山西太原市迎泽区太原师范学院附属中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

太原师院附中2026-2027学年第一学期 初二年级数学学科期中学业诊断试题 班级： 姓名： 一、选择题 1.下列实数中，是无理数的是（) A.-V5 B.V27 c. D.0.060060006 3 2.若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为() A.(1,-2) B.(2,1) C.（-1,2) D.（2,-1) 3.由下列条件能判定△ABC为直角三角形的是() A.a2=6,62=8,c2=10 B.∠4：∠B∠C=3:4:5 C.a=5,b=2,c=5 D.a:b:c=5:12:13 4,如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y(单位： d血)与旋转时间x(单位：s)之间的关系如图2所示.下列说法错误的是() A.旋转木马转一圈需要60s B.当x=30s时，小明与入口的距离为42dm C.小明与入口的距离为38dm时，旋转木马恰好转了80s D.当x<30s时，y随x的增大而增大 ◆y/dm B 背出 30 12 G 02030406080100120F/ 背入 。、4 图 (4题图) (9题图) (10题图) 5.如果点P(-2,b)和点(a,-3)关于x轴对称，则a+b的值是（) A.-1 B.1 C.-5 D.5 初二年级数学学科 第1页共6页 餐巴扫描全能王 裔3亿人群直用的日播AP -。2-。。4-。。一 6.下列运算正确的是() A.√2+5=5 B.2W2x3V2=6W2c.√8÷√2=2D.32-√2=3 7.如图，数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是1，BC=1, ∠ABC=90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原 -2 二10 1p2 点右侧的点P,则点P表示的数是() A.√5-1 B.V-2 c.√3-1 D.2-5 8.若一个函数的自变量x每增加1，函数值就减少2，则其解析式可以是() A.y=-x+2 B.y=2x C.y=-2x+1 D.y=-2x2 9.如图，一个无盖的半圆柱形容器，它的高为6cm,底面半圆直径AC为4cm,点A处有一只蚂蚁沿 如图所示路线爬行，它想吃到上底面圆心B处的食物，则爬行的最短路程是多少（π取3）() A.6V2 B.8 c.258 D.10 10.青朱出入图是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法.如 图，四边形ABCD、DEFG、CGHⅢ均为正方形.若正方形ABCD、CGHⅢ的面积分别为58、9， 则AF=（) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.将V48化为最简二次根式是 12.朱雀三号遥二运载火箭一子级，采用着陆支腿实现陆地垂直回收，是我国首 次着陆腿方式入轨级火箭陆地垂直回收。在最后的下降着陆阶段，一子级在 距离地面1200m高度处启动着陆发动机，此后以恒定速度竖直下降，下降速 度为40m/s,同时同步展开着陆缓冲支腿，准备在民勤陆地回收场坪软着陆。 设下降时间为x（单位：s),此时火箭距离地面的高度为y（单位：m), 请写出y与x之间的一次函数关系式 13.晋祠博物馆是山西太原著名的古建筑群，为方便游客游览，景区把部分景点绘制在平面正方形网 格示意图上（如图），若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，其中傅 山馆的坐标为(2，-1)，董寿平美术馆的坐标为(0，-3)，则圣母殿的坐标为 初二年级数学学科 第2页共6页 鬈巴全目 14.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.4米，当人体进入感应器的感 应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.5米的 地方时(BC=1.5米)，感应门自动打开，则此时A0= 米 感应器A C 0 (13题图) (14题图) (15题图) (16题图) 15.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1,S2, S3,若S3+S-S2=24,则图中阴影部分的面积为 16.如图，平面直角坐标系中，长方形A0CB的顶点A、C分别位于两坐标轴正半轴，点B的坐标为(10， 13),D为x轴上一动点，连接DB,将△BDC沿BD所在直线翻折得到△BDC,当点C恰好落在 AB垂直平分线上时，点D的坐标为 三、解答题 17.计算： (1)√20+√125-√5： (2)(25-√2)x(2√5+√2)： (4)27+2 √5 2x⑧ 18. 四边形ABC0各个顶点的坐标分别是A(-2,8),B(-11,6),，C(-14,0),0(0,0). (1)在所给的平面直角坐标系中画出四边形ABCO: (2)求出四边形ABCO的面积； (3)点P是x轴上一点，使得△AOP的面积等于四边形ABC0面积的一半，请直接写出点P坐标. 初二年级数学学科 第3页共6页 2.2-24-- 19.当人站在离地面hkm的高处时，肉眼能看到的地面最远距离为dkm,d≈112√h.某人站在490m 的 的高处，在没有障碍物影响的情况下，肉眼能看到的地面最远距离大约是多少千米？ 20.实验探究： 实验情景示意图 B C B 77777777 图1 图2 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A,一端固定在滑块B上，另一端固定在滑轮 A的正下方物体C上；（A、B、C可以视作三个点) ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度. 初始状态 (图1)物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为12dm,且1B+BC=24dm 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略。 任务 (1)求绳子的总长度： (2)(图2)若滑块B向左滑动了7d恤，求此时物体C升高了多少dm?· 21.阅读材料： 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展一次探究活动：估算√13的近似值， 小明的方法： :V9<√13<16， 设V13=3+k(0<k<1), ∴.(N13)2=(3+02. 13=9+6k+k2. ∴.13≈9+6k. 解得k子 ≈3+4≈3.67. 6 初二年级数学学科 第4页共6页 影国扫全任 -。2-。。-一 问题： (1)请你依照小明的方法，估算√41的近似值（结果保留2位小数）： (2)请结合上述具体实例，概括出估算√m的公式：已知非负整数a、b、m,若a<√m<a+1, m=a2+b,则Vm≈ (用含α、b的代数式表示)： (3)利用(2)中的公式对以下无理数进行估算，最接近准确值的是： (填序号) ①V45②√4I③√47④37 22.刻漏是中国古代科技的重要发明.体现了古人对“匀速运动” “流体力学”的早期探索，其原理影响了后续计时工具的发 展，如图1所示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图.如图2 所示，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和 一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了一个简易 计时装置 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验： 图1 融 先在甲容器里加满水，此时水面高度为10cm,开始放水后每隔1min观察一次甲容器中的水面高度， 获得的数据如表： t(min) 0 2 3 4 观察值h(cm) 10 9 8.2 6.9 5.8 【建立模型】小组讨论发现：“t=0,h=10”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀， 但根据表中的数据绘制散点图.观察各点的分布特征，发现其大致分布在一条直线附近，表明h 与之间存在近似的一次函数关系.基于此，综合实践小组将表中的观察值数据取近似值保留整 数位后，用一次函数近似的刻画水面高度h与流水时间t的关系. 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： (1)依照综合实践小组的方法，直接写出水面高度h与流水时间t的函数表达式，并指出其中一 次项系数k和常数项b的实际意义； (2)当甲容器的水刚好放完时，求流水时间t: (3)小天同学用这个装置也进行了实验，记录了以下一组数据，请判断这组数据的准确性并说明 原内 (min) 0 1 2 3 4 观察值h(cm) 4.05 3.15 2.22 1.3 初二年级数学学科 第5页共6页 歌S扫描全能王 额1觉人■有用的日事AP 2.2-24-- 23.综合与实践 在学习三角形的过程中，我们初步认识到对于几何图形，通常是从它的定义、性质、应用等 方面进行研究，且都是从组成图形的元素及相关元素之间的关系展开.以三角形为例，其定义、 性质、都通过它的边、角、以及重要线段的特征来体现.类似地，这样的方法可以用于研究其他 几何图形。带运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究。 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形 (1)理解概念 ①用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四 边形的有 (填序号)· ②如图2，已知四边形ABCD中，∠D=90°AD=DC=√10，AB=2,BC=4,“奋进”小组发现该四 边形是邻等对补四边形，请你证明这一结论： (2)性质探究：如图3，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB=AD,AC是它的一条对角线。“卓 越“小组发现AC平分∠BCD,并给出如下证明（未完）： 证明：延长CB至点E,使BE=DC,连接AE。 .四边形ABCD是邻等对补四边形，∴.∠ABC+∠D=180°。 :∠ABC+∠ABE=180°，.∠ABE=∠D。 D 请补全上述证明过程。 A - g (3)拓展应用 如图4，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,分别在边BC,AC上取点MN,使四边形 ABW是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BW的长. D 图2 图3 图4 初二年级数学学科 第6页共6页 歌S扫描全能王 额1觉人■直用的日幅AP ……2-24-