江苏省苏州市2026-2027学年八年级数学上学期期中考前仿真模拟练习卷

2026-2027学年苏州市八年级数学上学期期中仿真模拟练习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上． 1．下列长度的三条线段能够成三角形的是（   ） A．1，2，3 B．4，5，8 C．4，5，9 D．5，6，11 2．在下列各式：，，，中，是分式的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，已知，点在上，下列结论中不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 5．将分式中的x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值（    ） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍 6．如图，长方形门框高为2m，宽为1.5m，现有3块木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；③号木板长2.8m，宽2.6m．能从这扇门通过的木板是（    ） A．① B．② C．③号 D．都不能通过 7．每年七月份济南都会在大明湖景区举办“荷花艺术节”，为保障荷塘水质清澈、荷花长势良好，某团队承接了荷塘的清淤任务．若该团队实际每日清淤量比原计划提高，将提前天完成全部任务．设该团队原计划每日清淤量为，根据题意可列分式方程（     ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F且∠DME＝90°．则下列5个结论：（1）图中共有两对全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）AD+BE＝AC；（5）四边形CDME的面积发生改变．其中正确的结论有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 9．要使分式有意义，的取值应满足___________． 10．下图是课本中作一个角等于已知角的方法，这种作法的依据是利用__________判定两个三角形全等． 11．已知为奇数，且，满足，若，，为三角形三边长，则第三条边长的值是________． 12．已知某正数x的两个平方根分别是和，y的立方根是．z是的整数部分．则的值为__________． 13．如图，将直角边，的直角纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为，则等于________ 14．如果关于x的分式方程=3的解是正数，则m的取值范围为_____． 15．如图，以的三条边为边长，向三角形外分别作正方形，连接，其中，，则长为______． 16．如图，在中，平分，若M，N为边上的动点，那么的最小值为________．    三、解答题：本大题共10小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．求下列各式中的值： (1)； (2)． 18．将下列多项式因式分解 （1）； （2）； （3）． 19．完成下列小问； (1)计算：； (2)解方程：． 20．如图，在中，，作的垂直平分线交于点，交于点，连接． (1)按要求补全图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)若，，求的长． 21．先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若，求和的值． 解：因为， 所以， 所以， 所以， 所以． （1）若，求xy的值． （2）当为何值时，多项式有最小值？请求出这个最小值． 22．如图，的顶点在等边内部，的顶点在等边外部，，连接、． (1)求证：是等边三角形； (2)若，，求的度数． 23．某超市销售甲、乙两种商品，10月份该超市同时一次购进甲乙两种商品共100件，购进甲种商品用去300元，购进乙种商品用去1200元． （1）若每件甲、乙两种商品的进价相同，求购进两种商品的数量分别是多少件？ （2）由于商品受到市民欢迎，超市11月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲、乙两种商品进价在原基础上分别降20%、涨20%，甲种商品每件售价为20元，乙种商品每件售价为35元，若这次全部售出甲、乙两种商品后获得的总利润不少于1200元，该超市最多购进甲种商品多少件？ 24．已知：如图，M，N分别是，的中点．      (1)若，，求的长． (2)若，连接、，判断的形状，并说明理由． 25．【阅读材料】若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式A的“关联分式”例如分式，，，，是的“关联分式”． 【解决问题】 （1）已知分式，，请直接判断是不是的“关联分式”？ （2）求分式的“关联分式”； 【拓展延伸】 （3）观察（1）（2）的结果，直接写出分式的“关联分式”：______． 26．直角三角形中，，直线过点． (1)当时，如图①，分别过点，作于点，于点．求证：； (2)当，，时，如图②，点与点关于直线对称，连接．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，点，到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒． ①________，当在路径上时，________；（用含的代数式表示） ②当点在线段上运动、与全等时，求的值． ③当点在的平分线上时，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏州市八年级数学上学期期中仿真模拟练习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上． 1．下列长度的三条线段能够成三角形的是（   ） A．1，2，3 B．4，5，8 C．4，5，9 D．5，6，11 【答案】B 【分析】本题考查三角形三边关系，即三角形任意两边之和必须大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：A. ∵，∴三条线段不能组成三角形，不合题意； B. ∵，∴三条线段能组成三角形，符合题意； C. ∵，∴三条线段不能组成三角形，不合题意； D. ∵，∴三条线段不能组成三角形，不合题意； 故选：B 2．在下列各式：，，，中，是分式的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】判断分式的依据：两个整式相除，且分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：，是分式， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是熟练运用分式的定义，本题属于基础题型． 3．下列属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据因式分解的定义判断选项，因式分解的定义为：把一个多项式化为几个整式的乘积的变形叫做因式分解，需满足“多项式化为乘积”“所有因式都是整式”两个条件． 【详解】解：根据因式分解的定义逐一判断： ∵ 选项A是将整式乘积化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解． ∴ A错误． ∵ 选项B的结果为，不是整式乘积的形式，仍为和的形式． ∴ B错误． ∵ 选项C等式右边的不是整式，不符合要求． ∴ C错误． ∵ 选项D将多项式化为两个整式与的乘积，符合因式分解的定义． ∴ D正确． 4．如图，已知，点在上，下列结论中不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“全等三角形对应边相等，对应角相等”推导出确定的结论即可． 【详解】解：∵， ∴，，． 综上，A、B、C结论一定成立，不符合题意；D项结论不一定成立，符合题意． 5．将分式中的x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值（    ） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍 【答案】B 【分析】本题考查分式的基本性质．根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：． ∴分式的值扩大3倍； 故选：B． 6．如图，长方形门框高为2m，宽为1.5m，现有3块木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；③号木板长2.8m，宽2.6m．能从这扇门通过的木板是（    ） A．① B．② C．③号 D．都不能通过 【答案】B 【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可． 【详解】如图，连接 四边形是长方形 所以此门通过的木板的宽最大为2.5m 所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米．所以选②号木板． 故选B 【点睛】本题考查的是勾股定理的实际应用，掌握勾股定理的应用，理解题意是解题的关键. 7．每年七月份济南都会在大明湖景区举办“荷花艺术节”，为保障荷塘水质清澈、荷花长势良好，某团队承接了荷塘的清淤任务．若该团队实际每日清淤量比原计划提高，将提前天完成全部任务．设该团队原计划每日清淤量为，根据题意可列分式方程（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用工作时间工作总量工作效率，分别求出原计划和实际的完成天数，根据“原计划天数实际天数提前的3天”列分式方程即可． 【详解】解：设原计划每日清淤量为，实际每日清淤量比原计划提高， 实际每日清淤量为，总清淤量为， 原计划完成天数为，实际完成天数为， 实际提前3天完成任务，即原计划天数比实际天数多3天， 可列方程：． 8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F且∠DME＝90°．则下列5个结论：（1）图中共有两对全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）AD+BE＝AC；（5）四边形CDME的面积发生改变．其中正确的结论有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出，△AMC≌△BMC、△AMD≌△CME、△CMD≌△BME,根据全等三角形的性质得出DM=ME得出△DEM是等腰三角形，及∠CDM=∠CFE，AD+BE＝AC，进而根据 可得出结论. 【详解】解：如图 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB中点，AB=BC ∴AM=CM=BM，∠A=∠B=∠ACM=∠BCM=45°，∠AMC=∠BMC=90° ∵∠DME=90° ∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90° ∴∠1=∠3，∠2=∠4 在△AMC和△BMC中 ∴△AMC≌△BMC 在△AMD和△CME中 ∴△AMD≌△CME 在△CDM和△BEM ∴△CMD≌△CME   共有3对全等三角形，故（1）错误 ∵△AMD≌△BME ∴DM=ME ∴△DEM是等腰三角形，（2）正确 ∵∠DME=90°. ∴∠EDM=∠DEM=45°， ∴∠CDM=∠1+∠A=∠1+45°，   ∴∠CFE=∠3+∠DEM=∠3+45°， ∴∠CDM=∠CFE 故（3）正确 ∵CE=AD，BE=CD ∴AD+BE＝AC；故（4）正确 （5）∵△ADM≌△CEM ∴ ∴ 不变，故（5）错误 故正确的有3个 故选B 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 9．要使分式有意义，的取值应满足___________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不能为0，据此求解即可． 【详解】解：分式有意义， ， 解得． 10．下图是课本中作一个角等于已知角的方法，这种作法的依据是利用__________判定两个三角形全等． 【答案】边边边（或） 【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】解： 在和中， ， ∴， ∴． 11．已知为奇数，且，满足，若，，为三角形三边长，则第三条边长的值是________． 【答案】 【分析】先利用非负数的性质求出，的值， 再根据三角形三边关系得到的取值范围， 最后结合为奇数确定的值. 【详解】解：， ，， 解得，， ，，是三角形的三边长， 根据三角形三边关系可得 ， 代入的值得， 即， 又为奇数， . 12．已知某正数x的两个平方根分别是和，y的立方根是．z是的整数部分．则的值为__________． 【答案】16 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求a，结合立方根定义求y，通过估算无理数大小确定z的值，代入代数式计算结果． 【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数，和为， ∴， 解得， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分， 代入计算得． 13．如图，将直角边，的直角纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为，则等于________ 【答案】 【分析】首先根据折叠可得，设，则，根据勾股定理可得，可得x的值． 【详解】解：由折叠可知：， 设，则， 直角中： ， 解得：． 14．如果关于x的分式方程=3的解是正数，则m的取值范围为_____． 【答案】 【分析】方程两边同乘以x+1，化为整式方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围． 【详解】解：， 方程两边同乘以x+1，得：， 解得：， ∵分式方程=3的解是正数， ∴，且 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的解，分式的分母不能为0，此题是一道易错题，有点难度． 15．如图，以的三条边为边长，向三角形外分别作正方形，连接，其中，，则长为______． 【答案】 【分析】连结，得，再证明三点在同一条直线上，则，根据勾股定理求得，再证明，得． 【详解】解：连结，如图， ∵四边形和四边形是正方形， ∴ ∴ ∴; 又 ∴ ∴三点在同一条直线上， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴的长为， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线并且证明是解题的关键． 16．如图，在中，平分，若M，N为边上的动点，那么的最小值为________．    【答案】/ 【分析】如图，在上取，连接，可证，得，于是．过点C作于点F，，即的最小值为．由等积法求得． 【详解】解：如图，在上取，连接， ∵， ∴． ∴． ∴． 过点C作于点F，， 即的最小值为． ∵ ∴，解得． ∴的最小值为．    三、解答题：本大题共10小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴． 18．将下列多项式因式分解 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）直接利用提公因式法分解即可； （2）先提公因式，再运用完全平方公式分解即可； （3）先对多项式进行变形，再提公因式，最后运用平方差公式即可完成分解． 【详解】解：（1）； （2）， ， ； （3）， ， ， ． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能灵活运用其对多项式进行准确分解是解题的关键． 19．完成下列小问； (1)计算：； (2)解方程：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 去分母得， 解得， 检验：将代入 ∴原方程的解为． 20．如图，在中，，作的垂直平分线交于点，交于点，连接． (1)按要求补全图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法即可补全图形； （2）根据线段垂直平分线的性质可得EA=EB，进而根据含30度角的直角三角形即可解决问题． 【详解】（1）如图所示，即为所求（注：有作图痕迹2分，没有用尺规作图扣1分） （2）在中，， 在中， 是的垂直平分线 在中， 【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法． 21．先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若，求和的值． 解：因为， 所以， 所以， 所以， 所以． （1）若，求xy的值． （2）当为何值时，多项式有最小值？请求出这个最小值． 【答案】（1）； （2），，最小值是. 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式“”是解题的关键； （1）逆用完全平方公式将题目所给式子配方成两个完全平方的形式，根据平方的非负性即可求得的值然后进行计算即可； （2）根据完全平方公式将题干所给式子进行配方，然后根据非负性即可求解. 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ． （2）原式． ， 所以当且， 即且时， 原多项式有最小值，最小值是． 22．如图，的顶点在等边内部，的顶点在等边外部，，连接、． (1)求证：是等边三角形； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明：是等边三角形， ． ， ，， ， 是等边三角形． (2) 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，则，即可证明是等边三角形； （2）根据全等三角形的性质得到，根据等边三角形的性质得到，根据角的和差计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：， ． 是等边三角形． ， ，， ． 23．某超市销售甲、乙两种商品，10月份该超市同时一次购进甲乙两种商品共100件，购进甲种商品用去300元，购进乙种商品用去1200元． （1）若每件甲、乙两种商品的进价相同，求购进两种商品的数量分别是多少件？ （2）由于商品受到市民欢迎，超市11月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲、乙两种商品进价在原基础上分别降20%、涨20%，甲种商品每件售价为20元，乙种商品每件售价为35元，若这次全部售出甲、乙两种商品后获得的总利润不少于1200元，该超市最多购进甲种商品多少件？ 【答案】（1）购进甲种商品20件，购进乙种商品80件；（2）55件． 【分析】（1）设购进甲种商品件，从而可得购进乙种商品件，再根据每件两种商品的进价相同建立方程，解方程即可得； （2）先分别求出11月份甲、乙两种商品的进价，再根据“总利润不少于1200元”建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：（1）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 则， 答：购进甲种商品20件，购进乙种商品80件； （2）10月份每件甲、乙两种商品的进价均为元， 则11月份每件甲种商品的进价为元， 每件乙种商品的进价为元， 设11月份该超市购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 由题意得：， 解得， 因为为整数， 所以该超市最多购进甲种商品55件． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键． 24．已知：如图，M，N分别是，的中点．      (1)若，，求的长． (2)若，连接、，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)等边三角形，理由见解析 【分析】（1）根据直角三角形特征得出，因为，点N是的中点，垂直且平分，利用勾股定理可以得出的长，即可得出最后结果； （2）根据等腰三角形外角的性质，可得到，，再根据，可得，可证是等边三角形． 【详解】（1）解：，M，N分别是，的中点， ， 在中，，点N是的中点， 垂直且平分， ； （2）在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ， 是等边三角形． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质以及等边三角形的判定，熟记各性质是解题的关键． 25．【阅读材料】若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式A的“关联分式”例如分式，，，，是的“关联分式”． 【解决问题】 （1）已知分式，，请直接判断是不是的“关联分式”？ （2）求分式的“关联分式”； 【拓展延伸】 （3）观察（1）（2）的结果，直接写出分式的“关联分式”：______． 【答案】（1）是A的“关联分式” （2）（3） 【分析】本题考查了新定义下的分式的运算，熟练掌握分式的运算是解答本题的关键． （1）根据“关联分式”的定义验证即可； （2）根据“关联分式”的定义列出等式计算即可； （3）根据“关联分式”的定义列出等式计算即可． 【详解】解：（1）. ， ， ， 是A的“关联分式”； （2）设分式的“关联分式”为，根据新定义得： ， ， 分式的“关联分式”为； （3）设分式的“关联分式”为，根据新定义得： ， 解得：， 故答案为：． 26．直角三角形中，，直线过点． (1)当时，如图①，分别过点，作于点，于点．求证：； (2)当，，时，如图②，点与点关于直线对称，连接．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，点，到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒． ①________，当在路径上时，________；（用含的代数式表示） ②当点在线段上运动、与全等时，求的值． ③当点在的平分线上时，直接写出的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． (2)①，； ②； ③3 【分析】（1）根据垂直的定义得到，利用定理证明； （2）①由折叠的性质可得出答案； ②根据折叠的性质和直角三角形两锐角互余得到，当时，与全等，当点在线段段运动时，此时分情况讨论：点沿路径运动时，点沿路径运动时，即可得出t的值； ③作的平分线，交于点，过点作交于点，先证明，得到，，利用勾股定理列方程计算a的值，求出的值，再计算出其用的时间，同时计算此时点运动的路程，求出此时点所在位置，即可求得最终结果． 【详解】（1）略 （2）解：①由题意得，，， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴； ②由折叠的性质可知，， ∵，， ∴， ∴当时，与全等， 当点在线段段运动时，此时分情况讨论： （i）当点沿路径运动时，， 解得：（不合题意）； （ii）当点沿路径运动时，由题意得：， 解得：， 综上所述，当秒时，与全等； ③∵点在的平分线上， 如图，作的平分线，交于点，过点作交于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴，， ∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动， ∴（秒）， 又∵动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，与动点同时出发， ∴点运动的路程为，此时动点在路径上， ∵， ∴，即点此时在的中点处， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $