精品解析：贵州贵阳市清镇市广大实验学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度第一学期期中质量监测卷 八年级 数学 本卷满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 16的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴16的平方根为． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除加减运算法则，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：∵二次根式乘法法则为， ∴，原计算正确，符合题意； 选项B：∵和不是同类二次根式，不能合并， ∴，原计算错误，不符合题意； 选项C：∵和不是同类二次根式，不能合并， ∴，原计算错误，不符合题意； 选项D：∵，原计算错误，不符合题意． 3. 下列函数中，是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，关键是根据定义进行判断；根据正比例函数的定义（形如，其中为常数且），对各选项逐一判断. 【详解】解：∵正比例函数的定义为形如（是常数，）的函数， ∴对各选项分析如下： A选项含有常数项，不符合正比例函数定义； B选项含有常数项，不符合正比例函数定义； C选项中自变量的次数为，不符合正比例函数定义； D选项可表示为，其中，符合正比例函数定义； 故答案选：D． 4. 2025年9月28日，国内首个无人机夜间配送服务落地深圳．如图，若无人机在某次投送点的中心位置位于图中阴影部分，则中心位置的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形判断出阴影部分所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征判断即可． 【详解】解：由图可知，阴影部分位于第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， 观察选项，只有符合． 故选：D． 5. 在几何图形学习中，直角三角形是应用广泛的基础图形．下列长度（单位：cm）的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用勾股定理的逆定理，验证每组中两短边的平方和与最长边平方是否相等． 【详解】解： A、，不满足三边关系，不能构成三角形，不符合题意； B、，，，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，，，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，，，能构成直角三角形，符合题意． 6. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 2 C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】有理数包括整数、分数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，无理数是无限不循环小数． 【详解】解：是分数，是整数，是有限小数，都属于有理数， 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数． 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于轴对称点的坐标性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可解答． 【详解】解：点关于轴的对称点，横坐标不变，为，纵坐标取相反数，为， 因此对称点坐标为． 8. 如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形的面积分别是，则最大正方形E的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的知识，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． 根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形的面积和即为最大正方形的面积． 【详解】解：根据勾股定理的几何意义得到正方形的面积和即为最大正方形E的面积， ， 最大正方形E的面积为， 故选：D． 9. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴的值应在3和4之间． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，以点A为圆心，的长为半径画弧交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标及勾股定理的应用． 解题的关键是先根据、的坐标求出的长度，再根据圆的性质得到的长度，最后在中利用勾股定理求出的长度，进而确定点的坐标． 【详解】解：，， ， 以点A为圆心，的长为半径画弧交y轴正半轴于点C， ， 在中，，，， ， ． 故选B． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 比较大小：___________4． 【答案】 【解析】 【分析】两个正数比较大小，可采用平方法，将无理数与整数的大小比较转化为有理数的大小比较，正数平方越大，对应原数越大． 【详解】解：，，， ． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 如图，在长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知，设，则，，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设， 连接，如图： ∵将此长方形折叠，使点与点重合， ∴，， 在与中， ， ∴， 则， ∵四边形是长方形， ∴，，， 则， 在中，由勾股定理得， ∴，解得， ∴． 14. 如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第2026次跳动至点对应的坐标是__________ 【答案】 【解析】 【分析】通过计算前几次跳动后点的坐标，发现每4次跳动为一个循环组，每组横坐标增加3，纵坐标增加2.利用的商和余数，结合初始点或第2次跳动后的点坐标进行计算即可． 【详解】解：由题意及图形可知，点的跳动规律如下： 第1次跳动至点，横坐标加1，纵坐标不变； 第2次跳动至点，横坐标不变，纵坐标加3； 第3次跳动至点，横坐标加2，纵坐标不变； 第4次跳动至点，横坐标不变，纵坐标减1； 第5次跳动至点，横坐标加1，纵坐标不变； 第6次跳动至点，横坐标不变，纵坐标加3； 每4次跳动为一个循环组，一个循环组内横坐标增加，纵坐标增加 点的坐标可由点的坐标经过506个循环组得到 点的横坐标为，点的纵坐标为 点对应的坐标是． 三、解答题（本大题共7小题，共54分） 15. 如图，方格纸上每个小正方形的边长都为1，用直尺、圆规在数轴上画出到原点距离为的点（保留作图痕迹，不写画法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】由勾股定理可得，再以为半径画弧与数轴相交于点，则，则点到原点距离为． 【详解】解：如图，点即为所求． 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）作出各点关于轴的对称点，再顺次连接各点，根据点所在坐标系中的位置写出其坐标即可； （2）利用三个点所在正方形的面积减去三个点所在三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知， ． 18. 如图，劳动课时，小星将的空地种上两种不同品种的花卉，中间用小路隔开，经测量，，，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若空地种植花卉的费用为50元/，则需花费多少元？ 【答案】（1） ，理由：在中， ，，， ， 即， 是直角三角形， ． （2）需花费2700元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其应用，掌握勾股定理及其应用是解本题的关键． （1）由题意可得，即可证得是直角三角形，进而证得； （2）由勾股定理证得，再由“种植花卉的费用为50元/”即可解出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得， 为直角三角形， ，， ， ， （元） 答：需花费2700元． 19. 某市出租车白天的收费标准如下：起步价为元，即路程不超过3千米时收费元，超过部分每千米收费2元．设乘客白天乘坐出租车的路程为x千米，乘车费为y元． （1）当时，求y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当时，求乘车费y的值． 【答案】（1）；y是x的一次函数 （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，列函数关系式，求函数值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题意，化简后，y是x的一次函数； （2）将代入解析式求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， y是x的一次函数； 【小问2详解】 解：当时， 答：乘车费y的值． 20. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为．点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）___________，___________，点的坐标为___________． （2）当点移动秒时，求出点的坐标； 【答案】（1）, ； （2） 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、长方形的坐标特征与点的运动问题； （1）利用非负数的性质求，结合长方形坐标特征得点坐标； （2）通过路程计算与分段分析确定点位置进而确定坐标，关键是掌握非负数的性质和点的运动路径分析，易错点是点运动分段时的路程计算错误． 【小问1详解】 解：因为，所以； 在长方形中，，所以点的坐标为； 故答案为； ； 【小问2详解】 点的移动速度是每秒个单位长度，移动秒时路程为个单位长度；先沿移动，因为，则剩余路程；再沿移动个单位长度后，横坐标为，纵坐标为，所以点的坐标． 故答案为． 21. 【问题情境】 贵安新区某学校八年级某班学生学习勾股定理后，该班数学兴趣小组开展了实践活动，测得该学校一个四级台阶每一级的长、宽、高分别为，如图1所示．和是这个四级台阶两个相对的端点，若点处有一只蚂蚁，它想到点处的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是多少？ （1）数学兴趣小组经过思考得到如下解题方法：如图2，将这个四级台阶展开成平面图形，连接，经过计算得到长度即为最短路程，则______________． 【变式探究】 （2）如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是，高是，一只蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到与点相对的点处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？ 【拓展应用】 （3）如图4，在（2）的条件下，在杯子内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离杯子上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计） 【答案】（1）25；（2）厘米；（3）； 【解析】 【分析】本题考查了平面展开——最短路径问题，勾股定理，轴对称的性质，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键． （1）先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答； （2）将圆柱体展开，利用勾股定理求解即可； （3）将杯平面展开，作点纵向的对称点，点与对称点的连线，即为蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程，再根据勾股定理计算长度即可． 【详解】解：（1）台阶平面展开图为长方形，长，宽， 则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长． 可设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为， 由勾股定理得：， 解得：． 故答案为：25； （2）将圆柱体侧面展开，如图： 由题意得：，， ， 该蚂蚁爬行的最短路程厘米； （3）如图，将杯平面展开，作点纵向的对称点， 连接，即为蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程， ，，，， 根据勾股定理有： ， 蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中质量监测卷 八年级 数学 本卷满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 16的平方根为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年9月28日，国内首个无人机夜间配送服务落地深圳．如图，若无人机在某次投送点的中心位置位于图中阴影部分，则中心位置的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 在几何图形学习中，直角三角形是应用广泛的基础图形．下列长度（单位：cm）的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 2 C. D. 3.14 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形的面积分别是，则最大正方形E的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，以点A为圆心，的长为半径画弧交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 比较大小：___________4． 12. 计算：______． 13. 如图，在长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的长为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第2026次跳动至点对应的坐标是__________ 三、解答题（本大题共7小题，共54分） 15. 如图，方格纸上每个小正方形的边长都为1，用直尺、圆规在数轴上画出到原点距离为的点（保留作图痕迹，不写画法） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 18. 如图，劳动课时，小星将的空地种上两种不同品种的花卉，中间用小路隔开，经测量，，，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若空地种植花卉的费用为50元/，则需花费多少元？ 19. 某市出租车白天的收费标准如下：起步价为元，即路程不超过3千米时收费元，超过部分每千米收费2元．设乘客白天乘坐出租车的路程为x千米，乘车费为y元． （1）当时，求y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当时，求乘车费y的值． 20. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为．点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）___________，___________，点的坐标为___________． （2）当点移动秒时，求出点的坐标； 21. 【问题情境】 贵安新区某学校八年级某班学生学习勾股定理后，该班数学兴趣小组开展了实践活动，测得该学校一个四级台阶每一级的长、宽、高分别为，如图1所示．和是这个四级台阶两个相对的端点，若点处有一只蚂蚁，它想到点处的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是多少？ （1）数学兴趣小组经过思考得到如下解题方法：如图2，将这个四级台阶展开成平面图形，连接，经过计算得到长度即为最短路程，则______________． 【变式探究】 （2）如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是，高是，一只蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到与点相对的点处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？ 【拓展应用】 （3）如图4，在（2）的条件下，在杯子内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离杯子上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $