江苏泰州市 海陵区五校2025-2026学年上学期八年级数学 期中试题

海陵区五校25~26学年度第一学期期中考试 八年级数学 (考试时间：120分钟，满分150分) 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分. 2.所有试题的答案均写在答题卡上，答案写在试卷上无效. 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。在每小题后所给的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图 形的是( 遇 美.好 2.下列各组数中，分别以它们为边长能构成直角三角形的是() 111 A.3,4,5 B. C.0.8,0.6,0.5 345 D.32,42,52 3.到三角形各项点距离相等的点是() A.三条高交点 B.三个内角平分线交点 C.三条中线交点 D.三条边垂直平分线交点 4.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角 的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线.此仪器的原理是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS D (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6,△ABF的 面积为24，则EC等于() A.2 B.10 C.4 3 D. 6.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形 的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是() A.45 B.36 C.25 D.18 八年级数学学科试卷第1页，共6页 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。请将答案直接填写在答题卡相应位置 上) 7.4的算术平方根 8.“2025泰州马拉松”赛道全程为42.195千米，把42.195精确到0.01为 9.直角三角形两条边长分别为3和5，则第三边长为 10.如图，在数轴上点A表示原点，点B表示的数为2，AB1BC,垂足为B,且BC=3,以点A为 圆心，AC长为半径画弧，交数轴正半轴于点D,则点D表示的数为 A -10123451 B4 (第10题) (第11题) 11.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=70°，点D,E在BC上，△ABD与△AED关于直线AD 对称，则∠CAE的度数是 12.小明做题时发现 ---悟 规、若一-a爱a6为正整数)，则a+： 13.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°，∠2=30°，则∠3= S S B B (第13题) (第14题) (第16题) 14.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 S1,S2,S3,若S3+S2-S1=18.则图中阴影部分的面积为 15.若等腰三角形的两条高所在直线形成的角中有一个为45°，则其顶角的度数为 16.如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE 上的中线，连接CE,CF.若△ABC的面积是16，则阴影部分的面积是 八年级数学学科试卷第1页，共6页 三、解答题（本道题共10题，共102分。请在答题卡中指定区域作答。解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本题8分)计算： (1)-22+V64+(-1)m0--3 (2)-1P+V9×(-2)--8 18.(本题8分)求下列各式中x的值： (1)16x2=64: (2)(x-2月-27=0. 19.(本题8分)已知一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-7,b-1的立方根是3. (I)求a,b的值： (2)求6a-2b的算术平方根和立方根. 20.(本题8分)如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点在格点上.请用无刻度尺按要求作图. 图1 图2 (1)在图1中，作△ABC的高AH; (2)在图2中作图： ①找一格点D使AD⊥AC,且AD=AC: ②连接CD,在CD上画出一点F,连AF,使AF将四边形ABCD的面积平分. 21,(本题10分)【阅读与思考】我们知道√6是无理数，无理数是无限不循环小数，因此√6 的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为√4<√6<√5，即2<√6<3，于是√6的整 八年级数学学科试卷第1页，共6页 数部分是2.将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用√6-2来表示√6的 小数部分.结合以上材料，回答下列问题： (1)√13的整数部分是 :3-√2的小数部分是 (2)如果V万的小数部分为a,V8的整数部分为b,求a+b-V7的值. 22.(本题10分)如图，∠1=∠2，∠C=∠BDE,AE=BE,点D在边AC上，AE与BD相 交于点O: B E D (1)求证：△AEC≌△BED: (2)若∠2=40°，求∠AD0的度数. 23.(本题10分)如图，在VABC中，EF是边AC的垂直平分线，AB=EC,D是BE的中 点，∠BAD=28°，求∠BAC的度数. 24.(本题12分)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”·又到了放风筝的最佳时节.某校八年 级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了如 下操作：①测得水平距离BD的长为15米：②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25 米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米. 八年级数学学科试卷第1页，共6页 B D A E (1)求风筝的垂直高度CE; (2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 25. (本题14分)如图1，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交于点G, LBAC=60°. A B 图1 图2 图3 (1)求∠BGC的度数： (2)如图2，连接AG,求证：AG平分∠BAC: (3)如图3，在(2)的条件下，在AC上取点H,使得∠AGH=∠BGC,且AH=8,BC=10, 求△ABC的周长， 26.(本题14分)【背景问题】：老师提出了如下问题： 如图1，在VABC中，AD是BC边上的中线，AB=3,AD=2,若AC边的长度为奇数，求AC的 长 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E,使AD=DE,连接BE.由 已知和作图能得到△EDB≌△ADC,所以AC=BE, 八年级数学学科试卷第1页，共6页 (1)请根据小明的方法思考，直接写出AC可能的长=（写一个即可）； 【感悟方法】：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分 散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中， (2)如图2，AD是VABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,AC=BF.探究∠AFE与∠EAF 的关系，并说明理由. 【深入探究】： (3)如图3，在VABC和ACDE中，CA=CB,CD=CE,且LACB=∠DCE=90°，连接AD、 4D中点，连接QC并延长交B于KCQ-),CK3,则S A A E B B E K 图1 图2 图3 八年级数学学科试卷第1页，共6页海陵区五校25~26学年度第一学期期中考试 八年级数学（答案） 一、 选择题 CA D AD B 二、填空题 7、2 8、42.20 9、4或34 10、V/13 11、50° 12、73 13、55°_ 14 9 15、45°或90°或135° 16、6 三、解答题 17.（1)-2(2)-5 18.(1)x=2或x=-2: (2)x=5 19.(1)a=2,b=-26 (2)8,4 20.(1)如图1，线段AH为所求： H B 图1 (2)①如图2，点D为所求： ②如图2，点F为所求. D 图2 21.(1)3,2-V2 (2)2 22.(1)由“AAS”可证△AEC≌△BED (2)40° 23.解：如图，连接AE, B D E .:EF AC 是边 的垂直平分线， .AE=CE .∠C=∠EAC ·AB=EC ∴.AB=AE DBE 是的中点， .∠BAD=∠EAD=28°∠ADE=90° .∠AED=90°-∠EAD=62° :∠AED是△1CE 的一个外角， .∴∠AED=∠C+∠EAC=62° ∴.∠C=∠EAC=31° .∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠EAC=28°+28°+31°=87° ∴.∠BAC=87° 24.(1)解：在Rt△CDB中， 由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400, 所以，CD=20(负值舍去)， 所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米)， 答：风筝的高度CE为21.6米： (2)解：由题意得，CM=12, ∴.DM=CD-CM=20-12=8 :BM=DMP+BD=V8+15=17(米)， .BC-BM=25-17=8 (米)· 小他应该往回收线°米 8 25.(1)120°； (2)如图2，过点G分别作GM⊥AB于M,GN⊥BC于N,GO⊥AC于Q, M B 图2 BE 平分∠ABC,GMLAB于M,GNLRC于N ∴.GM=GW 同理GN=G0, :.GM=GO .GM⊥AB于M,GQ⊥AC于Q, ∴.AG∠BAC 平分 (3)解：.GM⊥AB于M,GQ⊥AC于Q,GM=GQ, .AG平分∠BAC, 又∠BAC=60°， ∴.∠BAG=∠CAG=30° B 图3 在BC上取点K,使BK=BA, :BE平分∠ABC ∴.∠ABG=∠CBG 又BG=BG, .∴△ABG≌△KBG ∴.∠BKG=∠BAG ∴.∠BKG=∠BAG=30° ∴.∠GKC=180°-30°=150° :∠AGH=∠BGC=120°∠CAG=30° .∠GHC=120°+30°=150° ∴.∠GKC=∠GHC 又CG=CG,∠KCG=∠HCG, .∴△KCG≌△HCG ∴.CK=CH △ABC的周长为： AB+BC+CA=AB+(BK+KC)+(AH+CH)=2BC+AH=2x10+8=28 .△ABC 28 的周长是 26.(1)3或5；（写出一个即可） 解：延长AD至点E,使AD=DE,连接BE, 则AE=4, :AD是BC边上的中线， :BD=CD, 在△ADC和△EDB中， BD=CD ∠BDE=∠CDA AD=DE ∴.AADC≌△EDB(SAS) .AC=BE, .AE-AB<BE AB+AE, .4-3<AC<4+3 即1<AC<7; :AC边的长度为奇数， .AC=3或5： (2)∠AFE=∠EAF,理由如下： 延长AD到M,使AD=DM,连接BM,如图2所示： M 图2 :AD是△ABC的中线， :.CD=BD, 在△ADC和△MDB中， 「DC=BD ∠ADC=∠MDB DA=DM ∴.△ADC≌aMDB(SAS) ∴.BM=AC,∠EAF=∠M, .BF=AC, .BF BM, ∴.∠M=∠BFM, ·.'∠BFM=∠AFE, ∴∠AFE=∠EAF; (3)延长CQ到R,使得CQ=QR,连接AR、DR. B K 图3 :点Q是AD的中点， :.AQ=OD, 又OC=Rg,∠AQR=∠CQD, .AAOR≌aDOC(SAS)】 AR=CD,∠ARO=∠RCD, .AR∥CD, .∴.∠RAC+∠ACD=180°， ,∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC,CE=CD, .∠BCE+∠ACD=I80°，AR=CE, ∴.∠BCE=∠CAR, .△ACR≌△BCE(SAS) ∠ACR=∠CBE, BE-CR-2CQ-2x9- 9 ∠ACR+∠BCK=90°， .∠CBE+∠BCK=90°， ∠CKB=90,即QK1BE,ScE _1 BExCK=2》 =x9x3=22 -2 海陵区五校25～26学年度第一学期期中考试 八 年 级 数 学 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分. 2.所有试题的答案均写在答题卡上，答案写在试卷上无效. 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。在每小题后所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．下列各组数中，分别以它们为边长能构成直角三角形的是（   ） A．3，4，5 B． C．0.8，0.6，0.5 D． 3．到三角形各顶点距离相等的点是（   ） A．三条高交点 B．三个内角平分线交点 C．三条中线交点 D．三条边垂直平分线交点 4．如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是（　　） A． B． C． D． （第4题） （第5题） （第6题） 5．如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积为24，则EC等于（　　） A．2 B． C．4 D． 6．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（    ） A．45 B．36 C．25 D．18 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。请将答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．4的算术平方根 ． 8．“2025泰州马拉松”赛道全程为42.195千米，把42.195精确到0.01为 ． 9．直角三角形两条边长分别为3和5，则第三边长为________． 10．如图，在数轴上点表示原点，点表示的数为，，垂足为，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数为 ______． （第10题） （第11题） 11．如图，在中，，，点D，E在上，与关于直线对称，则的度数是__________． 12. 小明做题时发现；；按此规律，若为正整数），则_______． 13. 如图所示，，，，，，则________． （第13题） （第14题） （第16题） 14. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若．则图中阴影部分的面积为 _________. 15. 若等腰三角形的两条高所在直线形成的角中有一个为，则其顶角的度数为______． 16. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线， 连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是 ． 三、解答题（本道题共10题，共102分。请在答题卡中指定区域作答。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题8分）计算： (1)； (2) 18．（本题8分）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 19. （本题8分）已知一个正数的两个平方根分别是和的立方根是． (1)求a，b的值： (2)求的算术平方根和立方根． 20. （本题8分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上.请用无刻度尺按要求作图. (1)在图1中，作的高； (2)在图2中作图： ① 找一格点使，且； ② 连接，在上画出一点，连，使将四边形的面积平分． 21．（本题10分）【阅读与思考】我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为，即，于是的整数部分是2．将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： （1）的整数部分是 ；的小数部分是 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 22. （本题10分） 如图，，点D在边上，与相交于点O； （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. （本题10分）如图，在中，是边的垂直平分线，，是的中点，，求的度数． 24. （本题12分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 25. （本题14分）如图，的和的平分线，相交于点，． （1）求的度数； （2）如图，连接，求证：平分； （3）如图，在⑵的条件下，在上取点，使得，且，，求的周长． 26．（本题14分）【背景问题】：老师提出了如下问题： 如图1，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接由已知和作图能得到，所以． （1）请根据小明的方法思考，直接写出可能的长______（写一个即可）； 【感悟方法】：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （2）如图2，是的中线，交于E，交于F，．探究与的关系，并说明理由． 【深入探究】： （3）如图3，在和中，，，且，连接、，Q为中点，连接并延长交于K，，，则______． 八年级数学学科试卷 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $