期中考试复习题（二）（陕西专版）2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 陕西专版北师大版八年级上册期中复习卷，以褐马鸡保护、垃圾分类等真实情境设计问题，覆盖实数、一次函数、几何图形核心知识，通过基础巩固与动态探究题培养抽象能力和推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|33题|无理数判断、坐标确定、函数图像|重复考查核心概念，如3次无理数识别强化基础| |填空题|22题|二次根式运算、勾股定理应用|结合传统文化（《九章算术》芦苇问题）体现文化传承| |解答题|30题|一次函数建模、几何动态探究|设计租车方案、分段计费等实际问题，培养模型意识与应用能力|

期中考试复习题（二）（陕西专版）2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一、单选题 1．（25-26八年级上·陕西西安·期中）下列各数中，是无理数的是（    ）． A． B． C． D．0 2．（25-26八年级上·陕西西安·期中）下列情形不能确定物体位置的是（    ） A．某班教室排列 B．高新路号 C．北偏西 D．东经，北纬 3．（25-26八年级上·陕西西安·期中）下列是无理数的是（   ） A．4 B． C． D． 4．（25-26八年级上·陕西西安·期中）下列二次根式中能与合并的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·陕西西安·期中）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B．0 C． D． 6．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程(千米)随时间(分)变化的函数图象，以下说法： ①乙比甲提前12分钟到达 ②甲平均速度为0.25千米/小时 ③甲、乙相遇时，乙走了6千米 ④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是(　　) A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④ 7．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）点 关于轴对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·陕西西安·期中）甲、乙两人各带了若干钱．若甲从乙处得到8钱，则甲拥有的钱是乙的9倍，若乙从甲处得到9钱，则乙拥有的钱是甲的8倍．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲、乙两人原来各有钱、钱，则可列方程组（    ） A．B． C． D． 10．（25-26八年级上·陕西西安·期中）点不可能在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 11．（25-26八年级上·陕西西安·期中）若点在轴上，则的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 12．（25-26八年级上·陕西西安·期中）褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（   ） A． B． C． D． 13．（25-26八年级上·陕西西安·期中）下列式子是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26八年级上·陕西西安·期中）下列情形不能确定物体位置的是（    ） A．电影院3排5号 B．曲江路396号 C．北偏西 D．东经，北纬 15．（25-26八年级上·陕西西安·期中）、是一次函数图象上的不同的两点，则（    ） A． B． C． D．的符号无法判断 16．（25-26八年级上·陕西西安·期中）若点在x轴上，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 17．（25-26八年级上·陕西西安·期中）下列图象中，表示是的函数的是（    ） A．B．C． D． 18．（25-26八年级上·陕西西安·期中）点在轴上，则点的坐标为 （    ） A． B． C． D． 19．（25-26八年级上·陕西西安·期中）下列式子正确的是 （    ） A． B． C． D． 20．（25-26八年级上·陕西西安·期中）与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 21．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知一个三角形的三边长分别为5，10，，这是一个（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 22．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）如图是我市5月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，则这8天的日最高气温的中位数是（　　） A．22 B．22.5 C．23 D．23.5 23．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）若是关于x，y的方程的一个解，则a的值为（   ） A．1 B．5 C． D． 24．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）若点，都在直线上，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法比较大小 25．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（    ） A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13 26．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）实数的平方根为（     ） A．3 B． C． D． 27．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，是边长为2的等边三角形，以边所在直线为轴，以边的中垂线为轴建立平面直角坐标系，点从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动，第秒点在（    ）处． A． B． C． D． 28．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，数轴上点所表示的数为，则的值是（    ） A． B． C． D． 29．（25-26八年级上·陕西西安·期中）一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（    ） A．B．C． D． 30．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（　　） A． B．2 C． D．3 31．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，则（    ） A．8 B．12 C．14 D．10 32．（25-26八年级上·陕西西安·期中）张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在“○”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“○”中可以填的符号是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 33．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，是轴上的一个动点，且三点不在同一条直线上．当的周长最小时，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 34．（天津市部分区县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷）计算的结果是______． 35．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，两个较大正方形的面积分别为和，则字母所代表的正方形的面积是___________． 36．（25-26八年级上·陕西西安·期中）为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准．当时，天然气费（单位：元）与之间的关系式是______． 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 2.73 第二档 3.28 第三档 3.82 37．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 _____． 38．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知一次函数的图象过，且与直线平行，则这个一次函数的表达式为______． 39．（25-26八年级上·陕西西安·期中）若函数是正比例函数，则m的值是______． 40．（25-26八年级上·陕西西安·期中）比较大小：________．（用、或连接） 41．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，为原点，，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则点表示的数是________． 42．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知点在第二象限．且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为 _______． 43．（25-26八年级上·陕西西安·期中）若是的平方根，则等于____________． 44．（25-26八年级上·陕西西安·期中）小辰在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度与鞋子的码数之间满足一次函数关系，下表给出与的一些对应值： 码数 26 30 34 42 长度 18 20 22 26 根据小辰的数据，可以得出该品牌32码鞋子的长度为___________． 45．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米    46．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知点关于轴的对称点为点，则的值为____________． 47．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）如图将长方形沿直线折叠，顶点恰好落在边上处，已知，则_________． 48．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）已知点在第二象限，那么点在第_____________象限. 49．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）在一次青年歌手大赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为________． 50．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）比较大小：______ 51．（25-26八年级上·陕西西安·期中）实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：______． 52．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，动点，分别是正方形的边，上的动点，沿，折叠正方形，点，的对应点恰好都落在处，若，当点是边的三等分点时，的长为___________． 53．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知正数m的两个不同的平方根分别为和，则的立方根为______． 54．（25-26八年级上·陕西西安·期中）用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为____． 55．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解_______． 56．（25-26八年级上·陕西西安·期中）关于函数，给出下列结论：①此函数是一次函数；②无论取什么值，函数图像必经过点；③若，则此函数是正比例函数；④若的取值范围是，则函数图像经过第二、三、四象限；⑤若随的增大而减小，则．其中正确的是___________．（填序号） 三、解答题 57．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）计算： 58．（25-26八年级上·陕西西安·期中），，均为实数，且，是的整数部分． (1)______，______，______． (2)求的算术平方根． 59．（陕西省西安高新第一中学2024-2025学年上学期第二次月考八年级数学试题）解方程组： (1)； (2)． 60．（25-26八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． (1)求这个一次函数的表达式； (2)将直线向上平移2个单位，求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积． 61．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知各顶点均在格点上． (1)直接写出A、B两点的坐标：A______；B______； (2)画出关于y轴对称的； (3)的面积为______． 62．（25-26八年级上·陕西西安·期中）求下列各式中的x． (1) (2) 63．（25-26八年级上·陕西西安·期中）计算： (1) (2) 64．（25-26八年级上·陕西西安·期中）某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 收费标准/（元） 2 3 (1)当用水量超过但不超过时，写出应交水费（元）与月用水量之间的关系式； (2)某用户9月份交水费元，求所用水量． 65．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 66．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知点在函数的图像上，求点的坐标． 67．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，在中，，为的中点，求边的长． 68．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)画出关于轴对称的；（点的对应点分别是点）； (2)直接写出点的坐标． 69．（25-26八年级上·陕西西安·期中）计算： 70．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题： 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 九（2）班 85 100 (1)__________，_________，___________； (2)小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：．请你求出九（1）班复赛成绩的方差； (3)根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好． 71．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序怎样？ 72．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）已知的平方根是，的立方根是3． (1)求，的值； (2)求的算术平方根． 73．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）如图，四边形中，，连接． (1)求的长； (2)判断三角形的形状，并求出四边形的面积． 74．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）计算：． 75．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）计算：． 76．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点分别在轴与轴上，已知．点为轴上一点，其坐标为，点从点出发以每秒2个单位的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒． (1)当点经过点时，求直线的函数解析式； (2)求的面积关于的函数解析式； (3)点在运动过程中是否存在使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 77．（25-26八年级上·陕西西安·期中）某小区为了绿化环境，计划分两次购进，两种树苗，第一次购进种树苗30棵，种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进种树苗24棵，种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的，两种树苗各自的单价均不变） (1)，两种树苗每棵的价格分别是多少元？ (2)若购买，两种树苗共42棵，其中种树苗棵，应如何购买才能最省钱？此时总费用为多少元？ 78．（25-26八年级上·陕西西安·期中）欢欢一家前往某地“一日游”，计划租用汽车自驾出游．根据所给信息，解答下列问题： 甲公司：按日收取固定租金90元，另外再按租车时间（小时）计费； 乙公司：无固定租金，直接以租车时间（小时）计费，每小时租金30元． 方案一：选择甲公司； 方案二：选择乙公司． 选择哪个方案合理呢？ (1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式； (2)欢欢选择哪一家租车公司更划算． 79．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，已知平面直角坐标系． (1)作出关于轴对称的，并写出，，的坐标； (2)求的面积； (3)在轴上画出点，使最小． 80．（25-26八年级上·陕西西安·期中）仿照，化简． 81．（25-26八年级上·陕西西安·期中）计算： (1)； (2)． 82．（25-26八年级上·陕西西安·期中）某学校组织春游，租用甲、乙两辆大巴车，从学校出发，去距离学校360千米的某风景区，甲车先出发，一段时间后乙车再出发，两车在同一条笔直的路上匀速行驶，乙车超过甲车后不久出现故障，停车检修．当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以各自原来的速度继续行驶，如图是甲、乙两车行驶的路程y（单位：km），与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数图象． (1)a______，乙车的速度是______ km/h． (2)求线段BC所在直线的函数解析式． (3)直接写出乙车出现故障前甲乙两车相距时x的值． 83．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，直线与直线相交于点，交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且． (1)求直线和的解析式； (2)若D是直线上一点，且的面积是9，求点D的坐标． 84．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，公路上两点相距为两村庄，于点于点．已知，现在要在公路上建一个土特产市场，使得两村庄到市场的距离相等．市场应建在距点多少千米处？ 85．（25-26八年级上·陕西西安·期中）在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： ，即， 的整数部分为， 的小数部分为． (1)的整数部分为___________，小数部分为___________． (2)已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 86．（25-26八年级上·陕西西安·期中）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽丈，芦苇OC生长在AB的中点D处，高出水面的部分尺，将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即，求水池的深度和芦苇的长度（1丈等于10尺）． 87．（25-26八年级上·陕西西安·期中）洛邑古城是洛阳文旅热门打卡地，也带火了汉服体验，某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲乙两个汉服体验店租用单价分别是60元/件、80元/件，清明节期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下： 甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠； 乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分按原价的五折进行优惠； 设该旅行团需要租用件汉服，选择甲店总租金为元，选择乙店总租金为元． (1)请分别求出关于的函数关系式； (2)若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？ 88．（25-26八年级上·陕西西安·期中）甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的，两地沿同一条公路相向而行（甲由到，乙由到），（千米）表示汽车与地的距离，（分）表示汽车行驶的时间，如图，，分别表示两辆汽车的与的关系． (1)求，分别表示的两辆汽车的与的关系式； (2)2小时后，两车相距多少千米？ (3) 行驶多长时间的，甲、乙两车相遇？ 89．（25-26八年级上·陕西西安·期中）有一块长方形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． (1)正方形的边长为________________；（填最简二次根式） (2)求长方形木板的面积； (3)木工乙想从长方形木板中截出长为，宽为的长方形木条，求最多能截出几根这样的木条． 90．（25-26八年级上·陕西西安·期中）某社区推进“垃圾分类示范小区”建设，如图在三角形空地中设置可回收物、厨余垃圾、其他垃圾三个分类投放区，用石子小路分隔（宽度忽略不计），经测量，米，米，米，米． (1)求的度数； (2)若每米石子路的造价为20元，当石子路时最短，求修小路的最少花费． 91．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知一次函数的图象经过点和点． (1)求此一次函数的表达式； (2)求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积． 92．（25-26八年级上·陕西西安·期中）某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知学校的坐标为，图书馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出博物馆的坐标； (2)已知超市，大剧院的坐标分别为，，请在图中标出的位置． 93．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与过点的直线交于点． (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)在y轴上是否存在一点P，使最大？若存在，请求出点P的坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由． 94．（25-26八年级上·陕西·期中）现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案． 95．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的解得，乙看错了方程中的，解得，求的值． 96．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）在期中考试总结会议上，学校决定购买，两种奖品共件，对表现优异的学生进行奖励．已知种奖品的价格为元件，B种奖品的价格为元件． (1)请直接写出购买两种奖品的总费用（元）与购买种奖品的数量（件）之间的关系式； (2)当购买了件种奖品时，总费用是多少元？ 97．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，再将所得的各个点用线段依次连接起来，画出所得的；所得的与有怎样的位置关系？ 98．（25-26八年级上·陕西西安·期中）【探索】（1）如图1，，请你利用梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和验证勾股定理． 【应用】（2）如图2，表示一条铁路，是两个城市，它们到铁路所在直线的垂直距离分别为千米，千米，且千米．现要在之间建一个中转站，求中转站应建在离点多少千米处时，才能使它到两个城市的距离相等？ 【拓展】（3）在劳动课上，老师请同学们在一张长为，宽为的长方形纸板上剪下一个腰长为的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出三个不同类型的、你认为符合条件的等腰三角形（在图3中画出示意图），并分别计算三个等腰三角形的面积（位置不同，形状相同的将视为一种结果） 99．（25-26八年级上·陕西西安·期中）（1）问题发现：如图1，将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点．将纸片沿AB翻折，得到点O的对应点为，则点的坐标是______． （2）问题探究：如图2，直线与x轴、y轴的交点分别为A，B，若的平分线与y轴交于点C，求的长． （3）问题解决：设计师常常借助角平分线设计精美的作品．现有一块形状为四边形ABDC的设计图纸，如图3所示，已知四边形各顶点的坐标分别是，，，．为了设计出图案，计划在这个四边形的边上找一点E，沿着画出两条分割线，使得平分请问是否存在点E符合要求?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《八年级上册数学期中练习2》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A D C D A A B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A C C C C A B D C B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B B C C A D A D D B 题号 31 32 33 答案 D C A 1．B 【分析】本题考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数． 根据无理数的定义作答即可． 【详解】解：A．是有理数； B．是无理数； C．是有理数； D．0是有理数； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查用有序数对确定位置，解题的关键是掌握：平面内的点与有序实数对一一对应．据此对各选项进行判断． 【详解】解：A．该情形能确定物体位置，故此选项不符合题意； B．该情形能确定物体位置，故此选项不符合题意； C．该情形不能确定物体位置，故此选项符合题意； D．该情形能确定物体位置，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查了无理数的概念，掌握无理数是无限不循环小数成为解题的关键． 根据无理数的概念逐项判断即可． 【详解】解：A． 4是有理数，不符合题意；     B． 是有理数，不符合题意；     C． 是无理数，符合题意；     D． 是有理数，不符合题意． 故选C． 4．A 【分析】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：化简后被开方数相同的二次根式是同类二次根式． 先化简选项中各个二次根式，然后找出被开方数为2的二次根式即可． 【详解】解：A、，被开方数是2，与是同类二次根式，能合并，符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； C、已是最简，被开方数为，与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； D、，被开方数为，与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查了无理数的判断， 根据无理数的定义（不能表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数），逐一判断各选项：A、B、C均为有理数，D为无理数． 【详解】解：是有理数，是无限不循环小数，是无理数． 故选：D． 6．C 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，乙比甲提前：40−28=12分钟到达，故①正确； 甲的平均速度为：10÷=15千米/小时，故②错误； 乙的速度为：10÷=60千米/小时， 设甲、乙相遇时，甲走了x分钟， ， 解得，x=24， 则甲、乙相遇时，乙走了60×=6千米，故③正确； 乙出发24−18=6分钟追上甲，故④正确； 故选C. 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数的应用是解题的关键. 7．D 【分析】对于A，根据同类项的定义和二次根式的加法进行判断； 对于B，根据二次根式的性质，先化简再判断； 对于C，D，根据二次根式的乘法和除法运算法则进行判断. 【详解】和不是同类二次根式，不能进行加法运算，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ×=2，故D正确. 故选D. 【点睛】本题考查二次根式加减法,二次根式除法,二次根式乘法,二次根式的性质. 8．A 【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同确定即可． 【详解】解：点关于y轴对称点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化，熟练掌握对称点的坐标变化特点是解题的关键．关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同． 9．A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用． 根据题意，设甲原有x钱，乙原有y钱．当甲从乙处得到8钱时，甲的钱变为，乙的钱变为，此时甲的钱是乙的9倍；当乙从甲处得到9钱时，乙的钱变为，甲的钱变为，此时乙的钱是甲的8倍．据此列方程组． 【详解】∵甲从乙得8钱后，甲的钱是乙的9倍， ∴； ∵乙从甲得9钱后，乙的钱是甲的8倍， ∴． ∴ 方程组为 ， 故选A． 10．B 【分析】解题的关键是根据点所在的象限内的符号特征，列出不等式组，解不等式组求未知数的范围．假设点P在每一个象限内，根据该象限内点的符号特征列不等式，若不等式无解，则点P不可能在这个象限内． 【详解】解：设点P在第一象限内，则，解得，故A不符合题意； 设点P在第二象限内，则，不等式无解，故B符合题意； 设点P在第三象限内，则，解得，故C不符合题意； 设点P在第四象限内，则，解得，故D不符合题意； 故选：B． 11．A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． 利用x轴上点的纵坐标为0的性质直接求解即可． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴纵坐标， ∴． 故选：A． 12．C 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，表示尾部点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标为， 故选：． 13．C 【分析】本题考查了最简二次根式的判断，利用二次根式的性质化简，根据最简二次根式的定义判断各项即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 14．C 【分析】本题考查了根据描述确定位置． 选项A、B、D均能唯一确定具体位置，而选项C仅提供方向信息，缺乏距离和参考点，因此无法确定位置． 【详解】解：A．“电影院3排5号”通过排号和座号可确定唯一座位； B．“曲江路396号”通过道路和门牌号可确定唯一地址； C．“北偏西”仅表示方向，未指定参考点和距离，不能确定物体位置； D．“东经，北纬”通过经纬度坐标可确定唯一点； 故选：C． 15．C 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数的性质和分类讨论的方法，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：一次函数， 该函数y随x的增大而减小， 、是一次函数图象上的两点， 当时，，即，， 则， 当时，，即，， 则， 故选：C． 16．A 【分析】本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上点的特征，根据知识点切入解题是关键．点在轴上，则纵坐标为零，列式计算，得到的值，从而代入横坐标得到点M的坐标． 【详解】解：∵在轴上 ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为 故选：A 17．B 【分析】本题考查函数的定义以及根据图象判断是否为的函数，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应． 【详解】解：选项A：当取一个在圆水平直径对应区间内的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 选项B：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，满足函数定义，符合题意； 选项C：当取一个在圆水平直径对应区间内的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 选项D：当取一个大于的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 故选B． 18．D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内坐标轴上的点的特征， 点P在x轴上，则其纵坐标为0，由此求出m的值，再代入横坐标即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴纵坐标， 解得． ∴横坐标， ∴点P的坐标为． 故选：D． 19．C 【分析】本题主要考查了二次根式的运算， 先求出4的算术平方根解答A；再根据同类二次根式判断B；然后根据二次根式的乘法计算C；最后根据二次根式的加减法计算D． 【详解】解：∵，∴A错误； ∵不是同类二次根式，不能合并，∴B错误； ∵，∴C正确； ∵，∴D错误． 故选：C． 20．B 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质， 两条直线平行的条件是k值相等，给定直线，只需比较各选项可得答案． 【详解】解：∵一次函数中， 选项A：一次函数中，； 选项B：一次函数中，，符合； 选项C：一次函数中，； 选项D：一次函数中，， ∴与给定直线平行的是选项B． 故选：B． 21．B 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法是关键． 根据勾股定理的逆定理，计算两边平方和是否等于第三边平方，判断三角形是否为直角三角形即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∴ 该三角形是直角三角形， 又∵ 三边长度均不相等， ∴ 不是等腰三角形， 故选：B． 22．B 【分析】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先找出1至8日的气温，然后根据中位数的概念求解． 【详解】解：1至8日的气温为：22，23，21，23，23，21，22，24， 把这组数据按照从小到大的顺序排列为：21，21，22，22，23，23，23，24， 则中位数为：． 故选：B 23．C 【分析】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程．把代入关于x，y的方程得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x，y的方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：C． 24．C 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，熟知对于一次函数为常数，，当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小是解题的关键．根据一次函数的增减性进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴， 故选：C． 25．A 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【详解】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度，故此选项符合题意； B、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意； C、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意； D、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 26．D 【分析】本题考查平方根，先得到，再求的平方根即可． 【详解】， ∴的平方根为， 故选：D． 27．A 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，等边三角形的性质，数形结合寻找规律是正确解答此题的关键． 根据题意得到，，，则第1秒点P运动到点B，第2秒点P运动到点C，第3秒点P回到点A，观察出点P运动的时间周期为3秒，计算没有余数，说明第秒时，点P刚好完成个完整的循环，回到了起始点A处，据此可得答案． 【详解】解：∵是边长为2的等边三角形，以边所在直线为轴，以边的中垂线为轴建立平面直角坐标系， ∴，， ∵点从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动， ∴第1秒点P运动到点B，第2秒点P运动到点C，第3秒点P回到点A， ∴观察出点P运动的时间周期为3秒， ∵， ∴第秒点P在处． 故选：A． 28．D 【分析】本题考查的是勾股定理．熟练掌握勾股定理解直角三角形，数轴上两点之间的距离，实数的运算，是解题的关键． 先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，得到数轴上两点间的距离，再根据两点间的距离公式即可求出A点表示的数． 【详解】解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为：， ∴点A所表示的数为：． 故选：D． 29．D 【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可． 【详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0 ∴直线必经过二、四象限； 又∵常数项﹣6＜0 ∴直线与y轴交于负半轴 ∴直线经过第二、三、四象限 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 30．B 【分析】首先由勾股定理得AB，AC，BC的三边长，从而有AB2+AC2＝BC2，得∠BAC＝90°，再根据S△ABC，代入计算即可． 【详解】解：由勾股定理得：AB，AC，BC， ∵AB2+AC2＝25，BC2＝25， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴∠BAC＝90°， ∴S△ABC， ∴， ∴AD＝2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，通过勾股定理计算出三边长度，判断出∠BAC＝90°是解题的关键． 31．D 【分析】本题主要考查了矩形和折叠的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据矩形和折叠的性质，可得，，然后设，则，，在和 中，利用勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ， 由题意得：， 设，则，． 在 中，由勾股定理得∶ ， ∴， 在 中，由勾股定理得∶ ， 解得：． 即． 故选：D． 32．C 【分析】本题考查了二次根式的运算，分别计算加减乘除每种运算的结果，进而即可求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：加法时：，为有理数； 减法时：，为无理数； 乘法时：，为有理数； 除法时：，为无理数； ∴ “”中填“”或“”时，结果为有理数， 故选：． 33．A 【分析】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出点位置是解题关键． 根据轴对称作最短路线得出，进而得出，即可得出的周长最小时点坐标． 【详解】解：作点关于轴对称点点，连接，交轴于点， 此时的周长最小， 点、的坐标分别为和， 点坐标为：，， 则，即， ， ， 点的坐标是，此时的周长最小． 故选：A． 34． 【分析】直接用平方差公式展开，再算减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是运用平方差公式计算． 35． 【分析】本题考查了勾股定理：以直角三角形三边为边长的正方形面积，根据三个正方形的边长组成一个直角三角形，得到字母A所代表的正方形的面积等于大正方形的面积减去较小的正方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：三个正方形的边长组成一个直角三角形， 由勾股定理，得：字母A所代表的正方形的面积． 故答案为：． 36．/ 【分析】本题考查了一次函数的应用．根据分段计费标准，当时，天然气费包括第一档全额费用、第二档全额费用和第三档的费用，据此求解即可． 【详解】第一档费用为元， 第二档费用为元， 前两档总费用为元． 第三档费用为元， 因此． 故答案为． 37．或 【分析】本题考查点到两坐标轴的距离特征，熟练掌握点到两坐标轴的距离特征是解题的关键； 点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， ∴分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，即当时，解得， ∴点的坐标是； ②横纵坐标互为相反数时，即当时，解得， ∴点的坐标是． 综上所述，点P的坐标是或． 故答案为：或． 38． 【分析】本题考查了求一次函数解析式． 由平行关系可知，再代入点即可求解解析式． 【详解】解：设一次函数表达式为， ∵图象与直线平行， ∴． 将点代入得：， 解得． ∴一次函数表达式为． 故答案为：． 39． 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握①正比例系数不等于零，②自变量次数为1． 根据正比例函数的定义，令，且求出即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ，且， ，且， ∴． 故答案为：． 40． 【分析】本题考查二次根式 的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解答的关键．将根号外的正因数平方后移到根号内，计算出被开方数，再比较被开方数的大小，即可得到答案． 【详解】解：，，且， ，即， 故答案为：． 41．/ 【分析】本题考查勾股定理与数轴上的点表示数，运用数形结合思想．解题关键是先利用勾股定理求出的长度（即的长度），再结合点A的位置计算点C表示的数；易错点是对与数轴上点的位置关系判断错误，导致数的符号或数值计算出错．首先在中，根据勾股定理计算的长度：．其次因为以A为圆心，为半径画弧交数轴负半轴于C，所以．最后点A表示的数是2，则点C表示的数为． 【详解】解：在中，，，根据勾股定理： ． 由题意得． 由图可知点C表示的数为：． 故答案为：． 42． 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质．根据“第二象限内横坐标为负，纵坐标为正”，可得，再根据到坐标轴的距离，即可求出a． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6， ∴， ∴ 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查的知识点为：第二象限点的符号为（﹣，+）；负数的绝对值为它的相反数；正数的绝对值为它本身． 43．或 【分析】本题考查了平方根和立方根的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题首先计算 ，则是的平方根，然后求得，然后计算 ，即可求解； 【详解】解：计算 ， 由于是的平方根， 求得：， ①当时，； ②当时，； 故答案为：或； 44．21 【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，一次函数的应用，根据表格中的数据，利用待定系数法求出一次函数解析式，再将代入解析式求解y的值． 【详解】解：设y与x的函数解析式为， 由和在函数图象上， 得方程组： 因此函数解析式为， 当时，． 故答案为：21． 45． 【分析】根据题意，作出合适的直角三角形，然后根据勾股定理即可求得的长． 【详解】解：如图所示，    由题意可得，米，米， ， 米， 即小鸟至少飞行米， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 46．-7 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标，根据关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数，可求出a和b的值，再计算它们的和． 【详解】解：∵点关于y轴的对称点坐标为． 已知对称点为， ∴． ∴． 故答案为：． 47．/ 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理的运用，掌握折叠的性质，勾股定理是解题的关键． 根据长方形的性质可得，，，由折叠的性质可得，，在中，由勾股定理可得，则，设，则，在中，由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∵折叠， ∴，， 在中，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，， ∴， 故答案为： ． 48．二 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式，然后求解即可． 【详解】∵点在第二象限， ∴， ∴，横轴坐标为负，纵坐标为正， ∴点在也在第二象限 故答案为：二 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 49． 【分析】根据平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：根据题意去掉最高分9.9，去掉最低分9.0， 平均数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求平均数，熟知平均数的计算公式是解题的关键． 50． 【分析】本题考查了实数大小比较，两个数分别平方，比较平方数的大小，即可得出答案，掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 51． 【分析】本题考查了根据数轴判断式子正负，求立方根，求绝对值，求算术平方根． 由数轴可知，，得到，，，进而计算即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 52．或（或） 【分析】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是找准不变的线段，利用勾股定理求解线段． 由题意可知，需要分为点位于靠近点的三等分点和点位于靠近点的三等分点两种情况进行讨论，根据题意可得，的长度，设出的长度，由折叠的性质可依次求出，的长度，由勾股定理可知，，建立方程并解方程即可得解． 【详解】如图1所示，当点位于靠近点的三等分点时， 由题意可知，， ， ， 由折叠的性质可知，， 设， 则由折叠的性质可知，， ， 又， 在中，由勾股定理可知，， ， 整理得，， 解得，， 当点位于靠近点的三等分点时，的长为． 如图2所示，当点位于靠近点的三等分点时， 由题意可知，， ， 由折叠的性质可知，， 此时，设， 则由折叠的性质可知，， ， 又， 在中，由勾股定理可知，， ， 整理得，， 解得，， 当点位于靠近点的三等分点时，的长为． 综上所述，当点是边的三等分点时，的长为或． 故答案为：或（4.5或1.8）． 　 53． 【分析】本题主要考查了平方根的定义和求一个数的立方根，根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，据此列方程求出的值，再求出，然后计算，最后求其立方根． 【详解】解：∵正数的两个不同的平方根分别为和， ∴ ， 即， 解得， ∴， ∴， ∴ ， ∴ 的立方根为， 故答案为：． 54．4 【分析】根据正方形的面积，可得AD2=10，再根据勾股定理求出DH的值，从而得四个直角三角形的面积之和，进而即可求解． 【详解】解：∵正方形ABCD的面积为10，AH＝3， ∴AD2=10， ∴在中，DH=， ∴， ∵四个直角三角形全等， ∴正方形EFGH的面积=10-=4， 故答案是：4． 【点睛】本题主要考查勾股定理和勾股弦图，掌握勾股定理，是解题的关键． 55． 【分析】根据一次函数交点的意义可知，交点的横坐标即为方程组的解x的值，纵坐标即为方程组的解y的值. 【详解】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1）， 又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2， 由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1， ∴方程组的解是 故答案为： 【点睛】本题考查根据图像求方程组的解，掌握交点横纵坐标就是方程组的解中x、y的值是关键. 56．②③④ 【分析】本题考查了一次函数的概念，图像和性质，熟知一次函数的图像和性质是解题的关键．对于函数，结合k的取值情况依次判断即可． 【详解】解：①当时，函数为，是常数函数，不是一次函数，故①错误； ②当时，，所以函数图像必经过点，故②正确； ③当时，函数为，符合正比例函数定义，故③正确； ④当时， ， ，函数图像经过第二、三、四象限，故④正确； ⑤随的增大而减小时，需，即，但结论为，故⑤错误． 故答案为：②③④． 57．﹣6． 【分析】先根据二次根式的乘法法则计算，化成最简二次根式, 再合并即可. 【详解】原式= =3－6 = －6 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，最后要化简，再计算. 58．(1)1；；6 (2)5 【分析】本题考查了平方根，无理数大小估算，算术平方根和偶次幂的非负性，熟练掌握相关概念及运算是解题的关键． （1）根据非负数的性质可得，从而求出a，b的值，再利用无理数大小估算求出c的值； （2）把a，b，c的值代入，再根据平方根的定义解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴； （2）解：当，时， ， ∴的算术平方根为． 59．(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用代入消元法进行解方程，即可作答． （2）运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】（1）解：， 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， ∴方程组的解是． （2）解：原方程组整理得：， 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为． 60．(1) (2)6 【分析】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点问题； （1）直接把点和代入一次函数，求出，的值即可得出函数解析式； （2）求出直线平移后的函数解析式，再求出直线与坐标轴的交点，利用三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点和， ∴， 解得： ∴； （2）解：一次函数的解析式为， 直线向上平移个单位后所得直线的解析式为， 当时，； 当时，， 直线与坐标轴的交点为，， 平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积． 61．(1)； (2)见解析 (3)4 【分析】本题考查了点坐标，利用轴对称的性质作图，利用网格求三角形的面积．熟练掌握点坐标，利用轴对称的性质作图，是解题的关键． （1）根据图形直接写出点的坐标即可； （2）先作出点A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可； （3）利用割补法求出的面积即可． 【详解】（1）解：由题意可知，． （2）解：由轴对称的性质作图如下，即为所作； （3）解：由题意知，． 62．(1)或 (2) 【分析】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键． （1）根据平方根的定义进行计算即可； （2）根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解： ， ∴或； （2）解： ∴． 63．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂，注意计算的准确性即可； （1）利用二次根式的混合运算法则即可求解； （2）利用二次根式的混合运算法则即可求解； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 64．(1) (2) 【分析】本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力，要先根据题意列出函数关系式，再代数求值，解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解． （1）根据收费标准列出关系式即可； （2）首先判断出9月份的用水量超过但不超过，把代入关系式解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意得：当时，， ∴当用水量超过但不超过时，写出应交水费（元）与月用水量之间的关系式为：； （2）∵，， ， ∴此用户9月份用水量超过但不超过， ∴把代入得： ， 解得， ∴此用户9月份用水量为． 65．(1)， (2)的算术平方根为6 【分析】本题考查了平方根的性质，算术平方根的计算，立方根的性质以及求代数式的值，准确计算是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得a的值；根据立方根的定义求得b的值； （2）先把a、b的值代入求解，再计算算术平方根即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根为和， ∴， 解得， ∵的立方根为， ∴， 解得， ∴，； （2）∵，， ∴， ∵， ∴的算术平方根为6． 66． 【分析】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出的值． 将点代入中，求出的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：点在函数的图像上， ，解得：． ，． 故点的坐标为． 67．18 【分析】本题考查了勾股定理，中点的定义，掌握这些是解题的关键． 根据勾股定理求出的长，再根据中点的定义得出的长即可． 【详解】解：在中，由勾股定理可得： ， 又因为为的中点， 所以． 68．(1)见解析 (2)点的坐标为，点的坐标为． 【分析】本题考查了在直角坐标系中画轴对称图形，并能写出坐标，知道图形关于x轴对称各点坐标的变化特点是解题的关键．（1）根据图形关于x轴对称各点坐标的变化特点描点连线即可；（2）根据点的坐标位置写出坐标即可． 【详解】（1）解：如图即为所作； （2）解：点的坐标为，点的坐标为． 69．11 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先根据乘法分配律计算，再化为最简二次根式，然后加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 70．(1) (2)70 (3)由（1）（2）可知，两个年级的平均数相同，（1）班的方差小于（2）班的方差，成绩较为稳定，故（1）班的复赛成绩较好．（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，从条形图中有效的获取信息，熟练掌握相关数据的计算方法，是解题的关键： （1）根据平均数，中位数和众数的计算方法，求解即可； （2）根据方差的计算公式进行计算即可； （3）利用方差作决策即可． 【详解】（1）解：， 九（2）班的五位成绩排序后，； 九（1）班成绩中出现次数最多的是，故； 故答案为：； （2）； （3）略 71．甲排在乙前面 【分析】本题考查了平均数和加权平均数的计算，根据加权平均数的概念计算各班的加权平均数，即可得出答案． 【详解】解：甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）， ∵， ∴甲排在乙前面． 72．(1)， (2)5 【分析】本题主要考查平方根、立方根、算术平方根，解题的关键是掌握平方根、立方根和算术平方根的定义是解此题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义得出，，解之即可得到答案； （2）将的值代入求得其结果，再由算术平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：的平方根是，的立方根是3， ，， 解得：，； （2）解：由（1）得：，， ， 的算术平方根为． 73．(1) (2)是直角三角形，四边形的面积为 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用，掌握以上知识是解题的关键． （1）在中，运用勾股定理即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，由即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵， ∴，即， ∴是直角三角形， ∴，， ∵， ∴四边形的面积为． 74．． 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：， 得：， 解得， 把代入得：， ∴二元一次方程组的解为． 75． 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，零次幂的运算，掌握实数的混合运算法则是解题的关键． 运用平方差公式可得，零次幂的计算可得，去绝对值，再根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 76．(1) (2) (3)存在，点P坐标为或或 【分析】（1）先利用长方形的性质求出点C的坐标，再利用待定系数法求的函数解析式； （2）分点P在上和点P在上两种情况，根据三角形面积公式列分段函数； （3）分，，三种情况，利用等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的性质分别求解． 【详解】（1）解：长方形的顶点分别在轴与轴上，， ，，， 设直线的函数解析式为， 将，代入，得：， 解得， 直线的函数解析式为； （2）解：当点P在上时，，即， ，边上高为6， ； 当点P在上时，，即， ，边上高为， ， 的面积关于的函数解析式为； （3）解：存在，， 满足条件的点在上， 若为等腰三角形，分三种情况考虑： 当时，      在中，，， ， ， ； 当时，过点P作于点Q，     ， ， ； 当时，过点D作于点E，      在中，， ， ， ， 综上可知，满足条件的P点坐标为或或． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，化为最简二次根式等，解题的关键是熟练运用分类讨论思想． 77．(1)A种树苗每棵40元，B种树苗每棵10元 (2)购买A种树苗14棵，B种树苗28棵才能最省钱，此时总费用为840元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确找出等量关系列出二元一次方程组，列出函数解析式，是解题关键． （1）设A、B两种树苗每棵的价格分别是x元、y元，根据购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元，列出二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得出答案； （2）设总费用为w元，根据两种树苗的单价列出函数解析式，根据一次函数的增减性，求出结果即可． 【详解】（1）解：设A、B两种树苗每棵的价格分别是x元、y元，根据题意得： ∴， 解得：， 答：A、B两种树苗每棵的价格分别是40元、10元． （2）解：购买，两种树苗共42棵，其中种树苗棵，则购买B种树苗棵， 设总费用为w元，根据题意得： ， ∵， ∴w随t的增大而增大， ∵， ∴当时，w最小，且最小值为， 答：购买A种树苗14棵，B种树苗28棵才能最省钱，此时总费用为840元． 78．(1)， (2)欢欢选择甲公司更划算 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的应用，读懂函数图象和熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）根据函数图象，求出函数经过的点的坐标，再利用待定系数法求解即可得； （2）先求出时，，再结合函数图象求解即可得． 【详解】（1）解：设， 由题意和图象可知，函数图象经过点和，代入得：， 解得， 所以； 设， 由函数图象可知，图象经过点，代入得：， 所以． （2）解：当时，则，解得， 所以结合函数图象可知，当时，，则选择乙公司更划算， 当时，，则选择甲、乙公司一样， 当时，，则选择甲公司更划算， ∵欢欢一家前往某地“一日游”， ∴， ∴欢欢选择甲公司更划算． 79．(1)见解析， (2) (3)见解析 【分析】本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）先作出点关于轴对称的点，再顺次连接即可； （2）根据网格利用割补法即可求出面积； （3）作点关于轴的对称点，则，由两点之间线段最短即可确定此时点即为所求． 【详解】（1）解：即为所作： 则； （2）解：的面积 ； （3）解：作点关于轴的对称点，连接与轴交点即为点． 80． 【分析】本题考查了分母有理化． 通过有理化分母，利用平方差公式消除分母中的根式计算即可． 【详解】解：． 81．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则计算，再算加减； （2）先根据二次根式的乘除法法则计算，再算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 82．(1)300/100 (2)线段BC所在直线的函数解析式为： (3)，， 【分析】（1）根据图象可求解析式，从而可求，进而可求乙的速度； （2）由（1）可求，，利用待定系数法即可求解； （3）根据题意，建立方程，进而可求解． 【详解】（1）解：由图象得，甲的函数图象是线段，可设， 经过， ， 解得：， ， 当时，， 乙的速度为：． 故答案为：，． （2）解：当时，即：， 解得：， ， 乙行驶的时间为：， ， ， 设段的函数解析式，则有 ， 解得：， 段的函数解析式为：． （3）解：由（1）知甲车行驶的路程y（单位：km），与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数为：， 由（2）知乙车行驶的路程y（单位：km），与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数为：， 当， 解得：， 此时乙车还没走，甲乙两车相距； 当乙车开始走时，由图像知此时甲、乙两车相距，乙车开始走之后， ， 解得：； 当乙车超过甲车后，在没出故障前， ， 解得：； 乙车出现故障前甲乙两车相距时，． 【点睛】本题考查了一次函数的在行程问题中的应用，正确求出函数解析式是解题的关键． 83．(1)直线的解析式为，直线的解析式为 (2)或 【分析】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的应用，熟练掌握待定系数法和一次函数的性质是解题关键． （1）根据点，利用待定系数法即可得直线的解析式，从而可得点的坐标，再根据可得点的坐标，然后利用待定系数法即可得直线的解析式； （2）先求出，再设点的坐标为，利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】（1）解：将点代入得：， 解得， 则直线的解析式为， 当时，，即， ∵， ∴， ∵点位于轴负半轴， ∴， 将点，代入得：，解得， 则直线的解析式为． （2）解：∵， ∴， 设点的坐标为， ∵的面积是9， ∴， 解得或， 当时，， 当时，， 则点的坐标为或． 84．市场应建在距点20km的位置 【分析】可以设则在直角中根据勾股定理可以求得，在直角中根据勾股定理可以求得，根据，即可求得的值． 【详解】解：设，则． 在中，； 在中，． 由题意得， 解得，即． 故市场应建在距点km的位置． 【点睛】本题考查了勾股定理，正确的运算是解题的关键． 85．(1)； (2) 【分析】本题主要考查无理数的估算，平方根、算术平方根以及立方根的概念和算法，属于理解题型，对于初学者来说，无理数的估算比较抽象，重点是要掌握表示整数部分和小数部分的方法，易错点为忽略一个正数有两个平方根，审清题意掌握相关概念是解题的关键． （1）先判断的区间，进一步估算出在哪两个相邻的整数之间，这样可得的整数部分为4，最后用表示小数部分． （2）先根据题意列出关于，的方程，进一步求出，的值，再根据区间算法得出的值，最后代入式子求其平方根． 【详解】（1）， 即， 的整数部分为4， 的小数部分为． （2）由题意得， ， ，． 的整数部分是3， ， ， 的平方根是． 86．水池深度为12尺，芦苇的长度是尺 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设水池深度为尺，则得芦苇高度为尺，在中，利用勾股定理建立方程即可求解． 【详解】解：设水池深度为尺，则芦苇高度为尺， 由题意有：尺； 为中点，且丈尺， (尺)； 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：； (尺) ∴水池深度为12尺，芦苇的长度是尺． 87．(1)， (2)选择乙汉服体验店总租金更便宜 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据优惠方案，列出函数关系式即可； （2）将代入两个函数关系式，求出值，进行比较即可． 【详解】（1）解：由题意，； ； （2）解：当时，，， ∵， ∴选择乙汉服体验店总租金更便宜． 88．(1)的解析式为，的解析式为 (2)千米 (3)分钟 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求代入分别求出直线，的函数值即可得到答案； （3）两者相遇时，距离A地距离相同，即两直线函数值相同，则联立两直线解析式求出交点坐标即可得到答案． 【详解】（1）解：设的解析式为， 把点，代入得， 解得， ∴的解析式为； 设的解析式为， 把点代入得 解得， ∴的解析式为； （2）当时， 乙车：， 甲车：， （千米）， ∴2小时后，两车相距千米； （3）联立， 解得， ∴行驶分钟后，甲、乙两车相遇． 89．(1) (2)长方形木板的面积为 (3)最多能截出3根这样的木条． 【分析】本题考查二次根式的应用，无理数的估算，理解题意是解题的关键． （1）正方形的边长等于面积的算术平方根； （2）根据（1）中结论求出矩形的长和宽，相乘即可； （3）比较矩形的长与木条的长之间的数量关系，矩形的宽与木条的宽之间的数量关系，即可求解． 【详解】（1）解：正方形的边长为， 故答案为：； （2）解：， ， 故长方形木板的面积为； （3）解：， 因为，， 所以最多能截出3根这样的木条． 90．(1) (2)修小路的最少花费是288元． 【分析】本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，垂线段最短，运用等积法求垂线段的长是常用方法． （1）利用勾股定理逆定理得出是以为直角的直角三角形，即可证明结论； （2）用勾股定理求出的长，由，利用等积法求，根据铺设石子路每米20元，列式计算即可解答． 【详解】（1）因为，， 所以， 所以是以为直角的直角三角形， 所以； （2）由（1）可知， 在中，由勾股定理得： （米） ， 即， （米）， （元）， 故修小路的最少花费是288元． 91．(1) (2)6 【分析】本题主要考查待定系数法求解析式以及一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）运用待定系数法求出函数的解析式； （2）先求解函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求出面积即可． 【详解】（1）一次函数的图象经过点及点， 把两点的坐标分别代入，得， 解得：， 即一次函数的表达式是； （2）如图， 当时，， ， 即， 因为， 所以， 故此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是． 92．(1)图见解析，博物馆的坐标为 (2)见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与坐标确定的知识点，解题思路是根据已知点的坐标确定坐标系，再根据坐标系确定未知点的坐标或标注点的位置．解题关键是掌握平面直角坐标系中坐标的定义，即横坐标是点到轴的水平距离（向右为正，向左为负），纵坐标是点到轴的垂直距离（向上为正，向下为负）．易错点是建立坐标系时原点位置确定错误，导致后续坐标或点的位置标注错误． （1）根据已知点的坐标得到坐标系原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标描点即可解答． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示： 博物馆的坐标为； （2）解：如图所示，点即为所求． 93．(1)直线的解析表达式为； (2)； (3)点的坐标为时，的最大值为． 【分析】（）设直线的解析表达式为，然后把和代入求解即可； （）作轴于点，分别求出，，再由三角形的面积公式即可得出结论； （）延长交轴于点，则点即是所求的点，此时的最大值为线段的长度， 由可得出点，由勾股定理可得，即可得出答案； 【详解】（1）解：设直线的解析表达式为， ∵和， ∴， 解得， ∴直线的解析表达式为； （2）解：作轴于点， ∵， ∴，， 由，令，得， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）解：存在，理由如下： 延长交轴于点，则点即是所求的点，此时的最大值为线段的长度， 由（）得直线的解析表达式为， 令，得， ∴点的坐标为， 在中， 由勾股定理得， 综上，点的坐标为时，的最大值为． 【点睛】本题考查了一次函数与几何问题，待定系数法求函数解析式， 两点之间线段最短，构造三角形全等求线段长度，三角形面积，掌握以上知识是解题的关键． 94．(1)1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨 (2)该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车． 【分析】（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，由“用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）由“现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝”，列出二元一次方程，结合a、b均为非负整数，即可得出各租车方案． 【详解】（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨， 由题意得： ， 解得：， 答：1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨； （2）由题意得：， ∴， 又∵a、b均为非负整数， ∴或或， ∴该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用9辆A型车，1辆B型车； 方案2：租用5辆A型车，4辆B型车； 方案3：租用1辆A型车，7辆B型车． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程． 95．． 【分析】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，根据方程的解的定义，把代入，可得一个关于的方程，把代入，可得一个关于的方程然后把、的值代入求解即可，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解及解二元一次方程组的应用． 【详解】解：由题意得， 把代入，得：，解得：， 把代入，可得：，解得：， ∴ ． 96．(1)； (2)总费用是元． 【分析】（）由总费用等于购买两种奖品的费用之和建立函数关系式即可； （）把代入（）中的解析式计算即可； 本题考查了一次函数的实际应用，理解题意，确定函数关系式是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得：， ∴购买两种奖品的总费用与购买种奖品的数量之间的关系式为：； （2）解：当时，， 答：总费用是元． 97．（1）见解析；（2）画图见解析，△A1B1C1与△ABC关于x轴对称． 【分析】（1）直接利用A，B，C各点的坐标画出三角形即可； （2）根据题意得出△A1B1C1各顶点位置，画出图形，进而得出答案． 【详解】解：（1）如图所示即为△ABC； （2）∵、， 横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1得： 、， 画图如下： 可得：与关于x轴对称． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出各对应点位置是解题关键． 98．（1）见解析；（2）中转站应建在离点37.5千米处；（3）三个等腰三角形的面积分别为、和 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可验证； （2）设千米，则千米，根据勾股定理列出方程，求出的值即可得到结论； （3）根据题意画出符合题意的等腰三角形，再利用勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：（1）梯形的面积为 ， ， 所以； （2）设千米，则千米， 由题意，得，即， 由勾股定理，得，， 所以， 解得 所以中转站应建在离点37.5千米处； （3）①如图1，，等腰三角形的面积； ②如图2，由题意，得， 由勾股定理，得， 所以等腰三角形的面积 ③如图3，， 由题意，得， 由勾股定理，得， 所以等腰三角形的面积， 综上所述，三个等腰三角形的面积分别为、和． 99．（1）（2）的长（3）点坐标是或 【分析】（1）根据轴对称性质得出点的坐标即可； （2）作垂足为H，求出三边长，设，在中根据勾股定理列方程并解方程即可； （3）分两种情况，作于点T，根据四边形是正方形，利用正方形性质结合三角形全等的判定与性质分别求出即可 【详解】解：（1），，， ， 由翻折得：，， ， ， 故答案为：； （2）作垂足为H， 直线与x轴、y轴的交点分别为A，B， 当时，， ，即， 当时，， ，即， ， 设， 平分，，， ， ， ， ， ， ， 在中，， 解得：， 的长； （3）①如图，作于点T， ，，，， ，， 四边形是正方形， 连接，则， 重合时，有， 点坐标是； ②如图，作于点H， ， ， ， ， ， 由（1）知四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， 在中，， 解得：， ， ， ， 综上所述，点坐标是或． 【点睛】本题考查一次函数应用、轴对称、正方形判定与性质、三角形全等的判定与性质及勾股定理等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $