期中复习提优卷2026-2027学年第一学期江苏七年级苏科版

2026-2027学年第一学期江苏南京七年级期中提优卷 七年级数学 （考试时间：90分钟　满分：100分） 班级：　　　　　姓名：　　　　　学号：　　　　　得分：　　　　　 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．ChatGPT 是人工智能研究实验室 OpenAI 新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达 个模型参数，数据 用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．“ 的相反数与 的 倍的差”，用代数式表示为（　　） A． B． C． D． 4．已知一个单项式的系数是 ，次数是 ，则这个单项式可以是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（　　） A． 的系数是 B．多项式 的次数是 C． 不是整式 D．多项式 是五次二项式 6．如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 7．实数 、、 在数轴上对应点的位置如图所示．如果 ，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长 cm，若记图②中阴影部分的周长为 ，图③中阴影部分的周长为 ，那么 的值为（　　） 图① 图② 图③ A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在横线上） 9．单项式 的系数是　　　　． 10．若单项式 和 是同类项，则 的值为　　　　． 11．比较大小：　　　　（填“＞”或“＜”）． 12．多项式 的次数是　　　　． 13．已知 ，则代数式 的值为　　　　． 14．代数式 的值是 ，则代数式 的值是　　　　． 15．有理数 ， 满足 ，，，化简 ，得　　　　． 16．对于有理数 ，（）定义运算“※”如下：※，则 ※ 的值为　　　　． 17．，， 在数轴上的位置如图所示，其中 ，化简：，得　　　　． 18．已知 ，，则下列说法： ①若 ，，则 ； ②若 的值与 的取值无关，则 ，； ③当 ， 时，若 ，则 或 ； ④当 ， 时， 的最小值为 ． 其中正确的有　　　　（填写序号）． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（6分）化简： （1）； （2）． 21．（6分）先化简，再求值：，其中 ，． 22．（8分）如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为 米、宽为 米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为 米． （1）喷泉的长和宽各为多少米？（用含 的代数式表示） （2）用含 的代数式表示喷泉的周长，并求出当 米时，喷泉的周长． 23．（8分）日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护．如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为 升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 24．（8分）我们平常用的是十进制，如 ．表示十进制的数要用 个数码：．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：．如二进制中，，相当于十进制中的 ；二进制中，，相当于十进制中的 ． 请你计算： （1）二进制中的 相当于十进制中的哪个数？ （2）二进制中的什么数相当于十进制中的 ？ 25．（10分）在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付、电子门票等．人类使用密码的历史相当久远，约成书于战国时期的中国古代兵书《六韬》中就有关于君主如何在战争中与在外的将领进行保密通信的叙述．如今，密码学已成为网络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具． 如下表，小明制定了一种密码规则，将 个英文字母 ，，，， 依次对应数字 ，，，，： 字母 a b c d e f g h i j k l m 对应数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 对应数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 当接收的密文中的英文字母在表格中对应的数字 是偶数时，明文为代数式 所得数值在表格中对应的英文字母；当数字 是奇数时，明文为代数式 所得数值在表格中对应的英文字母． 例如：接收的密文内容为“pty”，英文字母“p”对应的数字 是偶数，则明文数字为 对应的英文字母“s”；英文字母“t”对应的数字 是偶数，则明文数字为 对应的英文字母“u”；英文字母“y”对应的数字 是奇数，则明文数字为 对应的英文字母“n”，所以密文破译后的明文为“sun”． 根据以上材料，回答下列问题： （1）密文“jgf”破译成明文为　　　　； （2）若破译后的明文为“mc”，请用英文字母写出应该传输的密文，并说明理由； （3）是否存在这样的英文字母，在密文中的英文字母经过破译后的英文字母是同一个，若存在，请找出这样的字母；若不存在，请说明理由． 26．（10分）如图，数轴上 、、 三点对应的有理数分别为 、 和 ．若点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 同时从原点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 秒． （1）探究： ① 的长度为　　　　个单位长； 的长度为　　　　个单位长． ②若数轴上有 、 两点，对应的有理数为 、，且 ，则 的长度为　　　　个单位长（用 、 的式子表示）． （2）应用： ①当 时，用含 的式子填空： 的长为　　　　个单位长， 的长为　　　　个单位长； ②当 时，求 的值． （3）拓展： 当 、 两点距离为 个单位长度时，求 的值． 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期江苏南京七年级期中提优卷 七年级数学 （考试时间：90分钟　满分：100分） 班级：　　　　　姓名：　　　　　学号：　　　　　得分：　　　　　 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，所以 的相反数是 ．故选 B． 2．ChatGPT 是人工智能研究实验室 OpenAI 新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达 个模型参数，数据 用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，即小数点向左移动 11 位，指数为 11．故选 D． 3．“ 的相反数与 的 倍的差”，用代数式表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 的相反数是 ， 的 2 倍是 ，它们的差为 ．故选 B． 4．已知一个单项式的系数是 ，次数是 ，则这个单项式可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和． A 中 的系数为 2，次数为 ，符合要求； B 中 的系数为 3，不符合；C 中 的次数为 4，不符合；D 中 的系数为 ，不符合．故选 A． 5．下列说法中，正确的是（　　） A． 的系数是 B．多项式 的次数是 C． 不是整式 D．多项式 是五次二项式 【答案】B 【解析】A 中 的系数是 ，所以 A 不正确； B 中多项式的最高次项是 ，次数为 ，所以 B 正确； C 中 是多项式，属于整式，所以 C 不正确； D 中 的最高次项 的次数为 3，是三次二项式，所以 D 不正确．故选 B． 6．如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可知，被遮挡住的点位于 与 之间，即该点表示的数大于 且小于 ． 四个选项中只有 满足 ．故选 C． 7．实数 、、 在数轴上对应点的位置如图所示．如果 ，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 得 ，即 、 互为相反数，所以 ，且 ． 由数轴可知 ，所以 ，即 ，C 正确； 因为 ，，，所以 ，A 错误；因为 ，所以 ，B 错误； 因为 ，所以 ，D 错误．故选 C． 8．把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长 cm，若记图②中阴影部分的周长为 ，图③中阴影部分的周长为 ，那么 的值为（　　） 图① 图② 图③ A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm 【答案】B 【解析】设小长方形的长为 ，宽为 ，大长方形的长为 ，宽为 ． 由图③可得 ；又这两个大长方形的长比宽长 ，所以 ． 由图②可知阴影部分的周长 ； 由图③可知阴影部分的周长 ． 所以 ． 又 （cm）．故选 B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在横线上） 9．单项式 的系数是　　　　． 【答案】 【解析】单项式的系数是单项式中的数字因数，，所以系数为 ． 10．若单项式 和 是同类项，则 的值为　　　　． 【答案】 【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，所以 的指数相同，即 ． 11．比较大小：　　　　（填“＞”或“＜”）． 【答案】＜ 【解析】因为 ，，且 ， 所以 ，故填“＜”． 12．多项式 的次数是　　　　． 【答案】 【解析】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．各项的次数分别为 、、、，所以这个多项式的次数是 ． 13．已知 ，则代数式 的值为　　　　． 【答案】 【解析】． 14．代数式 的值是 ，则代数式 的值是　　　　． 【答案】 【解析】由题意得 ，所以 ． ． 15．有理数 ， 满足 ，，，化简 ，得　　　　． 【答案】 【解析】因为 ，且 ，所以 ，，，． 所以原式＝ ＝． 16．对于有理数 ，（）定义运算“※”如下：※，则 ※ 的值为　　　　． 【答案】 【解析】由题意得 ． 17．，， 在数轴上的位置如图所示，其中 ，化简：，得　　　　． 【答案】 【解析】由数轴可知 ，所以 ，． 又因为 ，且 ，，所以 ，即 ． 所以原式＝． 18．已知 ，，则下列说法： ①若 ，，则 ； ②若 的值与 的取值无关，则 ，； ③当 ， 时，若 ，则 或 ； ④当 ， 时， 的最小值为 ． 其中正确的有　　　　（填写序号）． 【答案】③④ 【解析】①当 ， 时，，， ，①错误； ②． 若它的值与 的取值无关，则 且 ，得 ，，②错误； ③当 ， 时，，， ． 由 得 或 ，解得 或 ，③正确； ④当 ， 时，，， ． 则 ， 当 时取到最小值 ，④正确． 故正确的有③④． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）原式＝． （2）原式＝． 20．（6分）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）原式＝． （2）原式＝． 21．（6分）先化简，再求值：，其中 ，． 【答案】 【解析】原式＝． 当 ， 时，原式＝． 22．（8分）如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为 米、宽为 米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为 米． （1）喷泉的长和宽各为多少米？（用含 的代数式表示） （2）用含 的代数式表示喷泉的周长，并求出当 米时，喷泉的周长． 【答案】（1）长为 (15-2a) 米，宽为 (12-2a) 米；（2）周长为 (54-8a) 米，当 时，周长为 米 【解析】（1）喷泉的长为 (15-2a) 米，宽为 (12-2a) 米． （2）喷泉的周长为 （米）． 当 时，（米）． 答：喷泉的长为 (15-2a) 米，宽为 (12-2a) 米；喷泉的周长为 (54-8a) 米，当 米时，周长为 米． 23．（8分）日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护．如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为 升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）正北方向， 千米；（2） 千米；（3） 升 【解析】（1）（千米）， 即向北共走 （千米），向南共走 （千米），（千米）． 答：养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点 千米． （2）各次距出发点的距离依次为 ，，，，，，，，，（千米）， 所以最远处离出发点 千米． 答：养护过程中，最远处离出发点 千米． （3）总路程为 （千米）， 共耗油 （升）．答：这次养护共耗油 升． 24．（8分）我们平常用的是十进制，如 ．表示十进制的数要用 个数码：．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：．如二进制中，，相当于十进制中的 ；二进制中，，相当于十进制中的 ． 请你计算： （1）二进制中的 相当于十进制中的哪个数？ （2）二进制中的什么数相当于十进制中的 ？ 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）， 所以二进制中的 相当于十进制中的 ． （2）因为 ， 所以二进制中的 相当于十进制中的 ． 25．（10分）在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付、电子门票等．人类使用密码的历史相当久远，约成书于战国时期的中国古代兵书《六韬》中就有关于君主如何在战争中与在外的将领进行保密通信的叙述．如今，密码学已成为网络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具． 如下表，小明制定了一种密码规则，将 个英文字母 ，，，， 依次对应数字 ，，，，： 字母 a b c d e f g h i j k l m 对应数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 对应数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 当接收的密文中的英文字母在表格中对应的数字 是偶数时，明文为代数式 所得数值在表格中对应的英文字母；当数字 是奇数时，明文为代数式 所得数值在表格中对应的英文字母． 例如：接收的密文内容为“pty”，英文字母“p”对应的数字 是偶数，则明文数字为 对应的英文字母“s”；英文字母“t”对应的数字 是偶数，则明文数字为 对应的英文字母“u”；英文字母“y”对应的数字 是奇数，则明文数字为 对应的英文字母“n”，所以密文破译后的明文为“sun”． 根据以上材料，回答下列问题： （1）密文“jgf”破译成明文为　　　　； （2）若破译后的明文为“mc”，请用英文字母写出应该传输的密文，并说明理由； （3）是否存在这样的英文字母，在密文中的英文字母经过破译后的英文字母是同一个，若存在，请找出这样的字母；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）pen；（2）“dwc”或“wwc”；（3）存在，字母 和 【解析】（1）“j”对应 （偶数），，对应“p”； “g”对应 （奇数），，对应“e”； “f”对应 （偶数），，对应“n”．所以明文为“pen”． （2）“m”对应 ，由 得 ，对应“d”；由 得 ，对应“w”． “c”对应 ，由 得 ，不合题意；由 得 ，对应“c”． 所以应传输的密文为“dwc”或“wwc”． （3）存在．设密文字母对应的数字为 （，且 为整数）． 若 是偶数，由 得 ，对应字母“v”； 若 是奇数，由 得 ，对应字母“c”． 所以字母 和 在密文中与破译后的字母相同． 26．（10分）如图，数轴上 、、 三点对应的有理数分别为 、 和 ．若点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 同时从原点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 秒． （1）探究： ① 的长度为　　　　个单位长； 的长度为　　　　个单位长． ②若数轴上有 、 两点，对应的有理数为 、，且 ，则 的长度为　　　　个单位长（用 、 的式子表示）． （2）应用： ①当 时，用含 的式子填空： 的长为　　　　个单位长， 的长为　　　　个单位长； ②当 时，求 的值． （3）拓展： 当 、 两点距离为 个单位长度时，求 的值． 【答案】（1）①，；②；（2）①，；②；（3） 或 【解析】（1）①，．②． （2）①运动 秒后，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ． 当 时，，，所以 ，． ②当 时，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ， 所以 ． （3）点 表示的数为 ，点 表示的数为 ， 由 得 ，即 ，解得 或 ． 答：当 、 两点距离为 个单位长度时， 的值为 或 ． 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $