湖南祁阳市浯溪二中2026-2027学年九年级上期期中考试数学试卷
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数学（问卷）
1.已知
，则下列式子成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A.
，
，
，
B.，
，，
C.
，
，
， D.
，，
，
3.如图，直线
，直线
，
被直线
，
，
所截，截得的线段分别为
，
，
，
，若
，
，
，则的长是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.如图，
的顶点都在正方形网格的格点上，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
5.下列说法正确的是（ ）
A.矩形都是相似图形 B.等边三角形都是相似图形
C.各边对应成比例的多边形是相似多边形 D.边长相等的菱形都相似
6.将
的斜边和直角边都缩小到原来的
，那么锐角
的三角函数值（ ）
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A.都扩大到原来的
倍 B.都缩小到原来的 C.只有
发生变化 D.没有变化
7.在中，若
，则是（ ）
A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
8.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，点
是的黄金分割点
，如果长为10cm，则
的长约为（ ）cm.
A.
B.
C.
D.
9.若
，下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，正方形
中，点
是边上一点，连接
，以为对角线作正方形
，边
与正方形的对角线
相交于点
，连接
.以下四个结论：①
；②
；③
；④
，其中正确的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.已知
，那么
________.
12.一张地图比例尺为
，若甲乙两地图上距离为4厘米，则实际距离为________千米.
13.已知
，则锐角
的度数是________°.
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14.两个相似多边形的对应边之比为
，则它们的面积之比为________.
15.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡度
，堤坝高
，则迎水坡的长度是________m.
16.如图，在中，按如下步骤作图：①在
和
上分别截取
，
，使
，分别以点
和
为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧在
内交于点
，作射线
交于点
；②分别以点
和为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧相交于点和
，作直线
交于点
，交于点.根据以上作图，若
，
，
，则线段的长为________.
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.（6分）计算：
.
18.（6分）如图，
，
，
，
，
.求证：
.
19.（8分）如图，在中，
，
是边上的中线，
，
，
.
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