第五章 一元一次方程 单元复习易错题专项训练（二） 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测（人教版专用） 第五章一元一次方程单元复习易错题专项训练（二) 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.下列属于一元一次方程的是( ) A.X+1=2x B.x+5 C.x2-1=5 D.x+y=4 2.下列解方程变形错误的是( A.由-x=4得x=-8 B.由x-2(x-2)=3得x-2x+4=3 C.由5x=3x-15得5x-3x=-15 D.由2+1--1=1去分母得4x+2-x-1=6 3 6 3.如图，将一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是 () A.如果a=b,那么a+c=b+c B.如果a=b,那么a-c=b-c C.如果a=b,那么ac=bc D.如果a=b,那么a2=b2 4.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和 一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5 尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是() 甲：设竿子长为x尺，根据题意可列方程为x一45=5， 2 乙：设绳索长为x尺，根据题意可列方程为-5)-=5. A.甲对，乙错 B.甲错，乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错 1/5 5.“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红.”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深 厚的历史与文化底蕴在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体 验有显著影响.某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8 个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x 人，则下列选项中正确的是() A.200x=50(120-x) B.8×200x=50(120-x) C.x=80 D.x=60 6.方程2x-1=3与方程1-3ax=0的解相同，则a的值为() 3 A.3 B.2 C.1 D.号 7.实验室中有一杯含糖率为5%的糖水120克，通过蒸馏能将含糖率提高到原来的2倍，晓华 根据这一情景中的数量关系列出方程：120×5%=(120一x)×10%,则未知数x表示的意义是 A.加入的糖质量 B.原有的糖质量 C.原有水的质量 D.蒸发掉的水的质量 8.某商品每件的成本是2000元，标价为m元，现打八折出售，仍可获利20%，则该商品的标 价m等于( A.1000 B.2400 C.3000 D.3600 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知“△”是新规定的某种运算符号，即x△y=xy+x+y.若2△m=-16,则m的值 为 10.某县为发展乡村旅游，对某村基础设施进行升级改造.若由甲工程队单独施工，则需要5个 月完成：若由乙工程队单独施工，则需要10个月完成.政府决定先由甲工程队单独施工2个月， 再由甲、乙两队共同完成剩下的部分，则完成这项工程共需 个月. 11.若关于x的一元一次方程x+k=3和x-k=的解互为相反数，则k 12.某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（含100元）以内，不享受优惠： ②一次性购物在100元以上，350元（含350元）以内，一律享受九折优惠： 2/5 ③一次性购物在350元以上，一律享受八折优惠.小敏在该超市两次购物分别付款60元和288 元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款 元 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分)解下列方程： (1)2(3-x)=-4(x+5). a号若-1. 6 14.(本小题10分)某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理.计划租用甲、乙 两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要20天，乙车队单独运完需要30天.乙车队先 运了5天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾. (1)甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ (2)已知甲车队每天的租金为170元，比乙车队少30元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租 金多少元？ 15.(本小题10分)如图，点A,B在数轴上表示的数分别为-12和8，两只蚂蚁M,N分别从 A,B两点同时出发，相向而行.M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒 M W A (1)运动 秒后，两只蚂蚁在点P相遇；点P在数轴上表示的数是 (2)若运动t秒后，两只蚂蚁的距离为5，求出t的值. 3/5 16.(本小题10分)某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元.厂 方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带. ②西装和领带都按定价的90%付款. 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x>20), ()若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买， 需付款元（用含x的代数式表示） (2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算. (3)当x为何值时，两种优惠方案付款相同？ 17.(本小题12分)“爱读书、读好书、善读书”正成为全民的追求，某书城准备购进甲、乙两 类畅销书刊.第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊，共花费28000元，且甲类 书刊每本的进价比乙类书刊多4元.书城决定甲、乙两类书刊均按进价的1.5倍标价销售， (1)甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元？ (2)该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次又以同样的价格购进了与上次同样 数量的甲、乙两类书刊.一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了400本，老板决定对剩余 的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚3600元，求剩 余的甲类书刊打了几折 4/5 18.(本小题12分) 张老师家装修新房，需要购买10把门锁和若干副合页，他选定了某一品牌，并发现在甲、乙 两家商店均有售，且价格都是门锁30元/把，合页4元/副，但两家销售方式不同： 甲店：买一送一，即买一把门锁送一副合页： 乙店：所有商品均打9折. (1)假设要买x(x>10)副合页，则在甲店买需要元，在乙店买需要元： (2)当买多少副合页时，在两家商店花费一样多？ (3)现张老师需要购买30副合页，请你帮张老师选择在哪家购买更为省钱？ 5/52026-2027学年七年级上册数学单元自测（人教版专用） 第五章一元一次方程单元复习易错题专项训练（二) 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.下列属于一元一次方程的是() A.x+1=2x B.x+5 C.x2-1=5 D.x+y=4 【答案】A 2.下列解方程变形错误的是() A.由-x=4得x=-8 B.由x-2(x-2)=3得x-2x+4=3 C.由5x=3x-15得5x-3x=-15 D.由-。=1去分母得k+2-X-1=6 3 【答案】D 3.如图，将一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是() 。乎6 A.如果a=b,那么a+c=b+c B.如果a=b,那么a一c=b-c C.如果a=b,那么ac=bc D.如果a=b,那么a2=b2 【答案】A 4.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的绳索量竿问题，大意是：现有一根竿子和一 条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺， 问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是() 甲：设竿子长为x尺，根据题意可列方程为x-=5, 2 1/7 乙：设绳索长为x尺，根据题意可列方程为（心-5）-三=5. A.甲对，乙错 B.甲错，乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错 【答案】C 5.寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的 历史与文化底蕴在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有 显著影响.某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶 杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x人， 则下列选项中正确的是() A.200x=50(120-x) B.8×200x=50(120-x) C.x=80 D.x=60 【答案】C 6.方程2x-1=3与方程1-=0的解相同，则a的值为() 3 A.3 B.2 C.1 D.} 【答案】D 7.实验室中有一杯含糖率为5%的糖水120克，通过蒸馏能将含糖率提高到原来的2倍，晓华 根据这一情景中的数量关系列出方程：120×5%=(120一x)×10%,则未知数x表示的意义是 () A.加入的糖质量 B.原有的糖质量 C.原有水的质量 D.蒸发掉的水的质量 【答案】D 8.某商品每件的成本是2000元，标价为m元，现打八折出售，仍可获利20%，则该商品的标 价m等于( ) A.1000 B.2400 C.3000 D.3600 【答案】C 【解析】根据题意，得80%m-2000=20%×2000,解得m=3000,即该商品的标价m等于 3000. 217 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知△”是新规定的某种运算符号，即x△y=xy+x+y若2△m=-16,则m的值为 【答案】-6 10.某县为发展乡村旅游，对某村基础设施进行升级改造.若由甲工程队单独施工，则需要5个 月完成：若由乙工程队单独施工，则需要10个月完成.政府决定先由甲工程队单独施工2个月， 再由甲、乙两队共同完成剩下的部分，则完成这项工程共需个月 【答案】4 11若关于x的一元一次方程x+k=3和x-k=的解互为相反数，则k= 【答案】-1 【解析】本题考查了一元一次方程的求解，解解方程x+k=3得：x=3-k,故x-k=号 的解为：x=k-3:将x=k-3代入x-k=即可求解。 3 【详解】解：解方程x+k=3得：x=3-k, “方程x+k=3和x一k=号的解互为相反数， “x-k=号的解为：x=k-3 将x=k-3代入x-k=号告得： k-3)-k=, 3 解得：k=-1 故答案为：-1 12.某超市在五一活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（含100元）以内， 不享受优惠；②一次性购物在100元以上，350元（含350元）以内，一律享受九折优惠：③一 次性购物在350元以上，一律享受八折优惠.小敏在该超市两次购物分别付款60元和288元， 如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款元 【答案】304或336 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分)解下列方程： (1)2(3-x)=-4(x+5). 3/7 ②-g=-1 【答案】 (1)解：6-2x=4x-20,-2x+4x=20-6,2x=-26,x=13 (2)2(2x-1)-(5-x)=6, 4x-2-5+x=6, 4x+x=6+5+2, 5x=1, x号 14.(本小题10分) 某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理.计划租用甲、乙两车队清理建筑垃 圾，已知甲车队单独运完需要20天，乙车队单独运完需要30天.乙车队先运了5天，然后甲、 乙两车队合作运完剩下的垃圾 (1)甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ (②)已知甲车队每天的租金为170元，比乙车队少30元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租 金多少元？ 【答案】 (1)设甲、乙两车队合作还需要x天运完垃圾.因为甲车队单独运完需要20天，乙车队单独运 完需要30天.乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾， 所以给+竞=1 解得x=10. 所以甲、乙两车队合作还需要10天运完垃圾 (2)由(1)可知乙车队一共工作了15天，甲车队一共工作了10天， 则租金为(170+30)×15+170×10=4700（元）. 所以运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金4700元 15.(本小题10分) 如图，点A,B在数轴上表示的数分别为-12和8，两只蚂蚁M,N分别从A,B两点同时出 发，相向而行.M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒. 4 A 4/7 (1)运动 秒后，两只蚂蚁在点P相遇：点P在数轴上表示的数是 (2)若运动t秒后，两只蚂蚁的距离为5，求出t的值， 【答案】 (1)4,-4 (2)根据题意，得(-12+2t-(8-3t)训=5. .5t-20=5或5t-20=-5, 解得t=5或t=3. ∴.t的值是5或3. 16.(本小题10分) 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元.厂方在开展促销 活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带. ②西装和领带都按定价的90%付款 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x>20). ()若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）：若该客户按方案②购买， 需付款元（用含x的代数式表示）， (2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算， (3)当x为何值时，两种优惠方案付款相同？ 【答案】 (1)(80x+6400):(72x+7200) (2)当x=30时， 方案①：80x+6400=80×30+6400=8800(元)； 方案②：72x+7200=72×30+7200=9360(元). 8800<9360, 按方案①购买较为合算. (3)根据题意，得80x+6400=72x+7200, 解得x=100 17.(本小题12分) “爱读书、读好书、善读书”正成为全民的追求，某书城准备购进甲、乙两类畅销书刊第一次 5/7 该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊，共花费28000元，且甲类书刊每本的进价比 乙类书刊多4元.书城决定甲、乙两类书刊均按进价的1.5倍标价销售。 ()甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元？ (②)该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次又以同样的价格购进了与上次同样 数量的甲、乙两类书刊.一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了400本，老板决定对剩余 的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚3600元，求剩 余的甲类书刊打了几折： 【答案】 (1)解：设乙类书刊每本的进价为x元，则甲类书刊每本的进价为(x+4元 根据题意，得1000(x+4)十500x=28000, 解得x=16 x+4=16+4=20 答：甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元， (2)第一次的总利润为1000×20×0.5+500×16×0.5=14000（元） 设剩余的甲类书刊打了a折.根据题意， 得500×16×0.5+400×20×0.5+(1000-40020×1.5×0201400-3600， 解得a8 答：剩余的甲类书刊打了八折 18.(本小题12分) 张老师家装修新房，需要购买10把门锁和若干副合页，他选定了某一品牌，并发现在甲、乙 两家商店均有售，且价格都是门锁30元/把，合页4元/副，但两家销售方式不同： 甲店：买一送一，即买一把门锁送一副合页： 乙店：所有商品均打9折. (1)假设要买x(x>10)副合页，则在甲店买需要元，在乙店买需要 (2)当买多少副合页时，在两家商店花费一样多？ (3)现张老师需要购买30副合页，请你帮张老师选择在哪家购买更为省钱？ 【答案】 (1)(260+4x):(270+3.6x) (2)由260+4x=270+3.6x, 617 解得x=25, 所以买25副合页时，在两家商店花费一样多 (3)当x=30时，甲店需260+4×30=380（元）， 乙店需270+3.6×30=378（元）， 380>378,所以在乙店购买更为省钱， 7/7 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(人教版专用) 第五章 一元一次方程 单元复习易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列属于一元一次方程的是(     ) A. B. C. D. 2.下列解方程变形错误的是(     ) A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由去分母得 3.如图，将一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是(     ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4.中国古代数学著作增删算法统宗中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长尺若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短尺，问绳索、竿子各有多长甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是(     ) 甲：设竿子长为尺，根据题意可列方程为 乙：设绳索长为尺，根据题意可列方程为． A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 5.“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响某茶具厂共有个工人，每个工人一天能做个茶杯或个茶壶，如果个茶杯和个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有人，则下列选项中正确的是(     ) A. B. C. D. 6.方程与方程的解相同，则的值为(     ) A. B. C. D. 7.实验室中有一杯含糖率为的糖水克，通过蒸馏能将含糖率提高到原来的倍，晓华根据这一情景中的数量关系列出方程：，则未知数表示的意义是(     ) A. 加入的糖质量 B. 原有的糖质量 C. 原有水的质量 D. 蒸发掉的水的质量 8.某商品每件的成本是元，标价为元，现打八折出售，仍可获利，则该商品的标价等于(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知“”是新规定的某种运算符号，即若，则的值为          ． 10.某县为发展乡村旅游，对某村基础设施进行升级改造若由甲工程队单独施工，则需要个月完成；若由乙工程队单独施工，则需要个月完成政府决定先由甲工程队单独施工个月，再由甲、乙两队共同完成剩下的部分，则完成这项工程共需           个月． 11.若关于的一元一次方程和的解互为相反数，则           ． 12.某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案： 一次性购物在元含元以内，不享受优惠； 一次性购物在元以上，元含元以内，一律享受九折优惠； 一次性购物在元以上，一律享受八折优惠小敏在该超市两次购物分别付款元和元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款           元 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分解下列方程： ． ． 14.本小题分某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． 甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ 已知甲车队每天的租金为元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 15.本小题分如图，点，在数轴上表示的数分别为和，两只蚂蚁，分别从，两点同时出发，相向而行．的速度为个单位长度秒，的速度为个单位长度秒． 运动          秒后，两只蚂蚁在点相遇；点在数轴上表示的数是          ． 若运动秒后，两只蚂蚁的距离为，求出的值． 16.本小题分某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 买一套西装送一条领带． 西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买西装套，领带条． 若该客户按方案购买，需付款          元用含的代数式表示；若该客户按方案购买，需付款          元用含的代数式表示． 若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 当为何值时，两种优惠方案付款相同？ 17.本小题分“爱读书、读好书、善读书”正成为全民的追求，某书城准备购进甲、乙两类畅销书刊第一次该书城购进本甲类书刊和本乙类书刊，共花费元，且甲类书刊每本的进价比乙类书刊多元书城决定甲、乙两类书刊均按进价的倍标价销售． 甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元 该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次又以同样的价格购进了与上次同样数量的甲、乙两类书刊一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了本，老板决定对剩余的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚元，求剩余的甲类书刊打了几折． 18.本小题分 张老师家装修新房，需要购买把门锁和若干副合页，他选定了某一品牌，并发现在甲、乙两家商店均有售，且价格都是门锁元把，合页元副，但两家销售方式不同： 甲店：买一送一，即买一把门锁送一副合页； 乙店：所有商品均打折． 假设要买副合页，则在甲店买需要          元，在乙店买需要          元； 当买多少副合页时，在两家商店花费一样多？ 现张老师需要购买副合页，请你帮张老师选择在哪家购买更为省钱？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(人教版专用) 第五章 一元一次方程 单元复习易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列属于一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  2.下列解方程变形错误的是(    ) A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由去分母得 【答案】D  3.如图，将一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A  4.中国古代数学著作增删算法统宗中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长尺若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短尺，问绳索、竿子各有多长甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是(    ) 甲：设竿子长为尺，根据题意可列方程为 乙：设绳索长为尺，根据题意可列方程为． A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 【答案】C  5.“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响某茶具厂共有个工人，每个工人一天能做个茶杯或个茶壶，如果个茶杯和个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有人，则下列选项中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  6.方程与方程的解相同，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  7.实验室中有一杯含糖率为的糖水克，通过蒸馏能将含糖率提高到原来的倍，晓华根据这一情景中的数量关系列出方程：，则未知数表示的意义是(    ) A. 加入的糖质量 B. 原有的糖质量 C. 原有水的质量 D. 蒸发掉的水的质量 【答案】D  8.某商品每件的成本是元，标价为元，现打八折出售，仍可获利，则该商品的标价等于(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】根据题意，得，解得，即该商品的标价等于． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知“”是新规定的某种运算符号，即若，则的值为          ． 【答案】  10.某县为发展乡村旅游，对某村基础设施进行升级改造若由甲工程队单独施工，则需要个月完成；若由乙工程队单独施工，则需要个月完成政府决定先由甲工程队单独施工个月，再由甲、乙两队共同完成剩下的部分，则完成这项工程共需          个月． 【答案】  11.若关于的一元一次方程和的解互为相反数，则          ． 【答案】  【解析】本题考查了一元一次方程的求解，解解方程得：，故的解为：；将代入即可求解． 【详解】解：解方程得：， 方程和的解互为相反数， 的解为： 将代入得： ， 解得： 故答案为： 12.某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：一次性购物在元含元以内，不享受优惠；一次性购物在元以上，元含元以内，一律享受九折优惠；一次性购物在元以上，一律享受八折优惠小敏在该超市两次购物分别付款元和元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款          元 【答案】或  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分解下列方程： ． ． 【答案】 (1)解：6-2x=-4x-20,-2x+4x=-20-x=-26,x=-.  (2)2(2x-1)-(5-x)=- x-2-5+x=- x+x=-6+5+ x=1, x=.  14.本小题分 某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． 甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ 已知甲车队每天的租金为元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 【答案】 (1) 设甲、乙两车队合作还需要x天运完垃圾．因为甲车队单独运完需要20天，乙车队单独运完需要30天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾， 所以， 解得x=10． 所以甲、乙两车队合作还需要10天运完垃圾  (2)由（1）可知乙车队一共工作了15天，甲车队一共工作了10天， 则租金为（170+30）×15+170×10=4700（元）． 所以运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金4700元  15.本小题分 如图，点，在数轴上表示的数分别为和，两只蚂蚁，分别从，两点同时出发，相向而行．的速度为个单位长度秒，的速度为个单位长度秒． 运动          秒后，两只蚂蚁在点相遇；点在数轴上表示的数是          ． 若运动秒后，两只蚂蚁的距离为，求出的值． 【答案】 (1)4;-4  (2)根据题意，得|(-12+2t)-(8-3t)|＝5． ∴5t-20＝5或5t-20＝-5， 解得t＝5或t＝3． ∴t的值是5或3．  16.本小题分 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 买一套西装送一条领带． 西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买西装套，领带条． 若该客户按方案购买，需付款          元用含的代数式表示；若该客户按方案购买，需付款          元用含的代数式表示． 若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 当为何值时，两种优惠方案付款相同？ 【答案】 (1) (80x+6400)；(72x+7200)  (2)当x＝30时， 方案①：80x+6400＝80×30+6400＝8800（元）； 方案②：72x+7200＝72×30+7200＝9360（元）． ∵8800＜9360， ∴按方案①购买较为合算．  (3)根据题意，得80x+6400＝72x+7200， 解得x＝100．  17.本小题分 “爱读书、读好书、善读书”正成为全民的追求，某书城准备购进甲、乙两类畅销书刊第一次该书城购进本甲类书刊和本乙类书刊，共花费元，且甲类书刊每本的进价比乙类书刊多元书城决定甲、乙两类书刊均按进价的倍标价销售． 甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元 该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次又以同样的价格购进了与上次同样数量的甲、乙两类书刊一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了本，老板决定对剩余的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚元，求剩余的甲类书刊打了几折． 【答案】 (1) 解:设乙类书刊每本的进价为x元,则甲类书刊每本的进价为(x+4)元. 根据题意,得1000(x+4)+500x=28000, 解得x=. x+4=16+4=. 答:甲类书刊每本的进价是20元,乙类书刊每本的进价是16元.  (2)第一次的总利润为100020+50016=14000(元). 设剩余的甲类书刊打了a折.根据题意, 得50016+40020+(1000-400)(20-20)=14000-3600, 解得a=. 答:剩余的甲类书刊打了八折.  18.本小题分 张老师家装修新房，需要购买把门锁和若干副合页，他选定了某一品牌，并发现在甲、乙两家商店均有售，且价格都是门锁元把，合页元副，但两家销售方式不同： 甲店：买一送一，即买一把门锁送一副合页； 乙店：所有商品均打折． 假设要买副合页，则在甲店买需要          元，在乙店买需要          元； 当买多少副合页时，在两家商店花费一样多？ 现张老师需要购买副合页，请你帮张老师选择在哪家购买更为省钱？ 【答案】 (1) ；  (2)由， 解得， 所以买25副合页时，在两家商店花费一样多. （3）当时，甲店需（元）， 乙店需（元）， ，所以在乙店购买更为省钱.   学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $