精品解析：北京市延庆区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

延庆区2025-2026学年第一学期期中试卷 九 年 级 数 学 考生须知 1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题（共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 二次函数的二次项系数是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的一般形式为，其中是二次项系数解答即可． 【详解】函数的二次项系数为， 故选：A． 2. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移变换，掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题关键． 根据抛物线平移规则“左加右减，上加下减”，向右平移1个单位，x变为；向上平移2个单位，y值增加2． 【详解】解：∵抛物线向右平移1个单位， ∴x替换为，得； ∵再向上平移2个单位， ∴y值增加2，得． 故选A． 3. 线段a，b，c，d的长度如下： ①，，，； ②，，，； ③，，，； ④，，，； 以上4组数据中，能使a，b，c，d构成比例线段的有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了成比例线段的判断；其方法为：将四条线段的长度从小到大排列，若最大值与最小值的乘积等于中间两个值的乘积，则这四条线段能构成比例线段． 【详解】解：①，，，， ，即，故成比例． ②，，，， ，即，故成比例． ③，，，； ，即，故成比例． ④，，，； ，即，故不成比例， ∴ 成比例的有3组． 故选C 4. 已知，下列比例式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，由已知条件，通过等式变形，验证比例式是否成立． 【详解】解：∵， ∴， ∴两边同时除以，得，即， ∴ 比例式一定成立， 故选B 5. 如图，直线，直线分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线分别交直线a，b，c于点D，E，F，下列比例式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由平行线判断成比例的线段．根据由平行线判断成比例的线段进行解答即可． 【详解】解：∵直线， ∴， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，那么（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查根据二次函数图象判断各项系数和式子的符号，首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的取值范围，再根据抛物线与x轴交点的个数判断的取值范围，解答即可． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， 又∵对称轴位于y轴的右侧， ∴a，b异号，即， ∵抛物线与y轴交点在负半轴， ∴， ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， 故选：C． 7. 如图，是的边上一点，那么下面四个命题中错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定逐项判断即可． 【详解】A．∵，，∴，故原说法正确，不符合题意； B． ∵，，∴，故原说法正确，不符合题意； C．∵， ，∴，故原说法正确，不符合题意； D． ∵，而不一定等于 ，∴与不一定相似，故原说法错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法，并能熟练运用是解题的关键． 8. 二次函数的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x ．．． 0 1 2 ．．． y ．．． 0 4 6 6 4 ．．． 给出下面四个结论： ①抛物线开口向上； ②抛物线与y轴的交点坐标是； ③抛物线的对称轴是直线； ④关于x的一元二次方程的根是和； 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，通过表格数据确定二次函数的对称轴、开口方向、与y轴交点及方程根，逐一判断各结论． 【详解】解：∵当和时，， ∴ 抛物线的对称轴为 ，故③正确； ∵对称轴为，根据表格可知时为最大值，随增大，减小（如时 ，时）， ∴ 抛物线开口向下，故①错误； ∵ 当 时，， ∴ 抛物线与 轴交点为 ，故②正确； ∵ 当 时，，即 是方程 的根， 又∵ 对称轴为 ， ∴ 另一根为 ，故④正确； 综上，正确结论为②③④，共3个． 故选C 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 二次函数的最大值是____________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了二次函数(a，h，k为常数，)的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是直线． 由二次函数的顶点式可知，当二次项系数为负数时，函数有最大值，且最大值为顶点纵坐标． 【详解】解：二次函数 的顶点坐标为 ， 由于二次项系数 ，抛物线开口向下， 因此函数有最大值，最大值为 ． 故答案为 7． 10. 如果，那么____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，由已知条件，将所求式子拆分为，即，然后代入计算． 【详解】解：因为， 所以 ， 故答案为：． 11. 请你写出一个图象分布在第一、三象限的反比例函数表达式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的解析式，反比例函数的图象性质，根据在第一、三象限得出反比例函数的，即可作答． 【详解】解：依题意，反比例函数的图象分布在第一、三象限， 故答案为：（答案不唯一） 12. 二次函数的图象过点和，则_____(填“>”或“<”)． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，通过代入点A和点B的横坐标到二次函数解析式中，计算对应的纵坐标的值，比较大小即可． 【详解】对于二次函数， 当时，． 当 时，． 由于， 因此． 故答案为：<． 13. 如图，在中，，如果，那么____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 14. 如图，，相交于点O，于点C，于点D，如果，的面积是3，那么的面积是_____________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若点是线段的黄金分割点（），，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】由黄金分割点可知 ，求解即可． 【详解】解：∵点是线段的黄金分割点，， ∴， 解得： 故答案为： ． 【点睛】本题考查黄金比例，掌握黄金比例的比值是解决本题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，，其部分图象如图所示，给出下面四个结论：①；②；③当时，；④是关于x的一元二次方程 的一个根；其中正确的结论有_______________（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数图象与系数之间的关系，对称轴，根据二次函数的对称轴判断①；根据二次函数的最值判断②；利用二次函数的对称性判断③④解答即可． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线，即，故①正确； ∵抛物线的开口向下， ∴当时，y有最大值为k， ∴当时，，故②错误； ∵抛物线的对称轴为直线，， ∴抛物线与轴的另一交点为， 即当时，，故③正确； ∵抛物线的对称轴为直线，， 点关于对称轴的对称点坐标为， 即当时，或， ∴是关于x的一元二次方程 的一个根，故④正确， 正确的结论有①③④， 故答案为：①③④． 三、解答题（共68分，17-22题，每小题6分；23-26题，每小题5分；27题7分；28题5分） 17. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点． （1）点的坐标是 ； （2）求函数图象的顶点坐标； （3）画出此函数的图象． 【答案】（1）； （2）； （3） 如图， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，画函数图象，掌握知识点的应用是解题的关键． （）求二次函数图象与y轴的交点，令x=0代入函数解析式即可； （）利用二次函数顶点坐标公式计算； （）根据列表，描点、连线即可画出图象． 【小问1详解】 解：令，则， ∴点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由二次函数， ∴函数图象的顶点坐标； 【小问3详解】 解：列表： 18. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． （1）求出它的表达式； （2）画出它在第一象限的图象； （3）当自变量x从2增大到4时，函数值y是怎样变化的？ 【答案】（1） （2） 如下图所示： （3）y从6减小到3 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，涉及到待定系数法求反比例函数的解析式，画反比例函数的图像，反比例函数的增减性等知识． （1）设反比例函数的解析式为，利用待定系数法求解即可． （2）先求出两个反比例函数在第一象限内的点，根据这两个点画出反比例函数在第一象限的图像即可． （3）根据反比例函数的图像和性质求解即可． 【小问1详解】 解：设反比例函数的解析式为：， ∵反比例函数的图像经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为：． 【小问2详解】 解：当时，则， 当时，则， 【小问3详解】 解：反比例函数中， 则反比例函数在第一象限内随着x的增大而减小， 当时，， 当时，， 则当自变量x从2增大到4时，y从6减小到3． 19. 如图，在中，，，．过点B作，过点D作于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据同角的余角相等得到，然后根据，即可得到两三角形相似； （2）根据相似三角形的对应边成比例解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵，，， ∴． ∴． 20. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过和两点． （1）求此二次函数的表达式； （2）当时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数关系式，二次函数图象和性质； （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，写出位于x轴下方的函数图象对应的自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：把和代入得： ，解得， ∴二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：令，则， 解得，， 又∵抛物线的开口向下， ∴当或时，． 21. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和点，且它的对称轴是直线． （1）求此二次函数的表达式； （2）当时，直接写出y的取值范围. 【答案】（1）二次函数的表达式为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求函数表达式，对称轴公式，根据对称性求函数值的取值范围，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质． （1）根据对称轴的公式表示出系数的关系，然后利用待定系数法求函数表达式即可； （2）根据自变量的值求出三个函数值，利用函数的对称性求函数值的取值范围即可． 【小问1详解】 解：根据对称轴得，， ∴， ∴， 将点和点代入解析式得， 解得 ∴， ∴此二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由得，， ∴抛物线开口向上， 当时，； 当时，； 当时，； ∴． 22. 如图所示，有一直角梯形的苗圃，它的两邻边借用了成的墙角（墙足够长），另外两边由总长为的篱笆围成． （1）苗圃的面积y（单位：）是的长x（单位：m）的函数，求该函数的表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）判断苗圃的面积能否达到，并说明理由． 【答案】（1） （2） 判断：苗圃的面积不能达到． 理由如下： ． ∴当时，y的最大值是600． ∴苗圃的面积不能达到 ． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用． （1）过点D作于E，求得，利用梯形的面积公式即可求解； （2）利用二次函数的性质求得当时，y的最大值是600，苗圃的面积不能达到． 【小问1详解】 由题意，． 过点D作于E， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 23. 如图，地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定两个目标点A，B ，再在他们所在的这一侧选点C，D，E，使得点D在线段上，点E在线段上，且．测得，点C到的距离，请你计算出这条河的宽度． 【答案】这条河的宽度是12米 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 延长交于点G．证明得，然后代入数据求解即可． 【详解】解：延长交于点G． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴ ∴， ∴， ∴这条河的宽度是12米． 24. 小明遇到这样一个问题： 如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分．经测量，隧道顶的跨度，最高处到地面的垂直距离，两侧的墙高，．今有宽为的卡车在隧道的正中间行驶，如果卡车载物后的最高点E到隧道顶面对应的点D的距离应不小于，那么卡车载物后的限高应是多少？（精确到） 小明为了解决这个问题，以的中点O为原点，长为一个单位长度，建立平面直角坐标系． 请帮助小明解决以下问题： （1）点M的坐标是 ； （2）求隧道顶的抛物线表达式； （3）求卡车载物后的限高应是多少？（精确到） 【答案】（1） （2）隧道顶的抛物线表达式为 （3）卡车载物后的限高约为米 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数表达式，求函数值，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质． （1）根据建立的坐标系以及线段的长度求出点的坐标即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）利用自变量的值求出函数值即可． 【小问1详解】 解：根据所建坐标系， ∵，， ∴点M的坐标是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴设抛物线的表达式为． ∵它经过点， ∴． ∴． ∴隧道顶的抛物线表达式为； 【小问3详解】 解：当时，， ∴． 根据实际情况，当大于时，点E到隧道顶面对应的点D的距离小于， ∴精确到，取值为， ∴卡车载物后的限高约为米． 25. 下面是相似三角形的判定定理： 相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 已知：如图，在和中，，． 求证：． 请你完成此定理的证明过程． 【答案】 证明：在上取点M，使，过点M作交于点N． ∴，． ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，在上取点M，使，过点M作交于点N，即可得到，根据对应边成比例求出，然后根据证明即可得到结论． 【详解】略 26. 在平面直角坐标系中，点A是抛物线的顶点． （1）点A的坐标是 (用含a的式子表示)； （2）求抛物线与x轴的交点坐标； （3）过点作x轴的垂线，交抛物线于点C，交直线于点D，若点C的纵坐标为，点D的纵坐标为，当时，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）抛物线与x轴的交点坐标是与 （3）当时，m的取值范围是 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解一元二次方程，利用图象交点确定不等式的解集，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． （1）二次函数的解析式化成顶点式，进行求顶点坐标即可； （2）当函数值为0时，解一元二次方程即可； （3）求出图象交点坐标，然后结合图象交点求出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：由得， ， ∴点A的坐标是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：令， ∴． ∴， ∵， ∴，． ∴抛物线与x轴的交点坐标是与； 【小问3详解】 解：由题意得，，． 当时，或者． 结合函数图象，当时，m的取值范围是． 27. 如图，在矩形中，，，点E在上，且，若边上的点F使得以F，A，B为顶点的三角形和以F，D，E为顶点的三角形相似，求的长． 【答案】的长为2或6或 【解析】 【分析】本题考查三角形相似性质，设，分为或两种情况，根据对应边成比例列方程解答即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴设，则． 当时，． ∴． ∴． 当时，． ∴． ∴或． ∴的长为2或6或． 28. 在平面直角坐标系中，对于点P和图形W，给出如下定义：点Q是图形W上任意一点，连接，若点M是线段的中点，则称点M是点P与图形W的 “关联点”.已知点，点. （1）在点，，中，其中点 是点与线段的“关联点”； （2）若点O是点与线段的“关联点”，求m的取值范围； （3）若在直线上存在点E，使点E与线段的“关联点”是点，则b的最小值为________． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的几何问题，求中点坐标，待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解题意，掌握中点坐标公式． （1）利用待定系数法求出直线的解析式，根据定义求出“关联点”的解析式，然后判断点是否在直线上即可； （2）根据题意，求出临界点线段的中点坐标即可； （3）假设，根据临界点线段中点的坐标求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 将点，点，代入解析式得， ， 解得， ∴，， ∴点与线段的“关联点”的解析式为， 当时，， ∴点不是点与线段的“关联点”； 当时，， ∴点是点与线段的“关联点”； 当时，， ∴点是点与线段的“关联点”； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵点，点，点，， ∴当点是线段中点时，； 当点是线段中点时，； ∴； 【小问3详解】 解：假设， ∵点，点， ∴当点为线段中点时，， 解得， ∴， 解得； 当点为线段中点时，， 解得， ∴， 解得； ∴b的最小值为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 延庆区2025-2026学年第一学期期中试卷 九 年 级 数 学 考生须知 1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题（共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 二次函数的二次项系数是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5 2. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 线段a，b，c，d的长度如下： ①，，，； ②，，，； ③，，，； ④，，，； 以上4组数据中，能使a，b，c，d构成比例线段的有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 4. 已知，下列比例式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线分别交直线a，b，c于点D，E，F，下列比例式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，那么（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如图，是的边上一点，那么下面四个命题中错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 二次函数的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x ．．． 0 1 2 ．．． y ．．． 0 4 6 6 4 ．．． 给出下面四个结论： ①抛物线开口向上； ②抛物线与y轴的交点坐标是； ③抛物线的对称轴是直线； ④关于x的一元二次方程的根是和； 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 二次函数的最大值是____________． 10. 如果，那么____________． 11. 请你写出一个图象分布在第一、三象限的反比例函数表达式______． 12. 二次函数的图象过点和，则_____(填“>”或“<”)． 13. 如图，在中，，如果，那么____________． 14. 如图，，相交于点O，于点C，于点D，如果，的面积是3，那么的面积是_____________． 15. 若点是线段的黄金分割点（），，则______． 16. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，，其部分图象如图所示，给出下面四个结论：①；②；③当时，；④是关于x的一元二次方程 的一个根；其中正确的结论有_______________（填序号）． 三、解答题（共68分，17-22题，每小题6分；23-26题，每小题5分；27题7分；28题5分） 17. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点． （1）点的坐标是 ； （2）求函数图象的顶点坐标； （3）画出此函数的图象． 18. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． （1）求出它的表达式； （2）画出它在第一象限的图象； （3）当自变量x从2增大到4时，函数值y是怎样变化的？ 19. 如图，在中，，，．过点B作，过点D作于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过和两点． （1）求此二次函数的表达式； （2）当时，直接写出x的取值范围． 21. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和点，且它的对称轴是直线． （1）求此二次函数的表达式； （2）当时，直接写出y的取值范围. 22. 如图所示，有一直角梯形的苗圃，它的两邻边借用了成的墙角（墙足够长），另外两边由总长为的篱笆围成． （1）苗圃的面积y（单位：）是的长x（单位：m）的函数，求该函数的表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）判断苗圃的面积能否达到，并说明理由． 23. 如图，地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定两个目标点A，B ，再在他们所在的这一侧选点C，D，E，使得点D在线段上，点E在线段上，且．测得，点C到的距离，请你计算出这条河的宽度． 24. 小明遇到这样一个问题： 如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分．经测量，隧道顶的跨度，最高处到地面的垂直距离，两侧的墙高，．今有宽为的卡车在隧道的正中间行驶，如果卡车载物后的最高点E到隧道顶面对应的点D的距离应不小于，那么卡车载物后的限高应是多少？（精确到） 小明为了解决这个问题，以的中点O为原点，长为一个单位长度，建立平面直角坐标系． 请帮助小明解决以下问题： （1）点M的坐标是 ； （2）求隧道顶的抛物线表达式； （3）求卡车载物后的限高应是多少？（精确到） 25. 下面是相似三角形的判定定理： 相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 已知：如图，在和中，，． 求证：． 请你完成此定理的证明过程． 26. 在平面直角坐标系中，点A是抛物线的顶点． （1）点A的坐标是 (用含a的式子表示)； （2）求抛物线与x轴的交点坐标； （3）过点作x轴的垂线，交抛物线于点C，交直线于点D，若点C的纵坐标为，点D的纵坐标为，当时，求m的取值范围． 27. 如图，在矩形中，，，点E在上，且，若边上的点F使得以F，A，B为顶点的三角形和以F，D，E为顶点的三角形相似，求的长． 28. 在平面直角坐标系中，对于点P和图形W，给出如下定义：点Q是图形W上任意一点，连接，若点M是线段的中点，则称点M是点P与图形W的 “关联点”.已知点，点. （1）在点，，中，其中点 是点与线段的“关联点”； （2）若点O是点与线段的“关联点”，求m的取值范围； （3）若在直线上存在点E，使点E与线段的“关联点”是点，则b的最小值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $