湖南娄底市第三中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年下期初三数学第二次集中练习试题卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列倡导环保的图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ 2.黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为0.000000092，数据用科学记数法表 示为() A.9.2×10-9B.9.2x10-8 C.9.2x107 D.9.2×10 3.下列式子中，计算正确的是( A.m2+m2=m4B.(m+22=m2+4C.(2mn2)3=6m2n6 D.(m4)2=m 4.如图，王老师利用复印机将一张长为20cm,宽为8cm的矩形等比例缩小，缩小后矩形的长 为10cm,则缩小后矩形的面积为( A.20cm2 B.40cm2 C.80cm2 D.160cm2 缩小 5.下列是一元二次方程的是( A.3x+1=0 B.ax2+bx+c=0 C.32+1+1=0 D.x2+=2 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，inM=5 则tanB的值为( A9 ’B. 2 C. D.5 7.如图，四边形BCD与四边形BFGH位似，其位似中心为点0且=1，则四边形EFGH与 四边形ABCD面积之比是( A.1 B.2 c.月 D. 8.用公式法解方程2-1=2x时，得x=口±4-4×（回 则“口”处应填( 2 A.1 B.-1 C.2 D.-2 9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED=∠B; ②DE∥BC;③4D-AE B:④AD·BC=DE,AC;同∠ADE=LC,能满足△ADEAACB的年 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在正方形ABCD中，E是AB边的中点，连接DE,F是DE的中点，连接CF,作CG⊥DE 于点G,则tan∠GCP的值是( A司 B.5 C. D.6 4 65 1 曲原准，江装电心二流经沙机下一步似以心 D 第7题图 第9题图 第10题图 第16题图 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.分解因式： ab-9a=- 12.若√2-x有意义，则x应满足 13.若2=2，则a+也的值为 a 5, a 14.若x=m是关于x的方程x2+x-4=0的一个根，则m2+m+2022的值是 15.用配方法解一元二次方程x2-8x一1=0，将它转化为(x+m)2=n的形式，则 m+n= 16.黄金分割比(5，)，这一神奇的数学比例，在中外数学发展历程中都被敏锐捕捉.古希 2 腊毕达哥拉斯学派率先察觉，欧几里得给出严谨定义，中国清代梅文鼎从独特的勾股形视角 与之关联.如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，AC4,BC2,点D在线段AB上，过点D作DEL AC于点E,DFLBC于点F,得到矩形DECF若矩形DECF的周长与Rt△ABC的周长之比恰好 为黄金分割比，则AD的长为 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22 题每题10分，23-24题每题12分。 17.(6分)解一元二次方程： (1)x2-4x-3=0: (2)2x(x-3)=x-3. (1+)+其中x=4-（-》 -2 18.(6分)先化简，再求值： +2c0s60°. ·19.(8分)某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查.家 务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调 查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 人数人 4项及以上 0项 45 1项 29 3项 30% 2项 04 、项目数量 0项1项2项3项4项及以上 2 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为人： (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 o: (4)若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的 学生人数 20.(8分)当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、 高效化转变.某汽车制造厂采用了A,B两种型号机器人进行车身焊缝.已知1台A型机器人 和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝，3台A型机器人和2台B型机器人同时 工作1小时可完成102米焊缝. (1)求每台A,B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝； (2)由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机器人.若要确保每小时完成410 米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？ 21.(10分)如图，在ABCD中，连接4C,分别以点A,C为圆心，大于子4C的相同长度为半 径作弧，弧交于点M,N连接MN分别交AD、BC、AC于点BRO,连接AE, CE. M (1)求证：四边形AECF是菱形； ②若F为BC中点，4C=8,血B=号，求gAc0的面积. 22.（10分)为测量某风景区山腰上一山洞的高度，某数学小组设计了两个测量方案。 活动课题 测量某风景区山腰上的一山洞的高度 测量方案 方案一 方案二 背景示意图 及抽象图 4703°-M 测量过程与 在点A处测得该山洞顶部点C的仰角为 用无人机在与该山洞底部B水平距离 测量数据 70.3°，测得上山斜坡AB的长度为150米， BD=173.2米的空中P点位置，测得点B 上山斜坡AB的坡度i=4:3.已知点A,B, 的俯角为30°，测得该山洞顶部C的仰角 G,M都在同一平面上， 为10°.点P,D,B,C在同一平面上. sin70.3°≈0.941， sin10°≈0.174，cos10°≈0.985， 参考数据 c0s70.3°0.337， tnl0°≈0.18，√5≈1.732. tan70.3°≈2.793. 说明 线段AB代表上山斜坡，线段BC代表该山洞，直线AM表示水平线，∠D=90°. 请选择其中一种方案计算：求该山洞C的高度.（结果精确到整数） 23.(12分)已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、 C的坐标分别为A(-3,0),C(1,0),tan∠BAC= (1)线段AC ,点B的坐标为； (2)求过点A、B的直线的函数解析式； (3)在x轴上找一点D,连接DB,使得△ADB与△ABC相似，并求点D的坐标； 24.（12分)综合与实践 问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边之间 的数量关系进行探究，下面是他们的探究过程 (1)【数学思考】 如图1，在矩形ABCD中，AD=5,AB=3,E,F分别是AB,AD上的两点，连接DE,CF, DE⊥CF于点G,则 CF (2)【深入探究】 如图2，在矩形ABCD中，EF⊥GH,EF分别交AD,BC于点E,F,HG分别交AB,CD于 点4,0.求证：架器： (3)【拓展延伸】 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，连接AD,过点C作CE⊥AD于点E,且 CE的延长线交AB于点F,若AC=BF=6,BC=8,请求出CD的长。 图1 图3