﹣2（4﹣x）＝3； （2）． 【解答】解：（1）9x﹣2（4﹣x）＝3， 9x﹣8+2x＝3， 11x＝11， 解得：x＝1； （2）， 2（x+1）﹣10＝5（x﹣2）+10x， 2x+2﹣10＝5x﹣10+10x， ﹣13x＝﹣2， 解得：． 5．解下列方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 2（x﹣7）＝30+3（7﹣x）， 2x﹣14＝30+21﹣3x， 2x+3x＝30+21+14， 5x＝65， x＝13； （2）， x（xx）x， xxxx， xxx﹣x， x， x． 6．解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 2x﹣3﹣2（3﹣2x）＝﹣6﹣6x， 2x﹣3﹣6+4x＝﹣6﹣6x， 2x+4x+6x＝﹣6+3+6， 12x＝3， x； （2）， 方程可化为，即5x﹣5﹣（20x+20）＝3， 5x﹣5﹣20x﹣20＝3， 5x﹣20x＝3+5+20， ﹣15x＝28， x． 7．解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 去分母得：4（1﹣x）﹣12x＝12﹣3（3x﹣2）， 去括号得：4﹣4x﹣12x＝12﹣9x+6， 移项得：9x﹣4x﹣12x＝12﹣4+6， 合并同类项得：﹣7x＝14， 系数化1得：x＝﹣2； （2）原方程可化为：， 去分母得：3（3x﹣10）﹣12x＝2（2x﹣1）， 去括号得：9x﹣30﹣12x＝4x﹣2， 移项得：9x﹣4x﹣12x＝30﹣2， 合并同类项得：﹣7x＝28， 系数化1得：x＝﹣4． 8．解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）y2， 去分母得，10y﹣5（y﹣1）＝20﹣2（y+2）， 去括号得，10y﹣5y+5＝20﹣2y﹣4， 移项得，5y+2y＝16﹣5， 合并同类项得，7y＝11， 系数化为1得，y； （2）3， 去分母得，（5x﹣10）﹣（2x+2）＝3， 去括号得，5x﹣10﹣2x﹣2＝3， 移项合并同类项得，3x＝15， 系数化为1得，x＝5． 9．解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 去分母，方程两边同时乘以6，得：6x﹣（x﹣1）＝12﹣2（x+2）， 去括号，得：6x﹣x+1＝12﹣2x﹣4， 移项，得：6x﹣x+2x＝12﹣4﹣1， 合并同类项，得：7x＝7， 未知数的系数化为1，得：x＝1； （2）， 去分母，方程两边同时乘以0.2×0.5，得：0.5（x﹣1）+0.2（2x﹣1）＝20×0.2×0.5， 去括号，得：0.5x﹣0.5+0.4x﹣0.2＝2， 移项，得：0.5x+0.4x＝2+0.5+0.2， 合并同类项，得：0.9x＝2.7， 未知数的系数化为1，得：x＝3． 10．解下列方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 去分母，得12﹣4（x﹣1）＝36﹣3（x+3）， 去括号，得12﹣4x+4＝36﹣3x﹣9， 移项、合并同类项，得﹣x＝11， 将系数化为1，得x＝﹣11； （2）， 整理，得， 去分母，得6（40x﹣15）﹣15（50x﹣30）＝20， 去括号，得240x﹣90﹣750x+450＝20， 移项、合并同类项，得﹣510 x＝﹣340， 将系数化为1，得． 训练5 解一元一次方程新定义问题 ①读定义，圈关键词：看清符号、运算规则，分清谁是未知数、谁是常数；注意：新定义只在这道题有效，和平时运算符号无关。 ②套公式，代入替换：把给的数字、字母，按定义格式对号入座，写出代数式。 ③列一元一次方程：整理成标准形式 ax+b=0（a≠0），注意括号、负号，最容易错。 ④解方程 + 检验：求出解之后，代回新定义验算一遍，看是否符合题意。 方法指导 1．定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a﹣2b，例如：2⊕（﹣3）＝2﹣2×（﹣3）＝2+6＝8． （1）求（﹣2）⊕3的值； （2）若5⊕（x+1）＝1，求x的值． 【解答】解：（1）∵a⊕b＝a﹣2b， ∴（﹣2）⊕3 ＝﹣2﹣2×3 ＝﹣2﹣6 ＝﹣8； （2）∵a⊕b＝a﹣2b，5⊕（x+1）＝1， ∴5﹣2（x+1）＝1， 去括号，得5﹣2x﹣2＝1， 移项、合并同类项，得﹣2x＝﹣2， 将系数化为1，得x＝1． 2．我们定义了一种新运算：a△b＝3a﹣2b．例如：3△4＝3×3﹣2×4＝1．请根据这个新定义的运算，回答以下问题： （1）计算：5△（﹣4）＝　 　 ． （2）若2△（x﹣2）＝4，求x的值． 【解答】解：（1）∵a△b＝3a﹣2b， ∴5Δ（﹣4） ＝3×5﹣2×（﹣4） ＝15+8 ＝23． 故答案为：23； （2）∵a△b＝3a﹣2b， ∴2△（x﹣2）＝3×2﹣2（x﹣2）， ∵2Δ（x﹣2）＝4， ∴3×2﹣2（x﹣2）＝4， ∴6﹣2x+4＝4， 移项、合并同类项，得﹣2x＝﹣6， 解得：x＝3． 3．现定义一种新的运算符号，规则如下：a△b＝a+2b．例如：4△5＝4+2×5＝14．请解答下列问题． （1）（﹣3）△4＝　 　 ． （2）若m△（2﹣4m）＝﹣17，求m的值． 【解答】解：（1）∵a△b＝a+2b， ∴（﹣3）△4 ＝﹣3+2×4 ＝﹣3+8 ＝5． 故答案为：5； （2）∵m△（2﹣4m）＝﹣17， ∴m+2（2﹣4m）＝﹣17， 解得：m＝3． 4．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2﹣2ab+3a．如：2⊕1＝2×12﹣2×2×1+3×2＝2﹣4+6＝4． （1）求3⊕（﹣2）的值； （2）若，求x的值． 【解答】解：（1）根据新定义运算将式子代入计算可得： 3⊕（﹣2）＝3×（﹣2）2﹣2×3×（﹣2）+3×3＝33． （2）， ， ∴， 解得． 5．对于任意有理数m、n，定义一种新运算☆：m☆n＝﹣3m﹣n2．例如：1☆10＝﹣3×1﹣102＝﹣3﹣100＝﹣103． （1）求4☆（﹣6）的值； （2）若a☆[（﹣3）☆（﹣2）]＝5，求有理数a的值． 【解答】解：（1）∵m☆n＝﹣3m﹣n2， ∴4☆（﹣6）＝（﹣3）×4﹣（﹣6）2＝﹣12﹣36＝﹣48； （2）∵m☆n＝﹣3m﹣n2， ∴（﹣3）☆（﹣2）＝﹣3×（﹣3）﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5， ∴a☆[（﹣3）☆（﹣2）]＝a☆5＝﹣3a﹣52＝5， 即﹣3a﹣25＝5， ∴a＝﹣10． 6．定义新运算：a⊙b＝2a﹣b． （1）3⊙（﹣2）＝　 　 ； （2）若（3x+1）⊙（x﹣1）＝9，求x的值； （3）若M＝（a2﹣1）⊙（2b+1），N＝（﹣b+1）⊙（2a2+6），请比较M、N的大小关系． 【解答】解：（1）∵a⊙b＝2a﹣b， ∴3⊙（﹣2）＝2×3﹣（﹣2）＝8． 故答案为：8； （2）∵（3x+1）⊙（x﹣1）＝9， ∴2（3x+1）﹣（x﹣1）＝9， 6x+2﹣x+1＝9， 6x﹣x＝9﹣2﹣1， 5x＝6， 解得：； （3）M＝（a2﹣1）⊙（2b+1）＝2（a2﹣1）﹣（2b+1）＝2a2﹣2﹣2b﹣1＝2a2﹣2b﹣3， N＝（﹣b+1）⊙（2a2+6）＝2（﹣b+1）﹣（2a2+6）＝﹣2b+2﹣2a2﹣6＝﹣2a2﹣2b﹣4， ∴M﹣N＝2a2﹣2b﹣3﹣（﹣2a2﹣2b﹣4）＝4a2+1， ∵4a2+1≥1＞0， ∴M﹣N＞0， ∴M＞N． 7．用“⊗”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定． （1）求2⊗（﹣3）的值； （2）若关于n（n＜1）的方程满足：，求n的值． 【解答】解：（1）由条件可知； （2）由条件可知， ∴， 解得：， ∵，故符合题意， ∴． 8．定义一种新运算“☆”：，例如：． （1）计算：（﹣2）☆（﹣6）＝　 　 ； （2）若，求x的值． 【解答】（1）∵， ∴； 故答案为：﹣7； （2）∵，， ∴， 去分母，得x+4＝3x+1， 移项、合并同类项，得﹣2x＝﹣3， 将系数化为1，得． 9．定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b，除新运算“⊗”外，其它运算完全按有理数和整式的运算进行． （1）直接写出﹣2⊗3的结果为　 　 ； （2）化简：（2x+y）⊗3y； （3）解方程：2⊗（1⊗x）⊗x． 【解答】解：（1）规定：a⊗b＝a﹣2b，除新运算“⊗”外，其它运算完全按有理数和整式的运算进行．根据题意得：﹣2⊗3＝﹣2﹣2×3＝﹣8， 故答案为：﹣8； （2）（2x+y）⊗3y＝（2x+y）﹣2×3y＝2x+y﹣6y＝2x﹣5y； （3）利用新定义方程可化为：； ∴； 解得：． 10．“⊗”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a如：1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16． （1）（﹣2）⊗3的值为　 　 ； （2）若，求a的值； （3）若2⊗x＝m，（其中x为有理数），试比较m，n的大小． 【解答】解：（1）∵a⊗b＝ab2+2ab+a， ∴（﹣2）⊗3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2） ＝﹣18﹣12﹣2 ＝﹣32； （2）∵， ∴， ∴9（a+1）+6（a+1）+a+1＝16， ∴9a+9+6a+6+a+1＝16， ∴16a+16＝16， 解得：a＝0； （3）根据题意可知，m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，， ∴m﹣n＝2x2+4x+2﹣4x＝2x2+2， ∵x2≥0， ∴2x2≥0， ∴2x2+2≥2＞0， ∴m﹣n＞0，即m＞n． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 解一元一次方程五类训练（计算题专项训练） 【适用版本：人教版新教材】 训练1 解一元一次方程（去括号） 解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，括号外的因数是正数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；括号外的因数是负数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 确定题目要求“不含”的项，找到其合并后的系数 先将整式中的同类项进行合并（同类项指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项） 方法指导 1．解方程：3x﹣2（20﹣x）+5＝0． 2．解方程：4x﹣3（2x﹣3）＝8﹣（x+4）． 3．解方程：4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）＝7 4．解方程：4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14． 5．解方程：5（x﹣5）+2（x﹣12）＝0． 6．解方程：1﹣（3x﹣2）＝2（x+4）． 7．解方程：5（x+1）＝8x﹣2（x﹣1）． 8．当x为何值时，代数式3（2x﹣1）的值比2（5x+1）的值小1？ 9．设P＝2y﹣2，Q＝2y+3，且3P﹣Q＝1，求y的值． 10．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题： （1）当y1＝2y2时，求x的值． （2）当x取何值时，y1比y2大3？ 训练2 解一元一次方程（去分母） 根据等式的性质2，方程各项都乘所有分母的最小公倍数，从而约去分母，使方程的系数化为整数． 方法指导 1．解方程：． 2．解方程：． 3．解方程：． 4．解方程：1． 5．解方程：． 6．解方程：． 7．解方程：． 8．解方程：． 9．解方程：． 10．解方程：． 训练3 解一元一次方程（去小数） 解含小数的一元一次方程，核心是先化分母分子为整数，再按常规步骤求解，共3步： 1. 分子分母整数化：观察分子、分母的小数位数，给每个“分数整体”的分子分母同乘10、100等（如分子0.3x、分母0.2，同乘10），消去所有小数。 2. 去分母+常规求解：方程两边同乘所有分母的最小公倍数消去分母，再移项、合并同类项。 3. 系数化为1：两边同除以未知数系数，得出解。 方法指导 1．解方程：． 2．解方程：． 3．解方程：． 4．解方程：． 5．解方程：． 6．解方程：． 7．解方程：． 8．解方程：． 9．解方程：． 10．解方程：1． 训练4 解一元一次方程强化 1．解方程： （1）3x﹣2＝1﹣2（x+1）； （2）x1． 2．解方程： （1）3x+2（20﹣x）＝15； （2）． 3．解方程： （1）2（3x﹣1）﹣2x＝4﹣x； （2）． 4．解下列一元一次方程： （1）9x﹣2（4﹣x）＝3； （2）． 5．解下列方程： （1）； （2）． 6．解方程： （1）； （2）． 7．解方程： （1）； （2）． 8．解方程： （1）； （2）． 9．解方程： （1）； （2）． 10．解下列方程： （1）； （2）． 训练5 解一元一次方程新定义问题 ①读定义，圈关键词：看清符号、运算规则，分清谁是未知数、谁是常数；注意：新定义只在这道题有效，和平时运算符号无关。 ②套公式，代入替换：把给的数字、字母，按定义格式对号入座，写出代数式。 ③列一元一次方程：整理成标准形式 ax+b=0（a≠0），注意括号、负号，最容易错。 ④解方程 + 检验：求出解之后，代回新定义验算一遍，看是否符合题意。 方法指导 1．定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a﹣2b，例如：2⊕（﹣3）＝2﹣2×（﹣3）＝2+6＝8． （1）求（﹣2）⊕3的值； （2）若5⊕（x+1）＝1，求x的值． 2．我们定义了一种新运算：a△b＝3a﹣2b．例如：3△4＝3×3﹣2×4＝1．请根据这个新定义的运算，回答以下问题： （1）计算：5△（﹣4）＝　 　 ． （2）若2△（x﹣2）＝4，求x的值． 3．现定义一种新的运算符号，规则如下：a△b＝a+2b．例如：4△5＝4+2×5＝14．请解答下列问题． （1）（﹣3）△4＝　 　 ． （2）若m△（2﹣4m）＝﹣17，求m的值． 4．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2﹣2ab+3a．如：2⊕1＝2×12﹣2×2×1+3×2＝2﹣4+6＝4． （1）求3⊕（﹣2）的值； （2）若，求x的值． 5．对于任意有理数m、n，定义一种新运算☆：m☆n＝﹣3m﹣n2．例如：1☆10＝﹣3×1﹣102＝﹣3﹣100＝﹣103． （1）求4☆（﹣6）的值； （2）若a☆[（﹣3）☆（﹣2）]＝5，求有理数a的值． 6．定义新运算：a⊙b＝2a﹣b． （1）3⊙（﹣2）＝　 　 ； （2）若（3x+1）⊙（x﹣1）＝9，求x的值； （3）若M＝（a2﹣1）⊙（2b+1），N＝（﹣b+1）⊙（2a2+6），请比较M、N的大小关系． 7．用“⊗”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定． （1）求2⊗（﹣3）的值； （2）若关于n（n＜1）的方程满足：，求n的值． 8．定义一种新运算“☆”：，例如：． （1）计算：（﹣2）☆（﹣6）＝　 　 ； （2）若，求x的值． 9．定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b，除新运算“⊗”外，其它运算完全按有理数和整式的运算进行． （1）直接写出﹣2⊗3的结果为　 　 ； （2）化简：（2x+y）⊗3y； （3）解方程：2⊗（1⊗x）⊗x． 10．“⊗”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a如：1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16． （1）（﹣2）⊗3的值为　 　 ； （2）若，求a的值； （3）若2⊗x＝m，（其中x为有理数），试比较m，n的大小． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $