专题10 一元一次方程含参求值五类训练（计算题专项训练）数学沪教版五四制新教材六年级上册单元复习

专题10 一元一次方程含参求值五类训练（计算题专项训练） 【适用版本：沪教版五四制新教材】 训练1 已知一元一次方程的解求值 将方程的解代入原方程，得到关于待求字母的新方程，解这个新方程即可求出字母的值（本质是“逆向代入+求解新方程”） 确定题目要求“不含”的项，找到其合并后的系数 先将整式中的同类项进行合并（同类项指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项） 方法指导 1．若x＝3是关于x的方程2ax﹣bx＝6的解，则代数式2026﹣6a+3b的值是　 　 ． 【解答】解：把x＝3代入关于x的方程2ax﹣bx＝6中，得2a×3﹣3b＝6，即6a﹣3b＝6， ∴2026﹣6a+3b＝2026﹣（6a﹣3b）＝2026﹣6＝2020， 故答案为：2020． 2．若x＝﹣2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则4a﹣2b+4的值是 　 　 ． 【解答】解：x＝﹣2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，把x＝﹣2代入方程得： ﹣2a+b＝3， ∴4a﹣2b+4 ＝﹣2（﹣2a+b）+4 ＝﹣2×3+4 ＝﹣6+4 ＝﹣2， 故答案为：﹣2． 3．若关于y的一元一次方程的解是y＝﹣4，则a的值是　 　 ． 【解答】解：将y＝﹣4代入原方程得1， 解得：a＝﹣23， ∴a的值是﹣23． 故答案为：﹣23． 4．若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝4的解，则代数式（2a+b）2+3（2a+b）﹣1的值是 　　 ． 【解答】解：把x＝2代入方程ax+b＝4得：2a+b＝4， ∴（2a+b）2+3（2a+b）﹣1 ＝42+3×4﹣1 ＝16+12﹣1 ＝28﹣1 ＝27． 故答案为：27． 5．已知x＝2是方程mx+3n＝1的解，那么代数式（7m+2n）﹣（3m﹣4n﹣5）的值是　 　 ． 【解答】解：∵x＝2是方程mx+3n＝1的解， ∴2m+3n＝1， ∴原式＝7m+2n﹣3m+4n+5 ＝2（2m+3n）+5 ＝7． 故答案为：7． 6．若x＝3是方程ax+b＝4的解，则代数式的值是 　　 ． 【解答】解：∵x＝3是方程ax+b＝4的解， ∴3a+b＝4， ∴原式（3a+b）， 故答案为：． 7．数a是关于x的方程3x﹣b＝2025的解，若，则m+2n的值为　 　 ． 【解答】解：由条件可得： ， 由于数a是关于x的方程3x﹣b＝2025的解， 则3a﹣b＝2025， 即， ∴m+2n＝675， 故答案为：675． 8．已知关于x的方程的解是x＝2，其中a≠0，b≠0，则代数式的值为 　　 ． 【解答】解：将x＝2代入方程得：， 去分母得：3a﹣6＝4b﹣6，即ab， 则原式． 故答案为：． 9．若x＝6是关于x的方程ax+b＝0的解，则关于x的方程a（x+8）﹣b＝0的解是 　 ． 【解答】解：由条件可得6a+b＝0， ∴b＝﹣6a， ∴a（x+8）+6a＝0， ∴a（x+8）＝﹣6a， ∴x+8＝﹣6， ∴x＝﹣14， 故答案为：x＝﹣14． 10．若关于x的一元一次方程a（x﹣2）+b＝2x+c﹣4的解为x＝1，则关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c的解为y＝ 　 　 ． 【解答】解：解关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c，得y， 将x＝1代入关于x的一元一次方程a（x﹣2）+b＝2x+c﹣4， 得﹣a+b＝﹣2+c， ∴﹣（a﹣2）＝c﹣b， ∴y＝﹣1． 故答案为：﹣1． 训练2 根据一元一次方程的整数解求值 先解含参一元一次方程（把参数当常数），得到“未知数=含参代数式”，再根据“整数解”条件列不等式/等式，确定参数的整数（或特定）值． 方法指导 1．已知关于x的方程kx﹣x＝7的解为正整数，则整数k的值为 　 　 ． 【解答】解：∵kx﹣x＝7， 显然k﹣1≠0， 解得，， ∵k为整数，关于x的方程kx﹣x＝7的解为正整数， ∴k﹣1＝1或k﹣1＝7， 解得：k＝2或k＝8． 故答案为：2或8． 2．已知关于x的方程的解为非负整数，则所有满足条件的非负整数a为　 　 ． 【解答】解：已知关于x的方程的解为非负整数， ， 2（2x+1）﹣3（x﹣a）＝6， 4x+2﹣3x+3a＝6， x＝4﹣3a， ∵x为非负整数， ∴x＝4﹣3a≥0，即， ∴符合条件的非负整数a为0和1． 验证得a＝0时x＝4，a＝1时x＝1，均满足条件． 故答案为：0和1． 3．已知关于x的一元一次方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为 　 　 ． 【解答】解：， ax﹣1＝2x+2， ax﹣2x＝3， （a﹣2）x＝3， ， ∵关于x的一元一次方程 的解为整数，a为整数， ∴a﹣2＝±1或±3， ∴a＝3或1或5或﹣1， ∴所有满足条件的整数a的和为：3+1+5+（﹣1）＝8， 故答案为：8． 4．若关于x的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是　 　 ． 【解答】解：， 4x﹣（1﹣ax）＝6x+4， 4x﹣1+ax＝6x+4， 解得：（a﹣2）x＝5， ∵方程的解为正整数，即方程有解， ∴，且为正整数， 则a﹣2是5的正因数， ∴a﹣2＝1或a﹣2＝5， 解得：a＝3或a＝7， ∴所有满足条件的整数a的值之积是3×7＝21． 故答案为：21． 5．已知关于x的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的和是　 　 ． 【解答】解：方程两边同乘6去分母得6x﹣（2﹣mx）＝2x﹣12， 去括号得6x﹣2+mx＝2x﹣12， 移项、合并同类项得（m+4）x＝﹣10， ∵原方程有解， ∴m+4≠0， ∴， ∵关于x的方程的解是非负整数， ∴x≥0，且x为整数， 当x＝0时，把x＝0代入原方程得，此时等式不成立，故x≠0， ∴x为正整数， ∴是负整数， ∵且m是整数， ∴m+4为负整数，且是10的约数， ∴m+4的可能取值为﹣1，﹣2，﹣5，﹣10， ∴m的值是﹣5或﹣6或﹣9或﹣14， ∴符合条件的所有整数m的和为﹣5+（﹣6）+（﹣9）+（﹣14）＝﹣34． 故答案为：﹣34． 6．已知关于x的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为　 　 ． 【解答】解：原方程去分母得：2﹣ax＝6﹣2x﹣2， 整理得：（a﹣2）x＝﹣2， ∵原方程的解为整数， ∴a﹣2＝±1或±2， 解得：a＝3或1或4或0， 则3+1+4+0＝8， 故答案为：8． 7．已知关于x的方程的解为负整数，则整数m的所有可能取值的和为　 　 ． 【解答】解：已知关于x的方程， 去分母得：mx﹣1＝2x+9， 整理得：（m﹣2）x＝10， ∵原方程的解为负整数， ∴m﹣2＝﹣1或﹣2或﹣5或﹣10， 解得：m＝1或0或﹣3或﹣8， 则1+0﹣3﹣8＝﹣10， 故答案为：﹣10． 8．已知关于x的方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的和为　 　 ． 【解答】解：原方程去分母得：6x﹣2（ax﹣3）＝3（3x﹣1）， 去括号得：6x﹣2ax+6＝9x﹣3， 移项，合并同类项得：（2a+3）x＝9， ∵该方程的解为负整数，且a为整数， ∴a＝﹣6或﹣3或﹣2， 则﹣6+（﹣3）+（﹣2）＝﹣11， 故答案为：﹣11． 9．若关于x的方程2（ax+1）＝21+3x的解为整数，则满足条件的正整数a的值为　 　 ． 【解答】解：2（ax+1）＝21+3x， 2ax+2＝21+3x， 2ax﹣3x＝21﹣2， （2a﹣3）x＝19， ∴， 由条件可知2a﹣3＝±1，±19， ∴a＝2或1或11或﹣8（舍）， 故答案为：2或1或11． 10．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣3|﹣2＝0是一元一次方程，且关于y的方程ky﹣6＝（m+5）y+2的解为整数，则满足条件的整数k的值有　 　 个． 【解答】解：由条件可知|m﹣3|＝1，m﹣2≠0， 解得：m＝4或m＝2，m≠2， ∴m＝4， 将m＝4代入方程ky﹣6＝（m+5）y+2，得ky﹣6＝9y+2， 整理得（k﹣9）y＝8， ∴， ∵y为整数， 则k﹣9是8的因数，即k﹣9＝±1，±2，±4，±8， 解得：k＝10，11，13，17，8，7，5，1，共8个整数， 故答案为：8． 训练3 根据一元一次方程解的个数情况求值 关于x的方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下： （1）当a≠0时，有唯一解；（2）a＝0，b＝0时，有无数解；（3）当a＝0，b≠0时，无解． 方法指导 1．已知关于x的方程ax＝b，当a≠0，b取任意有理数时，方程有唯一解；当a＝0，b＝0时，方程有无数解；当a＝0，b≠0时，方程无解．若关于x的方程无解，则a的值为 　 　 ． 【解答】解：， 2ax＝3x﹣x+6， 2ax＝2x+6， 2ax﹣2x＝6， （2a﹣2）x＝6， ∵方程无解， ∴2a﹣2＝0， 解得a＝1， 故答案为：1． 2．当a　 　 时，关于x的方程（a﹣2）x＝1无解． 【解答】解：∵关于x的方程（a﹣2）x＝1无解， ∴a﹣2＝0， ∴a＝2， 故答案为：＝2． 3．如果关于x的方程（2m﹣1）x＝2x+1无解，那么m满足的条件是 　 ． 【解答】解：∵关于x的方程无解， ∴2m﹣1﹣2＝0， 解得：， 故答案为：m． 4．已知关于x的一元一次方程4x+2a﹣2bx＝3有无数个解，则　 　 ． 【解答】解：4x+2a﹣2bx＝3， （4﹣2b）x＝3﹣2a， ∵关于x的一元一次方程4x+2a﹣2bx＝3有无数个解， ∴4﹣2b＝0，3﹣2a＝0， ∴a＝1.5，b＝2， ∴3.5， 故答案为：﹣3.5． 5．若关于x的方程有无数个解，则m+n的值为　 　 ． 【解答】解：已知关于x的方程， 移项得：x1， 合并同类项得：x（m﹣1）1， ∵该方程有无数个解， ∴m﹣1＝0，1＝0， 解得：m＝1，n＝2， 则m+n＝1+2＝3， 故答案为：3． 6．已知关于x的方程有无数个解，则2mn的值为 　 　 ． 【解答】解：∵n， ∴7x+2（mx+2）＝14n， ∴（7+2m）x＝14n﹣4． ∵关于x的方程n有无数个解， ∴7+2m＝0，14n﹣4＝0， ∴m，n， ∴2mn＝2×（）2． 故答案为：﹣2． 7．已知关于x的方程无解，则a的值为　 　 ． 【解答】解：， 去分母得，4ax＝3（x+2）﹣6x， 去括号得，4ax＝3x+6﹣6x， 移项得，4ax﹣3x+6x＝6， 合并同类项得，（4a+3）x＝6， ∵关于x的方程无解， ∴4a+3＝0， 解得：， 故答案为：． 8．关于x的一元一次方程（3a﹣1）x2+ax+1＝0有唯一解，则该方程的解是 　 　 ． 【解答】解：∵（3a﹣1）x2+ax+1＝0是关于x的一元一次方程， ∴3a﹣1＝0，解得a， 该一元一次方程可化为x+1＝0，解得x＝﹣3， 故答案为：﹣3． 9．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则ab＝　 　 ． 【解答】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx﹣a）＝6﹣3（2x+bk）， ∴2kx﹣2a＝6﹣6x﹣3bk， 整理得（2x+3b）k+6x＝2a+6， ∵无论k为何值，方程的解总是2， ∴2a+6＝6×2，2×2+3b＝0， 解得a＝3，， ∴． 故答案为：﹣4． 10．如果a、b是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a+b的值是 　 　 ． 【解答】解：把x＝1代入方程，得， 方程两边同时乘6，得2（2k+a）＝12+1+bk， 去括号，得4k+2a＝12+1+kb， 整理，得（4﹣b）k＝13﹣2a． ∵关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1， ∴4﹣b＝0，13﹣2a＝0， ∴b＝4，2a＝13， ∴2a+b＝13+4＝17． 故答案为：17． 训练4 根据一元一次方程的解之间的关系求值 先分别求出两个（或多个）含参一元一次方程的解（用参数表示），再根据“解相等/互为相反数/倍数关系”等条件列等式，求解参数值。 方法指导 1．已知方程的解与关于x方程m﹣x＝3﹣2x的解互为相反数，则m的值是　 　 ． 【解答】解：解方程， 去分母，得6﹣3x﹣x﹣2＝0， 移项、合并同类项，得﹣4x＝﹣4， 解得：x＝1． ∵方程的解与关于x的方程m﹣x＝3﹣2x的解互为相反数， ∴方程m﹣x＝3﹣2x的解为x＝﹣1， 把x＝﹣1代入方程m﹣x＝3﹣2x，得m﹣（﹣1）＝3﹣2×（﹣1）， ∴m+1＝5， ∴m＝4． 故答案为：4． 2．若关于x的方程3x+2＝2x﹣5的解与方程的解互为相反数，则k的值为　 　 ． 【解答】解：由题意得：解方程3x+2＝2x﹣5， ∴x＝﹣7； 解方程， ∴； 由题意可得： ∴， ∴k＝2； 故答案为：2． 3．若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则k的值为 　　 ． 【解答】解：解方程（1﹣x）＝k+1得， x＝﹣1﹣2k， 解（3x+2）（x﹣1）得x， 根据题意得（﹣1﹣2k）0， 解得：k． 4．已知关于x的方程x与方程3x﹣2的解互为倒数，则m的值为 　 　 ． 【解答】解：解方程3x﹣2，得x， 解方程x，得， 由题意可知，x是程x的解， ∴， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 5．关于x的方程的解比关于x的方程k（2+x）＝x（k+2）（k≠0）的解大6，则k的值为　　 ． 【解答】解：解关于x的方程得， 解关于x的方程k（2+x）＝x（k+2）得x＝k， 根据题意得， 解得k， 故答案为：． 6．当a＝1，b＝﹣1时，关于x的方程的解比方程3m﹣2x＝1﹣x的解小3， 则m＝　 　 【解答】解：把a＝1，b＝﹣1代入， 得：， 解得：x＝2， ∵方程的解比方程3m﹣2x＝1﹣x的解小3， ∴方程3m﹣2x＝1﹣x的解为x＝5， ∴3m﹣2×5＝1﹣5， 解得：m＝2． 故答案为：2． 7．已知方程2（x﹣6）＝﹣16的解同时也是方程的解，则的值为 　 　 ． 【解答】解：2（x﹣6）＝﹣16， 2x﹣12＝﹣16， 2x＝12﹣16， 2x＝﹣4， x＝﹣2， ∵方程2（x﹣6）＝﹣16的解同时也是方程的解， ∴， 解得：a＝﹣4， ∴． 故答案为：19． 8．若方程的解与关于x的方程2x﹣（3a+1）＝3x﹣a﹣1的解相同，则代数式2a+3的值为　 　 ． 【解答】解：原方程去分母得3x﹣1﹣4＝2（2x+1）+4， 去括号得3x﹣1﹣4＝4x+2+4， 移项，合并同类项得﹣x＝11， 系数化为1得x＝﹣11， 根据题意得关于x的方程2x﹣（3a+1）＝3x﹣a﹣1的解为x＝﹣11， ∴2×（﹣11）﹣（3a+1）＝3×（﹣11）﹣a﹣1， 解得， ∴． 故答案为：14． 9．已知关于x的方程2（x﹣k）+2＝3k﹣4x与的解相同．则k的值为 　　 ． 【解答】解：解方程， 去分母得4（2x﹣k）＝3（x+2k）， 去括号得8x﹣4k＝3x+6k， 移项合并得5x＝10k， 解得x＝2k， 由题意可得：2（2k﹣k）+2＝3k﹣4×2k， ∴， 故答案为：． 10．已知方程3x+m＝2x+1和方程的解相同，则代数式3m﹣2的值为　　 ． 【解答】解：∵3x+m＝2x+1的解是：x＝1﹣m， 又∵方程3x+m＝2x+1和有相同的解， ∴把x＝1﹣m，代入，得， 解得：． 则， 故答案是：． 训练5 根据一元一次方程的错解求值 抓住“错解虽错，但满足看错后的方程”，先代入错解求出中间量（如未看错的参数），再代入原方程求目标值（如正确参数、正确解） 方法指导 1．小娟在对方程去分母时，错误地得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x），因而求得的解是． （1）求m的值； （2）求原方程的解． 【解答】解：（1）由条件可得： ， 解得：m＝1； （2）由条件可得：， 去分母得：2（x+3）﹣x+1＝3（5﹣x）， 去括号得：2x+6﹣x+1＝15﹣3x， 移项合并得：4x＝8， 解得：x＝2， 则方程的正确解为x＝2． 2．小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，此时为，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是x，于是他把被污染的数字求了出来．请你把小明的计算过程写出来． 【解答】解：设被污染的数字是m． 把x代入方程1， 得：1， 解得：m＝3． 故被污染的数字是3． 3．已知关于x的方程． （1）若m＝﹣1，求该方程的解； （2）若x＝5是方程的解，求的值； （3）某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为x＝1，求m的值． 【解答】解：（1）当m＝﹣1时， 关于x的方程为， ∴3（3x+1）﹣2（x﹣1）＝5， ∴9x+3﹣2x+2＝5， ∴7x＝0， 解得：x＝0； （2）∵x＝5是方程的解， ∴， ∴3（15﹣m）﹣2（5+m）＝5， ∴45﹣3m﹣10﹣2m＝5， 解得：m＝6， ∴， ∴的值为30； （3）∵误将“”看成了“”，得到方程的解为x＝1， ∴x＝1是方程的解， ∴， 解得：， ∴m的值为． 4．小红解关于x的方程在去分母的过程中，等号右边的常数项2漏乘公分母6，因而求得方程的解为x＝1． （1）求a的值． （2）求出方程的正确解． （3）根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项． 【解答】解：（1）由题意得：x＝1是方程的解， 把x＝1代入得：18x+2（2x﹣1）＝2﹣3（x﹣a）， ∴18×1+2×（2×1﹣1）＝2﹣3×（1﹣a）， ∴a＝7； （2）由（1）得：原方程为， 去分母，得：18x+2（2x﹣1）＝12﹣3（x﹣7）， 去括号，得：18x+4x﹣2＝12﹣3x+21， 移项，得：18x+4x+3x＝12+21+2， 合并同类项，得：25x＝35， ∴； （3）答案不唯一，例如： “去分母时，不要漏乘不含分母的项”或“移项时，要变号”等等． 5．嘉嘉在解关于x的一元一次方程▓＝5时，发现常数“▓”被污染了． （1）若嘉嘉猜“▓”是﹣2，则原方程的解为 　 　 ； （2）老师说：“此方程的解是正整数且常数▓为正整数”，则被污染的常数“▓”是 　 　 ． 【解答】解：（1）∵“▓”是﹣2， ∴2＝5， 3x﹣1＝14， x＝5， 故答案为：5； （2）▓＝5， 3x﹣1+2×▓＝10， 3x＝11﹣2×▓， ∵方程的解是正整数， ∴11﹣2×▓是3的倍数， ∴▓是1或4， 故答案为：1或4． 6．小明解方程1，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并求出方程的正确解． 【解答】解：由题意可知：（在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4）， 2（2x﹣1）+1＝5（x+a）， 把x＝4代入得：a＝﹣1， 将a＝﹣1代入原方程得：， 去分母得：4x﹣2+10＝5x﹣5， 移项合并得：﹣x＝﹣13， 解得x＝13． 7．聪聪在对方程去分母时，错误地得到了方程：2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）②，因而求得的解是． （1）求m的值； （2）求原方程的解． 【解答】（1）把x代入2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）中， 得：2×（3）m﹣1＝3×（5）， 解得：m＝1． （2）当m＝1 时原方程为， 2（x+3）﹣（x﹣1）＝3（5﹣x）， 4x＝8， x＝2． 8．嘉淇解方程1时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1． （1）试求a的值； （2）求原方程的解． 【解答】解：（1）按方程左边的1没有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a）， 把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a， 解得：a＝﹣2． （2）把a＝﹣2代入原方程，得， 去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2）， 去括号得：4x﹣12+10＝5x﹣10， 移项合并得：﹣x＝﹣8， 解得：x＝8． 9．在解关于x的方程，小华在去分母的时候忘记将右边乘3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求出的结果仍然是原方程的解，求出满足这个条件的m的值． 【解答】解：∵去分母时忘了将右边乘以3， ∴3m﹣x﹣5＝14﹣2x， ∴x＝19﹣3m， ∵求出的结果仍然是原方程的解， ∴把x＝19﹣3m代入原方程， 得m2[7﹣（19﹣3m）]， 解得m＝4， 故m的值为4． 10．解关于x的方程a2（5﹣x），小刚去分母时忘记了将右边乘以3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a的值吗？ 【解答】解：∵去分母时忘了将右边乘以3， ∴a2（5﹣x）化为3a﹣x﹣7＝10﹣2x，解得x＝17﹣3a， ∵将求得的结果代入原方程，左边与右边竟然相等 ∴把x＝17﹣3a代入a2（5﹣x），得a2[5﹣（17﹣3a）]，整理得4a＝16， 解得a＝4． 故a的值为4． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 一元一次方程含参求值五类训练（计算题专项训练） 【适用版本：沪教版五四制新教材】 训练1 已知一元一次方程的解求值 将方程的解代入原方程，得到关于待求字母的新方程，解这个新方程即可求出字母的值（本质是“逆向代入+求解新方程”） 确定题目要求“不含”的项，找到其合并后的系数 先将整式中的同类项进行合并（同类项指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项） 方法指导 1．若x＝3是关于x的方程2ax﹣bx＝6的解，则代数式2026﹣6a+3b的值是　 　 ． 2．若x＝﹣2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则4a﹣2b+4的值是 　 　 ． 3．若关于y的一元一次方程的解是y＝﹣4，则a的值是　 　 ． 4．若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝4的解，则代数式（2a+b）2+3（2a+b）﹣1的值是 　　 ． 5．已知x＝2是方程mx+3n＝1的解，那么代数式（7m+2n）﹣（3m﹣4n﹣5）的值是　 　 ． 6．若x＝3是方程ax+b＝4的解，则代数式的值是 　　 ． 7．数a是关于x的方程3x﹣b＝2025的解，若，则m+2n的值为　 　 ． 8．已知关于x的方程的解是x＝2，其中a≠0，b≠0，则代数式的值为 　　 ． 9．若x＝6是关于x的方程ax+b＝0的解，则关于x的方程a（x+8）﹣b＝0的解是 　 ． 10．若关于x的一元一次方程a（x﹣2）+b＝2x+c﹣4的解为x＝1，则关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c的解为y＝ 　 　 ． 训练2 根据一元一次方程的整数解求值 先解含参一元一次方程（把参数当常数），得到“未知数=含参代数式”，再根据“整数解”条件列不等式/等式，确定参数的整数（或特定）值． 方法指导 1．已知关于x的方程kx﹣x＝7的解为正整数，则整数k的值为 　 　 ． 2．已知关于x的方程的解为非负整数，则所有满足条件的非负整数a为　 　 ． 3．已知关于x的一元一次方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为 　 　 ． 4．若关于x的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是　 　 ． 5．已知关于x的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的和是　 　 ． 6．已知关于x的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为　 　 ． 7．已知关于x的方程的解为负整数，则整数m的所有可能取值的和为　 　 ． 8．已知关于x的方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的和为　 　 ． 9．若关于x的方程2（ax+1）＝21+3x的解为整数，则满足条件的正整数a的值为　 　 ． 10．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣3|﹣2＝0是一元一次方程，且关于y的方程ky﹣6＝（m+5）y+2的解为整数，则满足条件的整数k的值有　 　 个． 训练3 根据一元一次方程解的个数情况求值 关于x的方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下： （1）当a≠0时，有唯一解；（2）a＝0，b＝0时，有无数解；（3）当a＝0，b≠0时，无解． 方法指导 1．已知关于x的方程ax＝b，当a≠0，b取任意有理数时，方程有唯一解；当a＝0，b＝0时，方程有无数解；当a＝0，b≠0时，方程无解．若关于x的方程无解，则a的值为 　 　 ． 2．当a　 　 时，关于x的方程（a﹣2）x＝1无解． 3．如果关于x的方程（2m﹣1）x＝2x+1无解，那么m满足的条件是 　 ． 4．已知关于x的一元一次方程4x+2a﹣2bx＝3有无数个解，则　 　 ． 5．若关于x的方程有无数个解，则m+n的值为　 　 ． 6．已知关于x的方程有无数个解，则2mn的值为 　 　 ． 7．已知关于x的方程无解，则a的值为　 　 ． 8．关于x的一元一次方程（3a﹣1）x2+ax+1＝0有唯一解，则该方程的解是 　 　 ． 9．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则ab＝　 　 ． 10．如果a、b是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a+b的值是 　 　 ． 训练4 根据一元一次方程的解之间的关系求值 先分别求出两个（或多个）含参一元一次方程的解（用参数表示），再根据“解相等/互为相反数/倍数关系”等条件列等式，求解参数值。 方法指导 1．已知方程的解与关于x方程m﹣x＝3﹣2x的解互为相反数，则m的值是　 　 ． 2．若关于x的方程3x+2＝2x﹣5的解与方程的解互为相反数，则k的值为　 　 ． 3．若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则k的值为 　　 ． 4．已知关于x的方程x与方程3x﹣2的解互为倒数，则m的值为 　 　 ． 5．关于x的方程的解比关于x的方程k（2+x）＝x（k+2）（k≠0）的解大6，则k的值为　　 ． 6．当a＝1，b＝﹣1时，关于x的方程的解比方程3m﹣2x＝1﹣x的解小3， 则m＝　 　 7．已知方程2（x﹣6）＝﹣16的解同时也是方程的解，则的值为 　 　 ． 8．若方程的解与关于x的方程2x﹣（3a+1）＝3x﹣a﹣1的解相同，则代数式2a+3的值为　 　 ． 9．已知关于x的方程2（x﹣k）+2＝3k﹣4x与的解相同．则k的值为 　　 ． 10．已知方程3x+m＝2x+1和方程的解相同，则代数式3m﹣2的值为　　 ． 训练5 根据一元一次方程的错解求值 抓住“错解虽错，但满足看错后的方程”，先代入错解求出中间量（如未看错的参数），再代入原方程求目标值（如正确参数、正确解） 方法指导 1．小娟在对方程去分母时，错误地得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x），因而求得的解是． （1）求m的值； （2）求原方程的解． 2．小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，此时为，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是x，于是他把被污染的数字求了出来．请你把小明的计算过程写出来． 3．已知关于x的方程． （1）若m＝﹣1，求该方程的解； （2）若x＝5是方程的解，求的值； （3）某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为x＝1，求m的值． 4．小红解关于x的方程在去分母的过程中，等号右边的常数项2漏乘公分母6，因而求得方程的解为x＝1． （1）求a的值． （2）求出方程的正确解． （3）根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项． 5．嘉嘉在解关于x的一元一次方程▓＝5时，发现常数“▓”被污染了． （1）若嘉嘉猜“▓”是﹣2，则原方程的解为 　 　 ； （2）老师说：“此方程的解是正整数且常数▓为正整数”，则被污染的常数“▓”是 　 　 ． 6．小明解方程1，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并求出方程的正确解． 7．聪聪在对方程去分母时，错误地得到了方程：2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）②，因而求得的解是． （1）求m的值； （2）求原方程的解． 8．嘉淇解方程1时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1． （1）试求a的值； （2）求原方程的解． 9．在解关于x的方程，小华在去分母的时候忘记将右边乘3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求出的结果仍然是原方程的解，求出满足这个条件的m的值． 10．解关于x的方程a2（5﹣x），小刚去分母时忘记了将右边乘以3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a的值吗？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $