16.2 整式的乘法（第4课时 整式的除法）（教学设计）数学新教材人教版八年级上册

年级

八年级

学科

数学

课型

新授课

教材

人教版八年级上册

教学目标

1.理解同底数幂除法的运算性质及零指数幂的意义，能说明其成立的条件（，都是正整数，），并会运用性质进行同底数幂的除法运算。

2.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，能熟练运用法则进行整式的除法及整式混合运算，发展运算能力与综合解题能力。

3.经历从特殊到一般探究整式除法法则的过程，体验类比（由数的除法类比到整式的除法）、转化（化整式除法为同底数幂除法、化多项式除法为单项式除法）的数学思想与方法，发展推理能力和有条理的表达能力。

教学重点

同底数幂的除法性质、零指数幂、单项式除以单项式和多项式除以单项式的法则及其应用。

教学难点

同底数幂除法法则的归纳与零指数幂规定条件的理解；

多项式除以单项式的转化中不漏项、符号处理及整式混合运算顺序；

由实际问题列出整式除法模型。

教材分析

本节教学内容源于人教版八年级上册第十六章《整式的乘法》第二节《整式的乘法》（第4课时 整式的除法）。核心知识点包括：同底数幂的除法性质、零指数幂、单项式除以单项式、多项式除以单项式及整式混合运算。

本课时承接同底数幂乘法、单项式与多项式乘法，借助“除法是乘法的逆运算”，由具体数式到字母概括同底数幂除法 （，为正整数，），并规定 （）；再通过类比和转化得到单项式除以单项式、多项式除以单项式法则。核心逻辑是“想乘算除”和“化未知为已知”：整式除法化归为同底数幂除法，多项式除法化归为单项式除法。其知识价值在于完善整式乘除运算体系，为后续因式分解、分式等学习奠基，并发展运算能力、推理能力和有条理表达。教学重点为同底数幂除法性质、零指数幂、单项式与多项式除法法则及混合运算。

学情分析

学生已学习同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式与多项式乘法、乘法分配律、除法意义、多项式及一元一次方程等内容，具备由乘法逆运算探究除法的基础。概念归纳相对较易，学生可通过具体算式类比发现“底数不变、指数相减”；但由“数”到“式”的抽象、零指数幂规定的必要性、只在被除式中含有的字母的保留、多项式除法逐项相除且不漏项、混合运算中的顺序与符号等容易出错。由面积求长、存储容量等实际问题列整式除法模型也有一定难度。教学中应借助具体例子和乘法验证，强化类比转化，突出法则形成过程，并通过对比纠错落实运算规范。教学难点为同底数幂除法法则的归纳与条件理解，多项式除以单项式的转化及混合运算中的顺序、符号和不漏项。

教学过程

教学内容

设计意图

课堂导入

【复习回顾与情境导入】

【知识回顾】

同底数幂相乘，底数不变，指数相加：（都是正整数）；

推广：（都是正整数）。

练习：直接写出结果：；

。

除法的意义：已知两因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

【情境导入】

1、一种数码照片的文件大小是 K，一个存储量为 M（ M K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？

先统一单位： M K，所以数量为。

是同底数幂，同底数幂相除如何计算？

2、张大爷家有一块长方形田地，它的面积是，宽为，求田地的长。

用数码照片存储与长方形田地两个生活情境，引发“同底数幂相除”“多项式除以单项式”的学习需求；复习同底数幂乘法公式和除法意义，为类比探究作准备。

由长方形面积公式：面积长宽，得田地的长面积宽，列式为。多项式除以单项式如何计算？

教师引导：正如利用数的乘法来研究数的除法，也可以利用整式的乘法来研究整式的除法。这就是今天我们要研究的“整式的除法”。

探究点1：同底数幂相除、零指数幂

【问题引入】

计算：（1）；（2）。

利用“想乘算除法”计算：（1）；（2）。

观察发现：，，规律是“都是同底数幂的除法，底数不变，指数相减”。

【师生活动】

教师出示乘法算式，提问“如何由乘法逆运算得到除法结果？”

学生口答并观察指数变化；

教师追问“把指数换成字母，结论是否成立？”

学生分组讨论，用乘法验证；

教师板书法则并强调。

【新知导出】

把指数换成字母：因为，所以。

把底数换成字母：计算，就是求一个式子，使它与的积等于。因为，所以。

同底数幂相除法则：（，为正整数，），即同底数幂相除，底数不变，指数相减。不能为，因为不能作除数，底数为无意义。

零指数幂：当时，；按同底数幂除法计算，。规定（），即任何不等于的数的次幂都等于。

【例题巩固】

通过“想乘算除法”和“特殊→一般→字母”的阶梯式探究，突破“指数相减”和“”的理解难点；例2通过分类讨论强化零指数幂条件，培养归纳推理与严谨表达能力。