精品解析：贵州省贵阳清镇培文学校2025-2026学年上学期期中知识回顾数学试卷

2025-2026学年第一学期期中知识回顾（2+4） 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时间为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列实数中，为无理数的是（　　） A. 2 B. ﹣1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是指无限不循环小数,据此即可解题. 【详解】解：2，﹣1是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，是开方开不尽的数，属于无理数， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的定义,属于简单题,熟悉无理数定义是解题关键. 2. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是中心对称图形的定义，解题关键是熟练掌握中心对称图形的定义． 根据中心对称图形的定义对选项进行逐一分析即可得解． 【详解】解：选项A，不符合中心对称图形定义，不是中心对称图形，不符合题意，选项A错误； 选项B，符合中心对称图形定义，是中心对称图形，符合题意，选项B正确； 选项C，不符合中心对称图形定义，不是中心对称图形，不符合题意，选项C错误； 选项D，不符合中心对称图形定义，不是中心对称图形，不符合题意，选项D错误． 故选：B． 3. 2025年9月28日，世界第一高桥一一贵州花江峡谷大桥建成通车．它是贵州六枝至安龙高速公路的控制性工程，大桥梁段总重量达21000万吨．21000这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选C． 4. 下列数组中，能构成勾股数的是（ ） A. 1，1， B. 0.3，0.4，0.5 C. 5，12，13 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，根据三个数为都是正整数，且满足，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是正整数，故该选项是错误的； B、0.3，0.4，0.5不是正整数，故该选项是错误的； C、5，12，13满足，故该选项是正确的； D、，，不是正整数，故该选项是错误的； 故选：C． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，空心不包含等于，实心包含是等于”是解答此题的关键． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 移项得， 故此不等式的解集为． 在数轴上表示为： ． 故选：D． 6. 某市招聘教师，规定将笔试和面试成绩按照计算总分并择优录取．小星本次参加测试的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则小星最后得分是（ ） A. 80分 B. 85分 C. 86分 D. 90分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可，熟练掌握加权平均数的计算公式计算是解决此题的关键． 【详解】由题意可知，小星最后得分是：（分）， 故选：C． 7. 如图，有一块三角形空地，它的三条边线分别长和，已知长的边线为南北向，则长的边线方向为（ ） A. 东西向 B. 东北向 C. 东南向 D. 西北向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方向角，勾股定理逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．利用勾股定理逆定理判断即可． 【详解】解∶如图，，， ∴，， ∴， ∴， ∵长的边线为南北向， ∴长的边线方向为东西方向， 故选∶A． 8. 如图，小星用如图①所示的四张长方形纸片，拼成了如图②所示的一个正方形，该正方形可直观地表示与之间的关系，则这个关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想是解题关键．根据大正方形的面积可表示为其边长×边长或4个全等长方形的面积+中间小正方形的面积求解即可． 【详解】解∶根据题意，得， ∴， 故选∶A． 9. 学习了不等式的性质后，下面是小红和小星的对话． 根据以上对话，用不等式描述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据小星和小红的描述列不等式即可． 【详解】解：根据小星的描述可得， 根据小红的描述可得， 即若，则， 故选：B． 10. 如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图．小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系．她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设总高度与纸杯的个数n之间的关系式为，用待定系数法可得解析式，代入计算即可．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能用待定系数法列出函数关系式． 【详解】设总高度与纸杯的个数n之间的关系式为， 根据题意，得， 解得， ， 当时， ， 故纸杯的高度约为， 故选C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 分解因式：＝__________. 【答案】x(x-1) 【解析】 【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可． 【详解】解：=x（x-1）． 故答案为：x(x-1). 12. 如图，在中，，垂直平分．则的周长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到，再由三角形的周长即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴． 故答案为：10 13. 若一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图，则不等式kx+b＞0的解集是_____． 【答案】x＞1 【解析】 【分析】根据图象可直接得出． 【详解】解：不等式kx+b＞0的解集是x＞1． 故答案为：x＞1． 【点睛】本题考查一元一次不等式与一次函数的关系．图象的分析是本题解题的关键． 14. 如图，设P为等边三角形内的一点，且，，三角形的面积是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到，于是可把绕点B逆时针旋转可得到，根据旋转的性质得到，，，可判断为等边三角形，则，在中，利用勾股定理的逆定理可得是以为斜边的直角三角形，则，再利用，最后作高线利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， 如图，把绕点B逆时针旋转可得到，过点B作于E， ∴，，， ∴为等边三角形， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴是以为斜边的直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质和勾股定理的逆定理的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共7题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）5；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，算术平方根，解一元一次不等式组，掌握相关运算法则和解法是解题关键． （1）先计算绝对值，零指数幂、负整数指数幂、算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是． （1）将先向左平移4个单位再向上平移4个单位得到，画出； （2）将绕原点O逆时针旋转后得到，画出． 【答案】（1） 如图所示： （2） 如上图所示． 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中图形的平移与旋转，确定变换后点的坐标是解题的关键； （1）确定三个顶点平移后的对应点坐标，并依次连接即可； （2）确定三个顶点逆时针旋转后的对应点坐标，并依次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 为了迎接第29个“世界读书日”，某校开展“阅动龙年，读享未来”的读书活动，随机抽取35名学生，对他们在一个月内的阅读情况进行调查，阅读时间t （小时）分为 五段（①，②，③，④，⑤），将阅读成绩a （分）与阅读时间t （小时）制作如下统计图．阅读成绩与阅读时间的统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）这35名学生阅读时间的中位数所在时间段为_______（填序号）； （2）请判断以下两名同学的说法是否正确． 小红：这35名学生中，且的人数有3人． 小星：这35名学生中成绩最高的在 时间段． （3）若且的学生被评为“阅读之星”，估计该校1400名学生中被评为“阅读之星”的人数． 【答案】（1）③ （2）小红说法正确，小星说法错误 （3）120人 【解析】 【分析】（1）根据题意，得①有4人，②有6人，③有17人，④有5人，⑤有3人，中位数是第18个数据，故在中，解答即可． （2）根据统计图的意义解答即可． （3）根据样本估计总体的思想解答即可． 本题考查了中位数，统计图的意义，样本估计总体思想，熟练掌握中位数，样本估计总体是解题的关键． 【小问1详解】 根据题意，得①有4人，②有6人，③有17人，④有5人，⑤有3人， 故中位数是第18个数据， 故在中， 故答案为：③． 【小问2详解】 根据统计图，意义，得这35名学生中，且的人数有3人， 故小红的说法正确． 根据统计图，意义，得这35名学生中成绩最高的在 时间段． 故小星的说法错误． 【小问3详解】 根据题意，得(人)． 答：该校1400名学生中被评为“阅读之星”的有120人． 18. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，点A，B在格点上（每个小正方形的顶点称为格点） （1）的长为_________． （2）在网格中找到一格点C，使得，在图中画出并通过计算判断的形状 【答案】（1） （2）是直角三角形 点即为所求的格点， 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长即可； （2）根据勾股定理画出线段，并根据勾股定理的逆定理判断的形状． 【小问1详解】 解：由勾股定理可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 如图，由勾股定理可得：， 由勾股定理可得：， 则， ∴是直角三角形． 【点睛】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，掌握相关知识是解答此题的关键． 19. 如图，四边形中，，平分，于点，于点． （1）求证：； （2）若，，计算的长度． 【答案】（1） 证明：∵平分，于点，于点， ∴，， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（）由角平分线的性质得，进而根据“”可证明； （）先证明，得到，再根据得，即得，进而得到，即可求解； 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 八年级上学期举行了数学运算竞赛，为了奖励获奖的同学，需要购买我校文创手提袋和文创水性笔作为奖品．已知1个文创手提袋和3支文创水性笔共需24元；2个文创手提袋和2支文创水性笔共需36元． （1）求文创手提袋和文创水性笔的单价各为多少元？ （2）学校购买文创手提袋和文创水性笔两种奖品共150件，且文创手提袋的数量不少于文创水性笔的数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）文创手提袋的单价为15元，文创水性笔的单价为3元 （2）当购买文创手提袋75件，购买文创水性笔75件时，购买总费用最少，最少为1350元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设文创手提袋的单价为x元，文创水性笔的单价为y元，根据1个文创手提袋和3支文创水性笔共需24元；2个文创手提袋和2支文创水性笔共需36元列出方程组求解即可； （2）设购买文创手提袋m件，则购买文创水性笔件，根据文创手提袋的数量不少于文创水性笔的数量列出不等式求出m的范围，再列出w关于m的一次函数关系式，最后利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设文创手提袋的单价为x元，文创水性笔的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：文创手提袋的单价为15元，文创水性笔的单价为3元； 【小问2详解】 解：设购买文创手提袋m件，则购买文创水性笔件， 由题意得，， ∴， 设总费用为w元， 由题意得，， ∵， ∴w随m增大而增大， ∴当时，w最小，最小值为， ∴， 答：当购买文创手提袋75件，购买文创水性笔75件时，购买总费用最少，最少为1350元． 21. 已知∠MAN＝90°，B是AN上的一点，线段AD是线段AB绕点A按逆时针旋转一定角度后的线段，连接BD，∠ABD的平分线交AM于点C，交AD于点E． （1）如图①，若将AB绕点A按逆时针旋转40°，求∠ACB的度数； （2）如图②，若将AB绕点A按逆时针旋转后使得AD⊥BC，垂足为E，判断△ABD的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下过点A作∠CAB的平分线交CB于点F，如图③所示，若CF＝4，求此时BC的长． 【答案】（1）55°； （2）△ABD是等边三角形，理由如下： ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABE＝∠DBE， ∵AD⊥BC， ∴∠BEA＝∠BED， 在△ABE和△DBE中， ， ∴△ABE≌△DBE（ASA）， ∴AB＝BD， ∵AB＝AD， ∴AB＝AD＝BD， ∴△ABD是等边三角形； （3）4+4． 【解析】 【分析】 【详解】（1）将AB绕点A按逆时针旋转40°得线段AD，得∠BAD＝40°，AB＝AD，从而∠ABC＝35°，根据直角三角形的两锐角互余求解即可； （2）易证△ABE≌△DBE（ASA），则AB＝BD，再根据旋转知AB＝AD，从而证明出△ABD是等边三角形； （3）过点F作FH⊥AM于H，在Rt△CHF中，根据直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理可求出CH，HF的长，因为AF平分∠MAN，得∠CAF＝45°，从而AH＝FH＝，可知AC的长，即可求出答案． 【解答】解：（1）∵将AB绕点A按逆时针旋转40°得线段AD， ∴∠BAD＝40°，AB＝AD， ∴∠ABD＝70°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABC＝∠ABD＝35°， ∴∠ACB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣35°＝55°； （2）略 （3）如图，过点F作FH⊥AM于H， ∵△ABD是等边三角形， ∴∠ABC＝30°， ∴∠ACB=90°﹣∠ABC=60°， ∴∠CFH＝90°﹣∠ACB=30°， ∴CH＝＝2，HF＝， ∵AF平分∠MAN， ∴∠CAF＝45°， ∴AH＝FH＝， ∴AC＝CH+AH＝2+2， ∴BC＝2AC＝4+4． 【点睛】本题考查旋转性质、等腰三角形性质、角平分线定义、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，基础知识较多，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中知识回顾（2+4） 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时间为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列实数中，为无理数的是（　　） A. 2 B. ﹣1 C. D. 2. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年9月28日，世界第一高桥一一贵州花江峡谷大桥建成通车．它是贵州六枝至安龙高速公路的控制性工程，大桥梁段总重量达21000万吨．21000这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列数组中，能构成勾股数的是（ ） A. 1，1， B. 0.3，0.4，0.5 C. 5，12，13 D. ，， 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某市招聘教师，规定将笔试和面试成绩按照计算总分并择优录取．小星本次参加测试的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则小星最后得分是（ ） A. 80分 B. 85分 C. 86分 D. 90分 7. 如图，有一块三角形空地，它的三条边线分别长和，已知长的边线为南北向，则长的边线方向为（ ） A. 东西向 B. 东北向 C. 东南向 D. 西北向 8. 如图，小星用如图①所示的四张长方形纸片，拼成了如图②所示的一个正方形，该正方形可直观地表示与之间的关系，则这个关系是（ ） A. B. C. D. 9. 学习了不等式的性质后，下面是小红和小星的对话． 根据以上对话，用不等式描述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图．小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系．她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度约为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 分解因式：＝__________. 12. 如图，在中，，垂直平分．则的周长为______． 13. 若一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图，则不等式kx+b＞0的解集是_____． 14. 如图，设P为等边三角形内的一点，且，，三角形的面积是___________． 三、解答题（本大题共7题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）解不等式组：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是． （1）将先向左平移4个单位再向上平移4个单位得到，画出； （2）将绕原点O逆时针旋转后得到，画出． 17. 为了迎接第29个“世界读书日”，某校开展“阅动龙年，读享未来”的读书活动，随机抽取35名学生，对他们在一个月内的阅读情况进行调查，阅读时间t （小时）分为 五段（①，②，③，④，⑤），将阅读成绩a （分）与阅读时间t （小时）制作如下统计图．阅读成绩与阅读时间的统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）这35名学生阅读时间的中位数所在时间段为_______（填序号）； （2）请判断以下两名同学的说法是否正确． 小红：这35名学生中，且的人数有3人． 小星：这35名学生中成绩最高的在 时间段． （3）若且的学生被评为“阅读之星”，估计该校1400名学生中被评为“阅读之星”的人数． 18. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，点A，B在格点上（每个小正方形的顶点称为格点） （1）的长为_________． （2）在网格中找到一格点C，使得，在图中画出并通过计算判断的形状 19. 如图，四边形中，，平分，于点，于点． （1）求证：； （2）若，，计算的长度． 20. 八年级上学期举行了数学运算竞赛，为了奖励获奖的同学，需要购买我校文创手提袋和文创水性笔作为奖品．已知1个文创手提袋和3支文创水性笔共需24元；2个文创手提袋和2支文创水性笔共需36元． （1）求文创手提袋和文创水性笔的单价各为多少元？ （2）学校购买文创手提袋和文创水性笔两种奖品共150件，且文创手提袋的数量不少于文创水性笔的数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 21. 已知∠MAN＝90°，B是AN上的一点，线段AD是线段AB绕点A按逆时针旋转一定角度后的线段，连接BD，∠ABD的平分线交AM于点C，交AD于点E． （1）如图①，若将AB绕点A按逆时针旋转40°，求∠ACB的度数； （2）如图②，若将AB绕点A按逆时针旋转后使得AD⊥BC，垂足为E，判断△ABD的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下过点A作∠CAB的平分线交CB于点F，如图③所示，若CF＝4，求此时BC的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $