贵州铜仁市万山区2026-2027学年八年级上学期数学期中试卷

万山区2026-2027学年度第一学期期中质量监测卷 八年级数学答案： 一、选择题（每小题3分，共36分） 1-5:CDABD 6-10:BCBAC10-12:AC 二、填空题（每小题4分，共16分） 二、5 14.x=2 15.2a-15 5 16.- 17.(8分)计算： (1)解：原式=-1-(2-√3+32分 =-1-2+V3+33分 =34分 (2)解：原式=一x1y2 2分 x4y2 -x5y4 3分 1 三一 xy4 4分 18.(10分)因式分解. 1)x2+2xy+y2=(x+y)?5分 (2) 9x2(m-2)+y2(2-m) =9x2(m-2)-y2(m-2)2分 =(m-2)(9x2-y)4分 =(m-2)3x-y)3x+y)5分 19.(10分) (1)解：：分式方程-0=1的根是x=5,1分 x-2 x :5-05=1,2分 5-25 解得a=-15分 (2)解：去分母，并化简得(a+3)x=10,6分 当a+3=0,即a=-3时，方程无解，则分式方程也无解， 当a+3≠0，即a≠-3时， 7分 ,分式方程无解， .x(x-2)=0, ,x=0或x=2, 8分 当x=0时，(a+3)x=0≠10，不符合题意，舍去，9分 当x=2时，2(a+3)=10, 解得a=2, 综上，当a=-3或a=2时，分式方程无解.10分 20.(12分) (1)小华：④；小迪：①4分 (2) (2)选择小华同学的解法， 完整的解答过程如下： 原式=[ 3x(x+1) 选择小迪同学的解法 完整的解答过程如下： (x+1)(x-1) 5分 原贰=3.x-.王，l) 2x x-12x x+1 3x+3x-+w.(x+1)(x- 3(x+)✉1 (x-1)(x+1) 2x 22 7分 2x2+4x (x+1)(x-1) -3+3-+1 =(x-1)(x* 2 2x 8分 =2x(x+2) 24 9分 2x =x+2 =x+2.10分 由题意可得，x≠-1,0,1， 由题意可得，x≠-1,0,1， 所以当x=2时，原式=2+2=4（或当x=-2时，原 所以当x=2时，原式=2+2=4（或当x=-2时.原 式=-2+2=0). 式=-2+2=0). 12分 (任选一种即可〉 21. (10分) (1)解：因为3m=4,3n=5 所以3-宁要2-号-9 3n 得出一结论得1分共4分 答：求32mn的值是9 5分 (2)解：因为2×8*×16=220,8x=(2)x=23x,16=247分 所以21.23x.24=220 21+3x+4=220 8分 即3x+5=20 解得=5,9分 答：x的值为5 10分 22.(10分) 解：(1) +村 f=40mm,u=200mm1分 1=1+1 40200v 2分 上六高品益动4分 v=50mm 5分 答：摄时胶片到镜头的距离v是50mm。 (2)若u=2v,代入： 动++品=品 8分 所以 f- 9分 -号10分 答：值为。 23(12分) 解： (1)解：根据矩形面积公式，矩形的宽=面 积÷长 舞台的宽=√6400÷√1281分 =80÷8V2 10 3分 √2 4分 =5v2(米) 5分 答：这个舞台的宽为5√2米。 6分 (2)解：装饰后大矩形ABCD的长和宽分别 为： 长=√128+2×V2 =8v2+2v2 =10√2（米）8分 宽=5V2+2×v2 =7V2(米)10分 总面积=10W2×7√2 =70×2 =140(平方米) 答：装饰后矩形舞台ABCD的总面积为140平方 12分 米。 24(12分) 解：任务一：设甲款抹茶礼盒单价为x元，则乙款为x+20元。1分 由题可知600=800 xx+20 2分 解得=60,4分 经检验，=60，是原分式方程的解，且符合题意5分 乙：60+20=80（元） 答：所以甲款单价60元，乙款单价80元。6分 任务二： 解：设购买甲款m盒，则乙款(10-m)盒。7分 由题可知线下：66+0.8[60m+80(10-m)]=706-16m8分 线上：九折： 0.9[60m+80(10-m)]=0.9(800-20m)=720-18m9分 线下更合算： 则706-16m<720-18m 10分 解得m<7 11分 因为m取正整数，所以m=6 最多购买甲款6盒。 答：最多购买甲款抹茶礼盒6盒时，线下购买方式更合算。 12分 25(14分) (1)①真 ②x+ 4分 X-3 (2) -2024,-2021,-20208分 (3) （3)解：：5+9x-3_5到x+2-1x+2--5x+2-1-L x+2 X+2 +2 10分 又5r2+9r-3 x+2 5m-11+1 -6 m=x+2,n-6=-x-2, 12分 n=-X+4, m+n=6.mn=-x2+2x+8, 六m2+n2+mn=(m+n2-mn =36+r2-2x-8 =(x-12+27: 13分 (x-1≥0， 六m2+n2+mn227; 14分 ÷m2+m2+mm的最小值为27.2026一2027学年度第一学期阶段性学情诊断试卷 八年级 数学 注意事项： 1. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答 题卡规定的位置上。 2. 答题时，卷【必须用2B铅笔将答题卡上的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦千净后， 再选涂其它答案标号；卷Ⅱ必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位 置上，在试卷上答题无效。 ☒ 密 3. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。 4. 考试结束后，只上交答题卡，试卷自留。 如 第I卷 一、 单项选择题。（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 剧 1.下列式子是分式的是( A. B. x+1 C. D. -5ab 长 封 下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) 分 A.a(a+b)=a2+ab B.a2+2a+1=a(a+1)+1 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.2a2-6ab=2a(a-3b) 3.多项式xy-x的公因式是() A.x B.x-1 C.y D.xy 南 4.二次根式√-x在实数范围内有意义，则的取值范围是( ) A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x<1 茶 相 榮 5.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A. AA÷m B. AA.m C. AA+m D. A_34 B B÷m BB.m BB+m B 3B 6.下列运算中，正确的是( A.(a3)3=a B.3a2.a=3a3 C.a3+a3=a6 D.a5÷a2=a3 7. 每到春日，铜仁梵净山的野生山樱花粉随风飘散。据测定，山樱花粉的直径约为 0.0000105m,0.0000105用科学记数法表示为( A.10.5×10 B.0.105×104 C.1.05×103 D.105×10-7 八年级数学第1页（共6页)】 8.若把分式x+2,中的x、y都扩大2倍，则分式的值（） A.缩小2倍 B.不变 C.扩大2倍 D.扩大4倍 9.如果a=(-2,b=分，c=(-3产2那么a,b,c的大小关系为（ ） A.b>a>c B.c>axb C.a>c>b D.c>b>a 10.已知d2-3a+4=0,则式子a- 的值是() a2-a+2 1 A.-3 B.-2 C.2 3 11.八官溪智慧马拉松赛道是铜仁热门休闲地。小字沿八官溪赛道跑步，路程为3千米。如 果骑共享自行车走完这段路，可比跑步少用15分钟，已知骑车速度是跑步速度的2.5倍。 设小宇跑步的速度为x千米/时，则可列方程为() A. 33-1 331 B. C.33 =15 D. 3-3=15 x2.5x4 2.5xx4 x2.5x 2.5xx y-1,15 12.若关于x的分式方程4=a 的解为正整数，且关于y的不等式组 572y有且 62 x 2-x a-8y≤6 仅有4个整数解，则满足条件的所有整数α的和是（) A.2 B.3 C.4 D.5 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.化简二次根式5 的结果为 14.若二子的值为0，则x的值为 x+3 15.实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，化简(Va-4-√a-1乎= 0 5 a10 5已知a=-（x0且x≠-)，4三1石 ,41 1-a21 =,1,则a6的 值为 八年级数学第2页（共6页)》 三、解答题（本大题共9小题，第17题8分，第18题10分，第19题10分，第20题12分， 第21、22题10分，第23、24小题每小题12分，第25小题14分，共98分) 17.(8分)计算： (1)-1o5-W5-2+5 (2)2) (-x2y)2 18.(10分)因式分解 (1)x2+2y+y2 （2)9x2(m-2)+y2(2-m) 19.(10分)已知关于x的分式方程-日-日=1 x-22 （1)若分式方程的根是x=5,求a的值 (2)若该分式方程无解，求a的值. 20.(12分)化简(3x文)-1，如图是小华和小迪两名同学的部分运算过程： x-1x+12x 3x(x+1) x(x-1) (x+1)(x-1) 小华同学： 解：原式= (x-I)(x+1)(x-1)(x+1) 2x 小迪同学： 解：原式=3x.+x-)x.x+)x-) x-1 2x x+1 2x (1)小华同学解法的依据是 ，小迪同学解法的依据是 ；（填序号) ①乘法分配律 ②乘法交换律 ③等式的基本性质 ④分式的基本性质 (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程，并从-2≤x≤2选择一个适当的整数代入求值. 八年级数学第3页（共6页） 21.（10分)计算下面各题： （1)已知3"=4,3”=5，求32m"的值 (2)已知2×8“×16=220，求x的值 22.（10分)梵净山是铜仁标志性旅游名片，研学团队来到梵净山采风，同学们使用照相 机记录蘑菇石、高山杜鹘等美景。照相机成像遵循光学原理，即+≠刀，其 f u v 中∫代表相机镜头焦距，“代表景物到镜头的距离，v代表胶片（像）到镜头的距离。 相机焦距∫固定时，需要调节u、v,才能拍出清晰照片。 (1)使用焦距∫=40mm的相机，拍摄距离镜头4=200mm的梵净山蘑菇石，成像清晰，则 拍摄时胶片到镜头的距离v是多少？ (2)拍摄高山杜鹃时，若物距满足”=2v,求∠值. 23.(12分)为庆祝中华人民共和国成立77周年，铜仁中南门古城举办国庆民俗展演，傩戏、 整锣等非遗节目尽显本土文化魅力。如左图，是活动现场舞台，抽象为几何图形如右图 所示，表演傩戏的舞台是矩形EFGH,其面积为√6400平方米，长为√128米. E (1)求这个舞台的宽 (2)为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为√瓦米的装饰带（图中阴影部分）， 求装饰后矩形舞台ABCD的总面积。 八年级数学第4页（共6页） 24.（12分)根据下列素材，探索完成任务： 铜仁抹茶历史悠久、品质独特，是铜仁特色农产品。小明计划去商店购买甲、乙两款例 仁抹茶礼盒，寄给外地朋友们品尝 素材一：某商店在无促销活动时，乙款抹茶礼盒比甲款抹茶礼盒每盒贵20元，且用600元 购买甲款抹茶礼盒的数量和用80元购买乙款抹茶礼盒的数量相同： 铜仁 抹茶 甲款 乙款 素材二：该商店恰逢“铜仁农产品推广月”搞线下促销活动：花费66元购买会员卡，凭会 员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折出售（小明此前未购买该商店会 员卡）；线上该商店在电商平台也有促销：购买商店内任何商品，一律按商品价格 的九折出售且包邮。 问题解决： 任务一：该商店无促销活动时，甲款抹茶礼盒和乙款抹茶礼盒的单价各是多少？ 任务二：小明计划在促销期间购买甲、乙两款抹茶礼盒共10盒，则最多购买甲款抹茶礼盒 多少盒时，线下购买方式更合算？ 八年级数学第5页（共6页) 25.(14分)著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构， 直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则 阅读： 材料1：分式中，分子次数≥分母次数为假分式，例如：二，二这样的分式就是 x+1’x+2 假分式：分子次数<分母次数为真分式，例如： 12x x+1'x2-1 这样的分式就是真分式。 材料2：分离常数法：类比假分数化为带分数，将假分式拆成整式与真分式的和（差)， 以此简化分术法算如，-2x+3x-)+x二2r+3=x+x-）+2=x-1±2，这样， x-1 x-1 x-1 密安 分式就拆分成一个整式x-1与一个分式2 的和的形式 -1 些 根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)填空：①分式2是 牌 x+2 一分式（填“真”或“假”)； ②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式： ☑ x2-3x+5 封 x-3 为 (2)若分式x+2024 的值为非负整数，则整数x的值为 x+2022 (3)若分式5+9x-3拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式 熘 x+2 为：5m-11+1(整式部分对应等于5m-11,真分式部分对应等于1)，求 哦 n-6 n-6 m2+n2+mn的最小值 线 八年级数学第6页（共6页）