广东省汕头市龙湖区中阳中学2026-2027学年九年级上学期数学期中试卷

2026-2027学年第一学期期中学生学业质量评估 九年级数学试题卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.考试结束后，只答题卷，试题卷自行保管。 3.考试范围：新人教版九年级上册第25-27章。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（) A.x2-2x=0 B.(x-2)(x+2)=x2 C.ax2+bx+c=0 D.x2+=3 2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（) A.y=2x+1 B.y=x2 c.y=3 0.y=1 r-l 3.已知反比例函数y=2一m图象的两支分布在第二、四象限，则m的取值范围是() A.m<-2 B.m>2 C.m<2 D.m>2 4.抛物线y=2x2-3向左平移1个单位长度后得到新抛物线，新抛物线的解析式为（) A.y=2x2-4 B.y=2(x+1)2-3 C.y=2(x-1)2-3 D.y=2x2-2 5.已知二次函数y=-x+12-2,则（) A.函数图象的对称轴为直线x=1 B.函数的最小值为-2 C.当x≤-3时，y随x的增大而增大D.函数图象与x轴有两个交点 (根据下列表格，判断出方程8x2+9r~1=0的一个近似解（结果精确到0.01）是（) -1.5 -1.4 -13 -1.2 -1.1 8x249r-1 3.5 2.08 0.82 -0.28 -1.22 A.-1.43 B.-1.33 C.-1.23 D.-1.13 7。今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人 都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包.设该微信群共有x 人，根据题意，可列方程为() 九年级数学试圆卷第1贞共6贞 A.2xx-1)=90 B.x(x-1)=90 C.x(x+1)=90 D.2x+1)=90 。在函数y=2x2+4红-5的图象上有三点，A1（-2,y1),A2（-1y2),A3(1y3),则下列各式中，正确的 是() A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 9.如图，P是反比例函数y=《的图象上一点，过点P作PB⊥x轴于点B,连接OP.且△OBP的面积为2， 则k的值为() A.4 B.2 C.-2 D,不确定 10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是 直线x=1.下列结论中：①abc>0:②2a+b=0:③方程ar2+bx+c=0有两个不相等的实数根：④8a+e<0: ⑤若点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm≤a+b.其中正确的结论有(). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 y :X=1 30米 出口 项 停车位 18米通 车道 停车位 o23 第9题图 第10题图 第13题图 第14题图 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.若反比例函数y=-的图像经过点A(m,j,则m的值是 12.已知二次函数y=3x2-2,当-15x≤2时，y的取值范围为 13.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米，停车场内车道的宽都相等，停车拉 总占地面积为288平方米.则车道的宽为一米. 14.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+e都经过点A(1,0)和B(3,2),不等式x2+bx+e>x+m的解集 为 15.如下图，在Rt△ABC中，AC=6cm,BC=2cm,∠C=90°，点P在边AC上从点A向点C移动，点Q在边 CB上从点C向点B移动，若点P,Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止， 则线段PQ的最小值是 C血 三、解答题（一）（体大题3小题，每小题8分，共24分） 16.【探究与应用】 公式法是解一元二次方程常用的方法之一，应用比较广泛，能适用于解所有的一元二次方程。 九年级数学试题卷第2页共6贞 【观黎与分折】小张在解方程2-6红=7时，他的解答过程如下： 解：：a=1,b=-6,c=7,(第一步) ∴△=b2-4ac=（-6)2-4X1X7=8>0.(第二步) ∴方程有两个不相等的实数根 x=6±86±22 22 =3士√2.（第三步） ∴x1=3+V2,x2-3-√2.（第四步） 【思考与应用】 (1)小张的解答过程是否正确？ (2)如果你认为正确，请你用另一种方法来解这个方程，看看得到的结果是否一致：如果你认为不正确，请指 出小张从第几步开始出错，并用小张的方法重新解方程， 17. 已知抛物线y=-x2+mx+1经过点(1,4).求m的值及求抛物线的顶点坐标。 18如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=c+b的图象与反比例函数一”的图象相交于点4(-1)，B(2,). B (I)求一次函数、反比例函数的表达式： (2)求△AOB的面积： 四、解容题（二）（本大愿3小题，每小题9分，共27分） 19。已知关于x的一元二次方程x,2x+k三0有两个不相等的实数根。 (1)求k的取值范围： (2)若x,玉，是方程的两根，且潮足x+马二x名+1，试求k的值。 20.二十四节气是中华民族农耕文明的智激结晶，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，某商店销售一种二 十四节气书签，每件进价为6元.调查发现：当每件售价为8元时，平均每天可以销售200件：当每件售价每提 高1元时，平均每天销量将会减少10件，且每件售价不能超过12元，设该二十四节气书签每件售价为x元(x>8), 每天销量为y件。 ()请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 (2)该二十四节气书签每件售价为多少元时，该商店每天销售这种二十四节气书签所获利润最大？最大利润是多 21.综合与实践 开始踩刹车 完金停进 刹车距离。 某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考查，刹车距离。 【知识背景】“道路千万条，安全第一条.”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中 的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离。 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹 车性能进行测试.兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 2 3 刹车后行驶的距离y 0 21 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离y(单位：m)与刹车后行驶的时间t(单位：s)之间成二次函数关系； ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止。 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (1)求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)若汽车刹车4s后，行驶了多长距离； (3)若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会 撞到抛锚的车？试说明理由。 五、解答愿（白）（体大题2小题，每小题12分，共24分） 22.下面是小宇同学整理的一篇数学日记，请仔细简读并完成相应的任务。 求1+2+3+.…+(n-)+n(n为正整数)方法欣赏 在学习一元二次方程时，数学老师组织同学们进行了一次数学活动“三角形点阵中前”行的点数 计算.老师给出了提示：1+2+3+…+a-)+n-”+.课后我们小组收巢了宋 2 1+2+3++(n-)+n(n为正整数)的值"这个问题的两种解法，供大家欣赏. 方法1："头尾相加法” 把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以2. 1+2+3+..+(n-l)+n+n+(n-1)+(n-2)+.+2+l =(n+1)+(n+)+(n+1)++(n+1)+(n+) 可得1+2+3+…+a-+n=心n+.即5nn 2 2 方法2：“递归法”（设S=1+2+3+…+(n-)+n). 由完全平方公式可得(n+1)=7+2n+1, .(n+12-n2=2m+1. 我们列出特殊情况：22-2=2×1+1,32-2=2×2+1,42,32=2×3+1，…(n+1)2-n2-2n+1. 两边分别相加可得.（n+1)-12-2S+n. .s-(nt1)-F-n mn1) 2 2 任务： (1)若1+2+3+…+n=45,则n-。 (21+2+34…+n的和能是50吗？如果能，请求出n值，如果不能，请说明理由。 (3)数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》中记载着一道受阿拉伯人喜爱的数学题：”一群人走进果园去摘 石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都 比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到6个石 榴，问这群人共有多少人？” (4)我们知道：22-2=2,23-2=2,2-22=2…则2+2+22+2…+20 23.如图，己知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0) (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点M是抛物线对称轴I上的一个动点，当M入+MC的值最小时，求点M的坐标， (3)若点P是x轴上方抛物线上的动点，过点P作直线MN∥y轴，交x轴于点N,交直线BC于点M,设 点P的横坐标为t,当PN=2PM时，求点P的坐标。 备用图