2026～2027学年苏科版数学八年级上册期中复习基础过关

2026~2027 学年第一学期期中复习基础过关 八年级数学 班级 学号 姓名 得分 一、填空题（共21小题，每空1分，共33分） 1. 若，则 ；若，则 ；若，则 。 2. 64 的平方根是 ；64 的算术平方根是 ；64 的立方根是 。 3. 平方根等于本身的数是 ；算术平方根等于本身的数是 ；立方根等于本身的数是 。 4. 若，有理数的值为 。 5. 已知 是整数，则满足条件的整数的值为 。 6. 已知 与 互为相反数，则 。 7. 比较大小： ； （填“”、“”或“”） 。 8. 当时， ，， 之间的大小关系是 。 9. （1）设，，，则，从小到大是 （用“”连接）； （2）比较大小： （选填或）； 10. 用四舍五入法，将 精确到百位得到近似值是 ；将 精确到百分位得到近似值是 。 11. 等腰三角形的一个角是，则这个等腰三角形的底角为 。 第1页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 12. ，， 均为正方形，若 的面积为 9， 的面积为 4，若 的边长为无理数，则 的边长可以是 。（写出一个答案即可） 13. 如图，数轴上点 表示的实数是 。 14. 开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯。如图，这是一段楼梯的侧面，它的高 是 3 米，斜边 是 5 米，则该段楼梯铺上地毯至少需要的长度为 米。 15. 补全两组勾股数：( , , )；( , , )。 16. 观察下列各式： ，，，，， 为正整数， 。 17. 在 中，若斜边上的中线为 3，斜边上的高为 2，则 的面积是 。 第2页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 18. 如图①是一个直角三角形与两个正方形的拼图，斜边 ； 图②中直角三角形的斜边 。 19. 给出下列几组数据： ①；②，，；③，，； ④；⑤； 以三条线段为边长或者以三个角为内角构成的三角形是直角三角形的有 。（填序号） 20. 若一个直角三角形两边的长分别为6 和8，则第三边的长为 。 21. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2 倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰 是 “倍长三角形”，一边长为6，则腰长为 。 二、解答题（共7小题，67分） 22. 计算（每小题5 分）： （1）； （2） 23. 求下列各式中 的值（每小题5 分）： （1）； （2） 第3页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 24. （8 分）如图，在中，，，，于，求的长。 25. （8 分）是否存在一个实数，使得，若存在，求出这个数，并在数轴上用直尺和圆规作出表示 这个数的点，若不存在，请说明理由。 第4页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 26. （8 分）在一次消防演习中，消防员架起一架25 米长的云梯（如图），将其斜靠在一面墙上，云梯底端离墙脚 的距离为7 米。 （1）这架云梯的顶端距地面有多高？ （2）如果消防员接到命令，按要求将云梯的底端在水平方向上滑动后，云梯停在 的位置上（云梯的长度不变），测得 的长为8 米，那么云梯的顶端在墙上下滑了多少米？ 27. （10 分）如图，四边形 是规划好的试验田，，，，，。求试验田 的面积。 28. （13 分）折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法。 例如，在 中，（如图1），怎样证明 呢？ 把 沿 的平分线 翻折，因为，所以点 落在 上的点 处 （如图2）。于是，由，，可得。 【感知】（1）如图2，将 沿 的平分线 翻折，使得点 落在 上的点 处，则： ①在 中，若，，则 ；（2 分） ②在 中，若，求证：；（4 分） 图1 图2 【探究】（2）若将图2 中 是角平分线的条件改成 是高线，其他条件不变（图3），即在 中，，，请探索线段，， 之间的等量关系，并说明理由。（4 分） 图3 【拓展】（3）如图4，在Rt 中，，，，点 是 边上的一个动点（不与、 重合），将 沿 翻折，点 的对应点是点。若以、、 为顶点的三角形是直角三角形，直接写出 的长度为 。（3 分） 图4 图4 图4 （备用图） 第7页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027 学年第一学期期中复习基础过关 八年级数学 班级 学号 姓名 得分 一、填空题（共21小题，每空1分，共33分） 1. 若，则 ；若，则 ；若，则 。 【答案】； ； 2. 64 的平方根是 ；64 的算术平方根是 ；64 的立方根是 。 【答案】； ； 3. 平方根等于本身的数是 ；算术平方根等于本身的数是 ；立方根等于本身的数是 。 【答案】； ； 4. 若，有理数的值为 。 【答案】 5. 已知 是整数，则满足条件的整数的值为 。 【答案】 或 6. 已知 与 互为相反数，则 。 【答案】 7. 比较大小： ； （填“”、“”或“”） 。 【答案】； 8. 当时， ，， 之间的大小关系是 。 【答案】 9. （1）设，，，则，从小到大是 （用“”连接）； （2）比较大小： （选填或）； 【答案】（1） ；（2） 10. 用四舍五入法，将 精确到百位得到近似值是 ；将 精确到百分位得到近似值是 。 【答案】； 11. 等腰三角形的一个角是，则这个等腰三角形的底角为 。 【答案】 或 第1页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 12. ，， 均为正方形，若 的面积为 9， 的面积为 4，若 的边长为无理数，则 的边长可以是 。（写出一个答案即可） 【答案】 （答案不唯一） 13. 如图，数轴上点 表示的实数是 。 【答案】 14. 开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯。如图，这是一段楼梯的侧面，它的高 是 3 米，斜边 是 5 米，则该段楼梯铺上地毯至少需要的长度为 米。 【答案】 15. 补全两组勾股数：( , , )；( , , )。 【答案】 , ； , 16. 观察下列各式： ，，，，， 为正整数， 。 【答案】 17. 在 中，若斜边上的中线为 3，斜边上的高为 2，则 的面积是 。 【答案】 第2页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 18. 如图①是一个直角三角形与两个正方形的拼图，斜边 ； 图②中直角三角形的斜边 。 【答案】； 19. 给出下列几组数据： ①；②，，；③，，； ④；⑤； 以三条线段为边长或者以三个角为内角构成的三角形是直角三角形的有 。（填序号） 【答案】①②③④ 20. 若一个直角三角形两边的长分别为6 和8，则第三边的长为 。 【答案】 或 21. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2 倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰 是 “倍长三角形”，一边长为6，则腰长为 。 【答案】 或 二、解答题（共7小题，67分） 22. 计算（每小题5 分）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 23. 求下列各式中 的值（每小题5 分）： （1）； （2） 【答案】（1） 或 （2） 第3页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 24. （8 分）如图，在中，，，，于，求的长。 【解析】在 中，由勾股定理： 由三角形面积公式： 代入数值： 化简得： 25. （8 分）是否存在一个实数，使得，若存在，求出这个数，并在数轴上用直尺和圆规作出表示 这个数的点，若不存在，请说明理由。 【答案】存在， 【解析】存在实数 满足条件。由 ，可得 或 。 作图原理：利用勾股定理，直角边长分别为 1 和 3 的直角三角形，斜边长为 ；以原点为圆心，斜边长 为半径画弧，与数轴正半轴交点为 ，与数轴负半轴交点为 。 第4页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 26. （8 分）在一次消防演习中，消防员架起一架25 米长的云梯（如图），将其斜靠在一面墙上，云梯底端离墙脚 的距离为7 米。 （1）这架云梯的顶端距地面有多高？ （2）如果消防员接到命令，按要求将云梯的底端在水平方向上滑动后，云梯停在 的位置上（云梯的长度不变），测得 的长为8 米，那么云梯的顶端在墙上下滑了多少米？ 【答案】（1）24 米；（2）4 米 【解析】（1）在Rt 中，，，， 所以云梯顶端距地面24 米。 （2） 在Rt 中，， 所以云梯顶端在墙上下滑了4 米。 27. （10 分）如图，四边形 是规划好的试验田，，，，，。求试验田 的面积。 【答案】 【解析】连接。 在Rt 中，，，， 在 中，，，， , ， 是直角三角形，。 试验田 的面积为。 第5页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 28. （13 分）折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法。 例如，在 中，（如图1），怎样证明 呢？ 把 沿 的平分线 翻折，因为，所以点 落在 上的点 处 （如图2）。于是，由，，可得。 【感知】（1）如图2，将 沿 的平分线 翻折，使得点 落在 上的点 处，则： ①在 中，若，，则 ；（2 分） ②在 中，若，求证：；（4 分） 图1 图2 【探究】（2）若将图2 中 是角平分线的条件改成 是高线，其他条件不变（图3），即在 中，，，请探索线段，， 之间的等量关系，并说明理由。（4 分） 图3 【拓展】（3）如图4，在Rt 中，，，，点 是 边上的一个动点（不与、 重合），将 沿 翻折，点 的对应点是点。若以、、 为顶点的三角形是直角三角形，直接写出 的长度为 。（3 分） 图4 图4 图4 （备用图） 【解析】 (1)①解： , , ，，，故答案为：； ②证明：将 沿 的平分线 翻折，使得点 落在 上的点 处， 第6页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 ，，又，，， ， 即； (2)解：；理由如下， 如图3，将 沿 折叠， ，C 点落在 上的点处， ， ,， ，， ， 即； (3)解： 的长度为 或。理由如下： 依题意，点 在 上，以，，为顶点的三角形若为直角三角形， 则点 不能为直角顶点，分两种情况讨论： ①若，如图4，过点作 于点， ，四边形 是矩形，， 在Rt中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：，即， 解得：，即； ②若，如图5， ，， ，，， ， 综上所述， 的长度为 或， 故答案为： 或。                             第7页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 $