陕西省西咸新区秦汉中学2026－2027学年上学期九年级期中考试数学试卷A

绝密★启用前 试卷类型：A 九年级数学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列是一元二次方程的是 欧 A.x2+2y=0 B.5(x+1)=2x C2+z=过 D.x2-2027=0 2.新石器时代陶瓷，标志着农业定居的完成，是人类文明的伟大飞跃，承载着丰富的文化内涵和 如 历史价值.如图，这是西安博物院馆藏的新石器时代陶瓷，关于它的三视图，下列说法正确 的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 封 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 正面 3.若关于x的方程x2-2kx=6x一5化成一般形式后不含有x的一次项，则k的值为 A.3 B.-3 C.6 D.-6 4若- 则的值为 3 y A月 B子 c号 n号 ® 5.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且DE =2AB.若点C的坐标为（一1，-3），则点F的坐标为 A.(-2,-6) D B.(-6,-2) C.(2,6) D.(6,2) 6.若关于x的方程x2一2x十a=0有两个不相等的实数根，则a的值可能是 A.-1 B.1 C.2 D.3 【九年级数学第1页（共6页）】 ·cl. 7.在校园劳动实践课上，同学们制作平行四边形造型的园艺种植框，如图，在口ABCD框内部 放置矩形DPBQ的育苗盒.已知DQ=5m,BQ=2m,∠A=45°，则A D 边AB的长为 A.7 m B(5+√2)m C.(5+2√2)m D.7√2m 8.将矩形ABCD和矩形GCEF按照如图所示的方式摆放，其中AD= 0G,CD=2CF准接ED,Ar.若2品-号，DE=67,则AP的长为 A8√7 B.82 C.10√7 D.10√2 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若x=2是关于x的方程x2一m十5=0的解，则m的值为 B 10.在“光影探秘”的科学实践活动中，同学们观察到：夜晚路灯下直立的小旗杆的影子是 投影.（填“平行”或“中心”） M定义：宽与长的比值为5，二（约为0.618）的矩形称为黄金矩形.西安某文创宜传海报采用 黄金矩形设计，若该文创海报的长为4，则海报的宽为 12.用配方法解方程x2十10x=6,应在方程两边同时加上 13.如图，△ABC∽△QCP,且A,C,Q三点共线，若∠A=65°，则∠BCP的度数是 G P B 第13题图 第14题图 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点P,Q在对角线AC上，且AQ= CP,过点P作CD的垂线交CD于点G,连接DQ.若AC=8,BD=6,则PG十DQ的最小 值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本小题满分5分) 解方程：x2十2x=0. 【九年级数学第2页（共6页）】 ·cl· 部 16.(本小题满分5分) 如图，已知BC∥ED,BD,CE相交于点A,且DE=6,BC=12.若AC=8,求AE的长， 17.(本小题满分5分) 若x1,x2是一元二次方程x2-7x一1=0的两个实数根，求代数式x2一2x1x2十x1的值 18.(本小题满分5分) 如图，请用尺规作图法，在△ABC的边AC上求作一点D,连接BD,使得△ABC∽△ADB. (保留作图痕迹，不写作法) B 19.(本小题满分5分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AO⊥BC,P是AO上一点，延长AO至点Q,使QO=PO. 求证：四边形PBQC是菱形 20.(本小题满分5分) 2 太阳能光伏发电以其清洁、安全、高效的独特优势，已成为全球新能源版图中不可或缺的重 要支柱.如图，DE表示太阳能板支柱，AB表示小琪的身高，阳光下，BC是她在地面上的影 子，若AB=1.5米，BC=2.4米，DE=8米，求此时太阳能板支柱DE的影子FE的长 D B 21.(本小题满分6分) 在解方程x2-一16=4一x时，嘉淇同学的解答过程如下： 解：将方程左边因式分解，得(x十4)(x一4)=一(x一4)，…① 方程两边都除以(x一4)，得x十4=一1，…② 解得x=一5.…③ (1)已知嘉祺的解答过程是错误的，开始出现错误的步骤是 (填序号) (2)请给出正确的解答过程 22.(本小题满分7分) 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,CF=AE,连接BF. (1)求证：四边形BFDE是矩形 (2)连接AF,若AF平分∠DAB,CF=3,AB=8,求DE的长 23.(本小题满分7分) 某水果店老板统计了某品种苹果8月份到10月份的销量，该品种苹果8月份销售400千 克，10月份销售576千克. (1)求该品种苹果8月份到10月份销量的月平均增长率. (2)若11月份的月平均增长率不变，求11月份该品种苹果的销量， 24.(本小题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D,P是AC上的点，连接PD 并延长与CB的延长线交于点Q,且∠ADP=∠A, (1)求证：△QBD∽△QDC. (2)若QB=4,BC=5,求QD的长 A 25.(本小题满分8分) 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DCB=90°，AC平分∠BAD,作CH⊥AB于点H, CG⊥AD交AD的延长线于点G, (1)求证：四边形AHCG为正方形 (2)若AC=4,求AD十AB的长， 0 H 26.(本小题满分12分) 【问题提出】 如图1，在△ABC中，AB=8,P是AB上一点（点P不与点A,B重合），PQ∥BC交AC于 点Q,连接CP.设△ABC的面积为S,△PQC的面积为S'. (1)当AP=6,S=16时，则S的值为 (2)设AP=1,求证： '-t2+8t =64 【问题解决】 (3)如图2，某社区规划了一块四边形ABCD花坛用于绿化，AD/BC,且AD=号BC,AB=4 为了方便灌溉，园林工人在AB上选取一点P(点P不与点A,B重合)，过点P铺设一条 小路PQ,PQBC交CD于点Q,连接CP,将△CPQ区域规划为兰花种植区.设AP=a, 四边形ABCD的面积为S,△PQC的面积为S,请用含字母a的代数式表示 0 Q Q 图1 ⊙ 图2 线