2027届高考物理一轮复习模型与方法5：关联速度的分解

模型   《关联速度分解》

1.杆、绳连接类

【模型定义】沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。

【要点点拨】分析绳（杆）关联速度问题时，需要注意：应该分解物体的实际运动速度，即合速度。

【解题方法】分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和沿绳（杆）的两个分量。

常见的速度分解模型

情景图示	定量结论
	v＝v∥＝v物cos_θ
	v物′＝v∥＝v物cosθ
	v∥＝v∥′ 即v物cosθ＝v物′cosα
	v∥＝v∥′ 即v物cosα＝v物′cosβ

【例1】

1．如图，一辆货车通过轻绳提升一货物，某一时刻拴在货车一端的轻绳与水平方向的夹角为，此时货车的速度大小为，则此时货物的速度大小为（　　）

A． B． C． D．

【例2】

2．如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．物体A做减速运动 B．物体A做匀速运动

C．FT可能小于mgsinθ D．FT一定大于mgsinθ

【变式1】

3．甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，球处于粗糙水平地面上甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两球的速度大小之比为∶3

B．甲、乙两球的速度大小之比为3∶7

C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等

D．甲球即将落地时，乙球的速度为零

【变式2】

4．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为（   ）

A． B．20 m/s C． D．5 m/s

2.接触物类

【模型定义】两个物体沿弹力方向的分速度相等

【要点点拨】分解物体的实际运动速度，即合速度。

【解题方法】

（1）先分析弹力的方向，然后再将两物体的速度分别沿着弹力方向和垂直于弹力的方向进行分解；

（2）接触双方在垂直于接触面方向必须具有相同的分速度，否则将分离或形变，从而违反接触或刚性的限制。所以，根据两个物体沿弹力方向的分速度相等这一条件可以求出接触物系的关联速度的关系。

【例1】

5．一个半径为R的半圆形柱体以速度水平向右做匀速运动。在半圆形柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆形柱体接触点和柱心的连线OP与竖直方向的夹角为时，求竖直杆运动的速度大小。