江苏省南京市鼓楼区2026-2027学年七年级上学期数学期中复习仿真模拟卷

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 0 D A A 7.亏损1万元 8.1.25×10 9.> 10.3 11.c-a 12.y=3.6x+0.2 13.-2022 14.1或2或4 15.4或4 313 16.②③⑤ 17.(1) 4 (2) 3) -25 (4) 3 18.(1)-ab+5a 2a6 19.(1)x=6 5 (②x=-2 20.(1)这7天中10月4日的游客数量最多： (2)1.2万人 21.0m2ab-x (2)4.4m2 22.(1)这位同学的说法正确， 理由如下：原式=6a3-2a+a2-a-2a3-a2+3a-4a+2026, =6a3-2a2-4a3+a2-a2-2a-a+3a+2026=2026 所以这位同学的说法正确. (2)x=-2,0 23.(1) 156 24的值为8 (2) 化简结果为-5x+2 (3) 1 x的值为2 1-1 24.①nn+1 2025 n (2)02026:②n+1 253 3)1013 25()方程3x- 40是“元宵方程”， 解：解方程3x-9 3 =0,得x= 4 4, 又：393 44 ·方程3x-9 40是“元宵方程” 3 (2)有，该方程的解为x= 69 2607+,2+1,3 (2)5 (3)①B:②1400m 2026-2027学年七年级上学期数学期中复习模拟练习卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的绝对值是（     ） A．2026 B． C． D． 2．关于单项式－的判断，正确的是(　  　) A．它的系数和次数都是3 B．它的系数是－，次数是4 C．它的系数是－π，次数是2 D．它的系数是－π，次数是3 3．代数式表示的意义是（    ） A．与的和 B．与的倒数和 C．与的倒数的和 D．与的和的倒数 4．下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．关于的方程的解为，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） 小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值． A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 7．若盈余万元记作万元，则万元表示________． 8．根据哈勃太空望远镜观测到的星系密度，宇宙中大约有超过2万亿个银河系，而人们已经发现的和观测到的行星数量约为个，将用科学记数法表示应为______． 9．比较大小：_______ 10．已知xn+1ym与﹣x4y是同类项，则n＝___． 11．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ______． 12．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表： 质量x（千克） 1 2 3 4 …… 售价y（元） …… 其中售价栏中的0.2是塑料袋的价格．售价y与质量x之间的关系式为______． 13．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，若数表示的点与数5表示的点重合，则数2026表示的点与数_________表示的点重合． 14．若5个有理数两两相乘的乘积中有四个负数，则这5个有理数中有_______个负数． 15．定义新运算：，例如：，，若，则的值为________． 16．下列结论：①绝对值等于它本身的数是0和1；②若，则或；③若m是有理数，则不可能是负数；④已知a、b、c均为非零有理数，若，，则的值为3或；⑤有理数a，b，c互不相等，若，则不可能成立；其中正确的结论是（填序号）_____． 三、解答题：本题共11小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算： (1)； (2)． 19．解下列方程： (1) (2) 20．某景点9月30日的游客数量为1.2万人，国庆期间此景点为了方便统计每日的游客数量，规定每日比前一日多出的游客数量记为正，反之记为负，统计数据如表： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数（万人） (1)这7天中哪一日的游客数量最多？ (2)求国庆期间平均每日的游客数量为多少万人？ 21．某同学家中的窗户是如图所示的长方形，窗帘（图中的阴影部分）是由半径为a的两个四分之一圆组成的． (1)用含a，b的式子表示窗户中能射进阳光的部分的面积__________； (2)当米，米时，求S的值（取值为，结果精确到）． 22．学习了整式的加减后，老师给出一道练习题：“请你选择一个的值，求代数式的值．”有同学说：“取任何有理数，原式都等于”． (1)这位同学的说法是否正确？说明理由； (2)若关于的多项式的值与的取值无关，求的值，并求出此时这个多项式的值． 23．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是：．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)化简：； (3)按照这个规定，当时，求的值． 24．观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加，得． (1)猜想：________________． (2)计算：①________________． ②________________． (3)探究并计算：． 25．定义：若关于的方程的解为，则称这样的方程为“元宵方程”．例如：的解为，而．则方程为“元宵方程”． (1)方程是“元宵方程”吗？请说明理由． (2)若，有符合要求的“元宵方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由． (3)若关于的方程为“元宵方程”，请解关于的方程：． 26．已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：，A，C之间的距离表示为：． 若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为：，P，B之间的距离表示为：． (1)如图1，①到5的距离是________；②x到的距离是________（用绝对值表示）；③若点P在点B右侧，化简________；④由图可知，的最小值是________； (2)请按照（1）问的方法思考：求的最小值是多少？ (3)如下图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学的同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的小朋友们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小． ①汇合地点M的位置是________； A．在E，F之间               B．在F，G之间              C．在G，H之间 ②所有小朋友从小区门口到汇合地点的程之和的最小值是________ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学期中复习模拟练习卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的绝对值是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：负数的绝对值等于它的相反数，是负数， ∴. 2．关于单项式－的判断，正确的是(　  　) A．它的系数和次数都是3 B．它的系数是－，次数是4 C．它的系数是－π，次数是2 D．它的系数是－π，次数是3 【答案】D 【分析】根据单项式系数以及次数的定义进行判断即可. 【详解】单项式－的数字因数是－，所有字母指数的和为：1+2=3， 所以单项式的系数是－π，次数是3， 故选D. 【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，熟记相关概念是解题的关键. 3．代数式表示的意义是（    ） A．与的和 B．与的倒数和 C．与的倒数的和 D．与的和的倒数 【答案】D 【分析】本题考查代数式的意义，涉及加法运算及倒数定义，根据代数式的结构特征即可得到答案，熟记加法运算及倒数定义是解决问题的关键． 【详解】解：代数式表示的意义是与的和的倒数， 故选：D． 4．下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用去括号和合并同类项的法则，逐一验证四个选项的正误即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查去括号和合并同类项法则，注意掌握去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 5．关于的方程的解为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确解方程是解题的关键．将代入方程，然后解方程即可． 【详解】解：关于的方程的解为 故选：A． 6．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） 小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影，的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误；③由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和为，可得出说法③正确；④由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影和阴影的面积之和为，代入可得出说法④正确． 【详解】解：①大长方形的长为，小长方形的宽为， 小长方形的长为，说法①正确； ②大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， 阴影的较短边为，阴影的较短边为， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误； ③阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为， 阴影的周长为，阴影的周长为， 阴影和阴影的周长之和为， 阴影和阴影的周长之和与值无关，说法③正确； ④阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为， 阴影的面积为，阴影的面积为 ， 阴影和阴影的面积之和为， 当时，，说法④正确． 综上所述，正确的说法有①③④． 故选：A． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 7．若盈余万元记作万元，则万元表示________． 【答案】亏损万元 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，盈余记为正，可得亏损的表示方法． 【详解】解：把盈余3万元记作+3万元，那么-1万元表示亏损1万元， 故答案为：亏损1万元． 【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 8．根据哈勃太空望远镜观测到的星系密度，宇宙中大约有超过2万亿个银河系，而人们已经发现的和观测到的行星数量约为个，将用科学记数法表示应为______． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 9．比较大小：_______ 【答案】＞ 【分析】本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小． 【详解】-=-，│-│=＜│-│=； ∴-＞-. 故答案为＞. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较方法. 10．已知xn+1ym与﹣x4y是同类项，则n＝___． 【答案】3 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程即可求解． 【详解】解：因为xn+1ym与﹣ x4y是同类项， 所以n+1＝4， 解得n＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式是同类项是解题的关键． 11．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ______． 【答案】 【分析】由数轴可得，，再去绝对值符号计算即可． 本题考查数轴、绝对值，熟练掌握数轴、绝对值的意义是解答本题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表： 质量x（千克） 1 2 3 4 …… 售价y（元） …… 其中售价栏中的0.2是塑料袋的价格．售价y与质量x之间的关系式为______． 【答案】 【分析】由题意分析1千克时，售价为：3.6+0.2；2千克时，售价为：2×3.6+0.2；3千克时，售价为：3×3.6+0.2；x千克时，售价为：x×3.6+0.2，即可得到结果． 【详解】解：由题意得，时，， 时，， 时，， 时，， …… 因此y与x之间的关系式是． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 13．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，若数表示的点与数5表示的点重合，则数2026表示的点与数_________表示的点重合． 【答案】 【分析】先根据重合的两个点求出折叠中点对应的数，再计算所求点关于中点的对称点即可得到答案． 【详解】解：∵数表示的点与数表示的点重合， ∴折叠中点对应的数为， 设与数重合的数为， 根据中点性质可得， 整理得， 解得． 14．若5个有理数两两相乘的乘积中有四个负数，则这5个有理数中有_______个负数． 【答案】1或2或4 【分析】根据有理数的乘法法则进行分类讨论求解即可． 【详解】解：情况一：当负数个数为0个时，两两相乘结果要么是正数，要么是0，与题意不符； 情况二：当负数个数为1个时，该负数分别与其余四个数相乘，有可能得到4个负数，故满足题意； 情况三：当负数个数为2个时，这两个负数相乘得到正数，这两个负数分别与剩余的3个数相乘，只要剩余的3个中有一个数为0，另外两个为正数，则相乘结果能得到4个负数，故满足题意； 情况四：当负数个数为3个时，剩余的2个数不管是正数、0、还是负数，则两两相乘的结果不可能出现4个负数，与题意不符； 情况五：当负数个数为4个时，只要剩余的1个数是正数，则两两相乘的结果中能得到4个负数，故满足题意； 情况六：当负数个数为5个时，两两相乘的结果中均为正数； 故答案为：1或2或4． 【点睛】此题主要考查了多个有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 15．定义新运算：，例如：，，若，则的值为________． 【答案】或 【分析】根据新运算的定义，分和两种情况列一元一次方程求解，验证解是否满足前提条件即可. 【详解】解：分两种情况讨论： 当时，根据新运算定义可得 列方程得 解得 ，满足，符合要求. 当时，根据新运算定义可得 列方程得 解得 ，满足，符合要求. 因此的值为或. 16．下列结论：①绝对值等于它本身的数是0和1；②若，则或；③若m是有理数，则不可能是负数；④已知a、b、c均为非零有理数，若，，则的值为3或；⑤有理数a，b，c互不相等，若，则不可能成立；其中正确的结论是（填序号）_____． 【答案】②③⑤ 【分析】根据绝对值的非负性，以及有理数的运算法则逐一进行判断即可. 【详解】解：①绝对值等于它本身的数是非负数，故①错误； ②若，则或；故②正确； ③若m是有理数，则当时，，当时，， 即不可能是负数；故③正确； ④∵a、b、c均为非零有理数，且，， ∴中必定有一正，两负， 当同负时，，； 当时，，； 当，时，，； 故的值为3或5或；故④错误； ⑤∵有理数a，b，c互不相等， ∴， ∵， ∴，故⑤正确； 综上：正确的结论是②③⑤. 三、解答题：本题共11小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）把减法转化为加法，从左到右计算即可； （2）先算乘法，再计算加法； （3）利用乘法分配律简化分数与整数的乘法计算； （4）按照有理数混合运算顺序，依次完成乘方、括号内运算、乘法、加减运算． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项即可得出结果； （2）先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1成为解题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 20．某景点9月30日的游客数量为1.2万人，国庆期间此景点为了方便统计每日的游客数量，规定每日比前一日多出的游客数量记为正，反之记为负，统计数据如表： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数（万人） (1)这7天中哪一日的游客数量最多？ (2)求国庆期间平均每日的游客数量为多少万人？ 【答案】(1)这7天中10月4日的游客数量最多； (2)1.2万人． 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用． （1）分别求得每天的游客数量后即可求得答案； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）10月1日：（万人）； 10月2日：（万人）； 10月3日：（万人）； 10月4日：（万人）； 10月5日：（万人）； 10月6日：（万人）； 10月7日：（万人）； 则这7天中10月4日的游客数量最多； （2） （万人）， 即国庆期间平均每日的游客数量为1.2万人． 21．某同学家中的窗户是如图所示的长方形，窗帘（图中的阴影部分）是由半径为a的两个四分之一圆组成的． (1)用含a，b的式子表示窗户中能射进阳光的部分的面积__________； (2)当米，米时，求S的值（取值为，结果精确到）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是： （1）用长方形的面积减去半圆的面积，据此列式； （2）将a，b的值代入计算即可． 【详解】（1）解：窗户能射进阳光的面积：； （2）当米，米时， 平方米． 22．学习了整式的加减后，老师给出一道练习题：“请你选择一个的值，求代数式的值．”有同学说：“取任何有理数，原式都等于”． (1)这位同学的说法是否正确？说明理由； (2)若关于的多项式的值与的取值无关，求的值，并求出此时这个多项式的值． 【答案】(1)这位同学的说法正确， 理由如下：原式， ， 所以这位同学的说法正确． (2)，0 【详解】（1）略 （2）解：， ∵上述多项式的值与的取值无关， ∴， ∴， 此时． 23．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是：．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)化简：； (3)按照这个规定，当时，求的值． 【答案】(1) 的值为 (2) 化简结果为 (3) 的值为 【分析】（1）依据题干给出的行列式运算规则，将行列式转化为有理数混合运算计算即可； （2）依据行列式运算规则，将行列式转化为整式运算化简即可； （3）依据行列式运算规则，将等式转化为一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：由题意得： ． 24．观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加，得． (1)猜想：________________． (2)计算：①________________． ②________________． (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】（1）根据题干中的式子总结规律求解即可； （2）仿照题干中的计算方法化简即可； （3）将原式变形为，然后同上求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：① ； ② ； （3）解： ． 25．定义：若关于的方程的解为，则称这样的方程为“元宵方程”．例如：的解为，而．则方程为“元宵方程”． (1)方程是“元宵方程”吗？请说明理由． (2)若，有符合要求的“元宵方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由． (3)若关于的方程为“元宵方程”，请解关于的方程：． 【答案】(1)方程是“元宵方程”， 解：解方程，得， 又∵， ∴方程是“元宵方程”． (2)有，该方程的解为 (3) 【分析】本题根据“元宵方程”的定义解题，核心思路为：对于，若方程的解满足，则为元宵方程． （1）先求解给定方程，再计算，对比验证即可； （2）根据元宵方程的定义建立关于的等式，代入求出，再得到方程的解； （3）先根据元宵方程的定义推导出，代入关于的方程化简求解． 【详解】（1）略 （2）解：若是“元宵方程”，则满足方程的解， 又∵的解为， ∴代入得：， 解得，因此存在符合要求的“元宵方程”， ∴方程的解为． （3）解：∵是“元宵方程”， ∴，整理得， 将代入关于的方程得：， 解得． 26．已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：，A，C之间的距离表示为：． 若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为：，P，B之间的距离表示为：． (1)如图1，①到5的距离是________；②x到的距离是________（用绝对值表示）；③若点P在点B右侧，化简________；④由图可知，的最小值是________； (2)请按照（1）问的方法思考：求的最小值是多少？ (3)如下图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学的同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的小朋友们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小． ①汇合地点M的位置是________； A．在E，F之间               B．在F，G之间              C．在G，H之间 ②所有小朋友从小区门口到汇合地点的程之和的最小值是________． 【答案】(1)；；；3 (2)5 (3)①B；② 【分析】此题考查了绝对值的几何意义以及绝对值的化简，数轴，以及数学常识，弄清题中的方法是解决问题的关键． （1）①根据两点之间的距离公式求解即可； ②根据两点之间的距离公式求解即可； ③若点P在点B右侧，得，，然后化简绝对值即可； ④由图1可知，当时，的最小，最小值为3； （2）的几何意义是表示数的点与，1，2三数对应的点的距离之和，即可求解； （3）①如图2，建立数轴模型，则点、、、四点分别表示，0，200，400，点表示的数为，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和； ②由题意得，当满足时，该距离之和最小，最小值为． 【详解】（1）解：①到5的距离是； ②x到的距离是（用绝对值表示）； ③若点P在点B右侧，化简； ④由图可知， 当时，的最小， 原式， 则的最小值是3； 故答案为：；；；3； （2）解：的几何意义是表示数的点与，1，2三数对应的点的距离之和， 当数时，距离之和最小，最小值为，2对应两点间的距离， 的最小值为5； （3）解：①如图2，    以其中一点为原点建立数轴，则点、、、四点分别表示，0，200，400，点表示的数为，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为， 当满足时，该距离之和最小， 汇合地点的位置在F，G之间时和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小， 故选：B； ②由题意得 ， 最小值为． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $