第3章 一元一次方程 常考点专练卷 2026-2027学年 沪教版（五四制）数学六年级上册

《第3章 一元一次方程》常考点专练卷 2026-2027学年 沪教版（五四制） 六年级第一学期 一、常考点：方程的相关概念 1.判断下列的值是不是一元一次方程的解： (1)； (2)； (3)． 2.判断下列的值是不是一元一次方程的解： (1)． (2)． (3)． 3.如果方程 是一个关于的一元一次方程，那么的值是（　　） A. 0 B. 1 C. -1 D. 4.若是关于的一元一次方程，则的值为（　　） A. 2 B. -2 C. D. 4 5.下列等式中哪些是方程?哪些是一元一次方程? (1); (2); (3). 6.下列方程中,哪些属于一元一次方程? (2); (3); (4); (5); (6)。 (1); 二、常考点：和差倍分——一元一次方程的应用 7.某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分组，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8.甲便民服务点有工作人员27人,乙便民服务点有工作人员19人.现有20名志愿者前来支援.要使甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的2倍,应怎样分配前来的志愿者? 9.列方程,解下列各题: （1）一种小麦磨成面粉,出粉率为80%(即20%成为麸子).为了得到4500kg面粉,至少需要多少小麦? （2）甲厂有钢材432t,乙厂有钢材96t.如果每天从甲厂运出20t,乙厂运出4t,几天后甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍? 10.几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．参与种树的有（　　）人． A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 11.农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联，如果每人写6副，则比计划多7副；如果每人写5副，则比计划少13副，求这个兴趣班有多少名学生？（列方程解决） 12.甲煤场有煤432吨, 乙煤场有煤96吨.为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍, 应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场? 13.学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,问应调往甲、乙两处各多少人？ 14.有辆客车及个乘客，若每辆客车乘坐40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ③④ 15.某班级劳动时，将全班同学分成个小组，若每小组10人，则有一组多2人，若每小组12人，则有一组少4人，则全班共有（　　）人 A. 32 B. 33 C. 34 D. 35 16.学校组织秋游,为此租了若干辆大巴.如果每辆大巴坐45人,那么恰好空出4辆大巴; 如果每辆大巴坐35人, 那么租的大巴恰好坐满.问: 学校租了多少辆大巴?这次学校去秋游的师生共有多少人? 17.学校购置了一批电脑用于拓展课的教学, 分配给参加拓展课的学生每组一台电脑.如果每6名学生为一组, 那么恰好空出5台电脑; 如果每4名学生为一组, 那么电脑恰好分完.问: 学校一共购置了多少台电脑? 参加拓展课的学生有多少名? 18.六年级某班的教师和学生去湖边坐游船, 为此租了若干条船.如果每条船坐9人, 那么恰好需要多租一条船; 如果每条船坐12人, 那么租的这些船恰好坐满。问: 该班租了多少条船? 该班一共有教师和学生多少人？ 19.有一群鸽子和一些的笼, 如果每个鸽笼住6只鸽子, 则剩余3只鸽子无鸽笼可住; 如果再飞来5只鸽子.连同原来的鸽子, 每个鸽笼刚好住8只鸽子.原来有多少只鸽子和多少个鸽笼? 20.为了增强身体素质，提高班级凝聚力，某校七年级学生在11月中旬集体乘车去参加定向越野活动．学校租来大巴车若干辆，若按照每辆车载40名学生，则还有22名学生没有座位；若按照每辆车载43名学生，则前面的车辆都是载43名学生，只有最后一辆车载23名学生，参加定向越野的学生共有多少人？ 21.给一群孩子分糖果.如果每人分3颗糖,多21颗；如果每人分5颗糖,多3颗.问: 这群孩子有多少人? 糖果有多少颗? 22.甲、乙两个仓库共有蔬菜.甲仓库运进蔬菜、乙仓库运出蔬菜后, 两个仓库的蔬菜数量相等. 两个仓库原来各有蔬菜多少? 23.汽车队运送一批货物.若每辆车装4吨,还剩下8吨未装;若每辆车装4.5吨,恰好装完.这个车队有多少辆车? 24.新冠病毒暴发期间，武汉某医院住院部有27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房． （1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？ （2）该医院住院部普通病房有多少个？ 三、本地常考点：其他问题-一元一次方程的应用 25.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 26.我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?其大意是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺;把绳四折来量,井外余绳一尺.绳长、井深各几尺?请你解决这个问题. 答案解析 1. 【答案】解：（1）把 代入 ，左边 右边 ， 所以 不是方程 的解； （2）把 代入 ，左边 右边 ， 所以 不是方程 的解； （3）把 代入 ，左边 右边 ， 所以 是方程 的解. 【解析】本题考查了一元一次方程的解,能熟记方程的解的定义(使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解)是解此题的关键. 把 的值代入方程,看看方程的两边是否相等. 2. 【答案】(1) 解：当 时，左边 ．右边 ． 因为左边 右边， 所以 不是原方程的解．；(2) 解：当 时，左边 ，右边 ． 因为左边 右边， 所以 不是原方程的解．；(3) 解：当 时，左边 ，右边 ． 因为左边 右边， 所以 是原方程的解．； 【解析】(1): 本题考查了一元一次方程的解,能熟记方程的解的定义(使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解)是解此题的关键. 把 代入方程,看看方程的两边是否相等. (2): 把 代入方程,看看方程的两边是否相等. (3): 把 代入方程,看看方程的两边是否相等. 3. 【答案】C 【解析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点． 根据一元一次方程的定义，列式求出 即可. 解：因为 是一个关于 的一元一次方程， 所以 ，， 解得 ． 故选：C． 4. 【答案】B 【解析】解：因为 是关于 的一元一次方程， 所以 ， 所以：．故选B． 5. 【答案】解：(1)；不含未知数，是等式，不是方程；(2)；含一个未知数，的次数是，是一元一次方程；(3)，未知数的次数是，是方程,不是一元一次方程，所以(2)(3)是方程；(2)是一元一次方程。 【解析】本题考查了方程和一元一次方程的定义. 根据方程是含有未知数的等式；一元一次方程就是含有一个未知数,并且未知数的次数是的等式即可判断. 6. 【答案】解：(1)符合定义，属于一元一次方程； (2)含有个未知数，不属于一元一次方程； (3)分母中含有未知数,不是一元一次方程； (4)未知数最高次数是，不属于一元一次方程； (5)符合定义，属于一元一次方程； (6)符合定义，属于一元一次方程。 【解析】本题考查一元一次方程的定义。 根据一元一次方程的定义即可判断。 7. 【答案】A 【解析】本题考查一元一次方程的应用，找到题目中的等量关系是解决问题的关键. 本题等量关系是两次分组的学生人数相等. 解：若每组有人，实际人数为； 若每组有人，实际人数为， 所以可列方程为． 故选A． 8. 【答案】解：设应分配名志愿者到甲便民服务点，则分配名志愿者到乙便民服务点， 根据题意得：， 解得：，， 答：应分配名志愿者到甲便民服务点，分配名志愿者到乙便民服务点. 【解析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到正确的等量关系是解题的关键. 设应分配名志愿者到甲便民服务点，则分配名志愿者到乙便民服务点，根据甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的倍，列出方程解答即可. 9. 【答案】解 : （1）设需要小麦. 依题意得 : , 解得 : . 答 : 为了得到面粉, 至少需要小麦. （2）设天后甲厂剩余的钢材是乙厂的倍, 根据题意得, 解得, 答 : 20天后甲厂剩余的钢材是乙厂的倍. 【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用,理解题意,熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键. （1）先设需要小麦,然后根据“小麦的重量出粉率面粉()”列出方程,解方程求出即可.（2）设天后甲厂剩余的钢材是乙厂的倍,根据题中等量关系列方程求解即可. 10. 【答案】C 【解析】解：设参与种树的有人， 根据题意，得， 解得． 所以． 故选：C． 设参与种树的有人，先根据树苗不变列出方程，再求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，掌握解一元一次方程应用题的一般步骤是解决本题的关键． 11. 【答案】解：设这个兴趣班有名学生， 由题意得：， 解得：． 答：这个兴趣班有20名学生． 【解析】由如果每人写6副，则比计划多7副，知写的总对联数为，又由如果每人写5副，则比计划少13副，可知写的总对联数为，根据写的总对联数相等即可列出方程． 本题考查了一元一次方程的应用，计划写的对联总数不变是本题的突破口． 12. 【答案】解: 应从甲煤场运吨煤到乙煤场,根据题意得,,解得, 答: 应从甲煤场运80吨煤到乙煤场. 【解析】本题主要考查一元一次方程的应用,熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键.设应从甲煤场运吨煤到乙煤场,根据等量关系列方程求解即可. 13. 【答案】解:设应调往甲处人,则调往乙处人.列表如下:原有人数增加人数现有人数甲处2323+乙处1720-17+(20-)根据题意,得. 解得,则20-=3. 答:应调往甲处17人,调往乙处3人. 【解析】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.设应调往甲处人,则调往乙处人,根据使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出结论. 14. 【答案】C 【解析】【详解】解：根据总人数不变列方程，应是，①错误，②正确； 根据客车数不变列方程，应该为，③正确，④错误； 所以正确的是②③． 故选：C． 15. 【答案】A 【解析】【详解】解：设将全班同学分成个小组，根据题意得 ， 解得，所以全班同学共有：， 故选A． 16. 【答案】解：设学校租了辆大巴, 根据题意得: (人) 答: 学校租了18辆大巴, 这次学校去秋游的师生共有630人. 【解析】本题考查了列方程解决实际问题. 设学校租了辆大巴,根据题意可以列出方程,,解这个方程即可解决问题. 17. 【答案】解 设学校一共购置了台电脑.根据题意, 可以列出方程 . 解这个方程,得 . . . 参加拓展课的学生有(名). 答: 学校一共购置了15台电脑, 参加拓展课的学生有60名。 【解析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练找到等量关系，列出方程是解题的关键. 参加拓展课的学生数和电脑数都是未知量, 因此可以设学校一共购置了台电脑.根据每6名学生为一组的情况, 参加拓展课的学生总数可以表示为 名.根据每4名学生为一组的情况, 参加拓展课的学生总数也可表示为名.于是可得方程.解这个方程,就可以解决这个问题. 18. 【答案】解：设原来租条船，根据题意得： 解这个方程得： (人) 答: 原来要租3条船, 这个班一共有教师和学生36人。 【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键. 根据题目, 我们设原来租的船有条。那么,当每条船坐12人时, 所有的船正好坐满, 即教师和学生人数为; 当每条船坐9人时, 需要多租一条船, 即教师和学生人数为。由此, 我们可以得出等量关系方程:。 19. 【答案】解：设原有个鸽笼,则鸽子有只, 根据题意得: , 解得:, , 答：原有27只鸽子,4个鸽笼. 【解析】本题主要考查了列一元一次方程解实际问题. 设鸽笼有个,根据如果每个鸽笼住6只鸽子,则剩余3只鸽子无鸽笼可住,即可表示这群鸽子有只,再根据如果再飞来5只鸽子,连同原来的鸽子,每个鸽笼刚好住8只鸽子,即可表示这群鸽子有只,由此可建立一元一次方程,解方程,即可求出答案. 20. 【答案】解：设有辆大巴车，依题意有， ， 解得：， 则， 答：参加定向越野的学生共有582人． 【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 设有辆大巴车，由于学生的人数是不变的，据此列方程即可求解． 21. 【答案】解:设这群孩子有人,根据题意,得： , 解得,所以. 答:这群孩子有9人,糖果有48颗 【解析】本题侧重考查利用解方程的方法解决实际问题的能力。解题关键是利用糖果总数不变这个条件列方程。 本题是一道关于整数复合应用的题目,可利用方程求解;设这群孩子有人,根据每人分3颗人数颗每人分5颗人数颗 列出方程即可求出这群孩子的人数;要求这些糖果有多少颗,则用每人分3颗人数颗；求解,据此解答即可。 22. 【答案】解：设甲仓库原来有蔬菜, 则乙仓库原来有蔬菜. 根据题意,得, 解这个方程,得. 则. 答: 甲仓库原来有蔬菜, 乙仓库原来有蔬菜. 【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程. 设甲仓库原来有蔬菜,则乙仓库原来有蔬菜, 由题意得等量关系: 甲仓库原来有蔬菜吨数吨乙仓库原来有蔬菜吨数吨,根据等量关系列出方程,再解即可. 23. 【答案】解：设这个车队有辆车. 根据题意,得, 解得. 答:这个车队有16辆车. 【解析】本题考查一元一次方程的应用， 设出未知数,找出合适的等量关系,列方程. 设这个车队有辆车, 根据题意可知等量关系为: 两种装法货物的总量是一定的, 据此列方程,解方程可求解. 24. 【答案】解：（1）设该批援鄂医疗队中医生有人，则护士有（）人， 根据题意得：，解得 ， 则 ． 答：该批援鄂医疗队中医生有 人，护士有 人； （2）因为负责普通病房的医生有 人，而 个普通病房需要 名医生， 所以普通病房有 （个）， 答：该医院住院部普通病房有 个． 【解析】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决调配问题是解题的关键． （1）设该批援鄂医疗队中医生有 人，则护士有 人，根据题意列出方程即可得到答案； （2）算出负责普通病房的医生人数，根据 个普通病房需要 名医生即可算出普通病房有多少个． 25. 【答案】解：设有 辆车，则有 人， 依题意得：， 解得，， 所以 . 答：有 人， 辆车． 【解析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解此题的关键． 26. 【答案】解：设井深 尺 据题意得 解这个方程得 所以绳长 尺； 答：井深 尺，绳长 尺. 【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据绳子的长度不变，即可得出关于 的一元一次方程，设井深 尺，因为用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，所以绳子的长度为 尺，绳子的长度为 尺．所以根据题意可列出方程 此题得解 学科网（北京）股份有限公司 $