2027届高考物理一轮复习讲义 模型与方法2 滑块-滑板模型

滑块—滑板模型

【模型定义】

滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。

【要点点拨】

（1）滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长。

（2）滑块是否会从滑板上掉下的临界条件是滑块到达滑板一端时两者共速。

（3）滑块不能从滑板上滑下的情况下，当两者共速时，两者受力、加速度发生突变。

【解题方法】

类型一：滑块或滑板有初速度

（1）分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联

（2）两种类型的临界分析

类型图型	规律分析
	长为L的木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xA＋L＝xB

物块A带动长为L的木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA

1．滑块有初速度

①若地面光滑，滑块向右做匀减速直线运动，滑板在滑块的带动下做匀加速直线运动。

滑块带动滑板向右加速，最终两者共速，v-t图像如图所示

【例】

1．如图所示，质量M=4kg的足够长的木板静止在光滑水平桌面上，质量m=2kg的小物块以3m/s的初速度从左端滑上长木板，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2，求：

(1)小物块刚滑上木板时，小物块和木板的加速度；

(2)小物块最终的速度大小；

(3)小物块最终距长木板左端的距离。

【变式】

2．如图所示，物块A、木板B的质量分别为mA=5kg，mB=10kg，不计A的大小，木板B长L=4m。开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B之间的动摩擦因数为0.3，水平地面光滑，g取10m/s2。

(1)求物块A和木板B发生相对运动过程的加速度的大小；

(2)若A刚好没有从B上滑下来，求A的初速度v0的大小。

②若地面粗糙：滑块向右做匀减速直线运动，

若满足，则滑块向右做匀减速直线运动，滑板不动。若满足，则滑板在滑块的带动下能做匀加速直线运动，滑块带动滑板向右加速，最终两者共速，v-t图像如图所示，共速后一起做匀减速直线运动。

【例】

3．如图甲所示，质量M为2kg的长木板B静止在水平面上。某时刻质量m=6kg的小物块A，以大小v0=4m/s的初速度，从木板的左侧沿木板上表面滑上木板。已知A与B上表面之间的动摩擦因数μ1=0.2，B与水平面间的动摩擦因数μ2=0.1，取重力加速度g=10m/s2，求：

（1）物块A刚滑上木板时，物块A的加速度大小a1、木板的加速度大小a2；

（2）物块A在木板上滑行的距离L；

（3）木板在地面上滑行的总位移x。

【变式1】

4．如图所示，一质量为M=2kg的木板B静止在水平地面上，其左端上表面紧靠（不相连）一固定斜面轨道的底端，轨道与水平面间的夹角θ=37°，一质量为m=2kg的物块A（可看作质点）由斜面上端距轨道底端4m处由静止释放，物块A从斜面底端运动到木板B左端时速度大小保持不变，已知物块A未从木板B的右端滑出，物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2=0.3，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ3=0.1（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：