2026-2027学年人教版七年级数学上册期中模拟卷

2026-2027学年人教版七年级数学上册期中模拟卷 测试范围:第1章有理数代数式 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果表示向东走，那么表示（     ） A．向东走 B．向西走 C．向南走 D．向北走 【答案】B 【分析】根据正负数表示相反意义的量的规则，已知向东走记为正，那么与东相反的方向西对应的行走距离就用负数表示，据此判断的含义即可． 【详解】解：∵表示向东走，即向东走记为正． ∴负数表示与向东相反的方向，即向西． ∴表示向西走． 故选：． 2．下列式子，省略括号后可以写成的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，不符合； B、，不符合； C、，不符合； D、，符合． 3．下列各组数中，互为相反数的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】根据相反数的定义和绝对值的定义把各项化简，根据化简的结果判断即可． 【详解】解：A选项：，，，故A选项不符合题意； B选项：，，，故B选项不符合题意； C选项：，，，故C选项不符合题意； D选项：，，和互为相反数，故D选项符合题意． 4．为强健学生体质，促进学生身心健康发展，某校利用课后服务时段对七年级学生进行100米跑训练．训练前，七年级学生100米测试的平均成绩为秒．经过一段时间的系统训练后，七年级学生的100米平均成绩比原来减少了秒（），则训练后，该校七年级学生的100米平均速度是（     ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 【答案】C 【详解】解：训练前100米平均成绩为秒，训练后减少秒， 故训练后平均成绩为秒，平均速度为米/秒． 5．实数满足且，它们在数轴上的对应点的位置可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 若为正数，根据同号得正，异号得负，得 ，不合题意， 若为0，则，不合题意， ． 只有B选项中c在最左侧，满足条件． 6．如图所示，已知点在数轴上表示的数为，则下列各式不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的相关知识点，有理数的乘方，由数轴可得，再根据有理数的乘方法则逐项判断即可得解，熟练掌握运算法则，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，， 故选：D． 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为20，…，则第2026次输出的结果为（     ） A．15 B．20 C．10 D．5 【答案】D 【分析】根据程序图分别计算每次输出的结果，然后可得一般规律，进而问题可求解． 【详解】解：由程序图可知：当的值为30时， 第1次输出的结果为15； 第2次输出的结果为20； 第3次输出的结果为10； 第4次输出的结果为5； 第5次输出的结果为10； 第6次输出的结果为5； …… 由上可知：从第3次开始，结果按10和5循环下去， ∵， ∴第2026次输出的结果为5． 8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上〇，满八进一，用来记录一个月做数学计算题的数量．例如：下图中表示的计算题的数量为：（道）（注意：，）．若小明做了148道计算题，则画出的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据进制转换法则，列出算式求解即可． 【详解】解：A、表示的数是，不符合题意； B、表示的数是，符合题意； C、表示的数是，不符合题意； D、表示的数是，不符合题意． 9．将连续的偶数2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…排成如图所示的三角形数阵，则第20行左起第1个数是（     ） A．422 B．420 C．390 D．382 【答案】D 【分析】根据题意，设第n行左起第一个数为，观察三角形数阵得出规律，利用累加法分析求出的值． 【详解】解：设第n行左起第一个数为， 由图可得，，，，， ∴， ∴ ， ∴． 10．已知与互为相反数，且是绝对值最小的数，那的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值、非负数的性质、分数的混合运算等知识点，掌握裂项法成为解题的关键． 由绝对值的性质可得，再根据非负数的性质可得，代入后运用裂项法求解即可． 【详解】解：∵是绝对值最小的数， ∴， ∵与互为相反数， ∴， ∴，解得：， ． 故选D． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．，，，，，，中，非正整数有______个． 【答案】 【分析】先明确非正整数的定义为和负整数，再逐个判断给出的数即可得到结果． 【详解】解：非正整数指小于等于的整数，包含和所有负整数，对给出的数逐个判断： 是负小数，不是整数，不符合要求； 是正小数，不符合要求； 是非正整数，符合要求； 是负小数，不是整数，不符合要求； 是负分数，不是整数，不符合要求； 是正分数，不符合要求； 是无限小数，不是整数，不符合要求； 因此符合要求的非正整数只有个． 12．小明计划读完一本课外书，每天阅读的页数与读完这本书所需的天数之间的关系如下表所示： 每天阅读的页数 200 120 100 75 60 40 … 读完这本书所需的天数 3 5 6 10 15 … 表格中t的值为_________． 【答案】8 【分析】书的总页数固定，每天阅读页数与所需天数的乘积等于总页数，先通过已知对应数据算出总页数，再代入每天读75页的条件求t． 【详解】解：∵，，，，， ∴书的总页数是固定值，为600页． 则当每天阅读75页时，所需天数． 13．如图，数轴上有甲、乙、丙、丁四部分，已知，且，则原点所在的部分是______．（填“甲”“乙”“丙”“丁”） 【答案】丙 【详解】解：，， ∴， 数轴上点在点的左侧， ， 、异号且， 且， 原点在与之间， 原点所在的部分是丙． 14．已知，，且，则_________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义可得a、b的所有可能取值，结合推出的约束条件，筛选符合条件的a、b组合后计算的取值． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ 当，时，，符合条件，此时； 当，时，，不符合条件，舍去； 当，时，，符合条件，此时； 当，时，，不符合条件，舍去， 综上，或． 15．我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地可以规定，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：．利用此结论，那么式子的最小值是__________． 【答案】 【分析】的几何意义为表示数的点到表示数的点的距离之和，可得当x在1和9之间的5时距离的和最小，据此求解即可． 【详解】解：的几何意义为表示数的点到表示数的点的距离之和， ∴根据绝对值的几何意义可得，当x在1和9之间的5时距离的和最小， 那么当时，， ∴式子的最小值是． 16．如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为 _________ ． 【答案】2025 【分析】先分别求出点、、、、、表示的数，可发现规律：当n为奇数时，表示的数是；当n为偶数时，表示的数是，再利用此规律求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为，将点沿直线翻折得到点， ∴点 表示的数为3， ∵将点沿直线翻折得到点， ∴点表示的数是1， ∵将点沿直线翻折得到点， ∴点表示的数是5， 同理可得：点表示的数是3，点表示的数是7， ∴当n为奇数时，表示的数是；当n为偶数时，表示的数是， ∴表示的数为． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里． ，6，，，0，，， (1)正数集合：（      ）； (2)负分数集合：（      ）； (3)整数集合：（      ）； (4)非负整数集合：（     ）． 【答案】(1)6，，， (2) (3)，6，，0， (4)6，，0 【分析】先化简，再根据正数、负分数、整数、非负整数的定义即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 18．（8分）计算下列各式 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先算乘方，再按有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先去掉绝对值，再按有理数的加减混合运算法则计算即可； （3）先算乘方，再按有理数的四则混合运算法则计算即可； （4）先把除法转化成乘法，再按乘法的分配律解答即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 19．（8分）一个塑料窗户模具形状如图，上部是四个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的四个小正方形． (1)若小正方形边长为，用代数式表示窗户模具的面积． (2)当时，窗户模具的面积是多少？（取，结果取整数） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）窗户面积半圆面积个小正方形面积，据此列出代数式即可； （2）把字母的值代入进行计算即可． 【详解】（1）解：窗户模具的面积； （2）解：当时，窗户模具的面积为： ． 20．（8分）蒲城酥梨梨果营养丰富，含多种人体必需的氨基酸、维生素、矿物质等．某水果店从酥梨产地购进一批酥梨，由于每个酥梨的质量不一样，所以每筐总质量会有差异，现以每筐20千克为标准，超过标准质量的部分记为正，不足标准质量的部分记为负，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 筐数 2 1 2 3 1 已知这批酥梨的总质量比标准总质量多35克． (1)求出的值； (2)若酥梨产地每千克酥梨2元，则水果店购进这批酥梨需要多少元？ 【答案】(1)1 (2)（元） 【分析】（1）用差值乘对应筐数相加等于 35 列出方程，代入数字，解方程求出． （2）先算出一共有 10 筐酥梨，标准总质量 200 千克，加上多出的 千克得到实际总质量，再乘单价 2 元算出总费用 元． 【详解】（1）解：∵ 这批酥梨的总质量比标准总质量多 35 克， ∴ 各组差值乘以对应筐数相加等于 35． 列方程： ． （2）解：先求总筐数：（筐） 标准总质量：（千克） 总超出质量：35克千克 实际总质量：（千克） ∵ 每千克酥梨 2 元， ∴ 总费用：（元） 答：水果店购进这批酥梨需要元． 21．（10分）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于3． (1)由题意可得，_____，_____，_____． (2)求代数式的值． 【答案】(1)0，1， (2)16或22 【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的意义即可求解； （2）将（1）中的结果代入代数式求解即可． 【详解】（1）解：由题意：，，； （2）解： 当时，原式； 当时，原式； ∴原式的值为16或22． 22．（10分）如图，数轴上两点A，B分别表示有理数和5，我们用来表示A，B两点之间的距离． (1)________； (2)若数轴上一点C表示有理数c，且，则c的值可以为__________； (3)已知x为有理数． ①已知可表示数轴上有理数x到5的距离，则可表示数轴上有理数x到________的距离； ②对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． (4)用合理的方法计算：． 【答案】(1)7 (2)0或 (3)① ②有最小值，7 (4) 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离解答； （2）根据两点之间的距离公式得，再求出解； （3）①根据的含义解答； ②分三种情况讨论得出答案； （4）先去掉绝对值，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， 解得或； （3）解：①可表示数轴上有理数x到的距离； ②表示有理数x到和5的距离和， 当有理数x在的左边时，大于7； 当有理数x在和5之间（包括这两个点）时，； 当有理数x在5的右边时，大于7， 所以有最小值，是7； （4）解：原式 ． 23．（10分）2026年国庆假期，某公园摆放盆栽美化公共区域，盆栽按如图所示的方式摆放，被折线分成若干层． (1)①小明观察图中盆栽的摆放方式发现： 第1层有2个盆栽； 第2层有4个盆栽，前2层盆栽的数量可用算式表示； 第3层有6个盆栽，前3层盆栽的数量可用算式表示； 第4层有8个盆栽，前4层盆栽的数量可用算式表示； 按此规律，第100层有________个盆栽，前100层盆栽的数量可用算式________________表示． ②小明继续观察图中盆栽的摆放方式又发现： 前2层盆栽正好排成3行，每行2个； 前3层盆栽正好排成4行，每行3个； 前4层盆栽正好排成5行，每行4个； 按此规律，前100层盆栽正好排成________行，每行________个． ③根据①和②中的规律，可知：________． ④根据上面的探索，一般地，能得到什么结论？用含的等式表示，其中为正整数． (2)类比（1）中的探索方法，求的值，其中为正整数． 【答案】(1)①200，；②101，100；③；④总和为 (2) 【分析】（1）①根据图形总结规律解答即可；②根据前层排成行、每行个求解即可；③根据前100层总盆栽数=行数×每行个数求解即可；④根据前层对应排成行、每行个求解即可； （2）类比（1）画出相应的图形总结规律求解即可． 【详解】（1）解：①观察每层盆栽数：第1层， 第2层， 第3层， ……， 因此第层盆栽数为，第100层就是； 前100层的和就是从2开始连续100个偶数相加，即． ②观察排列规律： 前2层排成行、每行2个； 前3层排成行、每行3个； 前4层排成行、每行4个， ……， 因此前层排成行、每行个，前100层对应101行，每行100个． ③前100层总盆栽数=行数×每行个数=， ∴． ④把规律推广到正整数：前层的和是，对应排成行、每行个， 因此总和为． （2）解：如图， ∵，，，， ∴． ∵ ∴． 24．（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的初始位置上，沿数轴做移动游戏．游戏规则：两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度． 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 第四局 … 甲的手势 石头 剪刀 石头 布 … 乙的手势 石头 布 布 … (1)从初始位置开始，第一局结束后甲在数轴上对应的数为______，乙在数轴上对应的数为______； (2)若第四局结束后，乙在数轴上对应的数是2，则乙第四局的手势是什么？此时甲与乙在数轴上相距多少个单位长度？ (3)从初始位置开始，假如完成了10局游戏，且甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n（n为正整数）次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值； (4)从初始位置开始，若进行了k（k为正整数）局后，甲、乙在数轴上相距2个单位长度，请直接写出k的值． 【答案】(1)，5 (2)乙的手势是布，4个单位长度 (3) (4)7或5 【分析】（1）根据题意，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的初始位置上，第一局时平局，甲在数轴上对应的数为，乙在数轴上对应的数为，解答即可； （2）三局后甲对应的数为，乙对应的数为．第四局游戏结束后，乙在数轴上对应的数是2，且，解答即可． （3）根据乙赢了n次，则乙输了次，则10局游戏结束后，乙停留的位置表示的数，由他最终停留的位置对应的数为m，故，根据n是正整数，利用绝对值解答即可． （4）甲、乙每移动一次，甲、乙的距离变化（相遇前缩小，相遇后扩大）2个单位长度． 最终甲与乙的位置相距2个单位长度，则共需变化14个单位长度或10个单位长度， 或，解答即可． 本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的四则运算，绝对值的应用，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的初始位置上，第一局时平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； 故甲在数轴上对应的数为，乙在数轴上对应的数为， 故答案为：，5． （2）解：从前三局来看，甲一平一胜一负， 三局后甲对应的数为，乙对应的数为． 第四局游戏结束后，乙在数轴上对应的数是2，且， 故第四局游戏的结果是乙向西移动1个单位长度， 所以第四局游戏为平局，即乙第四局的手势是布； 第四局游戏结束后甲对应的数为，乙在数轴上对应的数是2， 故， 所以此时甲与乙在数轴上相距4个单位长度． （3）解；乙赢了n次，则乙输了次 10局游戏结束后，乙停留的位置表示的数， 由他最终停留的位置对应的数为m， 故． 因为n为正整数， 当时，， 当时，， 故时，该位置距离原点O最近． （4）解：k的值为7或5． 初始位置时甲、乙两人相距12个单位长度． 若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度； 若甲赢，则甲向东移动4个单位长度；同时乙向东移动2个单位长度，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度； 若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度， 所以甲、乙每移动一次，甲、乙的距离变化（相遇前缩小，相遇后扩大）2个单位长度． 最终甲与乙的位置相距2个单位长度，则共需变化14个单位长度或10个单位长度， 或， 所以k的值为7或5． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版七年级数学上册期中模拟卷 测试范围：第1章有理数~第3章代数式 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意 义相反，则分别叫做正数与负数，如果120m表示向东走120m,那么-75m表示() A.向东走75m B.向西走75m C.向南走75m D.向北走 75m 2.下列式子，省略括号后可以写成-5+4-7+2的是() A.(-5)-(+4)-(-7)+(-2) B.（-5)-（-4)+(+7)-(+2) C.(+5)-(-4)-(-7)+(-2) D.(-5)-(-4)+(-7)-(-2) 3.下列各组数中，互为相反数的一组是() A.-(+7)和十7列 B.-+)和+7 c.+-)和(+) D.+(+7)和十 4,为强健学生体质，促进学生身心健康发展，某校利用课后服务时段对七年级学生进行 100米跑训练.训练前，七年级学生100米测试的平均成绩为a秒.经过一段时间的系统训 练后，七年级学生的100米平均成绩比原来减少了b秒(a>b),则训练后，该校七年级 学生的100米平均速度是() 100100 100100 一十 A a b)米/秒 B a b)米秒 100 100 C.(a-b)米/秒 D (a+b米/秒 5.实数a,b,c满足a<b且ac>bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是() A cba0→ B c a b> b C a b0 C D 试卷第1页（共3页） 6.如图所示，已知点A在数轴上表示的数为m,则下列各式不正确的是() A m-1 0 A.m<m B.m<m2 C.m2>1 D. m3>-1 7.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为30，我们发现第1次输出的结果为15， 第2次输出的结果为20，…，则第2026次输出的结果为() x为奇数 x+5 /输入x 输出 x为偶数 A.15 B.20 C.10 D.5 8.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结 绳计数”，爱思考的小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上O,满八进 一，用来记录一个月做数学计算题的数量.例如：下图中表示的计算题的数量为： 1×8°+4×8+3×82=225 8°=18= (道)（注意： 8).若小明做了148道计算题，则 画出的图形是() 9.将连续的偶数2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，…排成如图所示的三角形数 阵，则第20行左起第1个数是() 试卷第2页（共3页） 2 46 81012 14161820 2224262830 A.422 B.420 C.390 D.382 10.已知ab+c-2与(a-旷互为相反数，且c是绝对值最小的数，那 1 1 1 (a+1009)(b+1009) (a+10106+1010+…+(a+2018)(b+2018)的值为() 1 1 1 1 A.1009 B.2018 C.1010 D.2020 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 3 11.-1.8’3.14160?-2.001一5,5%’-0.14258中，非正整数有 个 12.小明计划读完一本课外书，每天阅读的页数与读完这本书所需的天数之间的关系如下 表所示： 每天阅读的页数 200 120 100 75 60 40 读完这本书所需的天 6 t 10 15 数 表格中t的值为 13.如图，数轴上有甲、乙、丙、丁四部分，已知abc>0,且a<0,则原点所在的部分 (填“甲”“乙”“丙”“丁”) 甲 丙 b 14.已知la=5.1=7月a+=a+ ，且 ，则a-b= 15.我们知道，在数轴上， 口表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义，.进一步地 可以规定，数轴上两个点A、B,分别用4，b表示，那么A、B两点之间的距离为： 试卷第3页（共3页） AB=a-b 利用结论，郑么式子x-+-3引+-+-7+-9的最小值是 16,如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过 Ao 数轴上表示3的点作数轴的垂线，，已知点表示的数为1，将点沿直线翻折得 到点，将点4沿直线翻折得到点么，将点沿直线翻折得到点，，则表 示的数为 13 0.1 三、解答题（本大题共计8题.共计72分) 17.(8分)把下列各数分别填入相应的集合里. -116,5-(7).0,-10:04:15% (1)正数集合：(…)： (2)负分数集合：(…)： (3)整数集合：(…)： (4)非负整数集合：(…)· 18.(8分)计算下列各式 -y+(-2)-(4)」 @8+)-w2-(8别 632x2+-16)=(-2)×2 试卷第4页（共3页） 19.(8分)一个塑料窗户模具形状如图，上部是四个扇形组成的半圆形，下部是边长相 同的四个小正方形. (1)若小正方形边长为4，用代数式表示窗户模具的面积. (2)当a=9Cm时，窗户模具的面积是多少？（π取3.14，结果取整数） 20.(8分)蒲城酥梨梨果营养丰富，含多种人体必需的氨基酸、维生素、矿物质等.某 水果店从酥梨产地购进一批酥梨，由于每个酥梨的质量不一样，所以每筐总质量会有差 异，现以每筐20千克为标准，超过标准质量的部分记为正，不足标准质量的部分记为负， 记录如下表： 与标准质 量的差值 +50 +30 +10 -20 -15 -40 (单位： 克) 筐数 2 2 J 1 a 已知这批酥梨的总质量比标准总质量多35克 (1)求出a的值： (2)若酥梨产地每千克酥梨2元，则水果店购进这批酥梨需要多少元？ 21.(10分)己知a,b互为相反数，m,n互为倒数，x的绝对值等于3. (I)由题意可得，a+b=,mn=,x= ②求代数式2x-(a+b+m)x+(a++(-m)产的值 22.(10分)如图，数轴上两点A,B分别表示有理数2和5，我们用 AB 来表示A,B两 点之间的距离 B 9-87-65-432-1012345678→ 试卷第5页（共3页） a)4= (2)若数轴上一点C表示有理数c,且 AC=2 ,则c的值可以为 (3)已知x为有理数. ①己知-5可表示数轴上有理数x到5的距离，则K+ 可表示数轴上有理数x到 的距离； ②对于任何有理数x,K+2+x-5 是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明 理由. 11.11.11.」1 +…十 (4)用合理的方法计算：324354+20252024 23.(10分)2026年国庆假期，某公园摆放盆栽美化公共区域，盆栽按如图所示的方式摆 放，被折线分成若干层. 第 第 第 第4层 舀 当 当 当 曾 当 当 当 当 晋 当 晋 吕 吕 昌 吕 吕 舀 舀 舀 当 晋 当 舀 当 吕 舀 舀 舀 登 章 覓 章 . 备用图 (1)①小明观察图中盆栽的摆放方式发现： 第1层有2个盆栽： 第2层有4个盆栽，前2层盆栽的数量可用算式2+4表示； 第3层有6个盆栽，前3层盆栽的数量可用算式2+4+6表示； 第4层有8个盆栽，前4层盆栽的数量可用算式2+4+6+8表示： 按此规律，第100层有」 个盆栽，前100层盆栽的数量可用算式」 表示 试卷第6页（共3页） ②小明继续观察图中盆栽的摆放方式又发现： 前2层盆栽正好排成3行，每行2个： 前3层盆栽正好排成4行，每行3个： 前4层盆栽正好排成5行，每行4个： 按此规律，前100层盆栽正好排成 行，每行」 个 ③根据①和②中的规律，可知：2+4+6+8+…+200= ④根据上面的探索，一般地，能得到什么结论？用含n的等式表示，其中n为正整数. (2)类比(1)中的探索方法，求+2+33+…+n的值，其中n为正整数. 24.(10分)如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴6和6的初始位置上，沿数轴做移 动游戏.游戏规则：两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果进行移动， ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度： ③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度. 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 第四局 甲的手势 石头 剪刀 石头 布 乙的手势 石头 布 布 甲 0 西 →东 -6 0 6 (1)从初始位置开始，第一局结束后甲在数轴上对应的数为一，乙在数轴上对应的数为 (2)若第四局结束后，乙在数轴上对应的数是2，则乙第四局的手势是什么？此时甲与乙在 数轴上相距多少个单位长度？ (3)从初始位置开始，假如完成了10局游戏，且甲、乙每次都有输有赢.设乙赢了n(n为 正整数)次，且他最终停留的位置对应的数为m,试用含的代数式表示m,并求该位置 距离原点O最近时n的值； (4)从初始位置开始，若进行了k(k为正整数)局后，甲、乙在数轴上相距2个单位长度， 试卷第7页（共3页） 请直接写出k的值. 试卷第8页（共3页）