湖南省永州市零陵区八校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2025年下期初中期中质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上 相应的位置.每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D B B 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.6 12.3 13.x=7 14.> 18 15.2 16.-1 17.5 18. (或3.6) 5 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） (解答题有其它解法，请阅卷老师合议后酌情给分) 19.(本小题满分6分) 解：(x-1)2=4 所以，x-1=2 解得=3,3=-1..（6分） (其他方法参考给分) 20.(本小题满分6分) (1)解：设1与R之间的函数表达式为1=(k≠0)， 函数图象经过点(40,2.5)， 2.5= 40 解得：k=100, “/与R之间的函数表达式为1=100 (3分) 九年级数学参考答案及评分标准第1页共7页 (2)解：当1=5时，R=100=20, R>0时，I随R的增大而减小， .当1≤5时，R≥20， 即在安全情况下，该闭合电路中电阻R的取值范围是不小于202(6分) 21.(本小题满分8分) （1)tL(3分） (2)解：方程有两个不相同的实数根， .b2-4ac>0, 即(-4)2-4×(m-1)×(-5)>0, 解得：m且m≠1，.(8分) 22.(本小题满分8分) (1)证明：，BD是∠ABC的角平分线， ∴.∠ABD=∠CBD. .AB=AE, ∴.∠ABD=∠E. ∴.∠E=∠CBD. ,∠EDA=∠BDC, .△ADE∽aCDB;…(4分） (2)·AE=AB,AB=6, ∴.AE=6, ,'△ADE ACDB, .AE DE ·BCBD .BD=4,DE=5, C 九年级数学参考答案及评分标准第2页共7页 BC=24 5 * (8分) 23.(本小题满分9分) (1)解：当每个挂件定价为15元时，一天能卖出：30+(18-15)×5=45（个）， 答：当每个挂件定价为15元时，一天能卖出45个；…（4分) (2)解：设每个挂件降价x元，则每个挂件定价为(18-x)元， 由题意得(18-x-10)(30+5x)=200, 整理得x2-2x-8=0, 解得x=4,x2=-2(不合题意，舍去)， 答：每个挂件应降价4元. (9分) 24.(本小题满分9分) (1)解：：直线y=kx+b与反比例函数y=x>0)的图象分别交于点A2,3)和点 B(6,n), =3,k=6, 2 6 .反比例函数y=二(x>0), 当x=6时，m=6=1, 6 .B(6,1): 2k,+b=3 将A(2,3),B(6,1)代入y=r+b得 6k+b=1 解得： 0b=4 1 .一次函数的解析式为：y=一。x+4;…(3分) 2 九年级数学参考答案及评分标准第3页共7页 2)解：在y三)x+4中，当x=0时，y=4,即C0,4 当y=0时，一2x+4=0,解得：x=8,即D(8,0), .△COD与△ADP相似， .当△ADPOACDO时，∠APD=∠COD=90P, A B OP'P .AP DP ·C0OD 设点P的坐标为(1,0)， 则38-4 48 解得t=2, ∴.此时点P的坐标为(2,0)： 当△AP'D∽AOCD时，∠P'AD=∠COD=90, .AP DP CO CD 设P(m,0),则DP'=8-m,CD=42+82=4V5,AP'=V(2-m)2+32, V(2-m)2+32 8-m 4 45 解得：m=2 此时点P的坐标为 综上所述，点P的坐标为20)或30） (9分) 九年级数学参考答案及评分标准第4页共7页 25.(本小题满分10分) (1)-3-5 （2分) (2)解：7m2-7m-1=0,7n2-7n-1=0,且m≠n, ∴.m、n可看作方程7x2-7x-1=0的两个根 1 m+n=1,mn=7 m+-a+-2=f-2(》-号 …(6分) (3)解：将t2+81+8=0两边同时除以t2, 变形为s0+8410, ∴.实数s和-可看作方程8x2+8x+1=0的两根， s+-=-1, t 2st+7s+2 t =2+7.5+2 tt 1 =2(s++7.9 t t 1 =2×(-1)+7×。 8 9 8· …（10分) 26.(本小题满分10分) (1)如图1，设BC=x, ,矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°，得到矩形ABCD, 九年级数学参考答案及评分标准第5页共7页 D C B A B 图1 点A,B,D在一条线上，AB'=AB,BC=DA=B'C', .AB∥B'C, ∴.△DAB∽ADBC, :D4=B DB'B'C 整理，得x2-x-1=0, 解得=1+5 2，x=5(不合题意，舍去) 2 ..BC=1+V5 ”+小小t………小+小4+…小4+……… (3分) 2 (2)证明：如图2，连接DD, B 图2 ,D'M∥AC, ∴∠AD'M=∠D'AC', :AD=AD,∠AD'C=∠DAB=90°，D'C'=AB, ∴.△ACD'≌△DBA(SAS), .∠ADB=∠DAC, .∠ADB=∠AD'M, 九年级数学参考答案及评分标准第6页共7页 .AD'=AD, ∴.∠ADD'=∠ADD, ∴.∠MDD'=∠MD'D, .D'M=DM.… (6分) (3)关系式为MW2=DN.PN. 证明：如图3，连接AM, D B B 图3 .D'M=DM,AD'=AD,AM=AM, .△AD'M≌AADM(SSS), ∠MAD=∠MAD', .∠AMN=∠MAD+∠NDA∠NAE∠MAD+∠NAF, .∴.∠AMN=∠NAM, ∴.MN=AN, ,∠APN=∠DNA,∠NAP=∠NDA, ∴.△NP∽ANAD, .PN_AN ·ANDN ∴.AN2=DW.PN, .MW2=DW,PN.… (10分) 九年级数学参考答案及评分标准第7页共7页2025 年下期初中阶段期中考试 九年级数学(试题卷) 温馨提示: 1.本试卷包括试题卷和答题卡.考生作答时,选择题和非选择题均须作答在答题卡上,在本试卷上作答无效,考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 2.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 3.本试卷满分120分,考试时间120分钟,共26个小题.如有缺页,考生须声明. 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;请将你认为正确的选项填涂到答题卡上) 1.反比例函数 的图象过点(-2,3),则k的值为 A. 5 B. - 5 C.6 D. - 6 2.一元二次方程 的一次项系数为 A. - 5 B. - 4 C. 3 D. 6 3.已知两个相似三角形的相似比为2:3,则它们的面积比为 A.2:3 B. 3:2 C. 4:9 4.用配方法解方程. 配方正确的是 5.九三阅兵,“机器狼”出现在陆上无人作战方队.据悉,某“机器狼”最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数,其图象如图所示,当其载重后总质量m=80时,其最快移动速度v等于 A. 2.5 B. 5 C. 10 D.40 6. 如图, AD∥BE∥CF, 若AB=2, BC=3, EF=6, 则DF的长度是 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. “永远太远,永州不远”.湘超永州主场的野生球场凭借“挂票”火爆出圈,一票难求.据了解,10月21日,湘超第七轮永州主场迎战长沙的门票预约人数约13.8万人次,10月23日预约人数飙升到了20.8万人次.设这两天的平均增长率为x,列方程正确的是 B.13.8(1+2x)=20.8 学科网(北京)股份有限公司 8. 如图,在 ABC中, 点D, E分别在边AC, AB上且DE不平行BC, 下列条件中不能满足 ADE∽ ABC的是 A. ∠ADE=∠B B. ∠AED=∠C D. AD AC=AB AE 9.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点D的坐标为 A.(4,2) B. (4,4) C. (6,4) D. (6,2) 10.等腰三角形边长分别为a、b、3,且a、b是关于x的一元二次方程. 的两个根,则m的值为 A.13或14 B. 14 或15 C. 15 或16 D. 13 或15 二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.请将答案填在答题卡的答案栏内) 11.若x=2是一元二次方程. 的一个根,则m的值是 . 12. 若 则 13. 方程. 的一个正根是 . 14. 点A(1,y₁), B(4,y₂)均在函数 图象上, 则y₁ y₂(填<、>、= ). 15. 已知x₁, x₂是关于x的方程. 的两个实数根,则 16.已知函数 是反比例函数,则m的值为 . 17.如图,点A 在反比例函数 的图象上,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,交反比例函数 的图象于点C, P为y轴上一点, 连接PA、PC, 则 APC的面积为 . 18.如图,在四边形ABCD中, AD∥BC, ∠B=90 , AB=8, BC=4,点E在边AB上,AE=3,连接CE,且∠DCE=∠BCE.点F在BC的延长线上,连接DF,若DF=DC,则线段CF 的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(6分)用你喜欢的方法解方程: 20.(6分)已知经过闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R (单位: )之间成反比例关系,其图象如图所示. (1)求I 与R之间的函数表达式; (2)若电流不超过5(A)是安全的,求在安全情况下该闭合电路中电阻R的取值范围. 21. (8分) 已知方程: (1)当m 时,它是关于未知数x的一元二次方程; (2)在(1)的条件下,若方程有两个不相同的实数根,求m的取值范围. 22. (8分) 如图. 已知BD是∠ABC的角平分线, E是BD延长线上的一点且AE=AB . (1) 求证: ADE∽ CDB; (2) 若AB=6,BD=4,DE=5, 求BC的长. 23.(9分)某文创商店的每个挂件的成本为10元,以单价18元售出,一天能售出30个.现进行降价促销,若每个降价1元,则一天可多售出5个(只降价,不涨价). (1)当每个挂件定价为15元时,一天能卖出多少个? (2)要使当天利润达到200元,则每个挂件应降价多少元? 24. (9分)一次函数. 与反比例函数 的图象分别交于点A(2,3)和点B(6,n),与坐标轴分别交于点C 和点 D. (1)求一次函数的关系式; (2)若点P是x轴上一动点,当 COD相似于 ADP时,求点 P 的坐标. 25. (10分) 阅读材料: 材料1:(韦达定理)一元二次方程 的两根x₁,x₂有如下的关系: 材料2:(同构思想)如果实数m、n满足 且m≠n, 则可将m、n看作是一元二次方程. 两个不相等实数.请根据材料解决下面问题: (1) 若实数a, b满足: 则a+b= ,ab= ; (2)已知实数m、n满足 且m≠n, 求 的值; (3)已知实数s、t分别满足 且st≠1. 求 的值. 26. (10分) 探究活动: 将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转 (0 < ≤90 ), 得到矩形AB'C'D', 连结BD. [探究1] 如图1, 当 =90 时, 点C'恰好在DB延长线上使得 C'BD'∽ BDC. 若AB=1, 求BC的长; [探究2] 如图2,连接AC', 过点D'作D'M∥AC'交BD于点 M. 证明: D'M=DM ; [探究3]在探究2的条件下,射线DB分别交AD',AC'于点P,N(如图3),试探究线段DN,MN,PN 之间的数量关系,并说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $